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1 Problema Studio del moto di una palla che rimbalza Analisi di alcuni aspetti della fisica nascosti nel rimbalzo di una palla Sonar fisso alla parete.

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1 1 Problema Studio del moto di una palla che rimbalza Analisi di alcuni aspetti della fisica nascosti nel rimbalzo di una palla Sonar fisso alla parete con cui si misura la distanza dalla palla

2 2 costruiamo una tabella con i dati raccolti una misura ogni 0.04 secondi trasferiamo la tabella su un foglio EXCEL (per fare lesercizio, aprire il file palla.xls) nella cella G2 si trova la massa della palla espressa in kg

3 3 Rappresentiamo su un grafico i dati raccolti: –selezione grafico –dispersione (no linee congiungenti i punti)

4 4 Per capire meglio il grafico operiamo una trasformazione rappresentando la distanza tra la palla e il pavimento: 1 – calcoliamo la distanza massima tra il sonar e la palla: funzione MAX( ) 2 – sottraiamo dal massimo così ottenuto la distanza tra sonar e palla 3 – otteniamo così la distanza dal pavimento d N.B.: ricordate di inserire il simbolo $ tra la lettera ed il numero che caratterizza la cella per mantenere fisso il valore durante i calcoli.

5 5 Rappresentiamo su un grafico il risultato:

6 6 energia meccanica richiami dallesame di Fisica: lenergia totale di una palla che rimbalza (soggetta solo alla forza di gravità sulla superficie terrestre) è: E TOT = E cin + E pot dove E cin = 1/2 m v 2 è lenergia cinetica della palla e E pot = mgd è lenergia potenziale della palla (dovuta allazione della forza di gravità) (v è la velocità, m è la massa, d è la distanza della palla dal pavimento, g=9.81 m/s 2 è laccelerazione di gravità). Lenergia meccanica della palla si conserva? se non si conserva, in che modo varia? Calcoliamo lenergia cinetica e lenergia potenziale in diversi punti: prendiamo 2 punti in uno stesso rimbalzo, per esempio il punto t 1 = 0.64 s e il punto t 2 = 0.84 s calcoliamo la velocità media della palla in questi punti; v = s/ t DEFINIZIONE v 1 = [d(t=0.68) –d(t=0.60)]/( ) = m/s; v 2 = [d(t=0.88) –d(t=0.80)]/( ) = m/s la velocità è negativa la palla si muove verso il basso m = kg energia cinetica E k1 = 0.84 Joule; E k2 = 2.81 Joule energia potenziale E p1 = 3.70 Joule; E p2 = 1.69 Joule energia totale E T = E k + E p E T1 = 4.54 Joule ; E2 T = 4.50 Joule Tenendo conto degli errori sperimentali lenergia totale in un rimbalzo si conserva

7 7 Si può concludere che durante un rimbalzo lenergia si conserva (e cosa si può dire della resistenza dellaria?) e tra un rimbalzo e laltro? prendiamo i punti t 3 = 1.52 s e t 4 = 1,72 s e calcoliamo energia cinetica, potenziale e totale come nei punti t 1 e t 2 E TOT (t=1,52) = 0,12 + 3,20 = 3,32 Joule E TOT (t=1,72) = 1,26 + 2,06 = 3,32 Joule Quindi lenergia meccanica durante il secondo rimbalzo si mantiene costante ma è inferiore allenergia meccanica calcolata durante il primo rimbalzo. cosa succede dellenergia mancante? Calcoliamo la diminuzione percentuale dellenergia meccanica

8 8 Per calcolare come diminuisce lenergia meccanica possiamo considerare come cambia laltezza massima raggiunta in ciascun rimbalzo. Nel punto di massima altezza, lenergia cinetica = 0 (la velocità è nulla), quindi: E TOT = E POT = mgd nel punto di massima altezza lenergia meccanica tra 2 rimbalzi diminuisce della stessa percentuale di cui diminuisce laltezza massima 1. individuiamo i massimi di ciascun rimbalzo e costruiamo una tabella 2. riportiamo in un grafico laltezza massima in funzione del numero del rimbalzo 3.cerchiamo quale linea di tendenza si adatta meglio a questi punti e chiediamo al programma di scrivere lequazione sul grafico

9 9 la funzione esponenziale descrive bene la diminuzione dellaltezza dei rimbalzi. la funzione y = 1.40 e -0.27x fornisce alcune informazioni quantitative: dopo ogni rimbalzo laltezza massima del rimbalzo è e volte quella precedente laltezza iniziale è 1.40 m poiché : energia meccanica totale nel punto di max altezza = energia potenziale E TOT = E POT = m g d se d diminuisce 24 % ad ogni rimbalzo, anche lenergia potenziale e, quindi, lenergia totale diminuiscono della stessa percentuale Verifica: durante il rimbalzo 0 (t 1 = 0.64 s) E TOT = 4.54 J durante il rimbalzo 1 (t 3 = 1.52 s) E TOT = 3.32 J E = [E(t 2 ) –E(t 1 )]/E(t 1 ) * % che considerando gli errori associati alle misure e in buon accordo con la nostra previsione.

10 10 Studiamo il moto della palla attraverso la sua velocità: 1 – calcoliamo la velocità della palla in funzione del tempo 2 – facciamo un grafico: 3 – perché abbiamo come risultato delle rette parallele? 4 – cosa rappresenta la pendenza delle rette? 5 – perchè le rette non partono tutte dallo stesso livello? 6 – possiamo calcolare la forza impressa dal pavimento ad ogni rimbalzo? Ricordare che: F = m a (a = accelerazione ) a = v/ t


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