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ISI Benedetto Varchi - Montevarchi Pianeta Galileo – 16 novembre 2012 Spazio, tempo e relatività da Galileo a Einstein Giulio Peruzzi Dipartimento di Fisica.

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1 ISI Benedetto Varchi - Montevarchi Pianeta Galileo – 16 novembre 2012 Spazio, tempo e relatività da Galileo a Einstein Giulio Peruzzi Dipartimento di Fisica e Astonomia Università di Padova

2 P ROLOGO Immagine della realtà naturale si basa su i dati provenienti dalla percezione sensoriale le esigenze concettuali Elementi costanti di queste esigenze concettuali sono, in particolare, lo spazio e il tempo che in virtù del loro continuo riproporsi nelle varie teorie fisiche acquistano il ruolo di concetti cardine per ogni fondazione delle scienze della natura.

3 Il fatto che ogni sensazione si esprima in ultima analisi mediante coordinazioni spazio-temporali e, viceversa, che ogni coordinazione spazio-temporale non sia mai data prescindendo dalle sensazioni è lorigine di questa fondamentale funzione delle nozioni di spazio e tempo nella fisica … ma è anche la ragione per cui dallantichità - e ancora oggi a livello del buon senso comune - si era portati a concludere che lo spazio e il tempo fossero in qualche modo assimilabili a dati provenienti direttamente dalle percezioni sensoriali. Tuttavia fin dallinizio la fisica moderna ha condotto a problematizzare questa conclusione.

4 Galileo Galilei ( ) Di cosa si occupa? E LENCO CRONOLOGICO - cinematica - qualità primarie e secondarie - relatività (?) - gravità

5 Per tanto io vi dico che ben sento tirarmi dalla necessità, subito che concepisco una materia o sostanza corporea, a concepire insieme chella è terminata e figurata di questa o di quella figura, chella in relazione ad altre è grande o piccola, chella è in questo o quel luogo, in questo o quel tempo, chella si muove o sta ferma, chella tocca o non tocca un altro corpo, chella è una, poche o molte, né per veruna imaginazione posso separarla da queste condizioni; ma chella debba esser bianca o rossa, amara o dolce, sonora o muta, di grato o ingrato odore, non sento farmi forza alla mente di doverla apprendere da cotali condizioni necessariamente accompagnata: anzi se i sensi non ci fussero scorta, forse il discorso o limmaginazione per sé stessa non varriverebbe già mai.

6 Per lo che vo io pensando che questi sapori, odori, colori etc., per la parte del suggetto nel qual ci par che riseggano, non sieno altro che puri nomi, ma tengano solamente lor residenza nel corpo sensitivo, sì che rimosso lanimale, siano levate e annichilate tutte queste qualità [...] Ma che ne corpi esterni, per eccitare in noi i sapori, gli odori e i suoni, si richiegga altro che grandezze, figure, moltitudini e movimenti tardi o veloci, io non lo credo; e stimo che, tolti via le orecchie le lingue e i nasi, restino bene le figure i numeri e i moti, ma non già gli odori né i sapori né i suoni, li quali fuor dallanimale vivente non credo che sieno altro che nomi, come a punto altro che nome non è il solletico e la titillazione, rimosse lascelle e la pelle intorno al naso. [ Il Saggiatore (1623), Opere, vol. VI, ]

7 Le questioni sollevate dallindagine intorno alla natura dello spazio e del tempo comportano il confronto tra due ordini di realtà: quello relativo allo spazio e al tempo quello relativo allecose, agli oggetti A questo riguardo due sono le concezioni fondamentali dello spazio e del tempo storicamente manifestatesi (emblematicamente rappresentate dal confronto tra concezione newtoniana e concezione leibniziana): una concezione assolutistica e una relazionale, la cui differenza è, in ultima istanza, riconducibile alla diversa priorità logica dello spazio e del tempo rispetto agli oggetti e processi materiali.

