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Esempio Regressione lineare. Esempio (1) L'attività enzimatica della catalasi si perde durante l'esposizione alla luce del sole in presenza di ossigeno.

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1 Esempio Regressione lineare

2 Esempio (1) L'attività enzimatica della catalasi si perde durante l'esposizione alla luce del sole in presenza di ossigeno. Sia y la concentrazione di catalasi (in g/10 ml) in funzione del tempo t (in minuti). Allora si ha approssimativamente con determinati parametri a e q … Stimare a e q graficamente usando i seguenti dati: y=aq t (0 t 80) T Y

3 Dati sperimentali y x

4 Scala logaritmica

5 regress Ln x Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 5) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = Ln | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] x | _cons |

6 regress Log10 x Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 5) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = Log10 | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] x | _cons |

7 Equazione di Michaelis-Menten Nella pratica e' utile avere parametri che esprimano in maniera quantitativa l'efficienza di un enzima. Questo può essere fatto studiando la cinetica della reazione enzimatica. Per molti enzimi le informazioni sufficienti per descrivere la loro cinetica sono contenute in due soli parametri, proposti nel 1913 da Maud Menten e Leonor Michaelis. Vediamo lo loro equazione.

8 Modello di Michaelis-Menten Quando la cinetica di una reazione enzimatica segue il modello di Michaelis-Menten, la costante di velocita' k 2 caratterizza in genere lo stadio lento della reazione in condizioni di saturazione. Questa costante viene spesso chiamata K cat,espressa come tempo - 1 e viene detta numero di turnover. E' una misura del numero di molecole di substrato trasformate nell'unita' di tempo da una molecola di enzima. La k cat per l'acetilcolinesterasi e' di ; per la catalasi, Possiamo esprimere V 0 anche in funzione della velocita' massima che puo' raggiungere la reazione: Da questa espressione di V0 si puo' facilmente ricavare il significato chimico della costante di Michaelis-Menten K M : è la concentrazione di substrato a cui Vo = 1/2 V max. Notare che il valore di V max dipende dalla quantità di enzima impiegata nell'esperimento, mentre KM e' una costante.

9 Determinazione sperimentale dei parametri dell'equazione: Se vogliamo determinare sperimentalmente i valori di Vo e KM per una reazione enzimatica possiamo determinare la velocita' iniziale V 0 della reazione a differenti concentrazioni di substrato [S]. L'equazione di Michaelis-Menten puo' essere linearizzata facendo il reciproco di entrambi i termini: Questa relazione e' nota come equazione di Lineweaver-Burk. Possiamo portare in grafico 1/V 0 contro 1/[S], per una data concentrazione di enzima.

10 Diagramma di Lineweaver-Burk Nel grafico, le diverse rette corrispondono ciascuna ad una data concentrazione di enzima. Ricordare cha V MAX dipende dalla concentrazione iniziale di enzima E 0, mentre K M e' una costante. Se otteniamo una retta la reazione segue la cinetica di Michaelis- Menten, e possiamo calcolare facilmente (metodo dei minimi quadrati) la coordinata all'origine 1/V MAX e la pendenza della retta KM/V MAX

11 regress v s Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 17) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = v | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] s | _cons | Vmax= Km=

12 clear input id uss usv1 usv end set obs 200 gen s=(_n-1)*20 regress usv1 uss sca vmax=1/_coef[_cons] sca km=_coef[_cons]*_coef[uss] gen v1=vmax*s/(km+s) regress usv2 uss sca vmax=1/_coef[_cons] sca km=_coef[_cons]*_coef[uss] gen v2=vmax*s/(km+s) graph v1 v2 s,s(..) c(ll) ylabel( to 0.08 ) xlabel(0 400 to 4000)

13 . regress usv1 uss Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 8) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = usv1 | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] uss | _cons | sca vmax=1/_coef[_cons]. sca km=_coef[_cons]*_coef[uss]. gen v1=vmax*s/(km+s). regress usv2 uss Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 8) =. Model | Prob > F =. Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = usv2 | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] uss | _cons |


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