Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti.

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1 Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità LEZIONE DEL 15 DICEMBRE 2010 POMERIGGIO (Complementi di Economia dei Trasporti e della Mobilità – DA NON PORTARE ALL’ESAME) Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

2 Ricerca operativa per la mobilità
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Ricerca operativa per la mobilità Analisi della domanda di mobilità Avvertenze I contenuti del presente capitolo sono solamente esemplificativi di metodologie di analisi complesse e non sostituiscono criteri ed approcci anche differenti di prassi nella valutazione progettuale. La metodologia di approccio affrontata sarà di tipo “comportamentale”. Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

3 Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità l’Analisi Benefici-Costi nei trasporti dal punto di vista dell’analisi della domanda di mobilità Analisi domanda/offerta di mobilità Criteri di priorità adottati per la scelta dell’intervento Descrizione della natura dei beni e/o servizi offerti Analisi della domanda attuale e riferimenti territoriali Evoluzione qualitativa e quantitativa della domanda legata all’intervento Scenari futuri della domanda legata all’intervento, compresa la modifica di quest’ultima derivante dalla realizzazione dell’intervento Analisi dell’offerta attuale, senza intervento Evoluzione qualitativa e quantitativa dell’offerta Scenari futuri dell’offerta, senza intervento Copertura della domanda presente e futura, senza intervento Analisi dell’offerta attuale, con intervento Scenari futuri dell’offerta, con intervento Copertura della domanda, presente e futura, con l’intervento Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

4 Metodologie qualitativa e quantitativa
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Metodologie qualitativa e quantitativa Campionamento Nel sistema di raccolta (quantitativo, qualitativo o misto), nel metodo di raccolta (rilievo visivo, meccanico fotogrammetrico, somministrazione di questionari), nella forma (area sistematica) di raccolta (il cosiddetto campo), nel tempo di raccolta (la cosiddetta stagione) e di trattamento da parte dell’Autorità di raccolta sulle variabili oggetti di analisi, spesso si rende necessario ricorrere all’utilizzo delle tecniche del campionamento. Il perché di tali scelte campionarie è da ricercarsi per semplificazione nei seguenti punti: L’estrazione di un campione statistico richiede meno tempo di una qualsiasi rilevazione completa. Un campione è meno costoso di una rilevazione. Un campione è più pratico da gestire di una rilevazione della popolazione statistica considerata. Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

5 Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Campionamento Esistono due tipi di campioni: i campioni NON probabilistici ed i campioni probabilistici. Campione non probabilistico è un campione in cui gli oggetti o gli individui sono inclusi senza tenere conto della loro probabilità di appartenere al campione. I campioni non probabilistici hanno come vantaggi la comodità, la velocità di estrazione e costi bassi. Di contro, un possibile rischio di mancanza di accuratezza. Campione probabilistico è un campione in cui i soggetti sono scelti sulla base delle probabilità note. I vantaggi che offrono insistono sulla medesima probabilità di venire selezionati. Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

6 Metodologia qualitativa
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Metodologia qualitativa Si avvale di tecniche d’indagine come: Intervista diretta (o faccia a faccia) Intervista telefonica Questionario postale autocompilato Diario Dati amministrativi Osservazione diretta Tecniche miste Nuove tecnologie CATI (Computer Assisted Telephone Interviewing) CAPI (Computer Assisted Personal Interviewing) Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

7 Metodologia quantitativa
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Metodologia quantitativa Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

8 Premesse - Indicatori di mobilità
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Premesse - Indicatori di mobilità I principali (ma non i soli) fattori connessi alla produzione ed al consumo che forniscono motivi di generazione della domanda di trasporto sono: la popolazione come variabile demografica che può modificare anche la polarizzazione o la direzione dei flussi di traffico in ragione delle condizioni professionali ovvero della distribuzione personale dei redditi, del tasso di invecchiamento, della dinamica dei nuclei familiari o del turnover vitale il territorio in riferimento alla dinamica degli insediamenti produttivi ed urbanistici la motorizzazione intesa come sistema di espansione e progressione dei mezzi di trasporto, da cui ne consegue anche nuova mobilità. Nella versione più generale: “…esiste una correlazione tra popolazione e flusso di traffico relativo a due aree: l’una di origine e l’altra di destinazione. L’ipotesi più semplice è che tale flusso sia una funzione crescente del prodotto delle due popolazioni. Questa ipotesi si inquadra coerentemente nei modelli gravitazionali, secondo i quali la mobilità è direttamente proporzionale sia al peso demografico assegnato all’area di origine che a quello assegnato all’area di destinazione. Nel caso specifico il peso è commisurato al livello di popolazione” Li Donni V. (1991), Manuale di Economia dei Trasporti - Analisi e Governo della Mobilità, NIS, Roma. Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

