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1 3. Propagazione dei R AGGI C OSMICI nella Galassia.

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1 1 3. Propagazione dei R AGGI C OSMICI nella Galassia

2 2 Modulazione dei RC di bassa energia dovuta al ciclo del Sole Modulazione dei RC di bassa energia dovuta al ciclo del Sole Parte dello spettro spettro esclusa esclusaDalle considerazioni considerazioni Le variazioni del ciclo solare hanno effetti per energie < 1 GeV Le variazioni del ciclo solare hanno effetti per energie < 1 GeV RC con E > 10 GeV non affetti dal ciclo solare RC con E > 10 GeV non affetti dal ciclo solare Flusso di RC di bassa energia (>1 GeV): ~ 1000 p/(m 2 s sr). Flusso di RC di bassa energia (>1 GeV): ~ 1000 p/(m 2 s sr). Pensateci prima di offrirvi volontari per una missione su Marte. Pensateci prima di offrirvi volontari per una missione su Marte.

3 3 Raggi cosmici Composizione RC ¼ 90% protoni p/p ~ O(10 -4 ) ¼ 8% He He/He ~ ¼ 1% e e + /e - ~ ¼ 1% Nuclei e + /p ~ O(10 -4) CR Composition 85% protons 12% He 2% e 1% Nuclei Rare components provide a plenty of info Electrons represents O(10 -2 ) of the charged CR flux but can reveal aspects of the source distribution and galactic propagation not observable in the nuclear CR component.

4 4 Formation and Interactions of CR's Energy Supply: gravitational, nuclear, ELM,... Energy Supply: gravitational, nuclear, ELM,... Shock & Hydromagnetic waves, ELM Fields, Turbulent B fields,... Shock & Hydromagnetic waves, ELM Fields, Turbulent B fields,... Relativistic particles = Cosmic rays Relativistic particles = Cosmic rays Matter Matter B Fields B Fields Photons Photons Ionization Ionization Nuclear interactions Nuclear interactions Bremsstrahlung Bremsstrahlung Synchrotron & Synchrotron & curvature radiation curvature radiation Inverse Compton & Thomson Scattering Inverse Compton & Thomson Scattering Self-Absorbtion Self-Absorbtion Store and transport energy Store and transport energy Processes transfer a fraction of E to particles: injection and acceleration Processes transfer a fraction of E to particles: injection and acceleration Particles interact with Particles interact with Provide energy for particles Provide energy for particles interstellar, intergalactic mediuminterstellar, intergalactic medium

5 5 Richiamo: moto di un RC nel campo magnetico Galattico

6 6 Isotropy So far, experimental results indicate only small amounts of anisotropy at low energies, with increasing with E. So far, experimental results indicate only small amounts of anisotropy at low energies, with increasing with E. Below E~ eV, solar modulation hides the original directions. Below E~ eV, solar modulation hides the original directions. For higher energies, direction of maximum excess is close to that of the Local Supercluster of Galaxies. For higher energies, direction of maximum excess is close to that of the Local Supercluster of Galaxies.

7 This suggests that CR propagation may be described as a diffusion process in the ISM of galactic volume from injection sources, that is the CR trajectories are random walks on scattering centers (as we will see, CR scattering is collisionless) in the Milky Way, at least up to EeV until they reach the border where there is some probability to escape the galactic diffusionvolume and ride into deep intergalactic space This suggests that CR propagation may be described as a diffusion process in the ISM of galactic volume from injection sources, that is the CR trajectories are random walks on scattering centers (as we will see, CR scattering is collisionless) in the Milky Way, at least up to EeV until they reach the border where there is some probability to escape the galactic diffusionvolume and ride into deep intergalactic space 7

8 8

9 9

10 10 Equazione di diffusione 3 ds dsds ds

11 11 Parentesi: moto diffusivo

12 12 In tal caso il coefficiente di diffusione dipende da E In tal caso il coefficiente di diffusione dipende da E

13 13 Equazione di diffusione

14 14 Modello diffusivo

15 15 Leaky box slab

16 16 Equazione di propagazione (1)

17 17 Equazione di propagazione (2)

18 18

19 La Galassia Il gas interstellare o intragalattico (GI) è il mezzo in cui si formano le stelle. Il gas interstellare o intragalattico (GI) è il mezzo in cui si formano le stelle. Contribuisce per il 5% alla massa della Galassia Contribuisce per il 5% alla massa della Galassia