8 Isaac Newton ( ) - spazio e tempo assoluti - principio dinerzia (cruciale per definire la struttura dello spazio tempo, Lange 1885) - dinamica - legge di gravitazione universale - ottica, costituzione e percezione del colore

9 SALVIATI. Io non ho detto che la Terra non abbia principio né esterno né interno al moto circolare, ma dico che non so qual de dua ella si abbia; ed il mio non lo sapere non ha forza di levarglielo. Ma se questo autore sa da che principio sieno mossi in giro altri corpi mondani, che sicuramente si muovono, dico che quello che fa muover la Terra è una cosa simile a quella per la quale si muove Marte, Giove, e che e crede che si muova anco la sfera stellata; e se egli mi assicurerà chi sia il movente di uno di questi mobili, io mi obbligo a sapergli dire chi fa muover la Terra. Ma più, io voglio far listesso sei mi sa insegnare chi muova le parti della Terra in giù. SIMPLICIO. La causa di questo effetto è notissima, e ciaschedun sa che è la gravità.

10 SALVIATI. Voi errate, signor Simplicio; voi dovevi dire che ciaschedun sa chella si chiama gravità. Ma io non vi domando del nome, ma dellessenza della cosa: della cui essenza voi non sapete punto più di quello che voi sappiate dellessenza del movente le stelle in giro, eccettuatone il nome, che a questa è stato posto e fatto familiare e domestico per la frequente esperienza che mille volte il giorno ne veggiamo; ma non è che realmente noi intendiamo più, che principio o che virtù sia quella che muove la pietra in giù, di quel che noi sappiamo chi la muova in su, separata dal proiciente, o chi muova la Luna in giro, eccettoché (come ho detto) il nome, che più singulare e proprio gli abbiamo assegnato di gravità, doveché a quello con termine più generico assegnamo virtù impressa, a quello diamo intelligenza, o assistente, o informante, e a infiniti altri moti diamo loro per cagione la natura. [Galileo Galilei, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo Tolemaico e Copernicano, Opere, VII, p. 260]

11 Nel terzo e ultimo libro dei Philosophiae naturalis principia mathematica (1687) dal titolo Il sistema del mondo, Isaac Newton introduce la legge di gravitazione universale illustrando come essa spieghi la caduta degli oggetti sulla Terra, i moti di rivoluzione della Luna intorno alla Terra, ecc. Il fondamentale risultato raggiunto da Newton era il coronamento della formulazione dei suoi tre famosi principi della dinamica e, come fu chiarito in seguito, era profondamente legato alle sue nozioni di spazio e tempo fisico, e ad alcuni caratteri degli oggetti materiali della fisica classica (discernibilità e genidentità).

12 Relatività galileiana [ Esperimenti mentali ] [Opere, VI, (lettera a Francesco Ingoli) e Opere, VII, pp (Dialogo sui massimi sistemi)] Rinserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate daver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso dacqua, e dentrovi de pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vadia versando dellacqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto a basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottopposto; e voi, gettando allamico alcuna cosa, non più gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno uguali; e saltando voi, come si dice,a piè giunti, eguali spazii passerete verso tutte le parti.

13 Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo non debbano succedere così, fate muover la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina o pure sta ferma: voi saltando passerete nel tavolato i medesimi spazi che prima, né, perché la nave si muova velocissimamente, farete maggior salti verso poppa che verso prua, benché nel tempo che voi state in aria, il tavolato sottopostovi scorra verso la parte contraria al vostro salto; e gettando alcuna cosa al compagno, non con più forza bisognerà tirarla, per arrivarlo, se egli sarà verso prua e voi verso poppa, che se voi fuste situati per lopposito; le gocciole cadranno come prima nel vaso inferiore, senza caderne pur una verso poppa, benché, mentre la gocciola è per aria, la nave scorra molti palmi;

14 i pesci nella loro acqua non con più fatica noteranno verso la precedente che verso la sussequente parte del vaso, ma con pari agevolezza verranno al cibo posto su qualsivoglia luogo dellorlo del vaso; e finalmente le farfalle e le mosche continueranno i lor voli indifferentemente verso tutte le parti, né mai accaderà che si riduchino verso la parete che riguarda la poppa, quasi che fussero stracche in tener dietro al veloce corso della nave, dalla quale per lungo tempo, trattenendosi per aria, saranno state separate; e se abbruciando alcuna lagrima dincenso si farà un poco di fumo, vedrassi ascender in alto ed a guisa di nugoletta trattenervisi, e indifferentemente muoversi non più verso questa che quella parte. E di tutta questa corrispondenza deffetti ne è cagione lesser il moto della nave comune a tutte le cose contenute in essa ed allaria ancora, che per ciò dissi io che si stesse sotto coverta.