9 Algoritmi per la mobilità
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Algoritmi per la mobilità Assumendo il postulato precedente per vero adottiamo per paradigma il modello gravitazionale semplice della forma: ove  rappresenta l’indice di mobilità; P rappresenta la popolazione nell’area di origine; Q rappresenta la popolazione nell’area di destinazione; f rappresenta la funzione da ricercare. Tale funzione può venire rappresentata anche sotto forma esponenziale, avendo dato sperimentalmente buoni risultati: ove K e a sono parametri determinabili sperimentalmente. In questo caso a, elasticità della curva, è funzione della media geometrica della popolazione. Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

10 N.B.: il flusso s’intende “TWO WAYS”
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Modelli per la mobilità – Simultanei Modelli simultanei (a formula unica) – esempi: Modello gravitazionale classico ove con: Tij designamo il traffico tra i e j Pi, Pj designamo le popolazioni dei centroidi i e j dij designamo la distanza tra i e j K, a, β, indichiamo i parametri sperimentali Questo modello combina, assieme, generazione e distribuzione N.B.: il flusso s’intende “TWO WAYS” Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

11 Modelli per la mobilità – Simultanei Modello di Quandt e Baumol (1966)
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Modelli per la mobilità – Simultanei Modello di Quandt e Baumol (1966) ove con: Tijk designamo il traffico tra i e j mediante k a, β, γ,δ, indichiamo i parametri sperimentali Pi, Pj designamo le popolazioni dei centroidi i e j Ri, Rj designano i redditi medi di i e j Ii, Ij sono le infrastrutture di trasporto di i e j Nij sono le modalità di trasporto disponibili tra i e j Θij0 rappresenta il tempo attraverso la modalità più veloce Θijk rappresenta il tempo attraverso la modalità k Cij0 rappresenta il costo attraverso la modalità più veloce Cijk rappresenta il costo attraverso la modalità k fijo rappresenta la frequenza attraverso la modalità più veloce fijk rappresenta la frequenza attraverso la modalità k Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

12 Modelli per la mobilità – Sequenziali
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Modelli per la mobilità – Sequenziali L’analisi della domanda del territorio sottoposto a studio può venire condotta attraverso quattro blocchi “classici” sequenziali: GENERAZIONE- DISTRIBUZIONE SCELTA MODALE SCELTA D’ITINERARIO/ASSEGNAZIONE Quinet, E’., Analyse économique des trasports, PUF, Paris, 1990. [C.S.S.T., “Il modello matematico”, Rivista Bollettino d’informazione Sistemi di Trasporto”, anno 13 gennaio-febbraio 1991, Roma, pag. 2 segg. C.S.S.T., ibidem. Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

13 Modelli per la mobilità – Sequenziali
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Modelli per la mobilità – Sequenziali Diamo le definizioni generali per le terminologie utilizzate per blocchi: generazione: consente di stimare, in un arco temporale, il numero di spostamenti generati dai residenti nell’area di studio (centroide). Gli attributi sono distinti in attributi socioeconomici relativi al settore d’attività, alla condizione professionale, al reddito familiare, all’età media degli utenti, alla posizione del nucleo familiare; attributi motivazionali relativi al motivo dello spostamento (studio/lavoro/affari/turismo/commissioni). distribuzione: [nda: nell’accezione classica è di tipo comportamentale] consente di calcolare l’aliquota di spostamenti che da una zona si spingono verso l’altra. Gli attributi sono distinti in attributi d’attrattività che misurano la capacità attrattiva della destinazione; attributi di separazione (o di costo) che misurano il costo generalizzato fra la zona d’origine e quella di destinazione. Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

