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1 La convergenza economica: metodi parametrici Cristina Brasili Politica Regionale e dello Sviluppo A.A. 2004-2005 Politica Regionale e dello Sviluppo.

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1 1 La convergenza economica: metodi parametrici Cristina Brasili Politica Regionale e dello Sviluppo A.A Politica Regionale e dello Sviluppo A.A

2 2 ANALISI DELLA CONVERGENZA 3. Misure della convergenza 4. Convergenza assoluta e condizionale 5. La convergenza e la convergenza 6. Unapplicazione della convergenza beta alle regioni europee La convergenza economica: metodi parametrici - Cristina Brasili

3 3 Misure della convergenza Nel voler analizzare la convergenza si pongono immediatamente due questioni: Come si misura il processo di convergenza? Come si verifica quindi leventuale avvicinamento alla finalità della coesione? Nel tempo sono state proposte diverse metodologie mutuate prevalentemente dalla teoria della crescita economica. In particolare alcune metodologie proposte hanno come base i modelli neo-classici altre lo sviluppo endogeno La convergenza economica - Cristina Brasili

4 4 Lapproccio neo-classico Il modello neoclassico di crescita economica (Solow-Swan model) prevede che esista una convergenza condizionata verso un stato di equilibrio (steady state) a partire dal quale le grandezze cresceranno ad un tasso costante. Le economie che si trovano più lontane dallo stato di equilibrio cresceranno ad un ritmo più elevato In questi modelli si ipotizzano inoltre rendimenti di scala costanti La convergenza economica - Cristina Brasili 3. Misure della convergenza

5 5 Lapproccio neo-classico Il modello di Solow-Swan parte da una funzione di produzione Y=F(L,K) che soddisfa le tre proprietà: a. produttività marginale del capitale positiva e decrescente, produttività marginale del lavoro positiva e decrescente b. F() ha rendimenti costanti di scala per tutti i c. le condizioni di Inada: la produttività marginale del capitale (o lavoro) è infinito se il capitale (lavoro) tende a 0 ed è invece 0 se il capitale (o il lavoro) va ad infinito La convergenza economica - Cristina Brasili 3. Misure della convergenza

6 6 Vediamo in dettaglio il modello I modelli neoclassici partono dal considerare una funzione di produzione aggregata. Esiste un unico settore produttivo che produce un unico bene omogeneo che può essere prodotto con uninfinità di tecniche alternative che combinano luso del lavoro e del capitale. Il tasso dinteresse, non influenza il risparmio ma fa variare il rapporto capitale/prodotto. La relazione ci dirà quindi quanto lavoro (L) e quanto stock di capitale (K) occorrono per ottenere il prodotto di un sistema economico (Y). Si ipotizza anche lassenza del progresso tecnico (successivamente questa ipotesi verrà abbandonata). (1) Y=F(L,K) Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)

7 7 I modelli neoclassici predicono che le economie con analoghi parametri strutturali quali: propensione al risparmio, tasso di crescita della popolazione, il deprezzamento del capitale raggiungeranno uno stesso punto di equilibrio detto steady state (stato stazionario) a partire dal quale lo sviluppo procederà ad un tasso costante. In base a tale logica le economie che si trovano più lontane dal punto di equilibrio cresceranno ad un ritmo più elevato. Altra ipotesi basilare sono I rendimenti di scala costanti cioè se I fattori capitale e lavoro aumentano in una certa proporzione anche il prodotto aumenta nella stessa proporzione. Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)

8 8 Un funzione di produzione Y=F(L,K) è neoclassica se sono soddisfatte le tre proprietà: a) cioè produttività marginale del capitale positiva e decrescente cioè produttività marginale del lavoro positiva e decrescente Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan) Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

9 9 b) F() ha rendimenti costanti di scala per tutti i c) infine le condizioni di Inada: la produttività marginale del capitale (o lavoro) è infinito se il capitale (lavoro) tende a 0 tende ed è invece 0 se il capitale (o il lavoro) va ad infinito. Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan) Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

10 10 Lincremento netto nello stock di capitale in un certo punto eguaglia gli investimenti meno il deprezzamento del capitale (indicheremo con un punto sopra una lettera la differenziazione rispetto al tempo) (2) dove La (2) determina la dinamica del capitale data una certa tecnologia e una certa forza lavoro. Si assume che la crescita della popolazione sia esogena e costante Normalizzando a 1 il numero di persone al tempo 0 e lintensità di lavoro, la popolazione e la forza lavoro al tempo t sono uguali a Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)

11 11 Sulla base della funzione di produzione neoclassica (1) e delle premesse appena enunciate deriviamo lequazione fondamentale del modello di Solow- Swan e lequazione per lo steady state. Analizziamo passaggio per passaggio. Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan) La condizione (b) dei rendimenti costanti di scala implica che loutput si può riscrivere come dove è il rapporto capitale/lavoro mentre è il prodotto pro-capite; da cui la funzione di produzione si può esprimere nella forma intensiva come Utilizziamo la condizione e differenziamo rispetto a K, fissato L, e rispetto a L, fissato K, verificando così che la produttività marginale dei fattori è data da