15 In realtà quello che oggi va sotto il nome di principio di relatività galileiana è strettamente legato al concetto ideale di moto rettilineo uniforme allinfinito, unidea problematica per Galileo. Solo la piena accettazione del principio di inerzia, che afferma che un corpo non soggetto a forze persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo e uniforme (primo principio della dinamica di Newton), può condurre al principio di relatività. E il principio dinerzia in questa sua accezione non si ritrova nellopera di Galileo. Per lui, sulla falsa riga di Aristotele, lunico moto che poteva continuarsi uniformemente era il moto circolare.

16 Unespressione meno quantitativa del principio di relatività galileiana si va affermando nel corso del Settecento e si definisce in senso moderno intorno agli anni Dato un SISTEMA DI RIFERIMENTO in cui valgono le leggi della meccanica newtoniana (essenzialmente F = ma) in qualunque sistema di riferimento in moto rettilineo uniforme rispetto a questo valgono le stesse leggi. Invarianza in forma delle leggi nel passaggio da un sistema inerziale a un altro o, come si dice solitamente, nella classe dei sistemi inerziali.

17 Nel caso più semplice (due sistemi di riferimento con assi paralleli, la cui origine coincide allistante t = t o =0, con velocità relativa lungo un asse, per esempio lasse x) le relazioni che esprimono la relatività galileiana sono: x = x - vt, x = x - vt, r = r - v t y = y, t = t (t = t +t 0 ) z = z z = z da qui immediatamente segue la trasformazione galileiana delle velocità e quella delle accelerazioni. r r vt y z z y x x

18 Spazio assoluto e tempo assoluto in Newton Newton non accettava lirriducibilità delluniverso relativistico e, ponendosi il problema di determinare quali sistemi di riferimento fossero sistemi di riferimento inerziali, aveva introdotto le nozioni di spazio assoluto, tempo assoluto e moto assoluto. In questottica i sistemi inerziali erano quelli in quiete o in moto rettilineo uniforme rispetto a questo contenitore spazio-temporale assoluto. La distinzione tra sistemi di riferimento relativi e sistema di riferimento assoluto si può ricavare dai Principia, in particolare dallo Scolio che segue le definizioni introduttive, e che comincia con la seguente osservazione:

19 Fin qui è stato indicato in quale senso siano da intendere, nel seguito, parole non comunemente note. Non definisco, invece, tempo, spazio, luogo e moto, in quanto notissimi a tutti. Va osservato, tuttavia, come comunemente non si concepiscano queste quantità che in relazione a cose sensibili. Di qui nascono i vari pregiudizi, per eliminare i quali conviene distinguere le medesime quantità in assolute e relative, vere e apparenti, matematiche e volgari. [I. Newton, Principia, pp ] Per quanto riguarda il tempo Newton afferma: Il tempo assoluto, vero, matematico, in sé e per sua natura senza relazione ad alcunché di esterno, scorre uniformemente, e con altro nome è chiamato durata; quello relativo, apparente e volgare, è una misura (esatta o inesatta) sensibile ed esterna della durata per mezzo del moto, che comunemente viene impiegata al posto del vero tempo: tali sono lora, il giorno, lanno.

20 E subito dopo Newton esamina la fondamentale distinzione tra spazio assoluto e spazio relativo: Lo spazio assoluto, per sua natura senza relazione ad alcunché di esterno, rimane sempre uguale e immobile; lo spazio relativo è una misura o dimensione mobile dello spazio assoluto, che i nostri sensi definiscono in relazione alla sua posizione rispetto ai corpi, ed è comunemente preso al posto dello spazio immobile; così la dimensione di uno spazio sotterraneo o aereo o celeste viene determinata dalla sua posizione rispetto alla Terra. Lo spazio assoluto e lo spazio relativo sono identici per grandezza e specie, ma non sempre permangono identici quanto al numero. Infatti se la Terra, per esempio, si muove, lo spazio che contiene la nostra aria, e che, relativamente alla Terra, rimane sempre identico, ora sarà una data parte dello spazio assoluto attraverso cui laria passa, ora unaltra parte di esso; e così, senza dubbio, muterà incessantemente.