14 Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità scelta modale (split): [nda: nell’accezione classica è di tipo comportamentale] fornisce l’aliquota di spostamenti che utilizzano un dato modo di trasporto nell’effettuare uno spostamento da una zona all’altra. Gli attributi sono distinti in attributi del livello di servizio relativi alle caratteristiche dell’offerta del singolo modo (es.: tempo di viaggio, costo monetario, ecc.); attributi socioeconomici relativi alle caratteristiche che influenzano la scelta di viaggio (es.: tasso di motorizzazione familiare, età, sesso, ecc.) scelta del percorso/assegnazione: [nda: nell’accezione classica è di tipo comportamentale] fornisce l’aliquota degli spostamenti che utilizzano ciascun percorso utilizzando ogni modo di trasporto per recarsi dall’origine alla destinazione. Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

15 Modelli per la mobilità – Sequenziali Generazione
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Modelli per la mobilità – Sequenziali Generazione proporzionale alla popolazione proporzionale alla popolazione attiva funzione della popolazione e del reddito per località Distribuzione (con fattore d’attrazione Aj reciproco alla generazione) con λ parametro moltiplicativo sperimentale Ti generazione dalla zona i Aj fattore d’attrazione della zona j Cij costo generalizzato tra i e j Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

16 Modelli per la mobilità – Sequenziali
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Modelli per la mobilità – Sequenziali Generazione, distribuzione e modelli gravitazionali a partire dalla massimizzazione della teoria dell’utilità/valore con λ parametro moltiplicativo sperimentale Ti generazione dalla zona i Aj fattore d’attrazione della zona j Cij costo generalizzato tra i e j Dij = exp (-λβj) utilità/valore del tempo delle popolazioni di i e j tenendo conto che l’utilità netta media è data da: Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

17 Modelli per la mobilità – Sequenziali
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Modelli per la mobilità – Sequenziali Metodo di scelta modale prezzo-tempo Viene calcolato, secondo Abraham e Blanchet, il cosiddetto valeur del basculement, valore di bilanciamento. Il valore di bilanciamento, che considera il tempo monetizzato viene dato dalla formula (es. servizio pubblico vs. gommato privato): Vb=[ass]((Pa- Pf)/(Tf -Ta)) ove: Pa è il costo percepito del gommato privato (benzina) Pf è la tariffa del servizio pubblico praticata Tf è il tempo del servizio pubblico rettificato impiegato door-to-door Ta è il tempo impiegato dal gommato privato Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

18 Modelli per la mobilità – Sequenziali
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Modelli per la mobilità – Sequenziali Metodo di scelta modale prezzo-tempo La funzione di ripartizione modale temporale (che determina l’omonima curva supposta log-normale proporzionale a quella del ritorno) è data dalla formula: Fhb=Tf /( Tf +Ta) ove: Fhb è la funzione da ricercare con 0<Fhb<1 Ta è il tempo di percorrenza con trasporto gommato privato in minuti primi Tf è il tempo di percorrenza con trasporto pubblico rettificato in minuti primi Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

19 Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Modelli per la mobilità – Sequenziali Metodo di scelta modale zonale Funzione Logit Multidimensionale 1° termine 2° termine N-simo termine Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

20 ove, per quanto concerne il primo termine:
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità ove, per quanto concerne il primo termine: rappresenta il costo del trasporto con il livello di servizio relativo riconosciuto come migliore, per il consumatore. rappresenta il costo del trasporto con il livello di servizio relativo riconosciuto come inferiore, per il consumatore. rappresenta il fattore impedenziale virtuale, usualmente posto uguale ad una funzione esponenziale con proporzionalità diretta al tempo di percorrenza della relazione considerata. rappresenta il tempo effettivo di percorrenza complessivo tra la scelta vettoriale alternativa percepita come migliore in termini di comodità, flessibilità, comfort generale (t1) e quella inferiore anche se maggiormente sicura e magari meno inquinante (t2) fatta dal consumatore rappresenta una variabile sperimentale che correla nel senso statistico, in un rapporto di composizione, da una parte, al denominatore, l’universo delle variabili “accessorie” del trasporto così come percepite dal consumatore (es. comfort, sicurezza, accessibilità, flessibilità, intermodalità, inquinamento; dall’altra, al numeratore, le variabili statistiche di frequenza modale. Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