20 20 Figura 17.2 libro Figura 17.2 libro IG = 1 p/cm 3 = IG = 1 p/cm 3 = =1.67x g/cm 3 =1.67x g/cm 3 Densità media del mezzo Interstellare

21 Il campo magnetico galattico Si misura tramite la polarizzazione della luce delle stelle Si misura tramite la polarizzazione della luce delle stelle Intensità media: (3 § 3) Gauss Intensità media: (3 § 3) Gauss Coerenti su scale di 1-10 pc Coerenti su scale di 1-10 pc

22 stars have polarization measured 9000 stars have polarization measured mostly nearby (1~2kpc) mostly nearby (1~2kpc) polarization percentage increases with distance polarization percentage increases with distance Zweibel & Heiles 1997, Nature 385,131 Berdyugin & Teerikorpi 2001, A&A 368,635 Polarizzazione della luce delle stelle: local field // arm

23 23 Equazione di propagazione (3) Esaminiamo ora la componente nucleare Esaminiamo ora la componente nucleare

24 Misure delle abbondanze degli elementi nella Galassia Le abbondanze primordiali degli elementi sono fissati dalla cosmologia: Le abbondanze primordiali degli elementi sono fissati dalla cosmologia: 24% (in massa) di 4He 24% (in massa) di 4He 76% (in massa) di H 76% (in massa) di H La nucleosintesi nelle stelle provvede alla sintesi degli elementi più pesanti La nucleosintesi nelle stelle provvede alla sintesi degli elementi più pesanti Le esplosioni stellari (per M>> Ms) hanno una vita media > Ms) hanno una vita media << all età dell Universo e provvedono a rifornire il mezzo IG Le percentuali dei vari elementi nella Galassia possono essere dedotte in varie maniere Le percentuali dei vari elementi nella Galassia possono essere dedotte in varie maniere

25 25 Elementi chimici: genesi White - Big Bang Pink - Cosmic Rays Yellow - Small Stars Green - Large Stars Blue - Supernovae

26 26 Abbondanze dei nuclei nel Sistema Solare Sono rappresentative delle abbondanze degli elementi nel mezzo interstellare Sono rappresentative delle abbondanze degli elementi nel mezzo interstellare

27 Confronto tra le abbondanze dei vari nuclidi nei RC e nel mezzo IG I RC hanno una composizione chimica analoga a quella del Sistema Solare (Solar System Abundance, SSA)? I RC hanno una composizione chimica analoga a quella del Sistema Solare (Solar System Abundance, SSA)? Se sì, questo indica una origine simile a quella del SS. Se sì, questo indica una origine simile a quella del SS. Le abbondanze degli elementi nei RC si determinano tramite esperimenti di misura diretta dei RC (vedi.) Le abbondanze degli elementi nei RC si determinano tramite esperimenti di misura diretta dei RC (vedi.) Si notano alcune discrepanze rispetto al SSA, in particolare in corrispondenza al gruppo Li,Be,B e del gruppo prima del Fe Vedi fig. Si notano alcune discrepanze rispetto al SSA, in particolare in corrispondenza al gruppo Li,Be,B e del gruppo prima del Fe Vedi fig. Si nota anche un effetto pari/dispari, noto dalla fisica dei nuclei Si nota anche un effetto pari/dispari, noto dalla fisica dei nuclei

28 28 Abbondanze relative dei RC e del sistema solare (SSA) J.A. Simpson, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 33 (1983) 323 H e He sono dominanti (98%), leggermente in difetto rispetto SSA Buon accordo tra CR e SSA per molti elementi, in particolare C, O, Mg, Fe. Elementi leggeri Li, Be, B e quelli prima del ferro Sc,V sono straordinariamente abbondanti nei RC rispetto SSA

29 29 La stessa figura…

30 30 CHEMICAL COMPOSITION of CR at LOW ENERGIES Intensity (E > 2.5 GeV/particle(m -2 sr -1 sec -1 ) Nuclear group Particle charge, Z Integral Intensity in CR (m -2 s -1 sr -1 ) Number of particles per 10 4 protons CRUniverse Protons Helium ×10 3 L (=Li,Be,B) M(=C,N,O) Heavy VeryHeavy SuperHeavy> ×10 -5 Electrons Antiprotons>0.15?

