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Modellazione di reattori non ideali. Corso di ReattoriTrieste, 28 January, 2014 - slide 2 Modellazione di rettori reali Obiettivo e sempre lo stesso:

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1 Modellazione di reattori non ideali

2 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 2 Modellazione di rettori reali Obiettivo e sempre lo stesso: Prevedere conversione e concentrazioni in reattori reali RTD è sufficiente se La reazione è del primo ordine Il fluido si trova in condizione di completa segregazione Il fluido si trova in condizione di massima miscelazione Per situazioni di reazioni non del primo ordine con un buon micromixing, SERVE qualcosa di più che la RTD Serve un modello per la fluidinamica del reattore La scelta del modello è empirica … e creativa Rtd + Cinetica + Modello = Previsione

3 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 3 Modellazione di reattori con RTD ZERO parameteri aggiustabili Modello a flusso segregato Modello a massima miscelazione UN parametero aggiustabile Modello dei tank in serie Modello della dispersione DUE parameteri aggiustabili (reattori reali come combinazione di reattori ideali)

4 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 4 Linee guide per la modellazione di reattori non ideali Il modello deve descrivere in modo realistico le caratterisitiche del reattore reale Il modello deve fittare i dati matematicamente flessibile Il modello deve avere capacità estrapolanti solida base teorica … e quindi non deve avere più di due parametri aggiustabili

5 Modelli ad un parametro Parametro determinato dalla RTD PFR non ideali Reattori Ideali: (i) Profilo di velocità piatto e (ii) no mixing assiale CSTR non ideali Reattori ideali: (i) uniformità di conc. e (ii) assenza di zone morte e bypass

6 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 6 Modello per PFR: Tank in serie Il modello è un certo numero di tank in serie. Il parametro è n. (numero dei tanks) Calcolare la concentrazione del tracciante alluscita dei CSTR in funzione di t Approccio modulare sequenziale

7 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 7 Modello dei Tanks-in-serie Per 3 tank: Per un singolo CSTR, bilancio materia (V = V 1 = V 2 = V 3 ; = 1 = 2 = 3 ) Sul primo reattore: Sul secondo reattore : Sul terzo reattore : La frazione di materiale che lascia il sistema dei 3 reattori e che ha stazionato nel sistema per il tempo t et + t è: Impulso

8 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 8 n tanks-in-serie adimensionale Quanti tank in serie sono necessari?

9 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 9 Il numero dei tanks in serie è determinato dai dati sul tracciante: = 1 È il numero di n tanks ideali in serie per modellare il reattore reale.

10 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 10 Modello per PFR: tank in serie

11 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 11 Tank in serie Integrando per n reattori in serie si ottiene n Per una reazione del primo ordine Per reazioni del primo ordine n può non essere intero e calcolo X Per reazioni diverse dal primo ordine (o per reazioni multiple) si deve risolvere la sequenza di equazioni Per reazioni diverse dal primo ordine devo usare un intero: approssimo n calcolato a intero e calcolo X (o Conc.) in sequenza a partire dal primo tank (uscita tank i è ingresso tank i+1)

12 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 12

13 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 13 Modello per PFR: Modello a dispersione Dispersione assiale (analogia con legge di Fick) Il parametero nel modello è il coefficiente di dispersione D a E forse il più usato --> il D a si ottiene da un esperimento con tracciante ad impulso Dopo limpulso il materiale diffonde in tutte le direzioni Lequazione di riferimento deriva da bilancio di materia:

14 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 14 Modello a dispersione Flusso molare per dispersione + bulk flow (con Da coefficiente efficacie di dispersione): Bilancio di moli sul tracciante: Combinando: Sono prese in considerazione solo variazioni assiali, ma si vedrà che questo modello va bene anche per altre … Consideriamo due tipi di reattori: laminare e turbolento

15 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 15 Dispersione con flusso laminare Profilo velocità per flusso laminare RTD per flusso laminare (ricavata in precedenza) NB: la RTD è ottenuta non considerando transfer radiale e assiale: teniamone conto

16 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 16 Modello a dispersione: moto laminare Determinazione del coefficiente di dispersione (componenti assiale e radiale) per moto laminare: Se alcune molecole saltano (diffondono) radialmente allora la RTD sarà diversa Inoltre molecole possono anche diffondere assialmente

