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1 FONDAMENTI DI INFORMATICA di Matjaz Hmeljak parte INFORMAZIONE e CODICI.

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Presentazione sul tema: "1 FONDAMENTI DI INFORMATICA di Matjaz Hmeljak parte INFORMAZIONE e CODICI."— Transcript della presentazione:

1 1 FONDAMENTI DI INFORMATICA di Matjaz Hmeljak parte INFORMAZIONE e CODICI

2 2 contenuto per la parte informazione: * DEFINIZIONE * MESSAGGI, DATI * INFORMAZIONE E PROBABILITA' * QUANTITA' * ESEMPI * DATI COMPOSTI * SIMBOLI NON EQUIPROBABILI * INFORMAZIONE MEDIA * SIMBOLI DIPENDENTI * INFORM. MEDIA DI UNA LETTERA DI UN TESTO I N F O R M A Z I O N E - cenni

3 3 contenuto per la parte codici: contenuto della parte codici: codici, rappresentazione, dati codifiche binarie codice ASCII codice UNICODE codici a controllo di errore codici a correzione di errore bibliografia esercizi

4 4 parte informazione segue la parte relativa al concetto di informazione, e alla misura dellinformazione

5 5 informazione e codici definizione dell' informazione ?

6 6 I N F O R M A Z I O N E - cenni sistema sorgente -> ? hai vinto 1 miliardo alla lotteria di carnevale di Canicattini Bagni. -> sistema ricevente messaggio: contiene informazione canale di trasmissione

7 7 I N F O R M A Z I O N E - definizione sistema di trasmissione : due persone A e B, la persona A (sorgente di informazione) dice alla persona B (ricevente di informazione) : hai vinto 1 miliardo alla lotteria di carnevale di Canicattini (dato = informazione codificata ) A > B sistemacanale di trasmiss. sistema sorgente informazione ricevente (messaggio M)

8 8 I N F O R M A Z I O N E - definizione Con una dizione un po' approssimata diremo che : l'informazione e' il contenuto del messaggio M trasmesso da un sistema sorgente A al sistema ricevente B, "contenuto" nel senso: linformazione contenuta nel messaggio M e' capace di modificare lo stato di B !!... un messaggio o un dato che non modifica lo stato del sistema ricevente contiene zero informazione...

9 9 I N F O R M A Z I O N E - messaggio / dato esempio: abbiamo trovato un nuovo modo di far soldi con un attivita in internet e lo scriviamo sull ultima pagina della nostra rubrica telefonica: A >B sistema dispositivo di= supporto sorgenteregistrazione di memoria informazione --> dato in un secondo tempo, eventualmente, avremo... C< B sistema rice- dispositivo di = supporto vente lettura di memoria <-- dato

10 10 I N F O R M A Z I O N E - messaggio / dato notare: la stessa comunicazione verbale implica luso di simboli per rappresentare oggetti (o altro): la parola gatto e un simbolo che rappresenta un gatto reale, la sequenza di suoni g-a-t-t-o non ha alcun collegamento con loggetto rappresentato (idem per cat, neko, mačka, kot, ecc) la scrittura (circa 6000 anni fa) e un sistema di rappresentazione di informazioni (codifica) A > B SCRIBA stilo TAVOLETTA in un secondo tempo (2 o 6000 anni dopo): C< B LETTORE TAVOLETTA

11 11 I N F O R M A Z I O N E - messaggio / dato L' informazione puo' essere trasmessa ( messaggio tra due sistemi [ A ==> B ] ) o registrata (dato =info codificata su un supporto di memoria per essere in seguito riutilizzata) utilizzando un codice di rappresentazione (vedremo) A >B abiesabies dispositivo 37A4F = (trasmette dato bla-bla e codifica) codificato

12 12 I N F O R M A Z I O N E - cenni dell' informazione interessa: * quantita' (unita' di misura) * rappresentazione (codici) * contenuto (significato, interpretazione)

13 13 I N F O R M A Z I O N E - cenni * quantita' (unita' di misura) come si misura linformazione ? (2 pinte di informazione? - 2 claftre di informazione?) vedremo tra breve * rappresentazione (codici) ( come si scrive "bisturi" in cinese?... oppure come si scrive tassa di importazione in wolof? o fondamenti di informatica in guarani ? o "domani" in azero? )

14 14 I N F O R M A Z I O N E - cenni * contenuto (significato, interpretazione) lo studio del contenuto o del significato, interpretazione (analisi pragmatica) di un messaggio non puo' prescindere dal contesto: 1) es.: 2) es.: 3) es.: 4) es.: void main() { cputs(ciao); } 5) es.: < la devolution, l'involution, il furbolution e la pollution sono in fase di deflation... >

15 15 I N F O R M A Z I O N E - cenni * contenuto (significato, interpretazione) 6) es.: < il recente lavoro di Zaffira Caterazzu abbraccia il ritmo esistenziale, dilatandosi nella simbologia dalle pre- cedenti porte che adombravano la necessita'dell'apertura e dell'incontro oltre le differenze, e comprende questa signi- ficanza oltre i lacerti degli elementi visivi e formali nel non effimero prototipo del nulla, che pochi comprendono > => il contenuto del messaggio in generale implica due contesti, del sistema sorgente e del sistema ricevente il messaggio qui sopra (peraltro parte di un testo "reale" di un critico d'arte) richiede un ambiente di nozioni del ricevente che forse la maggior parte di noi non ha... ;-) lo studio del significato e l' interpretazione (analisi pragmatica) di un messaggio sara oggetto del nostro corso solo per programmi C++...

16 16 I N F O R M A Z I O N E - cenni vediamo ora meglio questi attributi dell'informazione: quantita' (unita' di misura) rappresentazione (codici) * contenuto (significato, interpretazione) cominciamo con la quantita'.... questa e' legata alla probabilita'

17 17 I N F O R M A Z I O N E - quantita La quantita' di informazione associata ad un messaggio o ad un dato dipende dall' incertezza del messaggio ovvero dalla probabilita' di avere proprio quel messaggio tra tutti i messaggi possibili Ad es. il messaggio "non hai vinto alla lotteria" ha un contenuto di informazione cioe leffetto sullo stato del ricevente e ben diverso dal messaggio: "hai vinto 1 miliardo alla lotteria"

18 18 I N F O R M A Z I O N E - probabilita di un dato Esempi... [quantita info del messaggio probabilita del mess.] vincita in lotteria rionale, con 200 numeri, un premio: - probabilita' di vincita 1/200 vincita su lancio di moneta a testa/croce: - probabilita' di vincita di 1/2 vincita al concorso per un posto di ricercatore presso l' Universita' di Raute con unico candidato (raccomandato): - probabilita' di vincita 1/1 (certezza) laurea in ingegneria gastronomica con 110 in 2 anni - probabilita di riuscita 0 (..... impossibile... non ce )

19 19 I N F O R M A Z I O N E - I = f(probabilita) la quantita di informazione e legata all incertezza con cui si aspetta il messaggio (o il dato), quindi alla probabilita di quel dato (o messaggio) : un dato relativo ad un evento poco probabile contiene una grande quantita' di informazione; e piu' conosco il contenuto del messaggio, cioe' maggiore e' la probabilita' del messaggio -> piu' piccola e' la quantita' di informazione contenuta; fino al dato relativo ad un evento certo, che ha probabilita' uno e a cui si associa un quantita' di informazione zero.

20 20 I N F O R M A Z I O N E... I = f(p) la quantita di informazione decresce al crescere della probabilita del dato: Ip p grande I piccola p piccola I grande diagram- ma a fianco, in prima approssi- mazione: Ma il legame tra probabilita' e informazione non e' lineare; inoltre- si tenga presente che la probabilita'viene misurata in valori da 0 (evento impossibile) a 1 (evento certo)

21 21 I N F O R M A Z I O N E - I = f(probabilita) il legame tra la probabilita e la quantita di informazione e di tipo logaritmico; se dimezza la probabilita -> l informazione aumenta di uno Probabilita' grande, P =1 significa Info=0 Informazione piccola, Informazione 1/2 1 1/4 2 1 probabilita' 0 3 1/8 Ad un evento certo si associa un'informazione nulla, ad un evento poco probabile si associa un'informazione grande. probabilita' piccola- informazione grande

22 22 la funzione logaritmo funzione logaritmo: log 2 (n) = x inversa di n = 2 x...alcuni valori: log 2 (0,0625)=-4 0,0625= 2 -4 log 2 (0,125)=-3 0,125= 2 -3 log 2 (0,25)=-2 0,25= 2 -2 log 2 (0,5)=-1 0,5= 2 -1 log 2 (1)=0 1 = 2 0 log 2 (2)=1 2 = 2 1 log 2 (4)=2 4 = 2 2 log 2 (8)=3 8 = 2 3 log 2 (10)=3,3 10= 2 3,3 log 2 (16)=4 16= 2 4 log 2 (1024)= = 2 10 log 2 ( )= =2 20 log2(x) x 100,

23 23 I N F O R M A Z I O N E - I = log2(1/probab) il legame [ probabilita - quantita di informazione ] e di tipo logaritmico: I = log 2 (1/p) = -log 2 (p) Per un dato relativo ad un evento su N eventi possibili ed equiprobabili: la probabilita del dato e p = 1/N e quindi I= log( 1/(1/N) )= log( N ) Prob Info