31 Produzione di Li, Be, B nei RC 6 Li,Be,B sono catalizzatori delle reazioni di nucleosintesi. Ciò significa che NON sono rilasciati al termine della vita stellare. Il solo 7 Li ha una piccola percentuale di origine cosmologica, mentre 6 Li,Be,B non sono stati prodotti dal big bang. Li,Be,B sono prodotti temporaneamente durante la catena di fusione, ma vengono consumati durante le reazioni: le stelle consumano questi elementi durante la loro vita. Quale è lorigine di questi elementi rari? Reeves, Fowler & Hoyle (1970) ipotizzarono la loro origine come dovuta allinterazione dei RC (spallazione e fusione di + ) con il mezzo interstellare (ISM).

32 32 Meccanismo di propagazione Gli elementi del gruppo M(=C,N,O) sono gli elementi candidati a produrre L(=Li,Be,B) durante la propagazione. Gli elementi del gruppo M(=C,N,O) sono gli elementi candidati a produrre L(=Li,Be,B) durante la propagazione. Il processo fisico con cui gli M producono gli L è la spallazione, urto con i protoni del GI. Il processo fisico con cui gli M producono gli L è la spallazione, urto con i protoni del GI. Quale quantità di materiale: Quale quantità di materiale: = L (gcm- 2 ) i nuclei M devono attraversare per produrre, nel rapporto osservato, gli elementi L? = L (gcm- 2 ) i nuclei M devono attraversare per produrre, nel rapporto osservato, gli elementi L? Il problema può essere impostato con un sistema di equazioni differenziali. Il problema può essere impostato con un sistema di equazioni differenziali.

33 Sezione d urto e libero cammino medio Le interazioni forti (a differenza di quelle elettromagnetiche) non avvengono a distanza. Il loro range coincide praticamente con le dimensioni delle particelle interagenti (p, n, nuclei) ~ cm. Le interazioni forti (a differenza di quelle elettromagnetiche) non avvengono a distanza. Il loro range coincide praticamente con le dimensioni delle particelle interagenti (p, n, nuclei) ~ cm. Il parametro che caratterizza la forza delle interazioni è definito sezione d urto (indicato con ). Unità: cm 2 Il parametro che caratterizza la forza delle interazioni è definito sezione d urto (indicato con ). Unità: cm 2 N= n. particelle incidenti/cm 2 N= n. particelle incidenti/cm 2 dN= n. particelle interagenti/cm 2 dN= n. particelle interagenti/cm 2 dx= spessore del bersaglio, cm dx= spessore del bersaglio, cm N c = n. centri diffusori bersaglio/cm 3 N c = n. centri diffusori bersaglio/cm 3

34 34 Il libero cammino medio Il cammino libero medio λ rappresenta la distanza media percorsa da una particella fra due urti successivi. Il cammino libero medio λ rappresenta la distanza media percorsa da una particella fra due urti successivi. mediaparticellaurti mediaparticellaurti Può essere ricavato da, ricordando che N c = N A /M A Può essere ricavato da, ricordando che N c = N A /M A Si può facilmente verificare che un fascio di particelle si attenua di un fattore 1/e dopo aver percorso una lunghezza Si può facilmente verificare che un fascio di particelle si attenua di un fattore 1/e dopo aver percorso una lunghezza Nel caso in cui sia il fascio sia composto da nuclei A o protoni (A=1), la sezione d urto corrisponde a quella geometrica: Nel caso in cui sia il fascio sia composto da nuclei A o protoni (A=1), la sezione d urto corrisponde a quella geometrica: r N = r o x A 1/3 con r o =1.26 x m e' stata ricavata con scattering di e- r N = r o x A 1/3 con r o =1.26 x m e' stata ricavata con scattering di e- gr cm -2

35 35 Sezione d urto pp

36 36 Perché ci interessa tutto questo?-2 Mezzo Interstellare = 1 p/cm 3 RC La frazione nucleare dei RC (10%) interagendo con i protoni del mezzo interstellare origina frammenti nucleari che possono giungere a Terra La frazione nucleare dei RC (10%) interagendo con i protoni del mezzo interstellare origina frammenti nucleari che possono giungere a Terra