17 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 17 Dispersione con flusso laminare Sviluppo di Brenner e Edwards per la determinazione di Da (Aris-Taylor dispersion coeff.). Si parte dalla equazione di trasporto convettivo per il tracciante: con cambio variabile (solidale con il moto del fluido al centro)... e risoluzione dell eq. differenziale per c(r) e sostituzione nella eq. che da la conc. assiale media:

18 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 18 Dispersione con flusso laminare La soluzione che descrive la variazione della concentrazione media assiale nel tempo e nello spazio (dettagli sul testo) è: con Valori di D* vedi grafico 14-5 (prossima slide)

19 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 19 Dispersione con flusso laminare

20 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 20 Dispersione con flusso turbolento

21 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 21 Dispersione in letti impaccati

22 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 22 Determinazione sperimentale di D a Può essere determinato da un impulso di tracciante misurando e dalla RTD Dallequazione base In forma adimensionale Reactor Pe r = n. Bodenstein con L riferita al reattore Fluid Pe f con L riferita al flusso (d p )

23 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 23 RTD per la determinazione di D a Si può determinare il numero di Peclet dalla risposta del tracciante Per farlo dobbiamo integrare lequazione e trovare la relazione tra Pe e RTD Ci sono due condizioni al contorno distinte Recipiente chiuso – chiuso: nessuna dispersione assiale in ingresso Recipiente aperto – aperto: dispersione assiale Situazione intermedia (chiuso – aperto)

24 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 24 Recipiente chiuso - chiuso Cè una discontinuità allingresso del tracciante nel reattore Mentre la discontinuità non si verifica in uscita

25 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 25 Condizioni al contorno: (1) Recipiente chiuso - chiuso x = 0 x = L D a = 0 D a > 0 ad x = 0 a x = L a t = 0 ed x > 0 BC di Danckwerts in forma adimensionale a = 0 a = 1

26 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 26 a t = 0 a = 0 a = 1 B.C. Per un input ad impulso, la massa di sostanza iniettata è: Come ottenere Pe? Il tempo di residenza medio t m = Da esperimenti Bischoff e Levenspiel, 1963 La PDE può essere risolta analiticamente. La soluzione è:

27 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 27 Recipiente chiuso - chiuso Si può risolvere per la funzione E: Lequazione di riferimento in concentrazione si può integrare numericamente e si ottiene A causa della dispersione il tempo di residenza medio è maggiore dello space time: molecole possono fluire fuori dal reattore e poi diffondere indietro (vedi schema prossima slide). Pe può essere determinato da correlazioni con Reynolds e Schmidt Vedi figure precedenti Si può usare RTD per calcolare t m,, e quindi Pe e da questo D a.

28 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 28 Curve Conc. tracciante per vari valori di D a

29 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 29 Determinazione sperimentale di D a: condizione al contorno aperto - aperto Ipotesi Non ci sono variazioni di Da nel reattore Impulso tracciante a z=0 Aperto - aperto: condizioni al contorno

30 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 30 Determinazione sperimentale di Da Per Pe > 100 per tubi lunghi (grad. Conc. Uscita = o) la soluzione alluscita è: dalla soluzione (t m per sistema aperto > sistema chiuso): in pratica: se conosco (noto da misure di V e v°) determino t m e 2 da RTD e trovo Pe e quindi D a da (2) ((1) è meno accurata) se non conosco (in genere a causa di zone morte oltre alla dispersione) calcolo t m e 2 come sopra, risolvo (1) per e sostituisco in (2) per trovare Pe. Noto Pe trovo da (1) e quindi V. Il volume morto è la differenza tra volume calcolato con RTD e misurato.