12 12 Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan) Le condizioni di Inada implicano Una semplice funzione di produzione che soddisfa le proprietà di una funzione di produzione neoclassica è la Cobb- Douglas (che riprenderemo successivamente) e che ha la forma dove A>0 è il livello di tecnologia e una costante la forma intensiva è

13 13 Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan) Consideriamo ora il comportamento dinamico di uneconomia descritta da una funzione di produzione neoclassica. Dividendo ambo i membri dellequazione (2) per L si avrà Possiamo scrivere come funzione di k usando dove come abbiamo visto Sostituendo questa quantità otteniamo (3) Lequazione differenziale fondamentale del modello di Solow-Swan

14 14 Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan) Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Lo Steady-State Si definisce steady state la situazione economica in cui tutte le grandezze crescono ad un tasso costante Dallequazione differenziale fondamentale del modello di Solow-Swan (3) lo stato stazionario corrisponde a algebricamente quindi significa che il valore corrispondente a soddisfa le condizioni ciò significa che lo steady state corrisponde allintersezione della curva a sinistra dellequazione con la retta a destra.

15 15 Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan) Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Lo Steady-State k è costante nello steady state (si può dimostrare facilmente) y e c sono anchesse costanti con valori pari a rispettivamente Ne consegue che nel modello neoclassico, le quantità pro capite k, y e c non crescono nello stato stazionario e che i livelli delle variabili K, Y e C crescono allo stesso tasso di crescita della popolazione n.

16 16 Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan) Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Lo Steady-State La variante della funzione di produzione proposta da Robinson (1938) e Uzawa (1961) considera anche A(t) un indice della tecnologia detta labor augmenting poiché loutput cresce in proporzione allo stock di lavoro poiché k e A(t) crescono allo stesso tasso x, inoltre LA(t) è detto effettivo ammontare di lavoro (il lavoro moltiplicato per la sua efficienza) dove x è il tasso di crescita del progresso tecnologico lequazione allo steady state diviene

17 17 4. Convergenza assoluta e condizionale Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Convergenza Assoluta Cè una tendenza alla convergenza tra le economie? Considerando un insieme di economie chiuse, che sono strutturalmente simili cioè che hanno gli stessi valori dei parametri ed hanno la stessa funzione di produzione f() avranno anche gli stessi valori k* e y* per lo steady-state: (Da questo momento indicheremo un tasso di crescita di una variabile come gamma e il pedice che indica la variabile) Se lunica differenza tra le economie è il livello iniziale di k(0) senza dubbio il tasso di crescita di k,, è sicuramente più alto per le economie con livello iniziale di k(0) più basso.

18 18 4. Convergenza assoluta e condizionale Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Convergenza Assoluta Quindi le regioni/paesi che partono da un valore più basso del rapporto capitale/lavoro hanno tassi di crescita pro capite più alti e tendono per questo a convergere (catch up ) con i paesi con rapporto capitale /lavoro più alto (convergenza assoluta). Tasso di crescita > 0 K(0) povere K(0)ricche k* Tasso di crescita < 0 s*f(k)/k

19 19 4. Convergenza assoluta e condizionale Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Convergenza Condizionale Se teniamo conto delleterogeneità esistente tra i paesi allora dobbiamo togliere lipotesi di uguali parametri strutturali quindi parleremo di convergenza condizionale: le economie crescono tanto più velocemente quanto più sono lontane dal loro steady state K(0) povere K(0)ricche k*povere s povere *f(k)/k s ricche *f(k)/k k*ricche

20 20 Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan) Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Misura della velocità di convergenza Se la velocità di convergenza è bassa ci si può focalizzare sullo stato stazionario perché molte economie dovrebbero essere vicine al loro steady-state. Partendo da e utilizzando una funzione Cobb Douglas otterremo consideriamo unapprossimazione log lineare nei dintorni dello steady state dove

21 21 Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan) Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Misura della velocità di convergenza essendo ne deriva (4) il termine indica quanto rapidamente loutput per unità di lavoro di uneconomia si avvicina al suo steady state lequazione (4) è unequazione differenziale in con soluzione

22 22 5. Sigma convergenza Cè quando lo scarto quadratico medio delloutput pro-capite delle regioni/paesi al tempo t 2 diminuisce rispetto al tempo t 1. La comporta un declino della dispersione della variabile considerata nellinsieme delle regioni/paesi nel tempo Questo tipo di convergenza è facilmente influenzabile dalla presenza di outliers lontani dalla media. La dispersione cross-section si può misurare come la varianza del logaritmo del PIL procapite: Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)

