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Organizzazione del corso di Fisica e Laboratorio di Fisica AA 2011/2012 Modulo di Fisica Docente E-PA Prof. Paris Matteo 6 CFU Modulo di Laboratorio di.

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Presentazione sul tema: "Organizzazione del corso di Fisica e Laboratorio di Fisica AA 2011/2012 Modulo di Fisica Docente E-PA Prof. Paris Matteo 6 CFU Modulo di Laboratorio di."— Transcript della presentazione:

1 Organizzazione del corso di Fisica e Laboratorio di Fisica AA 2011/2012 Modulo di Fisica Docente E-PA Prof. Paris Matteo 6 CFU Modulo di Laboratorio di Fisica Docente E-PA Prof. Veronese Ivan 3 CFU

2 Modulo di Laboratorio di Fisica Ivan Veronese Orario di ricevimento: lunedì Dipartimento di Fisica Edificio LITA - 5° piano (sezione di fisica medica) Via Celoria 16, Milano

3 Modulo di Laboratorio di Fisica Lezioni in Aula (dicembre-gennaio): - Elementi di Statistica Applicata Esperienza di Laboratorio (marzo-maggio, 4 pomeriggi): - Applicazione pratica degli strumenti di teoria degli errori (esperimenti di elettrolisi) Lezioni in Aula (2° semestre): - corrente e circuiti a corrente continua; onde meccaniche e elettromagnetiche; ottica; cenni di fisica moderna

4 Lezioni in Aula di dicembre-gennaio: DataOraAula Ven 16/12/ Merc 21/12/ Merc 11/1/ Ven 13/1/ Merc 18/1/ Ven 20/1/ Merc 25/1/ Ven 27/1/

5 Lezioni primo semestre: programma Il concetto di errore di una misura Media, deviazione standard e deviazione standard della media Le cifre significative La propagazione degli errori La distribuzione normale (gaussiana) e compatibilità Media pesata Relazioni funzionali (minimi quadrati) ESEMPI ED ESERCIZI INTRODUZIONE ALLESPERIENZA DI LABORATORIO Richiami ai concetti già introdotti nel Modulo di Laboratorio di Metodi Matematici e Statistici (Prof.ssa Elena Villa)

6 Ammissione al laboratorio: COMPITO DI AMMISSIONE AL LABORATORIO: 9 Febbraio Febbraio 2012 (iscrizioni via SIFA – contenitori) Iscrizione presso i terminali SIFA

7 INFORMAZIONI PRATICHE: TESTI CONSIGLIATI: Analisi degli errori sperimentali di laboratorio Autori: Miramonti, Perini, Veronese; Editore: EDISES Introduzione allanalisi degli errori Autore: John R. Taylor; Editore: Zanichelli Principi di fisica Autori: Serway Raymond A. - Jewett John W.; Editore: EDISES CALCOLATRICE SCIENTIFICA

8 INFORMAZIONI PRATICHE: SITI DI RIFERIMENTO:

9 ERRORE DI UNA MISURA E SUA RAPPRESENTAZIONE : Il risultato di una qualsiasi misura sperimentale è costituito da un valore numerico x (con la rispettiva unità di misura) ed un errore (incertezza) x, che indica il grado di confidenza che abbiamo sul risultato trovato. Scriveremo quindi il risultato come: x± x La procedura per stimare x dipende da come si è ricavato/misurato x. Lincertezza di una misura si può esprimere anche in termini di: errore relativo: errore percentuale:

10 ERRORE DI UNA MISURA E SUA RAPPRESENTAZIONE : Diametro di una cellula: (15±3) m Errore relativo: 3/15 =0.2 (senza unità di misura) Errore percentuale: 100 * 3/15= 20% (senza unità di misura) Esempi: Temperatura corporea: (36.4±0.4) °C Errore relativo: 0.4/ (senza unità di misura) Errore percentuale: 100 * 0.4/36.4 1% (senza unità di misura) Massa di una sfera: (400±4) g Errore relativo: Errore percentuale: 4/400=0.01 1%

11 NON CONFONDERE LERRORE RELATIVO (O PERCENTUALE) CON LERRORE ASSOLUTO!! Unautomobile da corsa viaggia alla velocità di 200 km/h. Se tale velocità è misurata con un errore del 2%, dire quale è lerrore assoluto sulla velocità. velocità: 200± ?? km/h velocità: 200± 0.02 km/h NO !! velocità: 200± 4 km/h SI !!