31 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 31 Flusso, reazione e dispersione Dopo aver determinato Da, torniamo al problema di reazione e dispersione contemporanei Un bilancio di massa in stato stazionario: z = 0 z = L AcAc z z+ z U adimensionale Dove D a è il numero di Damköhler per convezione Eq. differenziale II ordine non lineare se reazione non di ordine 0 o 1

32 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 32 Flusso, reazione e dispersione Quindi partendo da Se consideriamo un sistema chiuso – chiuso (condizioni al contorno di Danckwerts) a = 0 a = 1 La O.D.E. è risolta:

33 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 33 Flusso, reazione e dispersione Si può calcolare la conversione per z=L ( =1): Per reazioni diverse dal primo ordine bisogna risolvere numericamente con tecniche iterative (split-boundary- value problem)

34 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 34 Tank in serie vs. Dispersione Utilizzando la varianza della RTD si possono usare entrambi i modelli Entrambi i modelli per reazioni del PRIMO ordine sono semplici da utilizzare Il modello dei tank in serie è più semplice per reazioni di ordine diverso dal primo e per reazioni multiple. I modelli hanno diversa accuratezza, sono uguali se: Bo (Bodenstein n.) = UL/D = 2(n-1) Altri modelli ad un parametro sono disponibili: PFR + CSTR in serie con f= frazione (in volume) di reattore che si comporta come PFR Frazione di fluido che bypassa il reattore ideale

35 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 35 La reazione del I ordine: è condotta in un reattore tubolare di 10-cm- di diametro e lungo 6.36 m. La costante di reazione è di 0.25 min -1. Il risutato di un test con tracciante sul reattore fornisce I seguenti risultati (concentrazione del tracciante in funzione del tempo): Calcolare la conversione con (a) modello a dispersione a recipiente chiuso; (b) PFR; (c) modello tanks-in- serie; (d) CSTR singolo Modello dispersione recipiente chiuso-chiuso: C(t)E(t)tmtm 2 t m = Modello dispersione recipiente aperto-aperto Confronta con: Confronto tra tank in serie e dispersione

36 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 36 (a) Modello a dispersione recipiente chiuso Pe r viene da: Pe r = 7.5 Serve Da:D a = 1.29 Si ottiene X = 0.68 (b) PFR ideale Si ottiene X = Confronto tra tank in serie e dispersione q = 1.3

37 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 37 (c) Modello tanks-in-serie Numero di tanks necessari: Conversione per n tanks-in-serie: Si ottiene X = (d) CSTR singolo n = 1 Confronto tra tank in serie e dispersione

38 Modellazione di CSTR non ideali: modelli a due parametri

39 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 39 Modelli a due parametri: introduzione Reattori reali modellati come combinazione di reattori ideali: numerose configurazioni disponibili Correttezza della configurazione scelta e determinazione dei parametri ottenute tramite tracer test Non strettamente necessario calcolare la funzione E(t) di distribuzione del tempo di residenza: le grandezze richieste possono essere acquisite direttamente da misure di concentrazione sulleffluente in un tracer test Confronto tra i dati predetti dallo sviluppo del modello e quelli ottenuti dal tracer test Dati accettati se situati entro limiti dettati dallesperienza

40 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 40 Modelli per CSTR reali Molto utilizzati: CSTR con bypass e volume morto CSTR con scambio di volume Altre configurazioni: due CSTR con interscambio reciproco e uscita dallalto due CSTR con interscambio reciproco e uscita dal basso Naturalmente esistono anche i modelli che descrivono PFR e PBR reali

41 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 41 CSTR con bypass e volume morto - 1 Parametri: = frazione di volume ben miscelata = frazione di portata volumetrica bypassata

42 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 42 Zone morta Bypass V d = (1- )V V s = V C A0 C As v0v0 v b = v 0 v s = (1- )v 0 v0v0 Reazione del I ordine: Bilancio di moli specie A al punto di giunzione: CACA Bilancio di moli specie A nel reattore: Assumendo Vogliamo determinare il valore di questi due parametri (dalla RTD). CSTR con bypass e volume morto - 2

43 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 43 CSTR con bypass e volume morto - 3 Noti i parametri e si determina X Il tracer test permette di determinare i parametri del modello Lo schema dellapparecchiatura per le prove sperimentali è lo stesso del modello teorico: si alimenta, considerando stato non stazionario, il tracciante T invece che il reagente A Si utilizza un tracer test con step input positivo

44 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 44 Per uniniezione di tracciante T (input gradino postivo), il bilancio di massa in stato non stazionario su T nel Vs è: V d = (1- )V V s = V C T0 C Ts v0v0 v b = v 0 v s = (1- )v 0 v0v0 CTCT Iniezione (B.C.): CSTR con bypass e volume morto - 4 Bilancio al punto di giunzione