21 Lo Scolio si conclude con la distinzione tra moto assoluto e moto relativo, dove propone la celebre esperienza del secchio rotante: Gli effetti che distinguono il moto relativo da quello assoluto sono le forze di allontanamento dallasse del moto circolare. Perché non ci sono tali forze in un moto puramente relativo, ma in un moto circolare vero e assoluto, esse sono più o meno grandi, a seconda della quantità del moto. Se un secchio, sospeso a una lunga corda, viene ruotato ripetutamente in modo che la corda alla fine è fortemente attorcigliata, viene poi riempito dacqua, e tenuto fermo insieme con lacqua; e successivamente, sotto lazione subitanea di unaltra forza, viene messo in rotazione nel senso opposto, e mentre la corda si svolge, il secchio continua per un certo tempo in questo moto; la superficie dellacqua sarà inizialmente piana, come subito prima che il secchio cominciasse a muoversi: ma il secchio, comunicando gradualmente il suo moto allacqua, farà sì che essa cominci a ruotare in modo sensibile, e a ritirarsi a poco poco dal centro e salire verso i lati del secchio, assumendo la forma di una figura concava (come io stesso ho sperimentato) e, più il moto diventa veloce, più alta sarà la risalita dellacqua, fino a quando alla fine, compiendo le sue rivoluzioni insieme al secchio nei medesimi tempi, essa rimane in quiete relativamente a esso.

22 Questa salita dellacqua mostra il suo sforzo di recessione dallasse del suo moto; e il vero e assoluto moto circolare dellacqua, che è qui direttamente contrario a quello relativo, svela sé stesso, e può essere misurato da questo sforzo. Allinizio, quando il moto relativo dellacqua nel secchio era massimo, esso non produceva nessuno sforzo di recessione dallasse; lacqua non mostrava nessuna tendenza verso la circonferenza, né alcuna ascesa lungo i lati del secchio, ma rimaneva con una superficie piana, e perciò il suo vero moto circolare non era ancora iniziato. Ma in seguito, quando il moto relativo dellacqua era decresciuto, lascesa di questa lungo le pareti del secchio provava il suo sforzo di recedere dallasse; e questo sforzo mostrava il reale moto circolare dellacqua che continuamente aumentava, fino a che esso aveva acquistato il suo valore massimo, quando lacqua rimaneva in quiete relativamente al secchio. E perciò questo sforzo non dipende da alcuna traslazione dellacqua rispetto ai corpi circostanti, né il vero moto circolare può essere definito da una tale traslazione. Esiste un solo moto circolare reale per ogni corpo rotante [...] mentre i moti relativi, in ogni singolo corpo, sono innumerevoli, a seconda delle varie relazioni che intrattengono con i corpi esterni [...] E perciò nel sistema di coloro che suppongono che i nostri cieli, ruotando sotto la sfera delle stelle fisse, si portano dietro i pianeti; le varie parti di quei cieli e i pianeti, che sono di fatto relativamente in quiete nei loro cieli, si muovono realmente. [I. Newton, Principia, Op. cit., pp ]

23 Per Newton le nozioni di spazio, tempo e moto assoluti traevano origine sia da ragioni fisiche (giustificare il principio di inerzia e lesistenza privilegiata di osservatori inerziali), sia da ragioni metafisiche (giustificare la presenza e lazione di Dio nello spazio e nel tempo). Questa mescolanza di ragioni fisiche e metafisiche era presente, in forme e modi diversi, anche nel pensiero dei suoi principali ispiratori: Francesco Patrizi ( ), Pierre Gassendi ( ) e Henry More ( ). E lopposizione alla visione newtoniana, emblematicamente rappresentata da Gottfried Leibniz ( , sostenitore di una concezione che interpretava spazio e tempo solo in relazione agli oggetti fisici), si incentrava su entrambi gli elementi, quello fisico e quello metafisico.