21 Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Modelli per la mobilità – Sequenziali Metodo di scelta modale zonale - Famiglie di Logit rappresenta il fattore impedenziale virtuale, usualmente posto uguale ad una funzione esponenziale con proporzionalità diretta al valore monetizzato del tempo di percorrenza della relazione considerata. rappresenta il valore monetizzato del tempo effettivo di percorrenza complessivo della scelta vettoriale rappresenta una variabile sperimentale che correla nel senso statistico, in un rapporto di composizione, da una parte, al denominatore, l’universo delle variabili “accessorie” del trasporto così come percepite dal consumatore (es. comfort, sicurezza, accessibilità, flessibilità, intermodalità, inquinamento; dall’altra, al numeratore, le variabili statistiche di frequenza modale. Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

22 Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Modelli per la mobilità – Sequenziali Metodo di scelta modale zonale - Famiglie di Probit rappresenta il fattore impedenziale virtuale, usualmente posto uguale ad una funzione esponenziale con proporzionalità diretta al tempo di percorrenza della relazione considerata rappresenta il valore della differenza del costo generalizzato di percorrenza complessiva della scelta vettoriale e dell’alternativa rappresenta una variabile sperimentale che correla nel senso statistico, in un rapporto di composizione, da una parte, al denominatore, l’universo delle variabili “accessorie” del trasporto così come percepite dal consumatore (es. comfort, sicurezza, accessibilità, flessibilità, intermodalità, inquinamento; dall’altra, al numeratore, le variabili statistiche di frequenza modale. Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

23 Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Modelli per la mobilità – Sequenziali Metodo di scelta modale disaggregato rappresenta l’utilità per il consumatore utente nella scelta vettoriale rappresenta l’utilità per il consumatore utente nella scelta alternativa Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

24 Modelli per la mobilità – Sequenziali Metodo di scelta d’itinerario
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Modelli per la mobilità – Sequenziali Metodo di scelta d’itinerario rappresenta il costo generalizzato nella scelta vettoriale rappresenta il costo operativo o dell’utente del mezzo di trasporto rappresenta il tempo complessivo trascorso sul mezzo di trasporto rappresenta la valutazione quantitativa del comfort rappresentano le valorizzazioni monetizzate e Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

25 Messa in opera dei modelli
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Messa in opera dei modelli Analisi delle variabili e degli indicatori Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

26 Variabili indicatrici (esempi) 1
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Variabili indicatrici (esempi) 1 Gli indicatori tipici ENDOGENI da implementare per l’analisi della domanda di tipo econometrico relativi al servizio di traporto a media/lunga percorrenza possono essere: Matrici O-D: le O/D 2001 – 1991 – 1981 costituiscono la risultante generale della mobilità indistinta (che comprende tutte le modalità strumentali di spostamento). Motorizzazione: illustra il tasso di strumentalità attivato dalla mobilità dell’aree oggetto di studio. Indica la quota di mercato servito dal trasporto, le viscosità del trasporto. Popolazione: costituita dal solo numero di individui legalmente residenti delle areole considerate, secondo il censimento generale 13° ISTAT 1991 e quello generale 14° ISTAT 2001, quali indicatori di un mercato potenziale. Scuole ed istituti universitari: costituite dal numero di viaggi degli studenti frequentanti (non quotidiani e limitati abitualmente a due trips settimanali), espansi su serie storica quali indicatori motivazionali di un mercato disponibile qualificato. Unità locali e Addetti alle Unità locali: costituite dalle Unità Locali e dal numero degli addetti residenti e non nel territorio, quali indicatori motivazionali di un mercato disponibile qualificato. Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

27 Variabili indicatrici (esempi) 2
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Variabili indicatrici (esempi) 2 Contenitori commerciali, finanziari, presidi di P.A., dati dal numero di frequentanti Contenitori logistici e merceologici dati dal numero di frequentanti Contenitori turistici, architettonici e religiosi dati dal numero di frequentanti Per differenza, posti uguali a 100 i precedenti, rispetto agli indicatori ISTAT generali, coloro che si spostano per “commissioni” Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

28 Dispersione della domanda
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Dispersione della domanda In generale, le misure di dispersione, piuttosto accentuate, sembrerebbero definire l’esistenza di una certa disarmonia territoriale sugli indici indicatori di mobilità. Individuiamo tali misure: kurtosis skewness mediana media aritmetica media delle deviazioni assolute dei loro valori rispetto alla media deviazione standard sulla base dell’intera popolazione statistica espressa come argomenti varianza dell’intera popolazione statistica scostamento semplice medio coefficiente di variazione quadrato del coefficiente di variazione valore massimo della deviazione media semplice in caso di massima variabilità S/maxS valore massimo della deviazione standard in caso di massima variabilità σ/max σ valore massimo della varianza in caso di massima variabilità σ2/max σ2 Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

