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TEORIA CINETICA DEI GAS Assunzioni fondamentali: Le molecole seguono le leggi della meccanica Le proprietà osservabile della materia sono medie fatte su.

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1 TEORIA CINETICA DEI GAS Assunzioni fondamentali: Le molecole seguono le leggi della meccanica Le proprietà osservabile della materia sono medie fatte su un grande numero di molecole e su tempi e spazi grandi

2 TEORIA CINETICA DEI GAS Potremmo chiederci: quante molecole sono un grande numero? quale tempo è grande? quale spazio è grande?

3 TEORIA CINETICA DEI GAS Le scale di tempo, spazio, numero di molecole sono date da: Per i tempi: tempo medio tra due collisioni successive di una molecola

4 TEORIA CINETICA DEI GAS Per gli spazi: libero cammino medio, cioè distanza percorsa da una molecola tra due urti Per il numero di molecole: il numero di Avogadro

5 TEORIA CINETICA DEI GAS Alcuni tra i fondatori della teoria cinetica MAXWELL BOLTZMANN GIBBS

6 TEORIA CINETICA DEI GAS In un gas in condizioni normali il libero cammino medio è di circa un millesimo di millimetro, mentre il tempo medio tra due collisioni è meno di un millesimo di secondo

7 TEORIA CINETICA DEI GAS Nella teoria cinetica dei gas si suppone che le molecole interagiscano debolmente tranne quando sono a contatto tra loro o con le pareti, nel qual caso rimbalzano elasticamente

8 TEORIA CINETICA DEI GAS Nel modello del gas ideale le molecole non interagiscono affatto, se non a contatto: sono trattate esattamente come palle da bigliardo

9 TEORIA CINETICA DEI GAS Nel rimbalzo sono rispettate le leggi di conservazione dellenergia e della quantità di moto

10 TEORIA CINETICA DEI GAS Quando un sfera rigida rimbalza contro una parete di massa infinitamente maggiore non cede energia, ma inverte la sua velocita

11 TEORIA CINETICA DEI GAS m·v -m·v La quantità di moto cambia da m·v a -m·v

12 TEORIA CINETICA DEI GAS Ciò significa che la parete deve aver acquistato una quantità di moto doppia:

13 TEORIA CINETICA DEI GAS Infatti la quantità di moto totale presente dopo il rimbalzo deve essere pari a quella iniziale: ora prima

14 TEORIA CINETICA DEI GAS Per la seconda legge di Newton un corpo che riceve una quantità di moto Δp subisce una forza:

15 TEORIA CINETICA DEI GAS Quindi, ogni volta che una molecola urta contro una parete le trasmette una forza pari a:

16 TEORIA CINETICA DEI GAS Per semplicità consideriamo questo modello: una scatola cubica di lato L e volume V=L 3 in cui una sola molecola rimbalza elasticamente

17 TEORIA CINETICA DEI GAS Dopo aver urtato contro una parete, per fare un altro urto con la stessa parete la molecola deve fare, in media, il giro della scatola L

18 TEORIA CINETICA DEI GAS Poiché questo giro è 6 volte lo spigolo, il tempo impiegato da un urto contro una medesima parete è: L

19 TEORIA CINETICA DEI GAS Quindi, combinando le due formule trovate: Otteniamo:

20 TEORIA CINETICA DEI GAS Ricordando che la pressione è forza diviso superficie, e che in un cubo la superficie di una faccia è L 2, calcoliamo:

21 TEORIA CINETICA DEI GAS Ma L 3 non è altro che il volume, quindi: Ovvero:

22 TEORIA CINETICA DEI GAS Il membro di sinistra comincia ad assomigliare…allequazione di stato dei gas Il membro di destra, è i due terzi dellenergia cinetica, infatti:

23 TEORIA CINETICA DEI GAS Possiamo quindi scrivere:

24 TEORIA CINETICA DEI GAS Questa però è la pressione dovuta a una sola molecola. Moltiplicando per il numero N di molecole otteniamo la pressione totale:

25 TEORIA CINETICA DEI GAS Ma le molecole non hanno tutte la stessa energia. Cosè E? E lenergia cinetica media

26 TEORIA CINETICA DEI GAS Confrontiamola ora con lequazione di stato dei gas

27 TEORIA CINETICA DEI GAS Uguagliando membro a membro: Ovvero:

28 TEORIA CINETICA DEI GAS Ma il rapporto N/n è fisso: è il numero di Avogadro No

29 TEORIA CINETICA DEI GAS Ed essendo R/No un rapporto tra due costanti universali è anchesso una costante universale che prende il nome di costante di Boltzmann (k)

30 TEORIA CINETICA DEI GAS Quindi, in definitiva: Ovvero la temperatura kelvin è proporzionale allenergia cinetica media delle molecole


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