23 23 I tre test di convergenza sono stati proposti da Lichtenberg (1991) e Carree, Klomp (1997) per verificare la convergenza della produttività nei 22 paesi OECD per il periodo Carree e Klomp (1997) hanno proposto due test (T 2 e T 3 ) alternativi al test T 1 di Lichtenberg (1991) per verificare lipotesi che le varianze nel primo e nellultimo periodo fossero uguali. Il primo test, T 2, è stato ottenuto usando il test statistico del rapporto di verosimiglianza, mentre il secondo, T 3, è stato messo a punto derivando la distribuzione (asintotica) corretta della statistica T 1 di Lichtenberg puntualizzata da Carree e Klomp (1997). 5. -convergence

24 24 Le grandezze da utilizzare per questi tre test sono la varianza tra i paesi nel primo anno la varianza fra i paesi nell'ultimo anno considerato la covarianza fra questi due anni la stima dei minimi quadrati di. La stima di deriva dallequazione i=1…….N dove si assume che le produttività sono determinate da un processo autoregressivo infatti e 5. -convergence

25 25 Il test T 2, si ottiene usando il rapporto di verosimiglianza: T 2 ha la distribuzione limite 2 (1) 2 1 T 2 1,T : sono rispettivamente la varianza del primo e dellultimo anno considerati e la covarianza tra i due anni -convergenza

26 26 Al contrario, T 3 rappresenta un test statistico corretto del rapporto delle varianze, il quale ha, asintoticamente, una distribuzione normale standardizzata; si ha quindi 5. -convergence

27 27 5. Beta convergenza La implica una relazione inversa tra il tasso di variazione output pro capite e il livello iniziale di output pro capite: questo si traduce in una maggiore aspettativa di crescita delle regioni più povere rispetto a quelle ricche. Se non cè beta convergenza non può esserci sigma convergenza, condizione necessaria ma non sufficiente. Poiché la varianza può aumentare o diminuire a seconda se ci si trova al di sopra o al di sotto dello steady state. Vediamo come si arriva a dare una formulazione del modello da stimare per le regioni europee. Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)

28 28 5. Beta convergenza Lequazione implica che il tasso medio di crescita del prodotto pro- capite, y, su un intervallo tra il tempo 0 e il tempo T>=0 è dato dallequazione seguente aumentata da un disturbo casuale (5) dove e rappresenta la media dellerrore tra 0 e T Il coefficiente b del prodotto al tempo 0 decresce con laumentare dellintervallo temporale considerato T, dato un certo : il tasso di crescita decresce al crescere del reddito. Il modello di crescita neoclassico (Solow-Swan)

29 29 Button e Pentecost (1999) propongono un ulteriore modello di analisi per la convergenza nelle regioni europee sviluppando le metodologie proposte da Barro e Sala I Martin. Specificano il seguente modello Le quantità coinvolte sono: Y iT è il logaritmo naturale del PIL pro capite della regione i al tempo T, rapportato alla media europea, mentre Barro e Sala I Martin lo rapportavano alla media di ciascun paese. In questo caso si analizza strettamente la convergenza tra paesi piuttosto che entro i paesi come fanno Barro e Sala I Martin. A i è il tasso di occupazione agricola, cerca di esplicitare la struttura economica di una determinata regione e linfluenza della PAC. ERM i è una dummy che riflette lappartenenza dei paesi al Sistema Monetario Europeo (posto a 0 per U.K., Grecia e Italia) N q è un vettore di dummy per i paesi 6. Una stima della convergenza beta e sigma per le regioni europee Button e Pentecost

30 30 Una stima della convergenza beta per le regioni europee Button e Pentecost (1999) (Stime iniziali della convergenza del PIL regionale) 6. Unapplicazione della convergenza beta alle regioni europee La convergenza economica - Cristina Brasili Coefficiente (5.717) (-5.460) (-5.461) (-8.085) R2R ESS LLF BJ (5.99) (5.99) (5.99)

31 31 Levidenza empirica ( Button e Pentecost, 1999) I dati sono per 51 regioni europee dal 1975 al 1988 ma vengono considerati anche due sotto periodi e (il 1981 è la data di inizio effettivamente operativa del Sistema monetario) Il modello nel complesso non ha un grosso potere esplicativo (R quadro basso). Esiste convergenza nellintero periodo (circa il 3%) ma maggiore, 3,7% negli anni settanta e 2,8% negli anni ottanta. Il coefficiente beta risulta molto sensibile allintroduzione delle variabili esplicative. Introducendole non risulta quasi più la convergenza 6. Unapplicazione della convergenza beta alle regioni europee La convergenza economica - Cristina Brasili

32 Boggio Serravalli Sviluppo e crescita economica Mc Grow Hill da pag 124 a pag. 169 Button K., Pentecost E., Regional Economic Performance within the European Union Edward Elgar, 1999 da pag 84 a pag 100 Convergence issues in the EU ed. by W. Meeusen J. Villaverde da pag 62 a pag 82 Da consultare Barro R., Sala i Martin X., Economic Growth, Mc Graw-Hill, 1995 Indicazioni bibliografiche sulla convergenza economica parametrica La convergenza economica - Cristina Brasili


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