29 Analisi di correlazione Analisi di regressione (lineare e non lineare)
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Strumenti Analisi di correlazione Analisi di regressione (lineare e non lineare) Analisi grafica e correlografica ANOVA (analisi della varianza) Approcci Stepwise e/o Best-Subsets per la regressione (scelta del miglior modello) ARMA (processo) Causalità nel senso di Granger (test) Dickey-Fuller (test) Frequenze Funzione di crescita, funzione di previsione, funzione di tendenza Granger-causalità nel senso di (test) Rapporti statistici (Saggi d’incremento e decremento, rapporti di composizione, rapporti di derivazione, rapporti indici) Statistica D (test) Statistica t (test) Statistica di Mallows (Cp) (scelta del miglior modello) Test F Variance Inflactionary Factor (test) Altre metodologie statistiche previste da PHStat 3.0 add-in ed SPSS 17.0 Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

30 Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Statistiche di asseveramento del modello ed individuazione delle equazioni di previsione (approccio Best-Subsets e statistica di Mallows) Con l’approccio Best-Subsets possiamo valutare tutti i modelli di regressione dato un insieme di variabili esplicative o i sottoinsiemi migliori dei modelli con dato numero di variabili indipendenti. I modelli di regressione che si possono ottenere per un dato insieme di variabili esplicative possono essere valutati e quindi confrontati facendo ricorso a criteri diversi. Il primo criterio utilizzabile è quello dello R2 corretto, con cui l’indice di determinazione viene corretto tenendo conto del numero di variabili esplicative inserite nel modello e dell’ampiezza del campione. Risulta utile ricorrere a tale misura dal momento che intendiamo porre a confronto modelli aventi un diverso numero di variabili esplicative. Un secondo criterio spesso utilizzato per confrontare diversi modelli di regressione si basa sulla statistica di Mallows, della anche Cp, che misura la differenza tra il modello di regressione stimato ed il modello vero. Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

31 La statistica di Mallows è definita come segue:
Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Statistiche di asseveramento del modello ed individuazione delle equazioni di previsione (approccio Best-Subsets e statistica di Mallows) La statistica di Mallows è definita come segue: ove: p = numero di variabili esplicative inserite nel modello di regressione T = numero totale di parametri (inclusa l’intercetta) da stimare nel modello di regressione completo R2p = coefficiente di regressione multipla per un modello di regressione contenente p variabili esplicative R2T = coefficiente di regressione multipla per il modello di regressione completo. Se un modello di regressione con p variabili esplicative differisce dal modello vero solo per gli errori casuali, il valore medio della statistica Cp è (p+1), cioè il numero dei parametri. Anno accademico 2010/2011 Prof. Moreno Ferrarese

32 Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità
Prof. Moreno Ferrarese Università degli Studi di Verona Facoltà di Economia Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi Insegnamento di Economia dei Trasporti e della Mobilità Un ringraziamento va a tutti coloro che mi hanno invitato a produrre questo elaborato in favore dei nostri studenti. Ad essi va tutta la mia riconoscenza per lo stimolo continuo ad impegnarmi “nos non nobis”. Un grazie particolare anche agli autori citati nella bibliografia di traenza. Senza i loro magistrali lavori non sarei mai riuscito a far uscire in tempo questa dispensa per gli studenti che seguono il corso di Economia dei Trasporti e della Mobilità, presso l’Università degli Studi di Verona, per l’anno accademico e che ne devono sostenere l’esame. Un grazie ai colleghi di Transmit, centro di studi e ricerche dell’Università degli Studi di Verona. Senza i loro consigli e suggerimenti non sarei riuscito ad ottenere il rigore scientifico che questo lavoro richiede. Un grazie, infine, a tutti gli studenti che leggeranno con indulgenza questo lavoro. Moreno Ferrarese Prof. Moreno Ferrarese Anno accademico 2010/2011 32 Prof. Moreno Ferrarese Prof. Moreno Ferrarese 32