37 Frammentazione di nuclei L interazione tra un nucleo ed un protone (o un nucleo) che produce un nucleo più piccolo (frammento) si chiama frammentazione (o spallazione). L interazione tra un nucleo ed un protone (o un nucleo) che produce un nucleo più piccolo (frammento) si chiama frammentazione (o spallazione). Per quanto riguarda i nuclei nei RC, propagandosi nel mezzo intergalattico, subiscono questo processo e la composizione chimica dei RC viene modificata nel tragitto dalle sorgenti alla Terra. Per quanto riguarda i nuclei nei RC, propagandosi nel mezzo intergalattico, subiscono questo processo e la composizione chimica dei RC viene modificata nel tragitto dalle sorgenti alla Terra. Occorre determinare la sezione d urto BT totale del processo N Beam +N Target, e la frazione relativa f ij di nuclei di differente specie prodotti dalla reazione (Beam,Target) Occorre determinare la sezione d urto BT totale del processo N Beam +N Target, e la frazione relativa f ij di nuclei di differente specie prodotti dalla reazione (Beam,Target) Nel caso astrofisico, i nuclei Target sono protoni. Nel caso astrofisico, i nuclei Target sono protoni. Lo studio di BT,, f ij avviene sia sperimentalmente, sia tramite l utilizzo di formule semi-empiriche; Lo studio di BT,, f ij avviene sia sperimentalmente, sia tramite l utilizzo di formule semi-empiriche;

38 38 Interazioni di alta energia di p con nuclei Il p interagisce con un solo nucleone nel nucleo Il p interagisce con un solo nucleone nel nucleo ESERCIZIO: Calcolare la lunghezza di de Broglie di un p di 100 GeV. ESERCIZIO: Calcolare la lunghezza di de Broglie di un p di 100 GeV. Nell interazione p-nucleone vengono prodotte molte particelle (pioni principalmente) Nell interazione p-nucleone vengono prodotte molte particelle (pioni principalmente) Nel Sistema di riferimento del laboratorio, le particelle sono emesse in avanti. Nel Sistema di riferimento del laboratorio, le particelle sono emesse in avanti. In genere, pochi (1 o 2) nucleoni partecipano all interazione, e vengono rimossi dal nucleo originario. La parte rimanente è in uno stato eccitato, e alcuni frammenti (n, ) possono evaporare. La parte rimanente viene chiamata frammento nucleare, o nucleo di spallazione. In genere, pochi (1 o 2) nucleoni partecipano all interazione, e vengono rimossi dal nucleo originario. La parte rimanente è in uno stato eccitato, e alcuni frammenti (n, ) possono evaporare. La parte rimanente viene chiamata frammento nucleare, o nucleo di spallazione. NOTA: si ha lo stesso processo se anziché avere un p di alta energia incidente su un nucleo in quiete, si ha un nucleo di H.E. incidente su un protone in quiete NOTA: si ha lo stesso processo se anziché avere un p di alta energia incidente su un nucleo in quiete, si ha un nucleo di H.E. incidente su un protone in quiete

39 39 Sezione d urto totale T,B Sezione d urto totale T,B Se T (o B) è p: Se T (o B) è p: Le sezioni d urto parziali di frammenta- zione di nuclei su protoni sono state ottenute parzialmente da esperimenti (ed estrapolate con formule semiempiriche (Tsao, C. H.; Silberberg, R.) Le sezioni d urto parziali di frammenta- zione di nuclei su protoni sono state ottenute parzialmente da esperimenti (ed estrapolate con formule semiempiriche (Tsao, C. H.; Silberberg, R.)Tsao, C. H.Silberberg, R.Tsao, C. H.Silberberg, R. L accordo tra formule e dati è entro il 25% L accordo tra formule e dati è entro il 25% Dalla tabella, si noti che: Dalla tabella, si noti che: La probabilità di estrarre un solo nucleone è sempre elevata La probabilità di estrarre un solo nucleone è sempre elevata produzione di nuclei pari leggermente favorita rispetto ai dispari produzione di nuclei pari leggermente favorita rispetto ai dispari f ij < BT (riga in basso): alcuni canali meno interessanti non sono riportati f ij < BT (riga in basso): alcuni canali meno interessanti non sono riportati

40 40 Componente nucleare

41 41 Componente nucleare (2)

42 42 Ionizzazione: Potenza La potenza trasferita (ET -1 ) e Nel caso ultra-relativistico In astrofisica il fattore importante e' la potenza persa dalla particella (i.e. ceduta al mezzo attraversato) Nel caso di un mezzo neutro o di un plasma elettricamente neutro A differenza della perdita per unita' di lunghezza, la potenza ceduta dipende piu' debolmente dalla velocita' della particella incidente La perdita totale dipende anche dallo stato di ionizzazione del mezzo, dato che essa dipende dal numero di elettroni presenti N e potenza Mentre nel caso di un mezzo parzialmente ionizzato N e e' determinato dal grado di ionizzazione