24 24 I N F O R M A Z I O N E - unita di... si definisce quantita di informazione unitaria di 1 bit l'informazione contenuta in un messaggio o in un dato di probabilita' 1/2 Es.: lancio di una moneta non truccata a testa o cifra questo messaggio (relativo al risultato) ha un contenuto di un bit di informazione : I = log2( 1/probab ) = log2( 1/ ( 1/2 ) ) = log2 ( 2 ) = 1

25 25 I N F O R M A Z I O N E - 5 esempi Relazione tra informazione e probabilita' : I = log( 1/p ) = -log( p ) = log ( N ) esempi: * informazione relativa ad un dato su sedici: 4 bit * informazione relativa ad evento certo (p=1): 0 bit * quantita' di inform. di un dato composto da un simbolo dell' insieme delle 25 lettere dell' alfabeto inglese : I = log2 (25) = 4,6 bit

26 26 I N F O R M A Z I O N E - 5 esempi altri esempi per il legame quantita di informazione - probabilita: I = log 2 (1/p) = -log 2 (p) = log 2 (N) quantita' di informazione di un dato composto da un simbolo scelto tra 25 - qui, da una lettera dell' insieme delle 25 lettere dell' alfabeto inglese: I = log2 (25) =4,6 bit

27 27 I N F O R M A Z I O N E - 5 esempi altri esempi per il legame quantita di informazione - probabilita: I = log 2 (1/p) = -log 2 (p) = log 2 (N) informazione di una cifra decimale I = log2(10) = 3,3 bit ( 2 alla 3 = 8, 2 alla 3,3 = 10 )

28 28 I N F O R M A Z I O N E - 5 esempi altri esempi per il legame quantita di informazione - probabilita: I = log 2 (1/p) = -log 2 (p) = log 2 (N) * quantita' di inform. di una lettera dell' insieme delle 25 lettere dell' alfabeto inglese: I = log2 (25) = 4,6 bit * inf. di una cifra decimale I = log2(10) = 3,3 bit * informazione di una cifra ottale (otto simboli da 0 a 7) I = log2( 8 ) = 3 bit

29 29 I N F O R M A Z I O N E - cont. 5 esempi ancora un esempio per il legame quantita di informazione - probabilita: I = log 2 (1/p) = -log 2 (p) = log 2 (N) abbiamo visto che: * info. relativa ad un dato su sedici: 4 bit * info. di una lettera inglese: I = log 2 (25) = 4,6 bit * info. di una cifra decimale: I = log 2 (10) = 3,3 bit * info. di una cifra ottale: I = log 2 ( 8 ) = 3 bit quantita di informazione di una cifra binaria: probabilita di scelta tra "0" e "1" : p = 1/2, quantita'di inform(cifra bin) = I = log 2 (2) = 1 bit

30 30 Informazione - dato semplice esercizi: quanta informazione ha il simbolo + scelto tra i dieci simboli + - * /., ! ? ; : quanta informazione ha il dato vocale E scelto tra i cinque simboli A E I O U quanta informazione ha una cifra esadecimale E scelta tra i 16 simboli A B C D E F quanta informazione ha il dato P scelto tra i 32 simboli dellalfabeto russo (soluzione segue)

31 31 Informazione - dato semplice soluzioni: quanta informazione ha il dato + (scelto tra i dieci simboli + - * /., ; : ! ? ) n=10 log2(1/p) = log2(n) = log2(10 ) = 3,3 bit quanta informazione ha il dato E (scelto tra i cinque simboli A E I O U ) n=5 log2(1/p) = log2(n) = log2(5 ) = 2,3 bit

32 32 Informazione - dato semplice soluzioni: quanta informazione ha il dato E scelto tra i 16 simboli A B C D E F n=16 log2(1/p) = log2(n) = log2(16 ) = 4 bit quanta informazione ha il dato P scelto tra i 32 simboli dellalfabeto russo n=32 log2(1/p) = log2(n) = log2( 32 ) = 5 bit

33 33 I N F O R M A Z I O N E - dati composti quantita' di informazione contenuta in un dato composto: quanta informazione contiene il dato seguente: "operator overloading can be dangerous"

34 34 I N F O R M A Z I O N E - dati composti dato composto: quanta informazione hanno i tre dati seguenti (tutti di 8 simboli) : 7 A 4 5 F F 0 0 B F U W R Q E A P a p e r i n a i 3 dati contengono la stessa quantitadi informazione? Lultimo simbolo 0 nel primo dato e l'ultimo simbolo A nel secondo dato hanno una probabilita diversa dallultimo simbolo a nel terzo dato? Nei tre dati (composti da piu simboli) i singoli simboli sono indipendenti tra loro?

35 35 I N F O R M A Z I O N E - dati composti Per calcolare quanta informazione ha un dato composto da piu simboli, come i tre dati visti: 1) 7 A 4 5 F F 0 0 2) B F U W R Q E A 3) P a p e r i n o distingueremo il caso di dato composto con i singoli simboli indipendenti tra loro (dati 1 e 2) dal caso di dato composto da simboli legati tra loro, cioe dipendenti uno dallaltro (dato 3)

36 36 I N F O R M A Z I O N E - dati composti 1) dati composti da piu' simboli indipendenti tra loro (indipendenti la presenza dei primi k-1 simboli non cambia la probabilita' del k-esimo simbolo) probabilita' che si verifichi levento composto a, b, con a e b indipendenti vale: p( a,b) = p(a) * p(b) da cui l informazione contenuta in un dato composto a,b e' data dalla somma delle singole informazioni : I(a,b) = log2( 1/ p(a,b) ) = log2( 1/( p(a) * p(b) ) ) = log2( 1/p(a) ) + log2( 1/p(b) ) -> I(a,b) = I(a)+I(b) (a,b simboli indipend.)

37 37 I N F O R M A Z I O N E - dati composti Informazione contenuta nella parola di n lettere: "ZHWITQ" se le lettere sono indipendenti tra loro, e la somma delle informazioni dei n singoli simboli se le lettere sono equiprobabili allora linformazione per simbolo e costante e allora: I(lettera)= 4,6 bit = log 2 (25) (alfab.di 25 lettere), quindi 6 * 4,6 bit = 27,6 bit (scelta di un dato tra 2^28 = 256 milioni di dati possibili)

38 38 I N F O R M A Z I O N E - dati composti L'informazione contenuta nel dato (numero decimale): "1863" (una cifra decimale ha un contenuto di informazione log2(10) = 3,3 bit ) per un dato di 4 cifre linformazione e' di 4 * 3,3 bit = 13,2 bit ovvero scelta di un dato tra possibili (appunto 1863 scelto tra i dati )

39 39 I N F O R M A Z I O N E - dati composti esercizio: quanta informazione hanno i dati: (num.telefonico di 7 cifre) (sayonara (*) ) (parola giapponese di 4 sillabe, - vi sono 45 sillabe in giapponese) corrompevole (parola di 12 lettere) 4 x 4 = 16 (un elemento della tavola Pitagorica) segue soluzione (*) in scrittura semplificata (hiragana) ;-)

40 40 I N F O R M A Z I O N E - dati composti - soluzione : (num.telefonico di 7 cifre) dato x x x x x x x (x sta per una cifra) con I(x) = log2(10) = 3,3 -> I(dato)= 7*3,3= 23.1 bit ( sayonara) (parola giapponese di 4 sillabe, - vi sono 45 sillabe in giapponese) dato x x x x (x sta per una sillaba) con I(x) = log2(45) = 5,5 -> I(dato) = 4*5,5 = 22 bit corr ompe vole (parola di 12 lettere, vi sono 21 lettere) dato xxxx xxxx xxxx con I(x) = 4,4 bit -> I(dato) = 12 * 4,4 = 53 bit 4 x 4 = 16 (elemento della tavola delle moltiplicazioni) dato x * x = zz (con x cifra da 1 a 9, il resto e determinato) con I(x) = 3,3 -> I(dato) = 2*3,3 = 6,6 bit

41 41 I N F O R M A Z I O N E - dati composti Ripetiamo: l informazione contenuta in un dato composto da n simboli indipendenti tra loro (cioe dove il verificarsi di k simboli (k

42 42 I N F O R M A Z I O N E - dati composti Dato di n simboli non equiprobabili, e/o non indipendenti tra loro - un esempio per capire meglio: calcolo della quantita' di informazione contenuta nella parola "CAROTA" 1) se considero le lettere indipendenti tra loro: 6 * 4,6 bit = 27,6 bit (scelta di uno tra 2^28 = 256 milioni di dati possibili piu precisamente, 25 ^ 6 = : ovvero scelta di un dato tra i 244M di dati tipo: AAAAAA, AAAAAB,.. AAAAAZ, AAAABA, ZZZZZW, ZZZZZX, ZZZZZY, ZZZZZZ)

43 43 I N F O R M A Z I O N E - dati composti Dato di n simboli non equiprobabili, e/o non indipendenti tra loro - calcolo della quantita' di informazione contenuta nella parola "CAROTA" 1) se le lettere sono indipendenti tra loro: I = 6 * 4,6 bit = 27,6 bit (scelta di uno tra 25 6 = dati possibili ) 2) MA -osservo che CAROTA e'una parola della lingua italiana (da un dizionario "medio" con parole) allora l' informazione e' relativa ad un dato su 65000, ovvero log2 ( ) = 16 bit (... e non 27,6 !! ) (scelta di una parola tra "a", "abaco", "abate", "abbacchiare",... "zuppa", "zuppiera", "zuppo", "zuzzurullone" (R.C.Melzi, Bantam ed.1976)

44 44 I N F O R M A Z I O N E - dati composti Ancora due esempi: 2) informazione data nella parola "PAPAVERO" con lettere indipendenti tra loro: 8*4,6 bit = 36,8 bit (scelta di uno tra 2^37 = 152 miliardi di dati possibili piu precisamente, 25 ^ 8 = ) ---> MA: se diciamo che la parola PAPAVERO e' una parola tratta da un dizionario della lingua italiana con parole - allora l' informazione e' relativa ad un dato su 65000, ovvero log2 ( ) = 16 bit come nell'esempio precedente, e non 36,8 bit !!