12 NON CONFONDERE LERRORE RELATIVO (O PERCENTUALE) CON LERRORE ASSOLUTO!! Si misura la temperatura di un forno e si trova T=150°C. Se tale temperatura è misurata con un errore relativo di 0.04 dire quale è lerrore assoluto sulla temperatura. temperatura: 150± ?? °C temperatura: 150± 0.04 °C NO !! SI !! temperatura: 150± 6 °C

13 CLASSIFICAZIONE DEGLI ERRORI : Sono gli errori inevitabili nelle misure, effetto di fluttuazioni casuali che determinano una dispersione simmetrica del valore misurato attorno al valore vero. E ciò di cui ci occuperemo. ERRORI STATISTICI (o CASUALI) ERRORI SISTEMATICI Dagli errori casuali dipende la PRECISIONE della misura Sono gli errori che modificano il risultato della misura sistematicamente in una direzione. Possono derivare da una cattiva taratura dello strumento, o dalleffetto di qualche variabile esterna (tipo temperatura, pressione, condizione di utilizzo dello strumento). Dagli errori sistematici dipende la ACCURATEZZA della misura

14 PRECISIONE E ACCURATEZZA : Valore vero Dati molto sparpagliati ma in modo simmetrico rispetto al valore vero MISURA POCO PRECISA MA ACCURATA Singole misure effettuate Dati poco dispersi e simmetrici rispetto al valore vero MISURA PRECISA ED ACCURATA Dati poco dispersi ma lontani rispetto al valore vero MISURA PRECISA MA NON ACCURATA

15 PRECISIONE E ACCURATEZZA : x xx x x x x x x xx xx x x MISURA POCO PRECISA MA ACCURATA MISURA PRECISA ED ACCURATA MISURA PRECISA MA NON ACCURATA

16 PRECISIONE E ACCURATEZZA : Misura della costante di Faraday da parte di quattro gruppi di studenti. Vediamo chi è preciso e accurato Esempio: Valore vero: F=96485 C/mol GruppoValore misurato ± ± ± ±200 Il gruppo 3 è lunico ad essere sia accurato che preciso, il gruppo 2 è accurato ma poco preciso, il gruppo 1 invece non è né accurato né preciso. Infine il gruppo 4 è preciso ma non accurato.

17 SERIE DI MISURE: MEDIA, DEVIAZIONE STANDARD E DEVIAZIONE STANDARD DELLA MEDIA Spesso la misura di una grandezza viene ripetuta più volte, ottenendo valori anche tra loro diversi. N misure che danno i seguenti valori: x 1, x 2, x 3, ….x N La grandezza che meglio esprime il risultato trovato è la MEDIA ARITMETICA: Media aritmetica: Esempio: Otto misure di un intervallo di tempo. Risultati: 3.1 s ; 3.0 s; 2.8 s; 3.1 s; 2.7 s; 3.2 s; 2.8 s; 2.9 s

18 SERIE DI MISURE: MEDIA, DEVIAZIONE STANDARD E DEVIAZIONE STANDARD DELLA MEDIA Oltre al valore medio è importante avere una grandezza che mi esprima quanto i vari dati sono diversi tra loro e fornisca quindi una indicazione sulla precisione della misura. Tale grandezza è la DEVIAZIONE STANDARD: Deviazione standard: Esempio:

19 SERIE DI MISURE: MEDIA, DEVIAZIONE STANDARD E DEVIAZIONE STANDARD DELLA MEDIA Deviazione standard della media: La deviazione standard fornisce lincertezza associata alla singola misura x i. Il fatto di ripetere la misura più volte permette di ridurre lincertezza sul risultato finale (cioè sulla MEDIA). Lincertezza associata alla media è la DEVIAZIONE STANDARD DELLA MEDIA: Esempio:

20 SERIE DI MISURE: MEDIA, DEVIAZIONE STANDARD E DEVIAZIONE STANDARD DELLA MEDIA Esempio: Dodici misure di una grandezza. Risultati: 3.0; 3.2; 2.9; 3.1; 3.3; 2.9; 3.0; 3.0; 3.1; 3.1; 3.0; 3.0 Attenzione: Facendo i conti con la calcolatrice evitare le approssimazioni intermedie che possono falsare il risultato finale.

21 SERIE DI MISURE: MEDIA, DEVIAZIONE STANDARD E DEVIAZIONE STANDARD DELLA MEDIA CALCOLATRICE: La quasi totalità delle calcolatrici scientifiche (ora economiche) ha già impostate delle funzioni che permettono il calcolo della media e della deviazione standard una volta introdotti i singoli valori. In genere non effettuano il calcolo della deviazione standard della media ma, una volta ottenuta la deviazione standard questo calcolo è banale (basta dividere per la radice quadrata del numero di misure) Si tratta solo di imparare ad usarle bene, possibilmente studiando il libretto delle istruzioni. Così facendo si riducono i tempi per i calcoli e la correttezza del risultato è assai più probabile! Anche comuni software (es. Excell) permettono facilmente questi calcoli

