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K 21 k 01 k 12 k 14 k 31 k 03 k 42 k 04 1 3 2 4. k 21 k 01 k 12 k 14 k 31 k 03 k 42 k 04 1 3 2 4.

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1 k 21 k 01 k 12 k 14 k 31 k 03 k 42 k

2 k 21 k 01 k 12 k 14 k 31 k 03 k 42 k

3 k 21 k 01 k 12 k 14 k 31 k 03 k 42 k

4 k 21 k 01 k 12 k 14 k 31 k 03 k 42 k q 1 (0) = u 1 q 2 (0) = q 3 (0) = q 4 (0) = 0 q 4 (0) = u 2 q 1 (0) = q 2 (0) = q 3 (0) = 0

5 k 21 k 01 k 12 k 14 k 31 k 03 k 42 k

6 k 21 k 01 k 12 k 14 k 31 k 03 k 42 k

7 k 21 k 01 k 12 k 14 k 31 k 03 k 42 k

8 k 21 k 01 k 12 k 14 k 31 k 03 k 42 k x 11 =0x 21 =0x 41 =0

9 k 21 k 01 k 12 k 14 k 31 k 03 k 42 k x 11 =0x 21 =0x 41 =0

10 k 21 k 01 k k 02

11 k 21 k 01 k k 02

12 k 21 k 01 k k 02

13 k 34 k 43 k 32 1 Stomach 2 Small intestine k 21 k 02 k 03 4 Organs & tissues 3 Transfer compartment

14 Un parametro p i si dice NON IDENTIFICABILE nellintervallo [t 0,T] se esiste un numero INFINITO di soluzioni. Se un modello ha anche un solo parametro NON IDENTIFICABILE, allora lintera struttura si dice NON IDENTIFICABILE. Un parametro p i si dice IDENTIFICABILE nellintervallo [t 0,T] se esiste un numero FINITO di soluzioni (diverse da quella identicamente nulla). Se tutti i parametri sono IDENTIFICABILI, allora lintera struttura si dice IDENTIFICABILE. Un parametro p i si dice UNIVOCAMENTE IDENTIFICABILE nellintervallo [t 0,T] se esiste UNA E UNA SOLA soluzione. Se tutti i parametri sono UNIVOCAMENTE IDENTIFICABILI, allora lintera struttura si dice UNIVOCAMENTE IDENTIFICABILE. Se anche un solo parametro non è UNIVOCAMENTE IDENTIFICABILE, allora lintera struttura si dice NON- UNIVOCAMENTE IDENTIFICABILE.

15 METODO DELLA MATRICE DI MARKOV 2n sottomatrici di ordine mxr n = numero compartimenii r = numero input m = numero output p = numero parametri p derivate per ogni termine di ogni sottomatrice 2nxmxrxp derivate!!!!!

16 METODO DELLA MATRICE DI MARKOV n = numero compartimenii r = numero input m = numero output p = numero parametri Il modello è identificabile se e solo se IL RANGO DELLA MATRICE DELLE DERIVATE è uguale a p per ogni possibile valore del vettore p.

17 METODO DELLA MATRICE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO mxr termini n = numero compartimenii r = numero input m = numero output p = numero parametri

18 n = numero compartimenii r = numero input m = numero output p = numero parametri Il modello è identificabile se e solo se IL RANGO DELLA MATRICE G(p) è uguale a p per ogni possibile valore del vettore p. METODO DELLA MATRICE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO 2nxmxrxp derivate!!!!!

19 il sistema devessere input- e output-connectable (OGNI COMPARTIMENTO E RAGGIUNGIBILE DA ALMENO UN INPUT ED E COLLEGATO AD ALMENO UN OUTPUT) CONDIZIONI NECESSARIE PER LIDENTIFICABILITA k 21 k 01 k 12 k 14 k 31 k 03 k 42 k

20 il sistema devessere input- e output-connectable (OGNI COMPARTIMENTO E RAGGIUNGIBILE DA ALMENO UN INPUT ED E COLLEGATO AD ALMENO UN OUTPUT) CONDIZIONI NECESSARIE PER LIDENTIFICABILITA k 34 k 43 k 32 1 Stomach 2 Small intestine k 21 k 02 k 03 4 Organs & tissues 3 Transfer compartment

21 n u n e dove n u è il numero di parametri incogniti, e n e è dato dallespressione: n=numero di compartimenti n=numero di sottosistemi chiusi w hk = numero di compartimenti del sistema hk meno la lunghezza del percorso più breve (se l=0, si prende comunque =1) z hk = si riferisce alle comuni parti in cascata; è uguale al numero dei compartimenti comuni meno la lunghezza del percorso più breve meno 1 n u n e dove n u è il numero di parametri incogniti, e n e è dato dallespressione: n=numero di compartimenti n=numero di sottosistemi chiusi w hk = numero di compartimenti del sistema hk meno la lunghezza del percorso più breve (se l=0, si prende comunque =1) z hk = si riferisce alle comuni parti in cascata; è uguale al numero dei compartimenti comuni meno la lunghezza del percorso più breve meno 1 CONDIZIONI NECESSARIE PER LIDENTIFICABILITA

22 Percorso 1->6: lunghezza 2 2 percorsi 1->4: lunghezza 2 e 3 Compartimenti input connectable: 1,2,3,4,5,6,8 Compartimenti output connectable: 1,2,3,4,5,6,7 Sottosistema h=1, k=1: [1,2,3,6] Sottosistema h=2, k=1: [1,2,3,4,5] Sottosistemi chiusi: [6], [4,5] Parti comuni in cascata: [1,2,3]


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