45 45 I N F O R M A Z I O N E - dati composti 3) esempio: quantita info. di una stringa di 8 caratteri (alfabeto inglese di 25 lettere): I("TOLMEZZO") = 8 * 4,6 bit = 36,8 bit (ho 8 lettere equiprobabili e indipendenti) invece se considero la quantita di informazione di I(Tolmezzo) nel caso in cui so che Tolmezzo e nome di una citta' dell'Italia scelta tra mille (assumo il dato preso da una tabella di 1000 citta) I( un dato su 1000 ) = log2(1000) = 10 bit !!!

47 47 I N F O R M A Z I O N E - dati composti 2) es. di dato composto da piu simboli - es.: fondamenti di informxxxxx L informazione di xxxxx e praticamente zero [ ma qual e la quantita di informazione / ricevuta / da un destinatario medio del corso di fondamenti di informatica ;-} ] in generale il contenuto informativo di un testo formato da parole, a loro volta formate da lettere, NON e semplicemente : (lungh. testo)*(informazione di una lettera alfabeto) e quindi in un testo l' informazione di una lettera non e semplicemente I = log2( 1/ prob ) = log2 ( Num.lettere )

48 48 I N F O R M A Z I O N E - dati composti il contenuto informativo di un testo formato da stringhe di caratteri non e semplicemente num.caratteri * info(carattere) e l' informazione di una lettera non e I = log2( 1/ prob ) = log2 ( Num.lettere alfabeto) devo considerare due aspetti: a) i simboli non sono equiprobabili (e questo era noto gia' ai tipografi da secoli) b) simboli legati tra loro, ovvero non sono indipendenti (in una stringa di k simboli i primi k-1 simboli cambiano la probabilita' del k-esimo simbolo... vediamo

49 49 I N F O R M A Z I O N E - cenni DATO CON SIMBOLI NON EQUIPROBABILI es: 32 lanci di una moneta (truccata) ottengo i valori: C C C C C T C C C C C C C T C C C T C C C T C C C C C C C C C C ( 28 croce e 4 testa ) assumo quindi nc nt P C = P T = nc + nt nc + nt p(C)=28/32 e p(T)=4/32 -> inform.di un singolo dato: ( I = log2(1/p) ! ) I ( C )= log2(1/p(C)) = log2 ( 32/28 ) = log2 (1,14) = 0,19 I ( T )= log2(1/p(T)) = log2 ( 32/4 ) = log2(8) = 3 I(dato complessivo) = ?

50 50 I N F O R M A Z I O N E - dati composti continua caso di simboli indipendenti ma non equiprobabili: se su 32 lanci di una moneta truccata ottengo 28 valori croce e 4 valori testa: C C C C C T C C C C C C C T C C C T C C C T C C C C C C C C C C allora p( C ) = 28/32 e p( T ) = 4/32 e quindi (ricorda: I = log2(1/p) ! ): il verificarsi di un singolo C oppure T porta l informazione seguente: I ( C ) = log2(1/p(C)) = log2 ( 32/28 ) = log2 (1,14) = 0,19 I ( T ) = log2(1/p(T)) = log2 ( 32/4 ) = log2(8) = 3 I(dato complessivo) = I (dato) = num(c)*info(c) + num(t)*info(t)... cioe' : I(dato) = 28* 0, * 3 = 5, = 17,6

51 51 cont. es: 32 lanci: CCCCC TCCCC CCCTC CCTCC CTCCC CCCCC CC (28 croce e 4 testa) quindi: p(C) = 28/32, I (C) = log2(32/28) = 0,19 p(T)= 4/32; I (T) = log2(32/4)= 3 I(dato completo) = 28 * 0, * 3 = 5, = 17,6 Il contenuto informativo medio per simbolo (dato composto da 2 simboli non equiprobabili): I I(tot.dato) med = num.simboli del dato I N F O R M A Z I O N E - cenni

52 52 I N F O R M A Z I O N E - cenni DUE simboli non equiprobabili, I media / simbolo: il contenuto informativo medio per simbolo (dato composto da 2 simboli non equiprobabili): I(tot.dato) I med I med = = num.simboli del dato I(tot.dato) nc*Ic + nt*It = = = nc+nt nc + nt nc nt p(c)*Ic + p(t)*It = ----* Ic * It = p(c)*Ic + p(t)*It nc+nt nc+nt

53 53 I N F O R M A Z I O N E - cenni due simboli non equiprobabili, I media / simbolo: I med = p(c)*Ic + p(t)*It e in generale per n simboli: I med = i p(i) * I (i) Nel caso di due simboli e' certo che uno dei due simboli si verifica, quindi deve essere: p(a)+p(b)=1 --> p(b)=1- p(a), quindi: I med = p(a) * Ia + p(b) * Ib = = p(a) *( log2(1/p(a)) + (1-p(a))* log2(1/(1-p(a)) ) con un massimo per p(a) = p(b), ezero se p(a)=0 o se p(a) = 1:

54 54 I media= p(a) * Ia + p(b) * Ib = p(a) * (log2(1/p(a)) + (1-p(a)) * log2(1/(1-p(a)) ) =f(p(a)) = figura a destra: massimo per p(a) = p(b) zero se p(a)=0, o se p(a) = 1 Conten. inform. medio per simbolo, caso di 2 simboli non equiprobabili: I med = p(a) * Ia + p(b) * Ib, dove nel caso di due simboli vale che: p(a) + p(b) = 1 --> p(b) = 1 - p(a) --> quindi : 101/2 11 Inf Prob

55 55 I N F O R M A Z I O N E - info media (carattere) linformazione media per simbolo per un dato composto da n simboli con probabilita diversa: I med = i p(i) * I (i) cioe I med = i { p(i) * (-log2 (p(i) ) ) } In un testo di lettere casuali (alfabeto di 21 lettere) a distribuzione uniforme avremo 476 volte (in media) ciascuna delle lettere - la quantita di informazione per lettera e' I(l) = log2(21) = 4,4 bit Ma in un testo in italiano (o in altra lingua) le probabilita delle singole lettere sono diverse.

56 56 I N F O R M A Z I O N E - info media (carattere) lettere non equiprobabili: I med = - i { p(i) * log2 (p(i) ) } si puo' vedere che in un testo italiano di lettere avremo circa: 1300 e 850 o z... 5 j 1100 i 650 r f 1000 a 650 l q ed il contenuto di informazione medio per lettera e' I(l) = p(a)*I(a)+p(b)*I(b)+..+p(z)*I(z) = 3,9 bit mentre con lettere equiprobabili I(l) = log2(21) = 4,4 bit

57 57 I N F O R M A Z I O N E - info media (carattere) ripetiamo:... con simboli equiprobabili, linformazione media di I(lettera) = I ( 1/p ) = I ( N ) = log2(21) = 4,4 bit, con testo di lingua italiana, lettere NON equiprobabili, il contenuto di informazione medio e' piu' piccolo : I med = - i { p(i) * log2 (p(i) ) } =... = 3,9 bit ma il contenuto di informazione medio reale per una lettera in un testo di italiano e ancora molto piu piccolo, perche' le lettere NON sono indipendenti tra loro - vediamo...

