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1 Esperienza n. 12 Filtro passa-banda Il filtro passa-banda è un filtro elettrico ideale che trasmette un segnale di ingresso in un intervallo di frequenze:

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1 1 Esperienza n. 12 Filtro passa-banda Il filtro passa-banda è un filtro elettrico ideale che trasmette un segnale di ingresso in un intervallo di frequenze: |A( )| = 1 per 1 < < 2 |A( )| = 0 altrove con 1 e 2 pulsazioni di taglio o critiche del filtro. Realizzeremo il seguente circuito: C1C1 R2R2 V1V1 R1R1 C2C2 Il circuito è composto da un passa-alto di funzione di trasferimento A 1 e da un passa-basso di funzione di trasferimento A 2. Si potrebbe pensare che la funzione di trasferimento del passa-banda sia: A = V u /V i = V u /V 1 *V 1 /V i = A 2 *A 1 dove A 1 ( ) = 1/[1+ Z 1 /Z 2 ] = 1/[1+ 1/(j R 1 C 1 )]=1/ [1- j 1 / ] e A 2 ( ) = 1/[1+ Z 1 /Z 2 ] = 1/[1+ j R 2 C 2 ] = 1/ [1+ j / ] 1 A( )

2 2 Esperienza n. 12 Filtro passa-banda A( ) = A 2 *A 1 = 1/ [(1- j 1 / )(1+ j / )] = 1/[(1+ 1 / )+j( / 1 / )] Per avere un filtro passa-banda la frequenza di taglio del passa-alto 1 deve essere < di quella del passa-basso 2 ovvero R 1 C 1 >R 2 C 2 Il diagramma di Bode del guadagno G = 20*log 10 |A| per il passa-banda pensato come composto dal passa-alto e dal passa-basso con 1 < 2 è: Se avessi un circuito analogo ma i valori di resistenze e capacità fossero tali che 2 < 1 otterrei un circuito che attenua sempre: 1 2 log G 2 1 G

3 3 Esperienza n. 12 Filtro passa-banda Lassunzione fatta che A( ) = A 2 *A 1 con A 2 funzione di trasferimento di un passa-basso e A1 di un passa-alto con carico aperto non è corretta per il passa-alto: ai capi di R 1 non si preleva direttamente luscita bensì segue il passa-basso e quindi la corrente non scorre interamente in R 1, ma anche in R 2 e C 2. i i1i1 i2i2 C1C1 R2R2 R1R1 C2C2 A B Un filtro con comportamento complementare a quello del passa-banda è il filtro arresta-banda con opportuni valori di resistenze e capacità: p1 z1 z2 p2 log

4 4 Esperienza n. 12 Filtro passa-banda Rianalizziamo il circuito usando il teorema di Thevenin: a circuito aperto in A e B determino Th = R 1 i = R 1 *V i /[R 1 +1/(j C 1 )] =j R 1 C 1 /[1+ j R 1 C 1 ]*Vi Cortocircuitando lingresso si determina Z Th = Z C1 //R 1 = (R 1 /j C 1 )/[R 1 +1/(j C 1 )] =R 1 /(1+j R 1 C 1 ) VuVu Z Th Th R2R2 C2C2 Considerato il circuito equivalente si ha: V u = Z C2 /[Z Th +R 2 + Z C2 ] Th V u = 1/(j C 2 )/[R 1 /(1+j R 1 C 1 )+R 2 + 1/(j C 2 )] * j R 1 C 1 /[1+ j R 1 C 1 ]*Vi A( ) = V u /V i = j R 1 C 1 /[j R 1 C 2 +(1+j R 1 C 1 )(1+j R 2 C 2 )] = =j / 1 /[j R 1 C 2 +(1+ j / 1 )(1+ j / 2 )] = = j / 1 /{[1-j /( 1 2 )] + j[( / 1 )+( / 2 )+ R 1 C 2 ]}* ( /j /(-j / )= =1/[(1+ 1 / R 1 C 2 ) - j( / / )]= =1/[(1+ 1 / 2 + C 2 /C 1 ) +j( / / )]

5 5 Esperienza n. 12 Filtro passa-banda Le formule derivate esattamente differiscono da quelle derivate considerando passa-alto+ passa-basso per il termine C 2 /C 1 che rende il Denominatore più grande in banda passante A 0 C 1 Quindi modulo e fase sono: R 1 = 15k R 2 = 1.5 k C 1 = 22 nF C 2 = 0.47 nF R 1 = 15k R 2 = 33 C 1 = C 2 = 22 nF

6 6 Esperienza n. 12 Filtro passa-banda Strumentazione: oscilloscopio, generatore di forme donda (utilizzato con onde sinusoidali), 2 sonde, basetta, componenti R,C Componenti dei circuiti da realizzare: C 1 = 22 nF ; C 2 = 22 nF (±10%) C 1 = 22 nF ; C 2 = 0.47 nF (±10%) R 1 = 15 k R 2 = 33 (±5%) R 1 = 15 k R 2 = 1.5 k (±5%) Misure da effettuare: Visualizzare il segnale di ingresso e di uscita (ai capi di C 2 ) sui canali A e B Si mantenga la tensione di alimentazione al valore picco-picco = 1 V (R int = 50 ). Attenzione non superare questi valori quando si collega il circuito per via di R 2 che ha valore basso! Si verifichi che landamento qualitativo del segnale di uscita sia quello atteso prima di cominciare a prendere le misure. Il valore atteso della pulsazione di taglio inferiore è 1 = 1/(R 1 C 1 ) = rad/sec 1 = 1/(2 R 1 C 1 ) = Hz 2 = 1/(R 2 C 2 ) = 1.38 Mrad/sec (1.42 Mrad/sec) 2 = 1/(2 R 2 C 2 ) = kHz (225.7 kHz) Lerrore è determinato dalle tolleranze di R e C:

7 7 Esperienza n. 12 Filtro passa-banda Tabella dei dati (in rosso sono indicate le quantità da misurare, in verde da calcolare): V i (V) f.s. (V) T (s) f.s. (s) (Hz) (rad /s) V o (V) f.s. (V) A=V o /V i V/V 0 t (s) f.s. (s) (deg) Si calcolino gli errori su : |A| e Si effettui il test del 2 per |A| e calcolando la probabilità che i dati siano compatibili con le predizioni relative alle risposte dei circuiti. Si calcoli il 2 per la trattazione esatta del circuito e quella approssimata (CR+RC) Intervallo di frequenze in cui effettuare le misure: ~50 Hz – ~2 MHz

8 8 Esperienza n. 12 Filtro passa-banda (°) Le misure sono state effettuate con R 1 = 10k R 2 = 3.3 k ( 5%) C 1 = 15 nF C 2 = 150 pF ( 10%) Poiché C 2 <


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