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G.M. - Edile A 2002/03 Applicaz ione La batteria della figura ha una differenza di potenziale di 10 V e i cinque condensatori hanno una capacità di 10.

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1 G.M. - Edile A 2002/03 Applicaz ione La batteria della figura ha una differenza di potenziale di 10 V e i cinque condensatori hanno una capacità di 10 F. Determinare la carica sui condensatori C 1 e C 2 C3C3 C4C4 C5C5 Osserviamo che la differenza di potenziale ai capi di C 1 è proprio la forza elettromotrice generata dalla batteria (10 V). La carica su C 1 sarà data da: Per determinare la carica su C 2, chiamiamo C 3, C 4, C 5 gli altri condensatori presenti e ci calcoliamo la capacità equivalente del secondo ramo. C 2 e C 3 sono in serie (stessa carica) =C eq C eq C5C5 C4C4

2 G.M. - Edile A 2002/03 Applicaz ione La batteria della figura ha una differenza di potenziale di 10 V e i cinque condensatori hanno una capacità di 10 F. Determinare la carica sui condensatori C 1 e C 2 C eq e C 4 sono in parallelo (stessa differenza di potenziale ai loro capi) =C eq C eq C5C5 C4C4 C5C5 C eq e C 5 sono in serie (stessa carica) =C eq C eq La carica su C eq Questa è anche la carica su C eq e C 5 perché sono in serie. La tensione ai capi di C eq è data da: La carica su C 4 La carica su C eq e quindi su C 2

3 G.M. - Edile A 2002/03 Applicaz ione Un condensatori a piatti piani paralleli di area A viene riempito con due dielettrici come mostrato in figura. Si dimostri che la capacità è data dallespressione A) B) Prima di passare alla soluzione del problema guardiamo più da vicino il comportamento dei dielettrici in un campo magnetico.

4 G.M. - Edile A 2002/03 I dielettrici In contrapposizione ai conduttori, i dielettrici non hanno cariche capaci di muoversi su tutto il volume da essi occupati. Ciononostante anche i dielettrici sono costituiti da atomi e da molecole quindi da particelle come elettroni e protoni che trasportano carica elettrica. Queste particelle nei dielettrici sono obbligati a mantenere delle posizioni fisse: possono solo oscillare rispetto alla loro posizione di equilibrio In ogni caso i dielettrici, essendo costituiti da oggetti che trasportano cariche elettriche, subiscono linfluenza del campo elettrico Si distinguono in –Dielettrici polari –Dielettrici non polari

5 G.M. - Edile A 2002/03 Dielettrici polari Tipica molecola polare quella dellacqua –Nella figura precedente sono disegnate due molecole di acqua La sfera rosa rappresenta lossigeno (negativo) Quella avio lidrogeno (positivo) Sono mostrati i legami tra lidrogeno e lossigeno e quello tra lossigeno di un molecola e lidrogeno dellaltra (legame molecolare) Il centro di carica della carica negativa non coincide con quello della carica positiva Una molecola polare posta in un campo elettrico tende ad orientarsi in accordo al campo elettrico applicato Gli urti tra le molecole, dovuti allagitazione termica, disturbano lallineamento. Lallineamento sarà comunque tanto maggiore quanto maggiore è il campo elettrico

6 G.M. - Edile A 2002/03 Dielettrici non polari Nei dielettrici non polari il centro di carica della carica positiva coincide, in assenza di campo elettrico, con quello della carica negativa, fig. a). La presenza del campo elettrico tenderà a spostare gli elettroni dellatomo da una parte e il nucleo dallaltra. I due centri di carica non saranno più coincidenti (fig. b)

7 G.M. - Edile A 2002/03 Riduzione del campo elettrico per effetto del dielettrico Consideriamo un condensatore piano inizialmente nel vuoto, fig a Introduciamo poi un dielettrico, fig b:esso si polarizza Leffetto della diversa localizzazione delle cariche positive e negative in ciascuna atomo o molecola –Si compensa allinterno del dielettrico –Crea delle distribuzioni di carica sulle superficie del dielettrico di segno opposto rispetta alla carica distribuita sulle armatore del condensatore nel vuoto Il cui effetto è quello di far diminuire il campo elettrico allinterno del dielettrico rispetto al valore del campo elettrico nel vuoto Si definisce costante dielettrica relativa il rapporto tra il campo elettrico nel vuoto e quello in presenza di dielettrico a parità di carica sulle armature Per il condensatore piano

8 G.M. - Edile A 2002/03

9 Applicaz ione Un condensatori a piatti piani paralleli di area A viene riempito con due dielettrici come mostrato in figura. Si dimostri che la capacità è data dallespressione Il caso A può essere considerato come due condensatori piani in parallelo di armatura di area A/2, spessore d, e costanti dielettriche relative r1 ed r2.