58 58 I N F O R M A Z I O N E - info media (carattere) abbiamo visto che: I(lettera/equipr.) = I(1/p) = I(N) = log2(21) = 4,4 bit lettere/nonequipr.: I med = - i {p(i)*log2 (p(i) )} = 3,9 ora, se immagino che le parole presenti nel testo siano tutte contenute in un dizionario di parole allora il contenuto info. medio per parola e: I(parola) = log2(N) = log2(65000) = 16 bit/parola se supponiamo in media 6 lettere per parola, allora I med (lettera) = I(parola) / 6 = 2,67 bit / lettera ( beh,... 2,3 bit/lettera se in media le parole hanno 7 lettere, 3,2 bit/lettera se in media le parole hanno 5 lettere ecc ;-)

59 59 I N F O R M A Z I O N E - info media (carattere) I(lettera/equipr) = I(1/p) = I(N) = log2(21) = 4,4 bit I med (lettera/nonequip)= - i {p(i)*log2 (p(i) )}= 3,9 bit I med (lettere non equiprob = I(parola) / 6 = 2,67 bit e dipendenti tra loro) MA: tenendo conto del contesto (anche le parole non sono indipendenti tra loro !) si arriva ad un valore approssimativo di : 1 bit per lettera

60 60 I N F O R M A Z I O N E - info media (carattere) In un generico testo la quantita di informazione media per lettera e di circa un bit

61 61 I N F O R M A Z I O N E - info media (carattere) Lettere, cifre, segni di interpunzione: la rappresenta- zione standard delle lettere in un calcolatore e data dalla codifica ASCII che usa 8 bit per lettera (Americ.Standard Code for Inform. Interchange) allora un testo di 800 pagine (75 col * 40 righe) = 75*40*800 = 3000*800 = lettere - occupa due dischetti da 1,2 mega byte - compattando (memorizzo il testo con codifiche piu' economiche) arrivo a 2,4Mb/8 = 300Kb. oggi sempre piu' in uso UNICODE a 16 bit (vedremo)

62 62 si noti che il problema della codifica "economica" rimane attuale anche se la tecnologia offre continuamente dispositivi e mezzi di memoria sempre piu' capienti: 1980 i primi HD in commercio da 10Mbyte in commercio dischi da 20 Giga Byte (2.E+10= 8000 libri da 800 pag da 40 righe da 80 caratt) 2005 in commercio dischi da 200 G byte... * un video da 100 minuti su HD, ma 100 video? * esperimenti con misure che producono giga-byte di dati in pochi minuti - quanto in un anno ? * indici di archivi su rete con tera-byte di dati... tra 5 anni ?... se si estrapola la situaz. di 5 anni fa? I N F O R M A Z I O N E - info media (carattere)

63 63 codifica dati se voglio salvare un filmato o un video da 90 minuti, con 24 immagini al secondo, precisione 1200x900, avro': schermo a bassa risoluzione, dato da 640*480 (NTSC- VGA) pixel (punti immagine) ciascun pixel richiede 3 byte, quindi 640*480*3 = *3 = byte = 1M byte 24 immagini al secondo significa 24 * 1M = 24M, 90 minuti = 90*60 secondi = 5400 secondi quindi in totale 5400 * 24 immagini, immagini e quindi * = byte = = 119 G byte per un video a bassa qualita' non compresso...

64 64 codifica dati con risoluzione maggiore, schermo da 1200 x 900 pixel (punti immagine) con 3 byte per pixel, quindi 1200 x 900 x 3 = byte, circa 3 Mega pixel, 24 immagini al secondo significa 24 * 3M = 72M, 90 minuti = 90*60 secondi = 5400 secondi quindi in totale 5400 * 24 immagini, immagini e quindi * = = 420 G byte (video non compresso)... rimane sempre l' esigenza di salvare grandi quantita' di dati in uno spazio (con un numero di byte) il piu' piccolo possibile, esigenza di codifica dati efficiente = compressione dei dati breve cenno di questo aspetto nella parte seguente che riguarda i codici

65 65 fine "... informazione (cenni) " segue:. CODICI I N F O R M A Z I O N E - cenni

66 66 codici argomenti presentati: codici, rappresentazione, dati codifiche binarie codice ASCII codice UNICODE codici a controllo di errore codici a correzione di errore bibliografia esercizi

67 67 codici e dati definizione: Dati = " fenomeni fisici scelti per convenzione al fine di rappresentare informazioni su fatti o idee " La stessa informazione (fatto, idea) puo' essere rappresentata da dati diversi; diremo un valore l'insieme delle rappresentazioni della stessa informazione (fatto,idea). Codice = " un sistema convenzionale di regole per rappresentare informazioni"

68 68 codici e dati Ogni dispositivo (supporto fisico) capace di assumere due o piu' stati distinti puo' essere usato per rappresentare dei dati : bastoncini intagliati, spaghi annodati, pietre o ossa scolpite, tavolette dargilla, pergamena, carta stampata, carta perforata, interruttore, anello di ferrite, carica elettrostatica, stato di un circuito bistabile, nastro magnetico, disco ottico,... ecc)

69 69 codici e dati Ogni dispositivo (supporto fisico) capace di assumere due o piu' stati distinti puo' essere usato per rappresentare dei dati : La rappresentazione di un dato con un codice e' alla base dei sistemi di scrittura e di numerazione la rappresentazione delle informazioni e' molto antica e ha piu di 6000 anni... il passaggio dagli ideogrammi ad un sistema alfabetico con un numero di simboli minore avviene circa 1000 anni prima di Cristo (ambiente egiziano-fenicio), poi adottato dai greci e in seguito dai latini...

70 70 codici e dati esempio: il dato " 1.a lettera dell'alfabeto, "A" " : noi siamo abituati a considerare il simbolo (il carattere) A e la "vocale a" (vocale del sistema fonetico della lingua italiana) come equivalenti - ma non sono la stessa cosa: "vocale a" (1.a lettera dellalfabeto italiano) = dato A = un codice per il dato a per lo stesso dato [vocale a] abbiamo diversi codici:

71 71 codici e dati per lo stesso dato "vocale a" abbiamo diversi codici:.codice del carcerato: un colpo per a, due per b, tre per c... supporto qualunqe, equivale al numero uno in sistema unario a simbolo che rappresenta la lettera a, codice grafico esterno [al calcolatore] "aleph"origine egizia/fenicia/greca/latina.. sorgente-destinatario: persona-persona, supporto: carta;. - codice Morse, usa combinazioni di tre simboli (punto,linea e spazio), supporto: carta/ conduttore elettrico;

72 72 ripeto.. dato "1.a lettera dell'alfabeto, a ", diversi codici:. codice del carcerato: un colpo per a; a codice grafico esterno, supporto carta;. - cod. Morse, supporto carta/conduttore elettrico ancora: simbolo dellalfabeto sillabico hiragana giapponese ancora: ASCII - codice interno al calcolatore, binario, destinato ad una macchina (supporti vari), codici e dati

73 73 codici e dati es.di codifica: dati 4 simboli - es.: * ? posso codificarli con un altro insieme di simboli prestabilito, ad es. con lettere, o cifre, o altro: codifica con lettere: * con A, # con con C, ? con D, codifica con cifre decimali: *1oppure:*113 #2#224 ?4?668

74 74 codici e dati ancora, dati 4 simboli - es.: * ? posso codificarli utilizzando due simboli, x e y ad esempio: oppure: oppure ancora: *xxxxxyyy xy #xxyyxxyy xyyy ?xyy yyyxx x le prime due colonne sono una codifica con codici a lunghezza costante, la terza con codici a lunghezza variabile

75 75 codici e dati ancora, dati 4 simboli - es.: * ? posso codificarli utilizzando un solo simbolo, ad esempio: *x ?xxxx (codifica con codici a lunghezza diversa!)

76 76 codici e dati il calcolatore usa la codifica binaria, con DUE SOLI SIMBOLI - perche i supporti fisici (memorie) a 2 stati soli sono piu sicuri !! acceso/spento; cecorrente / non cecorrente; magnetizzato N-S / magnetizzato S-N; perforato / non perforato; - da qui linteresse per lalgebra della logica a due valori falso/vero o zero/uno, - da qui luso dei codici a due valori 0/1 = codici binari dati 4 simboli * ? es.di codifica a 2 valori ancora

77 77 codici e dati nella codifica binaria, si usano due soli simboli, di solito indicati con 0 zero o falso 1 uno o vero usati anche per rappresentare numeri in base due, detti bit, da binary digit o cifra binaria il calcolatore usa al suo interno solo codici a due valori 0/1 detti codici binari ad esempio per tre simboli : & un es.di codifica binaria: per cui il dato: # # & & # si rappresenta:

78 78 codici e dati per codificare 4 simboli in binario posso scegliere moltissime soluzioni: ( A B C D sono i 4 simboli da rappresentare)... esempi di codici: la codifica 4) (numero simboli binari fisso) e la piu economica, il numero di bit (due) e'uguale al contenuto di informazione di un simbolo (su 4) 1) A1 B11 C111 D1111 3) A11000 B01100 C00110 D ) A101 B1001 C10001 D ) A01 B10 C11 D00

79 79 codici e dati nota: per dati non equiprobabili esistono codici a lunghezza variabile che consentono un risparmio nel numero medio di bit usati, ovvero sono piu' efficienti; i codici a lunghezza variabile tengono conto della frequenza dei simboli nel dato: simboli piu' frequenti avranno un codice piu' breve (circa come scelto da Morse per il suo codice telegrafico); es.: codice Hufmann, non trattato qui.

80 80 codici e dati lo schema di codifica piu' usato e' a numero di bit fisso: un bit per due simboli: A 0 B 1 due bit per tre A 00 B 01 C 10 o per quattro simboli A 00 B 01 C 10 D 11 tre bit per cinque, A 000 B 001 C 010 sei, sette o D 011 E 100 otto simboli, quattro bit per nove..sedici simboli, cinque per simboli, eccetera...