43 43 Ionizzazione: elettroni Se mettiamo dentro i numeri otteniamo Se mettiamo dentro i numeri otteniamo Un e- perde tutta la sua energia per ionizzazione in un tempo scala Un e- perde tutta la sua energia per ionizzazione in un tempo scala NB: = E cin /mc 2 +1 le perdite per ionizz dipendono debolmente da E NB: = E cin /mc 2 +1 le perdite per ionizz dipendono debolmente da E cioe' Per esempio, un e - di 3 GeV ( 6000), perde tutta la sua energia in 3x10 14 /N anni, Per esempio, un e - di 3 GeV ( 6000), perde tutta la sua energia in 3x10 14 /N anni, Assumendo N 10 6 protoni m -3, 10 8 anni Assumendo N 10 6 protoni m -3, 10 8 anni [s]

44 44 Componente nucleare (3) L'equazione ha una forma molto piu' semplice L'equazione ha una forma molto piu' semplice Puo' essere risolta per determinare il numero di particelle della specie i dopo che la popolazione ha attraversato uno spessore kg m -2 di ISM Puo' essere risolta per determinare il numero di particelle della specie i dopo che la popolazione ha attraversato uno spessore kg m -2 di ISM NB: in questa approx, si assume che tutte le particelle abbiano attraversato lo stessa quantita' di materiale tra 0 e, cioe' che ci sia una corrispondenza uno a uno tra "path length" e le specie prodotte NB: in questa approx, si assume che tutte le particelle abbiano attraversato lo stessa quantita' di materiale tra 0 e, cioe' che ci sia una corrispondenza uno a uno tra "path length" e le specie prodotte Il modello e' detto "slab model" ed e' ovviamente una sovra-semplificazione (che pero' puo' essere migliorata a posteriori) Il modello e' detto "slab model" ed e' ovviamente una sovra-semplificazione (che pero' puo' essere migliorata a posteriori)

45 45 Costruiamo un modellino giocattolo di propagazione dei RC, in cui le ipotesi di partenza sono: Nessuna presenza di nuclei Leggeri (N L ) alle sorgenti dei RC Una certa quantità di nuclei Medi (N M ), che durante la pro- pagazione diminuisce a causa della spallazione Il processo di spallazione P ML : avviene con una probabilità 0 P ML 1. Sperimentalmente, P ML =28%.

46 46 La tabella con le sezioni d urto di produzione di frammenti da spallazione di p con Nuclei (cap. 2) La tabella con le sezioni d urto di produzione di frammenti da spallazione di p con Nuclei (cap. 2)

47 47 Partial Cross-Sections for Inelastic Collisions of Protons with CNO { E = 2.3 GeV/N } Secondary Nuclei Primary Nuclei ZACNO Li Be B Inelastic cross-section (mb) Data of R. Siberberg & C.H. Tsao Valori delle sezioni d urto per il calcolo di P ML

48 48 Valori dei parametri in (1) e (2) Valori dei parametri in (1) e (2) lunghezza di interazione nucleare

49 49 La soluzione dell eq. 1 è: La soluzione dell eq. 1 è: Moltiplicando ambo i membri della (2) per Moltiplicando ambo i membri della (2) per e / L Questa, è una equazione del tipo: Questa, è una equazione del tipo:

50 50 Proviamo con una soluzione del tipo: Proviamo con una soluzione del tipo: Con le condizioni al contorno: Con le condizioni al contorno:

51 51 Inserendo il valore di c nella (5) otteniamo finalmente: Inserendo il valore di c nella (5) otteniamo finalmente: P ML = 0.28 M = 6.0 g cm -2 N = 8.4 g cm -2 R = N L /N M = 0.25 Quindi: i RC, perché presentino il rapporto R osservato sulla Terra, devono avere attra- versato nella Galassia uno spessore di materiale equivalente pari a Quindi: i RC, perché presentino il rapporto R osservato sulla Terra, devono avere attra- versato nella Galassia uno spessore di materiale equivalente pari a T =4.8 g cm -2. Poiché la Terra non ha una posizione privilegiata nella Galassia, un qualsiasi altro osservatore misurerebbe lo stesso numero.