24 La questione venne discussa in particolare, tra il 1715 e il 1716, in un famoso scambio di lettere tra Leibniz e il teologo e filosofo Samuel Clarke ( ), sostenitore di Newton, e continuò a essere dibattuta da filosofi e scienziati nel Settecento. A favore della concezione di Newton si schierarono personaggi come Leonhard Euler e Immanuel Kant ( ), mentre sul fronte opposto si attestarono, oltre a Leibniz, George Berkeley ( ) e Christiaan Huygens ( ).

25 Quanto a me, ho sottolineato più di una volta che considero lo spazio qualcosa di puramente relativo, come il tempo: un ordine delle coesistenze, come il tempo è un ordine delle successioni. Lo spazio, infatti, evidenzia in termini di possibilità un ordine delle cose che esistono nello stesso tempo, in quanto esistono insieme, senza entrare nelle loro particolari maniere di esistere. E quando si vedono molteplici cose insieme, si appercepisce tale ordine delle cose tra loro. [terza lettera di Leibniz - 25 febbraio 1716 (cf. Scritti Filosofici, vol. III, UTET, Torino 2000, pp , p. 499)]

26 Spazio tempo di Newton: la particella P è in uno stato di quiete assoluta e non è solidale con un sistema di riferimento in rotazione, Q si muove uniformemente, R è accelerata e solidale con un sistema di assi in rotazione. A è parallelo a B

27 Spazio tempo di Leibniz: non esistono moti privilegiati (non ci sono traiettorie su linee rette), e non esiste parallelismo se non allinterno del singolo strato (t = costante)

28 Spazio tempo della dinamica classica: moti uniformi, esemplificati da P e Q, sono considerati privilegiati rispetto a quelli accelerati, R; ma non è definita la quiete assoluta. Il parallelismo tra quadrivettori è definito: A parallelo a B, C parallelo a D.

29 Ottocento 1 Direzionalità temporale dei processi macroscopici Termodinamica (Clausius-Kelvin) Teoria cinetica e meccanica statistica (Maxwell- Boltzmann)

30 Il diavoletto di Maxwell (Teoria del calore, 1871) Uno dei fatti meglio stabiliti della termodinamica è limpossibilità di produrre senza compiere lavoro una differenza di temperatura o di pressione in un sistema racchiuso in un contenitore che non permette cambiamenti di volume né passaggi di calore, e nel quale sia la temperatura sia la pressione siano ovunque le stesse. Questa è la seconda legge della termodinamica, ed è senza dubbio vera finché si può trattare i corpi solo nel loro insieme, senza aver modo di percepire e maneggiare le singole molecole di cui essi sono composti.

31 Ma se noi concepiamo un essere le cui facoltà siano così acuite da permettergli di seguire ogni molecola nel suo cammino, un tale essere, i cui attributi sono tuttavia essenzialmente finiti come i nostri, sarebbe capace di fare ciò che per noi è attualmente impossibile. Infatti abbiamo visto che le molecole in un recipiente pieno daria a temperatura uniforme si muovono con velocità nientaffatto uniformi, anche se la velocità media di un qualunque insieme sufficientemente numeroso di esse, arbitrariamente scelto, è quasi esattamente uniforme. Supponiamo adesso che tale recipiente sia diviso in due parti, A e B, da un setto in cui vi sia un piccolo foro, e che un essere, che può vedere le singole molecole, apra e chiuda questo foro in modo da permettere solo alle molecole più veloci di passare da A a B, e solo a quelle più lente di passare da B ad A. In questo modo, senza compiere lavoro, egli innalzerà la temperatura di B e abbasserà quella di A, in contraddizione con la seconda legge della termodinamica.