81 81 codici e dati devo usare almeno due bit per quattro simboli, ma posso scegliere come associare simbolo-codice in molti modi: un modo: A 00 B 01 C 10 D 11 oppure: A 11 B 00 C 10 D 01 oppure: A 10 B 11 C 00 D 01 oppure ancora: A 01 B 11 C 00 D 10 ecc Quante codifiche con n bit (n fisso) per K simboli? (deve essere n >= log2(K) ) - qui n=2, K=4

82 82 codici e dati Quante codifiche con n bit (n fisso) per K simboli? (deve essere n >= log2(K) ) se K=4, n=2, posso associare i 4 simboli diversi A, B, C, D ai 4 codici diversi 00, 11, 01, 10 in 4 ! modi diversi (uno dei 4 codici per A, uno dei tre rimanenti per B, uno dei due rimanenti per C, il codice per D rimane fissato), quindi vi sono 4 * 3 * 2 * 1 modi per associare 4 codici a 4 simboli, 4 * 3 * 2 * 1 = 4 ! = 4 * 6 = 24 di seguito sono riportati 12 codici (dei 24 possibili): A B C D

83 83 codici e dati Quante codifiche con n bit (n fisso) per N simboli? (n >= log2(N) ) ad es. per codificare 25 simboli (alfabeto inglese) devo usare 5 bit (4 bit arrivo fino 16, 5 bit arrivo fino 32), ( ho 32 * 31 * 30 * 29 * 28.. * 8 * 7 possibili scelte per la codifica ) Normalmente si sceglie laccoppiamento per ordine: ordino i simboli (convenzione: ordine alfabetico), ordino i codici binari (convenz.: numerazione binaria), poi associo i simboli ordinati ai codici ordinati; es. per quattro simboli: A B C D quindi A = 00, B = 01, C = 10, D = 11

84 84 codici e dati numerazione binaria (vedremo di piu tra poco): decimale binario(in base due, cifre 0,1) (uno= due alla zero) 2 10 (due, = due alla uno) 3 11 (in base due, cioe due(=10) piu 1) (quattro = due alla due) (cinque=quattro+uno) (sei = quattro + due) (sette=quattro+due+uno) (otto = due alla tre) (nove=8+1) (dieci = 8+2) ecc

85 85 codici e dati un bit per due simboli: A 0 B 1 due bit per tre o quattro simboli: A 00 B 01 C 10 A 00 B 01 C 10 D 11 tre bit per cinque, sei, sette o otto simboli: A 000 B 001 C 010 D 011 E 100 A 000 B 001 C 010 D 011 E 100 F 101 A 000 B 001 C 010 D 011 E 100 F 101 G 110 A 000 B 001 C 010 D F 101 G 110 H 111

86 86 codici e dati quattro bit per codificare da 9 a 16 simboli: A 0000 B 0001 C 0010 D 0011 (1..4) E 0100 F 0101 G 0110 H 0111 (5..8) I 1000 (9)... A 0000 B 0001 C 0010 D 0011 (1..4) E 0100 F 0101 G 0110 H 0111 (5..8) I 1000 J 1001 K 1010 L 1011 (9..12) M 1100 N 1101 O 1110 P 1111 (13..16)

87 87 codici e dati con 5 bit posso rappresentare fino 32 simboli (vecchio codice per telescrivente Baudot) con 6 bit -> 64 simboli (vecchio codice calcolatori BCD), con 7 bit -> 128 simboli (codice ASCII di caratteri) con 8 bit -> 256 simboli (codice ASCII esteso) quanti bit per rappresentare i simboli della scrittura cinese? (10 bit: 1024, 12 bit: 4096, 14 bit: 16384) => almeno 14

88 88 codici e dati con 7 bit -> 128 simboli (codice ASCII di caratteri) con 8 bit -> 256 simboli (codice ASCII esteso) con 16 bit -> simboli (unicode) (e per un po basta)

89 89 codici e dati curiosita' storica... due supporti dati ormai in disuso: 1) il nastro perforato (uno dei primi supporti dati usato nel telaio automatico del 1801 di Joseph Jacquard, Lyon) per "registrare" o memorizzare un dato = perforare dei codici binari su nastro; in figura, * sta per perforazione) es. codice di A: (41 esadecimale) es. codice di C: (43 esadecimale) A B C D E F G H I... Y Z * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

90 90 codici e dati 2) scheda perforata (inventata da Hollerith nel 1885, la ditta di Hollerith nata agli inizi del secolo poi negli anni 20 divento una ditta di macchine "meccanografiche" o elettrocontabili... l' IBM) La scheda perforata e' andata in disuso con l'avvento dei sistemi in multiutenza (terminali alfanumerici, anni 70..) e dei personal (TRS, Commodore, Apple, anni 77..). a Trieste esistevano un lettore ed un perforatore di schede ancora nel 1985, il lettore di schede e rimasto in uso fino al oggi e'possibile leggere schede perforate solo in una macchina di un museo di informatica...

91 91 codici e dati A B C D E F G H I J K W X Y Z A A A A A A A A A A A * * * * * * * * * A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B * * B B B B * * * * * 1 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * scheda perforata: codice a 12 bit, 80 caratteri (colonne) il codice di A: , (qui sotto, * sta per il codice di B: posizione perforata)

92 92 codici e dati Ritorneremo in seguito sui supporti dati oggi piu' usati, ovvero i dischi (di vario genere... ) i nastri magnetici

93 93 codici e dati il codice A S C I I (leggi: eski... ma anche asci) American Standard Code for Information Interchange

94 94 codici e dati il codice ASCII per rappresentare un testo semplice: 32 codici di controllo (corrisp.ai numeri da 0 a 31) 96 codici stampabili, sono i simboli (caratteri) stampabili del codice ASCII, lettere (maiuscole, minuscole, alfabeto inglese), cifre (da 0 a 9), simboli vari (aritmetica, punteggiatura, parentesi, ecc) i codici da 128 a 255 hanno significati diversi a seconda della scelta dell'utente. di seguito sono riportati tutti i codici ASCII, a scopo informativo e di consultazione, (NON da memorizzare)

95 95 un anticipo sui codici numerici: il numero 10 ha diverse codifiche decimale:ottaleesadecimalebinario A B E F1111

96 96 codici e dati - tabella ASCII - cont. American Standard Code for Information Interchange = codice ASCII: codice a 7 bit per rappresentare un dato, es.: riganuova (NON stampabile) codice num. 10, esadecim. A vediamo alcuni codici: = codice numero 32, esadecimale: 20 binario: = codice numero 54, esadecimale: 36 binario: A= codice numero 65, esadecimale: 41 binario: a= codice numero 97, esadecimale: 61 binario: }= codice numero 125, esadecimale: 7D binario:

97 97 codici e dati - tabella ASCII - cont. i primi 32 codici ASCII (da 0 a 31) sono codici NON stampabili, usati per controllo - es.: 8 = back space, 10 = line feed, 13 = carriage return ecc parte codici controllo, da 0 a 31, in decimale / esadec: 0 0 NUL 1 1 SOH 2 2 STX 3 3 ETX 4 4 EOT 5 5 ENQ 6 6 ACK 7 7 BEL 8 8 BS 9 9 HT 10 A LF 11 B VT 12 C FF 13 D CR 14 E SO 15 F SI DLE DC DC DC DC NAK SYN ETB CAN EM 26 1A SUB 27 1B ESC 28 1C FS 29 1D GS 30 1E RS 31 1F US

98 98 codici e dati - tabella ASCII - cont. nota: per ottenere uno di questi caratteri speciali con codice su una tastiera [di solito] si deve premere assieme il tasto CTRL piu' un altro carattere, es: 3 (EndOfText=CTRL-C); 8 (BackSpace=CTRL-H); 9 (TABula); 10 (LineFeed=caporiga); 12 (FormFeed=capopagina); 13 (Carriage Return= RitornoCarr); 26 (EndOfText in MSDOS); 27 (escape).. alcuni caratteri speciali corrispondono ad un tasto singolo: BackSpace [ 8 ], Esc [ 27 esad. 1B ], Return [ 13 esad. D ],...

99 99 codici e dati - tabella ASCII - cont. di seguito e riportata la tabella dei codici ASCII completa (da 32 a 127, i codici da 0 a 31 riportati prima)...

100 100 codici e dati - cont. codici ASCII - codici da 32 a 79 : spaz ! " # $ % & ' ( ) 42 2A * 43 2B C, 45 2D E. 47 2F / A : 59 3B ; 60 3C 63 3F ? A B C D E F G H I 74 4A J 75 4B K 76 4C L 77 4D M 78 4E N 79 4F O (cont.pag.seg.) es. lettura tabella: ! = codice n.ro 33, esadec. 21, binario C = codice n.ro 67, esadec, 43, binario

101 101 codici e dati - cont. codici ASCII - codici da 80 a 127 : P Q R S T U V W X Y 90 5A Z 91 5B [ 92 5C \ 93 5D ] 94 5E ^ 95 5F _ ` a b c d e f g h i 106 6A j 107 6B k 108 6C l 109 6D m 110 6E n 111 6F o p q r s t u v w x y 122 7A z 123 7B { 124 7C | 125 7D } 126 7E ~ 127 7F DEL es. lettura tabella: u = codice n.ro 117, esadec. 75, binario ~ = codice n.ro 126, esadec. 7E, binario

102 102 => ancora codice ASCII,... tabella completa : 32 ! 33 " 34 # 35 $ 36 % 37 & 38 ' 39 ( 40 ) 41 * , / : 58 ; ? 64 A 65 B 66 C 67 D 68 E 69 F 70 G 71 H 72 I 73 J 74 K 75 L 76 M 77 N 78 O 79 P 80 Q 81 R 82 S 83 T 84 U 85 V 86 W 87 X 88 Y 89 Z 90 [ 91 \ 92 ] 93 ^ 94 _ 95 ` 96 a 97 b 98 c 99 d 100 e 101 f 102 g 103 h 104 i 105 j 106 k 107 l 108 m 109 n 110 o 111 p 112 q 113 r 114 s 115 t 116 u 117 v 118 w 119 x 120 y 121 z 122 { 123 | 124 } 125 ~ 126 ricorda: il codice ASCII originale prevede 7 bit di codifica, quindi 128 possibili simboli diversi: i codici da 0 a 31 sono caratteri di controllo, non stampabili, i 96 codici da 32 a 127 corrispondono a caratteri stampabili.