45 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 45 CSTR con bypass e volume morto - 5 C- C) Lequazione in forma esponenziale per C T /C TO si traduce in forma logaritmica per dare ln[C TO /(C TO - C T )] in funzione di t Se il modello assunto è corretto, si otterrà una retta di pendenza (1- )/ e intercetta ln[1/(1- )] Da questi ultimi dati si ricavano le informazioni chiave (V S e v S ) per la risoluzione del problema (i.e. determinazione di X modello)

46 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 46 V d = (1- )V V s = V C T0 C Ts v0v0 v b = v 0 v s = (1- )v 0 v0v0 CTCT La reazione elementare è condotta in un CSTR con bypass e zona morta. Il volume misurato del reattore è di 1 m 3 e la portata al reattore di 0.1 m 3 /min. La costante di reazione è di 0.28 m 3 /kmol.min. La carica è equimolare in A e B con una concentrazione entrante di A di 2.0 kmol/m 3. I dati di un tracciante in output per il reattore sono riportati in tabella. Calcolare la conversione nel reattore. = 0.7 = 0.2 C T0 = 2000 Esempio: CSTR con zone morte e bypass

47 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 47 Calcolo dalla conversione con un modello a due parametri: Bilancio di moli sul volume del reattore: Bilancio di moli per specie A al punto di giunzione: Combinando: Da, si ottengono i valori di v s, s Confronta con CSTR ideale, X = 0.66 Esempio: CSTR con zone morte e bypass

48 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 48 v0v0 CSTR 1 C A1 V1V1 CSTR 2 C A2 V2V2 v1v1 v1v1 v0v0 C A1 V v0v0 v0v0 Bilancio moli sul reattore 1: Bilancio moli sul reattore 2: Reazione del primo ordine: Equazioni vanno risolte assieme: Vogliamo determinare i valori di and (utilizzando la RTD) Un CSTR reale modellato con due CSTR- ideali con interscambio

49 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 49 Una iniezione di traccciante a t = 0 è usata per determinare il valore dei due parametri: Bilancio moli sul reattore 1: Bilancio moli sul reattore 2: Abbiamo anche che: Equazioni usate per determinare il valore di e ! Si usano metodi numerici (pag 987) Un CSTR reale modellato con due CSTR-ideali con interscambio

50 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 50 CSTR con interscambio

51 Reattori non ideali in ASPEN plus

52 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 52 Comportamento non ideale Alcune ragioni per un comportamento non ideale Volumi morti Corto circuiti e by pass Regioni stagnanti Channeling Tutti questi fenomeni possono essere modellati con reattori ideali Nellipotesi di perfetto miscelamento nei reattori.

53 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 53 Reattori MultiFase Feeds Vapor Product Liquid Product Heating or Cooling Feeds Vapor Product Liquid Product Heat Stream RCSTRFLASH2 P=0 Q=0

54 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 54 Reattori MultiFase Feeds Vapor Product Liquid Product Heating or Cooling Vapor Product Liquid Product Coolant Stream RPLUGFLASH2 P=0 Q=0 Feeds MIXER

55 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 55 CSTR a 2 fasi con partizioni orrizzontali Feeds Vapor Product Liquid Product Heating or Cooling Feeds Vapor Product Liquid Heat Stream RCSTRFLASH2 P=0 Q=0 Vapor Liquid Product FLASH2 P=0 Q=0 RCSTR Un Calculator block viene usato per tenere conto di differenze di T e P tra gli stadi superiore ed inferiore del reattore. Una stima iniziale del ricircolo aiuterà la convergenza.

56 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 56 CSTR a 2 fasi con partizioni verticali Feeds Vapor Product Liquid Product Vapor Product Liquid Product RCSTRFLASH2 P=0 Q=0 RCSTR Feeds Back-mixing non viene considerato in questo schema. Back-mixing può essere modellato utilizzando un FSplit block e ricircolando al primo CSTR.