52 52 Element P ML (CNO) Abbondanze relative Si=100 (misure) Li 24 % 136 Be 16.4 % 67 B 35 % 233 Abbondanze relative di Li,Be,B in rapporto alla loro probabilità di produzione da parte di C,N,O Abbondanze relative di Li,Be,B in rapporto alla loro probabilità di produzione da parte di C,N,O Questa misura conferma il modello di propagazione, che assegna una abbondanza maggiore all elemento con la maggiore P ML Questa misura conferma il modello di propagazione, che assegna una abbondanza maggiore all elemento con la maggiore P ML

53 53 Il modello semplificato conferma la produzione di Li, Be, B da parte degli elementi del gruppo C,N,O con le abbondanze relative come sperimentalmente misurate; Il modello, senza ulteriori correzioni, non funziona altrettanto bene per riprodurre le abbondanze di Mn, Cr, V da parte del Ferro (potete immaginare perché ?) Dal valore ottenuto di T =4.8 g cm -2 è possibile ottenere una stima del tempo di confinamento dei RC nella galassia. Infatti: 3.7 Stima del tempo di confinamento da : Galassia senza alone. 3.7 Stima del tempo di confinamento da T : Galassia senza alone.

54 54 Stima del tempo di confinamento nella Galassia con alone Nel caso si consideri la densità della Galassia con alone di DM: Nel caso si consideri la densità della Galassia con alone di DM: Si noti che in ogni caso, se i RC si muovessero di moto rettilineo, la distanza percorsa nel tempo sarebbe: Si noti che in ogni caso, se i RC si muovessero di moto rettilineo, la distanza percorsa nel tempo sarebbe: valore molto maggiore delle dimensioni della Galassia. valore molto maggiore delle dimensioni della Galassia. rappresenta dunque il tempo di diffusione dei RC dalla Galassia. In modelli più raffinati, rappresenta dunque il tempo di diffusione dei RC dalla Galassia. In modelli più raffinati,

55 55 Se il moto dei RC fosse rettilineo: L min = D c = cm/s s = 10 6 pc » 15 kpc = r galax Ciò conferma che i RC hanno una direzione continuamente modificata durante ( dal Campo Magnetico Galattico) B 300 pc

56 56 Il problema del Ferro Fe = 764 mb >> M nuclei il Fe dovrebbe essere severamente impoverito dalla spallazione Fe = 764 mb >> M nuclei il Fe dovrebbe essere severamente impoverito dalla spallazione Il rapporto di spallazione e' [prodotti]/[primari] = [1-exp(- / Fe )]/exp(- / Fe ) Il rapporto di spallazione e' [prodotti]/[primari] = [1-exp(- / Fe )]/exp(- / Fe ) Se il materiale attraversato e' dello stesso ordine di quello degli elementi medi M (C,N,O): = 50 kgm -2 e Fe = 22 kgm -2 [prodotti]/[primari] = 8.7 Se il materiale attraversato e' dello stesso ordine di quello degli elementi medi M (C,N,O): = 50 kgm -2 e Fe = 22 kgm -2 [prodotti]/[primari] = 8.7

57 57 Ma... Molti dei prodotti sono appena piu' leggeri del nucleo primario Molti dei prodotti sono appena piu' leggeri del nucleo primario Dalle sez d'urto parziali ci si aspetta che 1/3 dei prodotti dovrebbe risultare in Mn, V, Cr Dalle sez d'urto parziali ci si aspetta che 1/3 dei prodotti dovrebbe risultare in Mn, V, Cr Quindi Mn, V, Cr dovrebbero essere significativamente piu' abbondanti del Fe Quindi Mn, V, Cr dovrebbero essere significativamente piu' abbondanti del Fe

58 58

59 59

60 60 slab

61 61 Da un punto di vista fenomelogico, possiamo chiederci qual'e la distribuzione media di pathlengths L che spiega le abbondanze osservate Da un punto di vista fenomelogico, possiamo chiederci qual'e la distribuzione media di pathlengths L che spiega le abbondanze osservate La risposta completa puo' venire solo dalla soluzione del sist di equ di diff La risposta completa puo' venire solo dalla soluzione del sist di equ di diff Un esempio di come una distribuzione di L puo' aiutare e' la seguente Un esempio di come una distribuzione di L puo' aiutare e' la seguente

62 62 Supponiamo che 1/3 delle particelle attraversi 100 kgm-2 di ISM e 2/3 una quantita' trascurabile Supponiamo che 1/3 delle particelle attraversi 100 kgm-2 di ISM e 2/3 una quantita' trascurabile Possiamo allora usare le equazioni Possiamo allora usare le equazioni Per trovare i rapporti delle abbondanze degli elementi L su M e sub-Fe/Fe [sub-Fe]/[Fe] = [1-exp(- / Fe )]/exp(- / Fe )