103 103 codici e dati il codice ASCII prevede 8 bit; inizialmente lottavo bit assumeva sempre un significato di controllo parita (vedremo cosa significa) oggi piu spesso il codice a 8 bit e un ASCII esteso, dove si riservano dei codici per caratteri / simboli speciali, ad es alcune lettere greche, simboli matematici ecc, e codici per caratteri nazionali, che pero cambiano significato a seconda della nazione (e quindi cambia tastiera...) ad es: ò oppure ç oppure ž...

104 104 seguono cenni sul CODICE UNICODE vedi su rete

105 105 UNICODE - un codice per tutti a 16 bit il codice UNICODE (ISBN , 1990) usa 16 bit per rappresentare un simbolo, e quindi puo rappresentare simboli diversi... i primi 256 codici sono il set ASCII a 8 bit Latin-1, che quasi coincide per i primi 128 codici con il ASCII a 7 bit; vi sono vari codici Latin-extended - esistono centinaia di lingue che usano le lettere latine, ciascuna con varie modifiche o segni modificatori come ¨ ˆ ° · ´ _ gli altri codici sono usati per rappresentare una gran quantita di simboli usati in varie lingue del mondo, raggruppando dove possibile (ad es. i set latini, i set cirillici, i set arabi) o definendo codici e regole per parti di caratteri piu complicati ( i set che si basano sui simboli cinesi )

106 106 UNICODE - un codice per tutti a 16 bit ad es.: alfabeti arabo, armeno, bengali, cirillico, copto, devanagari, ebraico, greco, hiragana, katakana, koreano, ecc (vi sono piu' di 2000 lingue "riconosciute"... ) anche i simboli per le cifre decimali delle varie lingue sono talvolta diversi.... infine sono definiti dei set di simboli piu usati (valute, frecce, simboli matematici, dingsbat ecc) cioe molti set di ideogrammi standardizzati (da e libri ad es. The Java Programming Language di K.Arnold e J.Gosling, 1996):

107 107.. CODICI A CONTROLLO DI ERRORE...

108 108 codici ed errori contenuto: codici e trattamento dell'errore legame tra ridondanza/efficienza e il controllo di errore * codici a controllo di errore o a segnalazione automatica di errori: raddoppio, parita', ASCII a 8 bit, controllo su blocchi piu' grandi distanza tra due valori di un codice * recupero automatico di errori codici triplicati, controllo incrociato

109 109 codici e dati definizione: dato un codice di rappresentazione di k simboli diversi, (event. non equiprobabili, con codifiche di lunghezza eventualmente diversa), si definiscono: I med efficienza e = N med e ridondanza r = 1 - e

110 110 esempio: codifica dei 4 simboli: A, B, C, D 1) codice: A 00 B 11 C 01 D 10 <<==== I med = 2 bit (simboli equiprobabili) N bit medio per simbolo: 2 efficienza: I med / N med = 2/2 = 1,0 <-- 2) codice: A 111 B 11 C 1 D 1111 <<==== I med = 2 bit (simboli equiprobabili) N bit medio per simbolo: ( )/4 = 10/4 = 2,5 efficienza: I med / N med = 2/2,5 = 0,8 <--

111 111 continua esempio codifica di 4 simboli: A, B, C, D 3) codice: A 0001 B 0010 C 0100 D 1000 <<==== I med = 2 bit (simboli equiprobabili) N bit medio per simbolo: 4 efficienza: I med / N med = 2/4 = 0,5 <--

112 112 codici ed errori Problema dell' errore : un dispositivo (un supporto fisico) puo' dar luogo a errori di trasmissione/di registrazione, e' inevitabile, anche se la tecnologia fornisce sistemi sempre piu' affidabili. e' essenziale che il calcolatore stesso - in modo del tutto automatico - controlli e quindi segnali la presenza di un errore - e, se possibile, lo corregga Esistono codici che consentono * la rilevazione e anche * la correzione automatica di errori.

113 113 codici ed errori rilevazione di un errore: dato di partenza (37 caratteri): IL PRESIDENTE E' UN GRANDE FILANTROPO trasmesso con codice ASCII, 7 bit/carattere, in tutto 7 * 37 = 259 bit contenuto d'informazione (circa, ipotizzo un dizionario di parole, quindi 14 bit per parola) 14(bit) * 6(parole) = 84 bit efficienza I / N = 84/259 = 0,33 (prescindiamo dal contenuto di informazione "vero" di un messaggio di questo tipo ;-)

114 114 codici ed errori rilevazione di un errore: dato di partenza (37 caratteri): IL PRESIDENTE E' UN GRANDE FILANTROPO codice ASCII, numero bit usati 7 * 37 = 259 bit, contenuto d'informazione 14*6 = 84 bit, efficienza I / N = 84/259 = 0,33 se c'e' un errore in registrazione (o di trasmissione) allora uno dei caratteri trasmessi viene ricevuto errato, es: IL PRESIDENTE E' UN GRANDE FILANTRZPO L'errore viene rilevato e anche corretto: la lettera Z viene facilmente individuata come errore. [ qui siamo noi a fare da correttori automatici ]

115 115 codici ed errori 2) codifica piu' efficiente: utilizzo un dizionario (a disposizione sia del sistema sorgente sia del ricevente) di parole; per spedire una parola bastano 14 bit (2^14 = 16384), in tutto sei parole 6*14 = 84 bit (invece dei 37 * 8 = 296 nella codifica di prima) il dato IL PRESIDENTE E' UN GRANDE FILANTROPO codificato [ parola -> numero ] diventa: > Suppongo ora che si verifichi un errore, ad es. invece di 4897 ricevo decodifico....

116 116 codici ed errori 2) codifica efficiente con dizionario di parole, messaggio codificato (6*14= 84 bit invece di 296) se si verifica un errore se si verifica un errore, ad es. invece di 4897 ricevo 9897, ottengo: che interpretato con lo stesso dizionario da': IL PRESIDENTE E' UN GRANDE MACACO L'errore NON si rileva (tantomeno si corregge) => un codice molto efficente NON permette la rilevazione degli errori !!

117 117 ancora un esempio: linfochimica vi insegneracome iniziare una nuova vita [testo di 9 parole in tutto 55 caratteri] codifica: solito dizionario di parole numerate della lingua italiana, da dove trovo i numeri progressivi delle parole. Per ogni parola trovo un numero (codice) : come3021 l 8411 infochimica7953 nuova iniziare7977 una insegnera 8042 vi vita 14903

118 118 linfochimica vi insegneracome iniziare una nuova vita [9 parole in tutto 55 caratteri, quindi in codice ASCII 55x8 = 440 bit ] codifica: con dizionario di parole numerate come3021l8411 infochimica7953nuova10766 iniziare7977una13311 insegnera 8042vi14850 vita quindi il messaggio codificato diventa: invece di 55 caratteri a 8 bit = 440 bit testo ASCII, ho ora 9 numeri da 14 bit = 126 bit ! risparmio per un fattore di 3,5 !... ma...

119 119 codici ed errori (cont. es.) messaggio originale (ASCII: 55 caratteri x 8 bit = 440 bit) linfochimica vi insegneracome iniziare una nuova vita codifica: sost. alle parole i numeri progressivi del dizionario: come iniziare 7977 una insegnera 8042 vi vita il messaggio codificato (9 numeri da 14 bit = 126 bit) con un errore (es. canale disturbato, o memoria con errori) ricevo/leggo rispettivamente nelle due codifiche: linfochimica vi insegneracome inwziare una nuova vita

120 120 caso di un errore: a) messaggio spedito in ASCII ( 440 bit), ricevo: linfochimica vi insegneracome inwziare una nuova vita -->> mi accorgo dellerrore, inwziare NON e una parola legale! qui anche riesco a correggere !!

121 121 b) mess. codificato in numeri, (9 num. da 14 bit = 126 bit) ricevo: ( 7677 invece di 7977) decodifico con laiuto del dizionario (parole numerate): come3021 l 8411 finire7677 nuova infochimica7953 una iniziare7977 vi insegnera 8042 vita MESSAGGIO (con errore) DECODIFICATO diventa: linfochimica vi insegneracome finire una nuova vita -->> non mi accorgo dellerrore!

122 122 codici ed errori dall'esempio visto segue che * per consentire la rilevazione ("controllo") di un errore di trasmissione o di registrazione * devo usare un codice ridondante cioe' tale che NON TUTTE le combinazioni di bit sono lecite ovvero non tutti i codici rappresentano un dato.

