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Prof. Marida Bertocchi A cosa serve la Matematica nella nostra società Scuola Primaria G. Rosa Ottobre 2012.

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Presentazione sul tema: "Prof. Marida Bertocchi A cosa serve la Matematica nella nostra società Scuola Primaria G. Rosa Ottobre 2012."— Transcript della presentazione:

1 Prof. Marida Bertocchi A cosa serve la Matematica nella nostra società Scuola Primaria G. Rosa Ottobre 2012

2 Vorrei cercare di rispondere ai seguenti quesiti: A cosa serve la Matematica nella nostra società? Chi la usa? Come la usa

3 La Matematica serve principalmente a: descrivere (formalizzare, modellare) problemi reali a prendere delle decisioni nel miglior modo possibile

4 Il papà di Silvia si occupa dellufficio risorse umane di una grande azienda che produce cemento. Vi sono diverse segretarie nellufficio che svolgono incarichi diversi: effettuare telefonate, tenere in ordine lagenda degli impegni, organizzare un viaggio, ……. Ognuna impiega un certo tempo per svolgere ognuno di questi incarichi. Il papà di Silvia deve decidere a chi assegnare questi incarichi perché siano svolti nel minor tempo possibile. Il problema dellassegnamento

5 Vi sono n incarichi di lavoro da assegnare a n persone. Per ogni possibile assegnamento di incarico a una persona, si conosce il tempo necessario alla persona per svolgere lincarico. Si vuole trovare quale incarico deve essere assegnato a ogni persona in modo che il tempo complessivamente richiesto sia il più piccolo possibile. Il problema dellassegnamento

6 Il problema è facile per n= incarico persona Basta assegnare a ogni persona lincarico più conveniente: incarico 1 alla persona 1 e incarico 2 alla persona 2 per un tempo totale pari a 40.

7 Per n=3 non vale la stessa strategia, ma si possono elencare tutte le soluzioni possibili. Quante sono? Sono tutte le possibili combinazioni di 3 oggetti (i tempi dei 3 incarichi) in 3 urne (le 3 persone): per riempire la 1 a urna ho 3 possibilità, per riempire la 2 a urna mi rimangono 2 possibilità, per riempire la 3 a urna mi rimane 1 possibilità. In totale 3x2x1 possibili terne.

8 Albero delle scelte

9 Le terne possibili sono: (20,40,80) (20,90,70) (60,80,80) (60,90,70) (30,40,50) (30,80,70) Il tempo minimo, ottenuto dalla somma dei tempi impiegati dalle singole persone, è 120 e corrisponde alla terna (30,40,50). Cosa succede allaumentare di n? Per n=10 ho 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= possibili 10-uple

10 Per n=20 ho circa 2,4x10 18 possibili 20-uple. Supponendo di aver bisogno di 10 operazioni per valutare una delle possibili alternative e di avere a disposizione un computer che esegue 3x10 9 operazioni al secondo, ci vorrebbero 8x10 9 secondi per valutare tutte le alternative. In un giorno ci sono 60x60x24=86.400=8,4x10 4 secondi, ossia circa 105 giorni, che sono circa 250 anni!!!!! Il metodo dellelencazione non funziona, occorrono metodi che approssimano la soluzione attraverso processi ripetitivi (iterativi).

11 Un algoritmo (dal nome di un matematico persiano Mohamed Al- Khuwarizmi vissuto nel VIII secolo dopo Cristo) (significa insieme di calcolo svolti ripetutamente e nella stessa sequenza) efficiente può risolvere questo problema per n=5000 in pochi secondi su un normale PC!!!

12 Facciamo un esempio sulla pianificazione della produzione di unazienda. Unazienda produce poltroncine. Per tale produzione utilizza 3 impianti: Impianto 1: produce strutture in acciaio Impianto 2: produce strutture in legno Impianto 3: produce le imbottiture ed effettua lassemblaggio

13 Gli impianti sono attualmente sottoutilizzati e si decide di sfruttare queste potenzialità inutilizzate per avviare la produzione di nuovi modelli di poltroncine. Lufficio R&D (research and development) progetta due nuovi modelli: Prodotto 1: poltroncina in acciaio Prodotto 2: poltroncina in legno

14 Lufficio marketing ritiene che il mercato possa assorbire qualunque quantitativo possa essere prodotto. Si vuole stabilire il miglior piano di produzione per i nuovi modelli nel rispetto delle capacita produttive disponibile nei 3 impianti.

15 Il nostro problema può essere riassunto così: Quante poltroncine si devono produrre ogni ora in modo che il profitto ottenuto sia il più grande possibile, senza che vengano superate le capacità produttive disponibili sui 3 impianti? Occorrono dei dati! Quali?

16 ImpiantoCapacità richiesta per unità/ora: Prodotto1 Prodotto 2 Capacità disponibile Profitto unitario Profitto vendita poltroncine in acciaio = 50 x Profitto vendita poltroncine in acciaio = 30 x = numero di poltroncine in acciaio da produrre ogni ora = numero di poltroncine in legno da produrre ogni ora

17 Obiettivo: massimizzare il profitto totale dalla vendita di poltrone e sedie Condizioni: Sulla capacità dellimpianto 1: 3 x + 0 x 12 Sulla capacità dellimpianto 2: 0 x + 2 x 6 Sulla capacità dellimpianto 3: 2 x + 4 x

18 Conclusioni: la Matematica aiuta a identificare gli aspetti importanti del problema la Matematica aiuta a generalizzare il problema serve poi un metodo di calcolo (anche questa è Matematica!)

19 Per un video divertente sulla matematica: Paperino nel mondo della Matemagica player_embedded&v=2oyUCQhD2BM oppure vai su e cerca Matematica per i bambini dai 5 agli 8 anni


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