32 Questo è solo uno degli esempi in cui le conclusioni da noi tratte dalla nostra esperienza concernente i corpi composti da un immenso numero di molecole possono risultare non applicabili a osservazioni e a esperimenti più raffinati, che possiamo supporre effettuati da qualcuno capace di percepire e maneggiare le singole molecole che noi invece trattiamo soltanto per grandi insiemi. Dovendo trattare di corpi materiali nel loro insieme, senza percepire le singole molecole, siamo costretti ad adottare quello che ho descritto come il metodo statistico di calcolo, e ad abbandonare il metodo strettamente dinamico, nel quale seguiamo con il calcolo ogni movimento. Sarebbe interessante chiedersi fino a che punto quelle idee concernenti la natura e i metodi della scienza che sono state derivate dagli esempi di indagine scientifica in cui si segue il metodo dinamico siano applicabili alla nostra reale conoscenza delle cose concrete, che, come abbiamo visto, è di natura essenzialmente statistica, poiché nessuno ha ancora scoperto un qualche metodo pratico per tracciare il cammino di una molecola, o per identificare la singola molecola ad istanti successivi.

33 Luniverso (o comunque gran parte di ciò che ci circonda) visto come sistema meccanico è partito da uno stato altamente improbabile e si trova ancora in uno stato poco probabile. Se si prende allora in esame un sistema di corpi più piccolo, così come lo si trova nella realtà, e lo si isola istantaneamente dal resto del mondo, questo sistema verrà inizialmente a trovarsi in uno stato improbabile e, per tutto il tempo in cui resterà isolato, procederà verso stati più probabili. [fig. tratta da Penrose, The Emperors new mind, p. 343.]

34 Sistemi collocati nello stato attuale delluniverso hanno di fatto stati iniziali che precedono gli stati finali. E questo dipende dalle condizioni iniziali di ciò che ci circonda. Luniverso nella sua interezza, tuttavia, può essere considerato come in equilibrio (e quindi morto). In esso sono collocate isole (o mondi) di dimensioni paragonabili alla nostra galassia. Questi mondi sono interpretabili, secondo Boltzmann, come fluttuazioni nellequilibrio termico globale, che durano tempi lunghi rispetto ai tempi delle nostre osservazioni. Luniverso globalmente è in equilibrio, in esso non cè freccia temporale: non vi si distingue il prima dal dopo come nello spazio non si distingue il sopra dal sotto.

35 Diversa è la sensazione di un osservatore solidale con uno di questi mondi. Proprio come in un dato luogo sulla superficie della Terra possiamo usare lespressione verso il basso per indicare la direzione verso il centro del pianeta, così, in quanto creature viventi che si trovano in un mondo del genere in uno specifico periodo di tempo, possiamo definire la direzione del tempo come se essa andasse dagli stati meno probabili verso quelli più probabili (in modo che i primi diventeranno il passato e i secondi il futuro), e in virtù di questa definizione troveremo che questa piccola regione, isolata dal resto delluniverso, è sempre inizialmente in uno stato improbabile. [Boltzmann, Risposta a Zermelo, 1897; tr. Inglese in Brush, Kinetic Theory, vol. 2, Pergamon Press, 1966; cfr. per ripresa di suggestioni boltzmanniane in chiave moderna, M. Gasperini, Luniverso prima del Big Bang, Franco Muzio Editore, Roma 2002]

36 I fenomeni che oggi manifestano una qualche forma di irreversibilità e che quindi sembrano poter essere connessi con largomento della freccia del tempo sono essenzialmente cinque: 1. lasimmetria entropica in termodinamica; 2. lemissione di radiazione nellelettromagnetismo; 3. lespansione delluniverso in ambito cosmologico; 4. la misurazione quantistica; 5. la violazione di CP nel decadimento di alcune particelle. Questi cinque fenomeni hanno qualcosa in comune? Lasimmetria entropica è lasimmetria fondamentale? Sono queste alcune questioni che hanno una loro rilevanza nellambito dei fondamenti e della filosofia della fisica, e sono ancora un attivo campo di ricerca della fisica.

37 Ottocento 2 Geometrie non euclidee I tre matematici cui è legato questo eccezionale risultato, Karl Friedrich Gauss ( ; 1816), János Bólyai ( ; 1823) e Nicolaj Ivanovic Lobačewskij ( ; 1826). La consuetudine con limpostazione filosofica che aveva costruito uninterpretazione degli enti geometrici e delle loro relazioni sulla base di una loro presunta natura obiettiva, sia pure ideale (Platone) o trascendentale (Kant), era durata troppo a lungo per permettere unaccettazione immediata delle nuove idee.