123 123 codici ed errori ricordiamo la definizione dell efficienza; il codice A 00 B 01 efficienza: e = I med / N med = 2/2 = 1 C 10.. D 11 ridondanza r = 1 - e = 0 A 000 B 001efficienza: e = I med / N med = 2/3 = 0,66 C D 101ridondanza r = 1 - e = 0,33

124 124 codici ed errori Es: 4 simboli, A B C D - codifica: 1) non ridondante: uso il minimo di bit A 00 tutti i codici di 2 bit sono legali -> B 01 nessuna ridondanza, massima efficienza, MA C 10 non c' e' possibilita' di rilevare gli errori D 11 ad es: il dato: DABAC codificato e se c'e' un errore allora ricevo: da cui decodifico: DADAC (... non mi accorgo dell'errore !! )

125 125 Es: 4 simboli, A B C D 2) codifica ridondante: uso piu bit del minimo necessario A 000 non tutti i codici di 2 bit sono legali, c'e' B 001 ridondanza, --> posso rilevare errori C 010 qui uso 3 bit per 4 simboli... D 101 ad es. il dato: DABAC codifica: se ho un err. al 10.o bit ricevo: > decodifica: DAB?C ma 100 e'illegale -> mi accorgo dell'errore

126 126 codici ed errori attenzione: non tutti i codici ridondanti vanno bene A 000 questo codice a 3 bit escelto un po' a caso... B 001 come vedremo subito, C 010 non e' un buon codice perche' D in alcuni casi non mi accorgo dellerrore... vediamo due esempi: come visto, il codice permette di individuare questo errore: dato DABAC: errore al 10.o bit leggo: > in decodifica ho il codice 100 illegale -> rilevo lerrore, ottengo DAB?C MA in altri casi questo stesso codice non va bene:

127 127 codici ed errori continua... non tutti i codici ridondanti vanno bene - A 000 come visto, con questo codice B 001 talvolta posso accorgermi C 010 di un errore, ma... D secondo esempio: 2) caso: stesso dato DABAC se ho un err. al 12.o bit (prima era al 10.o): DABAC codifica: ricevo: > nella decodifica non rilevo lerrore ! leggo... DABBC - il codice 001 e' legale->

128 128 codici ed errori 3) invece del codice senza ridondanza 4 simboli, 2 bit: A 00 B 01 C 10 D 11 uso il codice: A 0000 qui raddoppio i bit della codifica iniziale B > il codice e' meno efficiente (vedi sotto) C 1100 ma posso rilevare piu' errori rispetto il D 1111 codice precedente - questo codice rileva un singolo errore in posizione qualunque! efficienza del codice: e= I med / N med = 2/4 = 0,5.. ridondanza r = 1 - e = 0,5

129 129 codici ed errori ricordiamo: un raddoppio di bit permette il controllo di errore; invece del codice a efficienza 1, A 00 B 01 C 10 D 11 uso un codice: A 0000questo codice (con num. bit doppio) ha B 0011efficienza: e = I med / N med = 2/4 = 0,5 C D 1111 ridondanza r = 1 - e = 0,5 rilevo un singolo errore in qualunque posizione... ma... e un codice troppo ridondante! come deve essere costruito il codice per poter rilevare sempre un singolo errore, senza essere troppo ridondante?

130 130 codici ed errori definiamo la distanza tra due valori di un codice come il numero di bit da cambiare per passare da un valore allaltro, ad es. per il codice A B C D abbiamo: dist(A,B) = 1, dist(A,C) = 1, dist(A,D) = 1 dist(B,C) = 2, dist(B,D) = 2, dist(C,D) = 2 se ce un errore nel dato A, e cioe scrivo (trasmetto) il dato 011 -> ma poi leggo (ricevo) il dato 010 -> ottengo il codice di B, che e' un codice legale [qui vi sono coppie di valori (legali) X,Y con dist(X,Y)=1 ] quindi non mi accorgo dellerrore!

131 131 codici ed errori distanza tra due valori di un codice = il numero di bit da cambiare per passare da un valore allaltro: se ho: A B C D allora : dist(A,B)=1, dist(B,C)=2, dist(B,D)=2, dist(C,D)=2 puo verificarsi: trasmetto il dato A=011, ricevo il codice 010 (legale!) = B -> ottengo il dato B [qui vi sono coppie di valori (legali) X,Y con dist(X,Y)=1] un codice con distanza minima tra due codici legali uguale a 1 non permette la segnalazione di errore, perche un errore puo portare una stringa di bit legale in unaltra stringa di bit legale - perche vi sono dati diversi con codifiche distanti di 1 solo bit.

132 132 ricorda: la distanza tra due valori di un codice e' il numero di bit da cambiare per passare da un valore allaltro; es: A B C D dist(A,B) = 1, dist(A,C) = 1, dist(A,D) = 1 dist(B,C) = 2, dist(B,D) = 2, dist(C,D) = 2 NON deve essere possibile che un errore possa portare una stringa di bit legale X in unaltra stringa di bit legale (diversa) Y: per avere la segnalazione di errore un codice deve avere il valore della distanza maggiore o uguale a 2 per tutte le coppie X e Y di valori legali del codice dist min (X,Y)>=2 codici ed errori

133 133 codici ed errori nota: il codice con i bit raddoppiati NON si usa, perche la probabilita di un errore in un dato manipolato (trasmesso, memorizzato...) da un calcolatore e piccola, e quindi si usano codici con meno ridondanza! Se la probabilita di errore e ad es. 10E-6 non usero un codice con 50% di ridondanza, ma con molto meno. Nei sistemi vecchi di trasmissione e registrazione dati laffidabilita era minore, la probab. di errore piu grande, si usava il codice ASCII a 7 bit + 1 bit di controllo di errore (ridondanza di 1/8)...

134 134 codici ed errori un sistema semplice per avere un codice a controllo di errore e' l' aggiunta di 1 bit al dato, tale che la somma dei bit del dato piu' il bit aggiunto sia pari: codici a controllo di parita'. per 4 simboli (il punto evidenzia il bit di controllo) : A 00.0B 01.1C 10.1D 11.0 con tale codifica il dato B B A D diventa: se ho un errore (ad es. nel 6.o bit): rilevo l'errore nel secondo carattere, perche la terna 010 e illegale;

135 135 codici ed errori nota: il codice senza ridondanza era: A 00 B 01 efficienza: e = I med / N med = 2/2 = 1 C 10.. D 11 ridondanza r = 1 - e = 0 il codice con aggiunto un bit di parita' ha: A 000 B 011 efficienza: e = I med / N med = 2/3 = 0,66 C D 110 ridondanza r = 1 - e = 0,33 un po' meglio del raddoppio... ma non tanto (non si usa: il controllo e' fatto su "pacchi" di dati piu' grandi)

136 136 codici ed errori nota: ricordiamo il codice ASCII con controllo parita: se due codici (legali) differiscono di 1 bit, ad es.: a = , A = , aggiungo un bit di parita, i due codici differiscono di due bit: a = , A = se differiscono di due bit, il bit di parita elo stesso, e la distanza e sempre di due bit: a = , A = , aggiungendo un bit di parita la distanza rimane due: a = , A = con questa codifica posso sempre rilevare la presenza di un singolo errore ! ==>> CODICE A CONTROLLO DI ERRORE

137 137 codici ed errori codice ASCII a 7 bit piu' un bit di parita': a kA l'ottavo bit aggiunto e' tale che la somma di tutti i bit e' pari. spedisco questo dato e poi ricevo il dato con un errore: in ricezione ricalcolo il bit di controllo per ogni carattere e lo confronto con quello letto (ricevuto);... trovo che il secondo carattere e' errato: infatti => bit di controllo calcolato = 0 => bit controllo ricevuto = 1 sono diversi => ce un err !

138 138 codici ed errori due osservazioni sul codice a controllo parita': 1) si noti che non posso ricostruire il dato originale, perche con un errore posso passare da 000 a 010 oppure da 011 a 010 cioe' un dato errato si puo' ottenere da piu' di un dato originale corretto... (non e un codice a correzione automatica di errore) 2) se si verificano piu' errori in un dato ? allora puo' darsi che da un codice legale si passi ad un altro codice legale -> non si rilevano errori multipli

139 139 codici ed errori efficienza e ridondanza per il codice ASCII con controllo di parita ? (cioe' dove ai 7 bit del dato si aggiunge un bit calcolato in modo che la somma dei bit 0 e 1 risulti pari) es: akA efficienza: e = I med / N med = 7 / 8 = 0,875 e la ridondanza r = 1 - e = 0,125 n.b.: sono usati i codici ASCII a controllo di parita', controllo di disparita' e i codici senza controllo

140 140 codici ed errori MA: in un calcolatore la probabilita' di errore e' molto piccola - per rilevare un errore bastano codici con poca ridondanza Normalmente la probabilita' di errore e' (vedere caratteristiche su internet) molto piccola nel caso di trasmissione dati (linee telefoniche, linee dati) ancora piu' piccola nella registrazione su supporti magnetici (dischi) ancora piu' piccola nella memoria centrale del calcolatore:

141 141 codici ed errori probabilita' di errore e' piccola -> per rilevare un errore bastano codici con poca ridondanza la probabilita' di errore e' (in ordine decrescente da piccola a molto piccola): caso di trasmissione dati scrittura/lettura su supporti magnetici (dischetti) scrittura/lettura in memoria centrale del calcolatore: si usa una codifica con ridondanza molto piu' piccola del caso ASCII con controllo parita: si aggiungono uno o piu' bit di controllo su blocchi di bit piu' grandi.