57 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 57 CSTR con scambiatore esterno Feeds Vapor Product Liquid Product Heating or Cooling Feeds Vapor Product Liquid Heat Stream RCSTRFLASH2 P=0 Q=0 Vapor and Liquid Liquid Product RPLUGFSPLIT Lo scambiatore di calore è modellato usando un PFR: RPlug. Una stima iniziale del ricircolo aiuterà la convergenza. La portata di ricircolo è specificata dentro al blocco FSplit. Quando la portata di ricircolo è maggiore di quella di prodotto, il reattore deve essere modellato come un singolo CSTR.

58 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 58 CSTR con zona morta Feeds Vapor Product Liquid Product Feeds Vapor Product Liquid RCSTRFLASH2 P=0 Q=0 Liquid Product RPLUG Un blocco Calculator viene usato per fissare la P nella zona morta basabndola sulla P del reattore. La P della zona morta deve essere maggiore della P nel reattore a causa del battente di liquido del reattore. La zona morta è modellata con un PFR a fase singola. Dead Zone

59 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 59 Back-Mixing in Reattore Plug Flow Serie di CSTR Il grado di back-mixing è caratterizzato dal numero di CSTR Se il numero di CSTR Aumenta, il reattore si comporta di più come un PFR, se il numero diminuisce si comporta come un CSTR singolo. Il volume di ciascun CSTR è fissato dal volume totale diviso per n. Approccio facile e veloce, ma non si può utilizzare alcune caratteristiche del PFR (come il trasferimento di calore). Vapor Product Liquid Product RCSTR n FLASH2 P=0 Q=0 RCSTR 2 Feeds RCSTR 1

60 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 60 Back-Mixing in Reattore Plug Flow Il grado di back-mixing è caratterizzato dal rapporto della portata di ricircolo sulla portata di produzione. Se il ricircolo tende a zero, il reattore tende al PFR. Se il ricircolo tende ad 1, il reattore tende al CSTR. Per ricircolo tendente ad 1, il flowsheet avrà serie difficoltà di convergenza. Feeds Vapor Product Liquid RPLUGFLASH2 P=0 Q=0 Vapor and Liquid Liquid Product MIXERFSPLIT Una stima iniziale del ricircolo aiuterà la convergenza. Recycle Stream Approach

61 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 61 Back-Mixing in Reattore Plug Flow La zona morta è caratterizzata dal suo tempo di residenza, che è determinato dal volume del PFR rappresentativo della zona morta e dalla portata alla zona morta. La temperatura del materiale nella zona morta viene posta più alta di quella della zona attiva per tenere conto di T alte alle pareti del recipiente. Feeds Liquid FSPLITRPLUG active zone Product RPLUG dead zone MIXER Una stima iniziale del ricircolo aiuterà la convergenza Recycle Stream Approach Feeds Product Dead Zone Active Zone

62 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 62 Esercizio: reattori non ideali in Aspen+ Obbiettivo: Confronto di 3 reattori diversi PFR I. Flusso ideale – con diametro di 50.8 mm II. Channeling – utilizzato un blocco FSplit e Mixer per dirottare 20% del flusso. Volume effettivo del PFR è 80% del totale, quindi si usa diametro di mm III. Volume morto – volume effettivo è 80%. Si usa un diametro di mm Prima parte: confronto dei profili di temperatura Utilizzo di un blocco Stream Duplicator (Dupl) per copiare la carica ai tre reattori. Seconda parte: confronto delle concentrazioni in uscita Utilizzo di una T costante di 460 F nei tre blocchi

63 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 63 Flowsheet

64 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 64 Dati di input Reazioni (in fase vapore): CL2 + C3H6 --> C3H5CL + HCL k= , n=0, E= Btu/lbmol CL2 + C3H6 --> C3H6CL2 k=90.46, n=0, E= 6860 Btu/lbmol Input streams: CL2: kmol/hr, 200 C, bar C3H6: kmol/hr, 200 C, bar Blocco reattore: PFR con T raff costante, W/m2 K, T raff 200 C, L=7.62 m, 1. D= m 2. D= ?? (< D1) per simulare il chanelling 3. Slipt fraction = 0.2; D=D2

65 Corso di ReattoriTrieste, 28 January, slide 65 Esercizio: reattori non ideali in Aspen+ Parte A Parte B


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