63 63 La frazione che attraversa 100 kg m -2 subisce grossa spallazione: con = 100 kgm -2 [L]/[M] = 0.6 e [Fe] 0; la restante rimane inalterata La frazione che attraversa 100 kg m -2 subisce grossa spallazione: con = 100 kgm -2 [L]/[M] = 0.6 e [Fe] 0; la restante rimane inalterata Quindi: [L]/[M] = [L]/(3[M]/3) = 0.6/3 = 0.2 Quindi: [L]/[M] = [L]/(3[M]/3) = 0.6/3 = 0.2 [sub-Fe]/[Fe]=(1/3)Fe/(2/3)Fe = 0.5 [sub-Fe]/[Fe]=(1/3)Fe/(2/3)Fe = 0.5 In buon accordo con le osservazioni sperimentali, cioe' abbiamo modificato il modello a slab considerando una distribuzione di path lengths In buon accordo con le osservazioni sperimentali, cioe' abbiamo modificato il modello a slab considerando una distribuzione di path lengths

64 64 Calcoli dettagliati permettono di dedurre i differenti contributi alla composizione complessiva dei CR che arrivano sulla Terra Calcoli dettagliati permettono di dedurre i differenti contributi alla composizione complessiva dei CR che arrivano sulla Terra Isotopi degli elementi leggeri (Li, Be, B) sono prodotti secondari, cosi' come 15 N, 17 O, 18 0, 19 F, 21 Ne Isotopi degli elementi leggeri (Li, Be, B) sono prodotti secondari, cosi' come 15 N, 17 O, 18 0, 19 F, 21 Ne Frazioni importanti degli elementi sub-Fe sono prodotti di spallazione del Fe Frazioni importanti degli elementi sub-Fe sono prodotti di spallazione del Fe Ma anche frazioni importanti di elementi comuni (C, O, Ne, Mg, Si) sono sopravvissute dalle sorgenti fino a Terra Ma anche frazioni importanti di elementi comuni (C, O, Ne, Mg, Si) sono sopravvissute dalle sorgenti fino a Terra

65 65 C'e' una correlazione fra le abbondanze e il potenziale di prima ionizzazione: gli elementi con il pot piu' alto di 10 eV sono meno abbondanti C'e' una correlazione fra le abbondanze e il potenziale di prima ionizzazione: gli elementi con il pot piu' alto di 10 eV sono meno abbondanti Dipende dalo stato di ionizzazione della regione in cui i CR sono stati accelerati: gli elementi piu' abbondanti sono piu' facilmente ionizzabili e quindi potenzialmente piu' facilmente accelerabili da meccanismi che dipendono dalla carica Dipende dalo stato di ionizzazione della regione in cui i CR sono stati accelerati: gli elementi piu' abbondanti sono piu' facilmente ionizzabili e quindi potenzialmente piu' facilmente accelerabili da meccanismi che dipendono dalla carica

66 66 Toy model Le abbondanze relative dipendono dall'energia delle particelle Le abbondanze relative dipendono dall'energia delle particelle Alcune dipendono da differenze nello spettro di iniezione dei primari, altre dalla propagazione Alcune dipendono da differenze nello spettro di iniezione dei primari, altre dalla propagazione L'interpretazione piu' semplice e' che la path length L dipende dall'energia: essa diminuisce al crescere dell'energia delle particelle L'interpretazione piu' semplice e' che la path length L dipende dall'energia: essa diminuisce al crescere dell'energia delle particelle

67 Variazione del tempo di confinamento con l energia Il modello illustrato (confinamento dei RC nella Galassia come scatola parzialmente trasparente) è chiamato leaky box ; Il modello illustrato (confinamento dei RC nella Galassia come scatola parzialmente trasparente) è chiamato leaky box ; Il rapporto r=(#L/#M) dipende dal tempo di confinamento dei RC nella Galassia; all aumentare di cresce r. Il rapporto r=(#L/#M) dipende dal tempo di confinamento dei RC nella Galassia; all aumentare di cresce r. Se il confinamento è dovuto al campo B Galattico, ci si aspetta che i RC più energetici abbiano un tempo di confinamento inferiore (ossia, aumenta la probabilità di fuggire dal piano Gal); Se il confinamento è dovuto al campo B Galattico, ci si aspetta che i RC più energetici abbiano un tempo di confinamento inferiore (ossia, aumenta la probabilità di fuggire dal piano Gal); In tal caso, all aumentare dell energia ci si aspetta un valore di r che decresce con l energia; In tal caso, all aumentare dell energia ci si aspetta un valore di r che decresce con l energia; L equazione differenziale deve essere modificata per tener conto di. L equazione differenziale deve essere modificata per tener conto di.