142 142 codici ed errori Es: aggiungo un carattere (8 bit) di controllo ad ogni blocco di 511 caratteri (511*8 bit), e ho la dimensione complessiva del blocco di 512 caratteri. Il carattere e' calcolato ("in qualche modo", ad es. come somma dei caratteri precedenti, modulo 256) e poi aggiunto (Cyclic Redundancy Check / CRC) nella lettura (o in ricezione) ricalcolo il carattere di controllo (dai dati letti/ricevuti) e lo confronto con quello trovato -> se sono diversi c'e' un errore nel blocco.

143 143 Molto usato e' il codice CIRC o Cross-interleaved Reed-Solomon Code che usa una codifica con l'algoritmo di Reed e Solomon (anni 60) I sistemi di rilevazione e correzione di errore sono stati definiti gia' negli anni 40 (telecomunicazioni) alcuni nomi: Claude Shannon, Richard Hamming e altri... (altro corso ;-)

144 144 aggiungo un carattere (8 bit) di controllo ad ogni blocco di 511 caratteri (511*8 bit) (in totale il blocco avra 512 caratteri); il carattere e' calcolato dai caratteri presenti nel blocco dato, e poi aggiunto; nella lettura (o in ricezione) ricalcolo il carattere di controllo (dai dati letti/ricevuti) e lo confronto con quello trovato -> se sono diversi c'e' un errore nel blocco. efficienza: e = I med / N med = 511*8 / 512*8 = 0,998 e la ridondanza r = 1 - e = 0,002 ricorda ASCII con parita: e = I med / N med = 7 / 8 = 0,875 ridondanza r = 1 - e = 0,125

145 145 CODICI A CORREZIONE DI ERRORE (cenni)

146 146 codici ed errori senza controllo errore: A 00 B 01 C 10 D 11 e= I med /N med = 2/2= 1, r=0 con controllo errore - controllo parita' : A 000 B 011 C 101 D 110 e= I med /N med = 2/3, r=1/3 oppure raddoppio A 0000 B 0011 C 1100 D 1111 e= I med / N med = 2 / 4 = 0,5; r = 1 - e = 0,5 se triplico i bit del codice senza controllo: A B C D e= I med / N med = 2 / 6 = 0,33; r = 1 - e = 4 / 6 = 0,66 e un codice che consente la correzione di errore :

147 147 se triplico i bit del codice senza controllo (2 bit per 4 simboli) ottengo A B C D un codice che consente la correzione di errore! es.: dato originale B B A D spedisco i bit: con un errore ricevo ad es.: dove si riconosce il carattere errato e si ricostruisce anche quale era il dato originale ! Si noti che qui la distanza tra due codici legali e' almeno 3 bit. vale: e = I med / N med = 2 / 6 = 0,33; r = 1 - e = 4 / 6 = 0,66 codici ed errori

148 148 codici ed errori come nel caso di codice a rilevazione di errore [versione rudimentale : rraaddooppiioo i bit] se la probabilitadi errore e piccola - anche nel caso di codice a correzione automatica dell'errore -> si puo fare di meglio vediamo uno schema di codifica un po' meno rudimentale; in ogni caso : aggiungo bit per 1) rilevare se c'e' un errore e aggiungo bit per 2) trovare quale bit del dato e' errato, e quindi correggerlo

149 149 codici ed errori es.: 16 simboli, codice senza controllo err. (con r=0) uso 4 bit: A 1000 B 1001 C F 0000 codice a controllo di errore: aggiungo un bit di parita' (totale 5 bit): A B C F codice a correzione automatica di errore: dispongo i bit del dato in due righe da due bit ciscuna, e aggiungo per ogni riga e ogni colonna un bit di parita', in tutto altri 4 bit : A 10 1 B 10 1 quindi: A = quindi: B =

150 150 codici ed errori ripetiamo: codice a correzione automatica di errore: dispongo i bit del dato in due righe da due bit ciascuna, e aggiungo un bit di parita' per ogni riga e ogni colonna: A 10 1 B 10 1 quindi: A = quindi: B = se trasmetto A ovvero e ricevo (un errore) ad es rieseguo il controllo righe/colonne e ho: errore nella seconda riga 10. errore nella seonda colonna -> err. nel bit marcato > correz.ne:

151 151 e se ce un errore nei bit di controllo parita? Dato di 16 bit: aggiungo dei bit secondo lo schema: (aggiungo anche un bit di controllo sui bit dell ultima riga (riga di controllo), in tutto aggiungo 9 bit su 16, in totale 25 bit Se si verifica un singolo errore ricalcolando i codici di controllo parita per le righe e per le colonne e il bit finale, trovo in quale riga e in quale colonna si trova -> posso correggere. codici ed errori

152 152 codici ed errori es: dato: aggiungo dei bit secondo lo schema: (aggiungo anche un bit di controllo sui bit della riga di controllo, in tutto aggiungo 9 bit su 16) immagino che ci sia un errore in trasmissione, ricevo: ricalcolo le parita sulle righe: errore nella terza riga; ricalcolo la parita sulle colonne, trovo che le prime quattro colonne sono a posto -> lerrore e nellultima colonna -> ho individuato il bit errato, lo correggo.

153 153 codici ed errori Si osservi che un codice a correzione di errore deve indicare (in qualche modo) la posizione del bit errato - ne ricaviamo l'esigenza minima di questo codice: dato di k simboli: per indicare una posizione su k devo usare al minimo n = log2(k) bit, quindi un codice a correzione automatica dell' errore richiede almeno k bit (dato) + log2(k) bit (controllo) e quindi per un dato di k bit, con k = devo aggiungere almeno n = bit ( vedi codice Hamming, 1950 )

154 154 codici ed errori oggi la maggior parte dei dispositivi di trasmissione e/o di memorizzazione dati usa codici a controllo di errore: trasmissione dati: a caratteri: controllo parita sul carattere a blocchi: blocco con carattere di controllo (cyclic redundancy check, o il codice CIRC) registrazione: a blocchi con controllo crc, sistemi piu complessi

155 155 memoria centrale del calcolatore (RAM): memoria a celle (gruppi di bit) con controllo errore, memoria a celle con correz. automatica di err. singolo memoria senza controllo (in tal caso il sistema esegue periodicamente delle procedure di controllo scrivi/rileggi su tutta la memoria centrale) ---- ogni dispositivo ha un tasso di errore ammesso proprio grazie ai sistemi a rilevazione e correzione di errore (es.dischi magn.: 1 err ogni Gbit -> ogni secondo!)

156 156 codici ed errori... BIBLIOGRAFIA: J.R.Pierce, "La Teoria dell'Informazione" Ed.Sc.e Tec. Mondadori, 1963 P.O.Longo, "Teoria dell'informazione", Boringhieri 1980, A.Sgarro, "Crittografia, tecniche di protezione dei dati riservati", Muzzio, 1986, A.Sgarro, "Codici segreti", Mondadori ecc

157 157 ESERCIZI 1) Dati 7 # $ % ^ & definire un codice a controllo di errore 2) Definire un codice a correzione di errore per + - / 3) Il codice seguente consente il controllo di errore? A 101 B 110 C 011 D 111 4) Calcolare lefficienza e la ridondanza del codice dellesercizio 3 5) Il governo cinese ha deciso di utilizzare un codice a 32 bit per codificare i ideogrammi cinesi; calcolare lefficienza di tale codice. 6) Quanto spazio risparmia la codifica con numero di matricola [8 cifre decim.] al posto del nome e cognome [20 lettere] immaginando che tale informaz.e appaia 20 volte per studente nell archivio [16000 studenti]

158 158 esercizi 1) codice a controllo di errore # $ % ^ & 7 simboli - 3 bit per codifica almeno, + bit parita: 0011 # 0101 $ 0110 % 1001 ^ 1010 & ) Definire un codice a correzione di errore per + - / due bit per codifica di 3 simboli, poi triplico i bit: / 3) Il codice seguente consente il controllo di errore? A 101 B 110 C 011 D 111 no: le codifiche di A e D (BD e CD) hanno distanza uno -> un errore in A puo dare il codice di D

159 159 esercizi 4) Calcolare lefficienza e la ridondanza del codice dellesercizio 3 cioe A 101 B 110 C 011 D simboli - richiesti 2 bit, il codice usa 3 bit -> efficienza: e = I med / N med = 2/3 => 0,66 ridondanza r = 1-e =0,33 5) Il governo cinese ha deciso di utilizzare un codice a 32 bit per codificare i ideogrammi cinesi; calcolare lefficienza di tale codice. e = I / N = log2(20000)/32 = 14,3 / 32 = 0,45

160 160 esercizi 6) Quanto spazio risparmia la codifica con numero di matricola [8 cifre decim.] al posto del nome e cognome [20 lettere] immaginando che tale informaz.e appaia 20 volte per studente nell archivio [16000 studenti] per ogni occorrenza risparmio (uso codice ASCII) 12 caratteri, in totale 12 x 20 x = 12 x = caratteri se codifico il numero di matricola in binario, uso log2( ) = 27 bit (circa) al posto di 20 x 8 = 160 bit, risparmio 133 bit = 17 car quindi per 20 occorrenze per studenti ho x 17 = caratteri

161 161 FINE PARTE INFORMAZIONE E CODICI segue parte numeri


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