38 Pertanto la geometria non euclidea continuò a rappresentare un settore marginale della ricerca matematica fino al 1854, anno in cui Georg Friedrich Bernhard Riemann ( ) comunica il suo Habilitationschrift di fronte alla facoltà di filosofia dellUniversità di Gottinga dal titolo Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria (pubblicato postumo solo nel 1867 a cura di Dedekind). Anche se oggi il termine geometria di Riemann viene riferito alla cosiddetta geometria ellittica (piano -->sfera, rette-->cerchi massimi), è lidea di Riemann di una teoria unitaria degli spazi metrici curvi il suo più grande contributo. Da questa grandiosa idea parte non solo uno stimolo a una nuova centralità delle geometrie non euclidee nelle ricerche matematiche, ma anche una riflessione sempre più ampia e approfondita del rapporto tra geometria e fisica: entrambi questi aspetti costituiscono un fertile terreno nel quale affondano le radici della teoria della relatività.

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40 Sicuramente levoluzione dei concetti dello spazio e del tempo connessi ai concetti di moto, materia e vuoto, continuo e discreto, finito e infinito è strettamente legata allo sviluppo e superamento del concetto di sostanza o essenza, alla formazione del concetto di oggetto fisico e alle questioni relative alla realtà degli enti matematici. Nello sviluppo storico della fisica, almeno fino allintroduzione della meccanica quantistica, ogni mutazione nella nozione di oggetto si è riflessa in un cambiamento di senso e struttura dello spazio e del tempo.

41 Perché si sentì lesigenza di superare la relatività galileiana? Alla fine dellOttocento molti scienziati, tra i quali Lorentz e Poincaré, si accorsero che le equazioni di Maxwell per i campi elettromagnetici non si conciliavano con il principio di relatività galileiana. Nel 1905 Einstein riuscì a rendere compatibili la meccanica e lelettromagnetismo sostituendo la relatività galileiana con la relatività ristretta. La relatività ristretta, pur privilegiando ancora i sistemi inerziali, definisce le proprietà dello spazio e del tempo in modo diverso dalla meccanica classica, in particolare associa a ogni sistema inerziale un suo tempo proprio. Quindi la meccanica classica non vale più? La meccanica classica deve abbandonare le sue pretese di universalità riducendosi a una teoria approssimata. Tuttavia dà ancora ottimi risultati nel dominio dei fenomeni nei quali le velocità in gioco sono piccole rispetto alla velocità della luce.

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55 Il difetto epistemologico della relatività ristretta La relatività galileiana e la relatività ristretta si basano sullipotesi che, per formulare le leggi fisiche, i sistemi inerziali siano equivalenti tra loro e privilegiati rispetto ai sistemi in moto accelerato. Questo privilegio presuppone una misteriosa proprietà dello spazio-tempo: lo spazio tempo si comporta come un palcoscenico che condiziona la descrizione degli eventi fisici senza esserne influenzato. Quando Einstein si pose il problema di modificare la teoria newtoniana della gravitazione per renderla compatibile con la relatività ristretta si accorse che era necessario generalizzare il postulato di relatività anche ai sistemi di riferimento in moto accelerato.

56 Come arrivò Einstein a formulare la relatività generale? Fu nel 1907 – scrive Einstein – che ebbi il pensiero più felice della mia vita, nella forma seguente. Il campo gravitazionale ha solo unesistenza relativa: per un osservatore che cada liberamente dal tetto di una casa non esiste alcun campo gravitazionale. Infatti, se losservatore lascia cadere dei corpi, questi permangono in uno stato di quiete o di moto uniforme rispetto a lui […]. Losservatore di conseguenza interpreta il proprio stato come uno stato di quiete. Grazie a questidea, quella singolarissima legge sperimentale secondo cui, in un campo gravitazionale, tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione, veniva improvvisamente ad acquistare un significato fisico profondo.