10 G.M. - Edile A 2002/03 Applicaz ione Un condensatori a piatti piani paralleli di area A viene riempito con due dielettrici come mostrato in figura. Nel caso B, tenendo conto che, sulla base della simmetria del dispositivo, si deduce che le superficie equipotenziali sono delle superfici parallele alle armature. Pertanto la superficie di separazione tra i due dielettrici è equipotenziale e può essere sostituita da una sottile lastra metallica. Ne segue che lintero condensatore può essere considerato come due condensatori piani in serie aventi armatura di area A, spessore d/2, e costanti dielettriche relative r1 ed r2.

11 G.M. - Edile A 2002/03 Applicaz ione Dalla definizione di corrente elettrica Dove dq è la carica che attraversa una sezione del conduttore nellintervallo di tempo dt si ottiene cheLa carica Q che attraversa una particolare seziona del conduttore Per i costante Una corrente di 5 A scorre in una resistenza di 10 per 4.0 min. Quanti a) coulomb e quanti b) elettroni passano attraverso una qualsiasi sezione trasversale della resistenza in questo intervallo di tempo? Ogni elettroni ha una carica di 1.60x C Il numero n di elettroni transitati in 4 min attraverso una sezione del conduttore sarà

12 G.M. - Edile A 2002/03 Applicaz ione Per la legge di Ohm La potenza dissipata per effetto joule è Lenergia dissipata in 4 min è Un kWh è lenergia sviluppata da una potenza di 1kW in unora (3600 s) 1kWh=3600kJ Esprimendo lenergia dissipata sulla resistenza in 4 min in kWh si ottiene Una corrente di 5 A scorre in una resistenza di 10 per 4.0 min. Qual è la caduta di potenziale ai capi della resistenza? Qual è lenergia dissipata, in kWh, nella resistenza per effetto joule in 4 min?

13 G.M. - Edile A 2002/03 Applicaz ione Calcoliamo la resistenza attraverso la legge di Ohm La resistenza è legata alla geometria del conduttore e alla sua conducibilità dalla relazione –In cui è la resistività del materiale –e la sua conducibilità ( La conducibilità sarà data da: Un filo di nichlecromo (una lega di nichel-cromo-ferro comunemente usata per le resistenze da riscaldamento) è lungo 1.0 m ed ha una sezione di area pari ad 1.0 mm2. Esso è percorso da una corrente di 4.0 A quando viene applicata una differenza di potenziale di 2.0 V ai suoi capi. Si calcoli la conducibilità del materiale.

14 G.M. - Edile A 2002/03 Resistività di alcuni materiali a) lega appositamente progettata per avere bassi valori di b) silicio drogato con atomi di fosforo fino ad ottenere una densità di portatori di m -3 c) silicio drogato con atomi di aluminio fino ad ottenere una densità di portatori di m -3

15 G.M. - Edile A 2002/03 Applicaz ione La resistività di un materiale varia in accordo alla legge Dove è il coefficiente termico della resistività per il tungsteno =4.5x10 -3 K -1 Se la geometria del filamento resta costa costante con la temperatura, allora anche la resistenza del filamento varia con la stessa legge Dove R è la resistenza alla temperatura T ed R o è la resistenza alla temperatura ambiente T o. la resistenza alla temperatura ambiente R o è 1.1 La resistenza alla temperatura T sarà: La temperatura di esercizio del filamento sarà: Una comune lampadina per lampeggiatore viene alimentata, in condizioni operative da una tensione di 2.9 V e una corrente 0.30 A. Se la resistenza del filamento alla temperatura ambiente (20°C) è pari a 1.1, qual è la temperatura del filamento quando la lampadina viene accesa? Il filamento è fatto di tungsteno.

16 G.M. - Edile A 2002/03 Applicaz ione La potenza dissipata quando una corrente i attraversa una ddp pari a V è data da Attraverso la legge di Ohm ricaviamo la resistenza della spira riscaldante Lenergia termica prodotta in unora dalla stufa la otteniamo dalla definizione di potenza Una stufa elettrica della potenza di 1250 W viene costruita per essere alimentata alla tensione di 220 V a) quale sarà la corrente nella stufa? b) qual è la resistenza della spira riscaldante a) quanta energia termica viene prodotta in unora dalla stufa?

17 G.M. - Edile A 2002/03 Applicaz ione Ai capi di R 2, R 3 e R 4 cè la stessa differenza di potenziale –queste resistenze sono in parallelo La resistenza equivalente sarà Qual è la resistenza equivalente della rete illustrata? Qual è la corrente in ciascuna resistenza? Si ponga R 1 =100, R 2 =R 3 =50, R 4 =75, fem=6.0V La corrente in R 1


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