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AUTRONICA8.1 Autronica LEZIONE N° 8 Sistema numericoSistema numerico Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16 Conversione da base N.

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1 AUTRONICA8.1 Autronica LEZIONE N° 8 Sistema numericoSistema numerico Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16 Conversione da base N a base 10Conversione da base N a base 10 Conversione da base 10 a base NConversione da base 10 a base N

2 AUTRONICA8.2 Sistema Numerico BaseBase Numero di simboli diversi di un sistema numericoNumero di simboli diversi di un sistema numerico Digit (Cifra)Digit (Cifra) ciascun simbolo = DIGIT denota una quantitàciascun simbolo = DIGIT denota una quantità BaseSistemaDigit 2binario 0, 1 3ternario 0, 1, 2 4quaternario 0, 1, 2, 3 5quinario 0, 1, 2, 3, 4 8ottale 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10decimale 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 12duodecimale 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B 16esadecimale 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

3 AUTRONICA8.3 Notazione Posizionale Per rappresentare una quantità maggiore di quella associata a ciascun digit si usano più digit per formare un numeroPer rappresentare una quantità maggiore di quella associata a ciascun digit si usano più digit per formare un numero La posizione relativa di ciascun digit allinterno del numero è associata ad un pesoLa posizione relativa di ciascun digit allinterno del numero è associata ad un peso N = 587 = 5x x x10 0N = 587 = 5x x x10 0 Notazione posizionaleNotazione posizionale Rappresenta il polinomioRappresenta il polinomio

4 AUTRONICA8.4 Rappresentazione completa Se si usano basi diverse, lo stesso numero rappresenta quantità diverse in funzione della base usataSe si usano basi diverse, lo stesso numero rappresenta quantità diverse in funzione della base usata Si deve quindi indicare la base utilizzataSi deve quindi indicare la base utilizzata EsempiEsempi

5 AUTRONICA8.5 DecimaleBinarioOttaleEsadecimale A B C D E F Tabella

6 AUTRONICA8.6 Conversione in base 10 Direttamente dalla rappresentazione posizinaleDirettamente dalla rappresentazione posizinale ESEMPIO 1ESEMPIO 1 –Convertire il numero 1101 in base 2 nellequivalente in base 10 –Convertire il numero D3F in base 16 nellequivalente in base 10

7 AUTRONICA8.7 Conversione da base 10 a base n Tecnica delle divisioni successiveTecnica delle divisioni successive –Perché dividendo un numero per la sua base, il resto è lultimo digit

8 AUTRONICA8.8 Esempio 1 Convertire il numero 52 in base 10 nellequivalente in base 2Convertire il numero 52 in base 10 nellequivalente in base 2 QuindiQuindi

9 AUTRONICA8.9 Esempio 2 Convertire il numero in base 10 nellequivalente in base 16Convertire il numero in base 10 nellequivalente in base 16 QuindiQuindi (A) (A) (8) (8)4 14 (4) (E) (E)

10 AUTRONICA8.10 Esempio 3 Convertire il numero in base 10 nellequivalente in base 8Convertire il numero in base 10 nellequivalente in base 8 QuindiQuindi

11 AUTRONICA8.11 Numeri frazionari 1 Conversione da base b a base 10Conversione da base b a base 10 Non presenta problemiNon presenta problemi EsempioEsempio Convertire il numero binario Convertire il numero binario

12 AUTRONICA8.12 Numeri frazionari 2 Conversione da base 10 a base bConversione da base 10 a base b La parte intera procedimento prima vistoLa parte intera procedimento prima visto Per la parte frazionaria in base b si haPer la parte frazionaria in base b si ha Moltiplicando per la base si haMoltiplicando per la base si ha La conversione può non avere fine, si arresta una volta raggiunta la precisione desiderataLa conversione può non avere fine, si arresta una volta raggiunta la precisione desiderata

13 AUTRONICA8.13 Esempio Conversione da base 10 a base 16Conversione da base 10 a base 16

14 AUTRONICA8.14 ERRORE Avendo arrestato la conversione al quarto passaggio si commette un certo erroreAvendo arrestato la conversione al quarto passaggio si commette un certo errore Lentità dellerrore si può valutare convretedo il risultato in base dieciLentità dellerrore si può valutare convretedo il risultato in base dieci

15 AUTRONICA8.15 Conclusioni Sistema numericoSistema numerico Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16 Conversione da base N a base 10Conversione da base N a base 10 Conversione da base 10 a base NConversione da base 10 a base N


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