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59 La legge sperimentale cui si riferisce Einstein, scoperta da Galileo e valorizzata da Newton, è oggi nota come principio di equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale. (Principio di equivalenza di Galilei)Veduto come la differenza di velocità, ne i mobili di gravità diverse, si trova essere sommamente maggiore ne i mezzi più e più resistenti [...] dove che tra palle doro, di piombo, di rame, di porfido, o di altre materie gravi, quasi del tutto insensibile sarà la disegualità del moto per aria, ché sicuramente una palla doro nel fine della scesa di cento braccia non preverrà una di rame di quattro dita; veduto, dico, questo, cascai in opinione che se si levasse totalmente la resistenza del mezzo, tutte le materie descenderebbero con eguali velocità. Galileo Galilei, Discorsi intorno a due nuove scienze, in Opere, a cura di F. Brunetti, Utet, Torino 1963, Vol. II, p. 644.

60 Einstein si accorge che il principio di equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale è la chiave di volta per estendere il postulato di relatività a sistemi di riferimento in moto accelerato. Identificando il campo gravitazionale con le proprietà geometriche dello spazio-tempo, si supera il difetto epistemologico della relatività ristretta: la geometria dello spazio-tempo agisce sui moti della materia e dellenergia e a sua volta è determinata dalla distribuzione della materia e dellenergia.

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62 Non è una teoria molto astratta? Sicuramente così è stata vista anche dagli scienziati per molto tempo. Eppure le sue previsioni sono confermate sperimentalmente con una precisione impressionante. Non solo, essa ha permesso importanti applicazioni tecnologiche: i moderni dispositivi GPS (Global Positioning System) di rilevamento della posizione in ogni punto della Terra, usati per esempio per la navigazione, sono così accurati (incertezza in un raggio di pochi metri) grazie alla relatività generale.

63 La meccanica quantistica ( ) Cronologia: 1925 – Heisenberg, Born e Jordan, e indipendentemente Dirac: prima formulazione della meccanica quantistica, la cosiddetta meccanica delle matrici – Schrödinger introduce la seconda formulazione della meccanica quantistica, la cosiddetta meccanica ondulatoria e dimostra la sua equivalenza formale con la meccanica delle matrici – Heisenberg presenta le relazioni di indeterminazione.

64 Elettrodinamica quantistica ( ) Cronologia: 1925 – Heisenberg, Born e Jordan – Equazione di Dirac. anni 1930 – Insorgenza di infiniti per quantità finite: Furry, Weisskopf, Heisenberg – teoria dellelettrone classico di Dirac – teoria dellelettrone classico di Wheeler- Feynman. Negli stessi anni, la proposta di Heisenberg di introdurre una granularizzazione del tempo (i crononi) e dello spazio.

65 Bibliografia 1.E. Bellone, I nomi del tempo. La seconda rivoluzione scientifica e il mito della freccia temporale, Bollati Boringhieri, Torino W. K. Clifford, The Common Sense of Exact Sciences, completata e pubblicata postuma da Karl Pearson nel 1885 [trad. it. Il senso comune nelle scienze esatte, Dumolard, Milano 1886]. 3.J. Ehlers, The nature and structure of space-time., in The Physicist's Conception of Nature (edited by J. Mehra), Reidel, Dordrecht A. Einstein, Opere scelte (a cura di Enrico Bellone), Bollati Boringhieri, Torino H. von Helmholtz, Opere, a cura di V. Cappelletti, Utet, Torino 1967.

66 6.E. Mach, La meccanica nel suo sviluppo storico-critico, Boringhieri, Torino I. Newton, Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687 (trad. it. Principi matematici della filosofia naturale, UTET, Torino 1965 (ristampa 1997) e Opticks, 1704 (trad. it. in Isaac Newton, Scritti di Ottica, UTET, Torino 1978). 8.B. Riemann, Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria e altri scritti scientifici e filosofici, Bollati Boringhieri, Torino T. Regge e G.P., Spazio, Tempo e Universo, UTET, Torino 2003 (ristampa 2005). 10.M. Schlick, Space and Time in Contemporary Physics. An Introduction to the Theory of Relativity and Gravitation, Clarendon Press, Oxford 1920.


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