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FENOMENI DIFFRATTIVI Il principio di Huygens; Il fenomeno della diffrazione dal punto di vista sperimentale e la sua giustificazione col principio di Huygens.

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1 FENOMENI DIFFRATTIVI Il principio di Huygens; Il fenomeno della diffrazione dal punto di vista sperimentale e la sua giustificazione col principio di Huygens Diffrazione di Fraunhofer da fenditura rettangolare; Potere risolutore di una fenditura rettangolare; Diffrazione da fenditura circolare; Potere risolutore di una fenditura circolare. Diffrazione prodotta da una schiera di fenditure rettangolari; Reticolo di diffrazione;

2 Principio di Huygens La propagazione dei fronti donda (superfici a fase costante) può essere ottenuta supponendo ad ogni istante un fronte donda come la sorgente dei fronti donda a istanti successivi (principio di Huygens). Questa asserzione ha la sua giustificazione nel fatto che londa soddisfa ad una ben precisa eq. diff. Per trovare le soluzioni di tale equazione sono necessarie due informazioni alternative: (i) le sorgenti dellonda (cond. iniziali); (ii) lo stato di un fronte donda ad un dato istante (cond. al contorno).

3 La diffrazione è il fenomeno che accade alle onde (di qualunque genere) quando incontrano un ostacolo. Il fenomeno diventa particolarmente intenso e visibile quando lostacolo ha dimensioni confrontabili con la lunghezza donda. Noi studieremo solo il caso in cui le onde sono piane e il fenomeno diffrattivo è osservato a grande distanza dallostacolo (DIFFRAZIONE DI FRAUNHOFER) Fenomeno di Diffrazione

4 Diffrazione di Fraunhofer di una onda attraverso un ostacolo e sua giustificazione dal principio di Huygens. Se fronti donda piani e.m. incidono su un piano in cui è praticato un foro, sullo schermo C posto a grande osserveremo leffetto perturbativo prodotto da tutti i punti infinitesimi del fronte donda che attraversa il foro (principio di Huygens). Tale effetto è di fatto una interferenza a infinite sorgenti infinitesime, coerenti e sincrone. (londa interferisce con se stessa perché perturbata !)

5 Diffrazione di Fraunhofer da fenditura rettangolare Il fronte donda sulla fenditura può essere scomposto in tratti infinitesimi x sorgenti dei fronti donda successivi. Il metodo dei fasori applicato ai campi infinitesimi degli infiniti raggi creati dai tratti x dà per il principio di Huygens: d.d.f. tra i due raggi estremali della fenditura b

6 Ricordando che lintensità media è proporzionale al modulo del fasore totale al quadrato:

7 Schema dei fasori in alcuni punti dello schermo: massimo centrale punto generico primo punto di intensità nulla.

8 Punti di intensità nulla nella figura di diffrazione di una fenditura rettangolare di larghezza b. I punti di annullamento si trovano imponendo I punti di intensità nulla più prossimi al massimo centrale si osservano ad angoli:

9 Potere risolutore di una fenditura rettangolare Il potere risolutore è definito come il minimo angolo di separazione tra due onde piane le cui figure di diffrazione sono ancora visivamente separabili su uno schermo. Il criterio ideato da Rayleigh dice che: due figure di diffrazione sono risolvibili se come situazione limite il massimo centrale di una delle due cade sul primo zero dellaltra. Cioè se langolo di incidenza delle due onde piane differisce al minimo di:

10 Diffrazione di Fraunhofer da fenditura circolare La trattazione matematica della diffrazione di Fraunhofer da fenditura circolare presenta difficoltà di calcolo eccessive. Si ricordi solo che la figura di diffrazione è costituita da anelli concentrici di luce e buio e che la posizione angolare del primo punto ad intensità nulla vale:

11 Potere risolutore di una fenditura circolare Usando lo stesso criterio (quello di Rayleigh) utilizzato per la fenditura rettangolare otteniamo che langolo minimo tra le direzioni di due onde piane le cui figure di diffrazione sono ancora separabili su uno schermo posto ad una grande distanza dalla fenditura vale: (Questo risultato è importantissimo per gli strumenti ottici !)

12 Potere risolutore dei sistemi ottici. Massimo ingrandimento di un microscopio. Limmagine di un microscopio che si forma alla distanza minima della visione distinta deve essere al minimo ab=10 -2 cm. Le dimensioni AB delloggetto sono limitate dalla diffrazione dellobiettivo. Infatti, i punti A e B hanno una immagine che è la figura di diffrazione dei fronti donda che passano attraverso il foro costituito dallobiettivo.

13 Lente obiettivo D Nel caso del microscopio quindi Lingrandimento massimo diventa:

14 CASO DI DUE FENDITURE RETTANGOLARI

15 interferenza Se le fenditure sono identiche, la figura di interferenza è quella di 2 sorgenti sincrone, con massimi di intensità dati dalla relazione diffrazione La distribuzione dellintensità della figura di interferenza è modulata dallintensità per la figura di di diffrazione di una fenditura singola, con punti di intensità nulla dati dalla relazione a sin / b sin /

16 Diffrazione prodotta da una schiera di fenditure rettangolari di larghezza b e distanza a. b sin /

17 Reticolo di diffrazione Se su di uno schermo tracciamo un numero enorme N di fenditure larghe b e distanti a, tale struttura costituisce un reticolo di diffrazione. Esso serve a separare le diverse componenti monocromatiche di una radiazione luminosa. I massimi delle intensità sullo schermo si osservano ad angoli pari a la posizione dei massimi dipende da

18 Potere risolutore di un reticolo La capacità di un reticolo di produrre spettri utili a misurare con precisione le lunghezze donda, è determinato da: a) la separazione tra righe spettrali che differiscono in lunghezza donda di una piccola quantità, b) la larghezza o nitidezza delle righe dispersione Si dimostra che lampiezza angolare di un picco di interferenza, cioè lintervallo compreso tra il max del picco e il primo minimo adiacente è dato da Potere risolutore criterio di Rayleigh Intensità


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