22 CORRETTA RAPPRESENTAZIONE DI UN RISULTATO: LE CIFRE SIGNIFICATIVE

23 Definiamo cifre significative quelle cifre che esprimono realmente il risultato di una misura, o del suo errore, cioè che non sono completamente incluse nellintervallo di incertezza dovuto allerrore. In altri termini non risultano significative le cifre che sono piccole rispetto al valore dellerrore. Benché esistano regole più o meno pratiche per definire se una cifra può essere considerata significativa, è innanzitutto bene usare il buon senso. Esempio: Supponiamo che il risultato di una serie di misure dia come risultato: ± 6740 Essendo lerrore dellordine delle migliaia, le cifre indicanti le centinaia, le decine e le unità non sono significative e non vanno pertanto esplicitate. Di conseguenza il valore 6740 diverrà 7000 e analogamente anche il valore dovrà essere approssimato alle migliaia diventando così Presenteremo allora il risultato nella forma: ± 7000

24 CORRETTA RAPPRESENTAZIONE DI UN RISULTATO: LE CIFRE SIGNIFICATIVE Esempi: ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± (facendo i pignoli …)

25 Esercizio Si misura la lunghezza donda di una riga spettrale nellintervallo delle microonde e si trovano i seguenti valori, espressi in nanometri: Trovare la miglior stima della lunghezza donda con il suo errore, utilizzando il corretto numero di cifre significative. Stimare inoltre la precisione dellapparato di misura usato. ixi Applicando le formule della media, troviamo: Lerrore sulla media : La deviazione standard, che fornisce la stima della precisione, si ricava come: La miglior stima della lunghezza donda quindi è: ± 90 nanometri

26 Esercizio Due sperimentatori misurano la stessa grandezza usando due metodi differenti, e facendo ognuno 8 misure: A) B) Trovare le precisioni S A, S B dei due metodi, e specificare il numero di misure che bisogna fare col metodo meno preciso per avere un errore sulla media uguale o migliore a quello trovato in 8 misure col metodo più preciso. Per avere un errore sulla media uguale o migliore con il metodo A è necessario effettuare un numero N di misure tale da avere: La precisione è data dalla deviazione standard: Dal confronto tra le due precisioni si vede che il metodo B è quello più preciso. Lerrore sulla media ottenuto con il metodo B facendo 8 misure è pari a:

27 Esercizio Due sperimentatori misurano la stessa grandezza usando due metodi differenti, e facendo ognuno 8 misure: A) B) Trovare le precisioni S A, S B dei due metodi, e specificare il numero di misure che bisogna fare col metodo meno preciso per avere un errore sulla media uguale o migliore a quello trovato in 8 misure col metodo più preciso. Per avere un errore sulla media uguale o migliore con il metodo A è necessario effettuare un numero N di misure tale da avere: La precisione è data dalla deviazione standard: Dal confronto tra le due precisioni si vede che il metodo B è quello più preciso. Lerrore sulla media ottenuto con il metodo B facendo 8 misure è pari a: ATTENZIONE ALLE APPROSSIMAZIONI: se avessimo calcolato N utilizzando come precisioni 0.3 e 0.1 (cioè la rappresentazione delle precisioni S A e S B con le corrette cifre significative avremmo trovato un numero N maggiore o uguale a 72!

28 RIASSUMENDO Ad ogni misura è associato un errore (errore assoluto), che può essere espresso anche in termini di errore relativo o percentuale Quando si hanno misure ripetute il risultato è espresso come MEDIA, a cui è associato come errore la DEVIAZIONE STANDARD della MEDIA. Lerrore sulla singola misura, che fornisce anche la stima della PRECISIONE della misura stessa, è data dalla DEVIAZIONE STANDARD E importante rappresentare il risultato finale con il corretto numero di CIFRE SIGNIFICATIVE Le approssimazioni vanno però fatte solo alla fine mentre è bene considerare tutte (o molte) cifre durante lo svolgimento dei calcoli, altrimenti si può arrivare ad un risultato finale falsato. Per questo è importante sapere usare bene la calcolatrice

29 ± ± ± ± ± ± ± Esercizio Esprimere i risultati seguenti con il corretto numero di cifre significative

30 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.02 Esercizio Esprimere i risultati seguenti con il corretto numero di cifre significative

31 Esercizio Uno studente cronometra il lasso di tempo che intercorre tra due eventi ripetendo la misura 6 volte trovando i seguenti valori: 7.6 s7.9 s8.1 s7.8 s8.3 s7.9 s Dopo aver calcolato la media e il suo errore dire quante misure si dovrebbero eseguire per ottenere un errore 3 volte più piccolo. ixi Applicando le formule della media, troviamo: La deviazione standard è: La miglior stima dellintervallo di tempo quindi è: 7.9 ± 0.1 s La deviazione standard della media è: Per avere un errore sulla media 3 volte più piccolo, visto che la precisione resta la stessa, è necessario un maggior numero di misure N tale per cui:


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