68 68

69 69 I dati sperimentali confermano questa ipotesi. I dati sperimentali confermano questa ipotesi. In particolare, si ottiene che la probabilità di fuga dalla Galassia dipende dall energia come: In particolare, si ottiene che la probabilità di fuga dalla Galassia dipende dall energia come: Dipendenza del rapporto r vs. E Ossia, poiché ~ Ossia, poiché ~

70 Spettro dei RC alle sorgenti Il risultato appena ottenuto è estremamente importante, perché permette di avere informazioni sullo spettro energetico dei RC alle sorgenti. Il risultato appena ottenuto è estremamente importante, perché permette di avere informazioni sullo spettro energetico dei RC alle sorgenti. Poiché il flusso dei RC sulla Terra è stazionario, vi deve essere equilibrio tra: Poiché il flusso dei RC sulla Terra è stazionario, vi deve essere equilibrio tra: Spettro energetico misurato: Spettro energetico misurato: Spettro energetico alle Sorgenti: Spettro energetico alle Sorgenti: Probabilità di diffusione: Probabilità di diffusione:

71 71 Spettro dei RC alle sorgenti (2) Quindi, inserendo le dipendenze funzionali: Quindi, inserendo le dipendenze funzionali: Il modello che descrive le sorgenti di RC nella Galassia, dovrà prevedere una dipendenza con l energia del tipo ~E -2. Il modello che descrive le sorgenti di RC nella Galassia, dovrà prevedere una dipendenza con l energia del tipo ~E -2. Il modello di Fermi prevede proprio un andamento funzionale di questo tipo! Il modello di Fermi prevede proprio un andamento funzionale di questo tipo!

72 72 Energy spectra of particles L : M: H: Log (eV per nucleon) P M L H Log Particle flux m s ster eV Ci sono anche differenze negli spettri di energia Ci sono anche differenze negli spettri di energia Lo spettro di energia e' una legge di potenza N(E)dE = E -x dE con Lo spettro di energia e' una legge di potenza N(E)dE = E -x dE con x = 2.73 § 0.05 per p x = 2.73 § 0.05 per p x = 2.87 § 0.08 per He x = 2.87 § 0.08 per He x ' 2.5 per Z>2 x ' 2.5 per Z>2 Esse riflettono differenze nei processi di accelerazione alla sorgente Esse riflettono differenze nei processi di accelerazione alla sorgente

73 73 Nel 1958, Hayakawa et al., stabilirono che le abbondanze dei secondari radioattivi potevano essere impiegati come orologi dei RC misurando il flusso (relativo) degli isotopi radioattivi e confrontandolo con quello aspettato se nessun decadimento fosse avvenuto. Per poter misurare il tempo di permanenza dei RC, un isotopo deve avere i seguenti requisiti: 1. 1.La vita media dell isotopo radioattivo deve essere paragonabile all età stimata dei RC L isotopo deve essere un puro secondario, cioè non deve essere presente alle sorgenti Deve essere possibile calcolarne il rate di produzione durante la propagazione nel mezzo intergalattico L orologio dei Raggi Cosmici

74 74Nuclide D D Tipo di Decadimento 7 Be * Stabile. 9 Be _________Stabile 10 Be y * Il 7 Be viene considerato stabile. In effetti può catturare elettroni, ma perché il libero cammino medio per il pick-up di elettroni e molto più grande dello spessore attraversato, questa trasmutazione è trascurata Il Be è stato il primo elemento ad essere usato per calcolare l età dei RC. Risulta quindi il più studiato. Ma anche altri isotopi possono essere usati : 26 Al y 36 Cl y 54 Mn ~ y Quali isotopi si usano: il Berillio

75 75 Figura 20.10

76 76 APPARATO SPERIMENTALE Interplanetary Monitoring Platform-7/8 : Lithium Drift Silicium Detector Scintillatore (CsI) Zaffiro scintillatore Scintillatore Plastico Si usa la tecnica del dE/dx in funzione dell Energia Residua per separare i vari elementi chimici. Vengono considerati solo eventi che passano in D1, D2, D3 e si fermano in D4 Il segnale D1+D2 = dE/dx, ed D4 = Energia Residua. per ogni evento otteniamo un punto (dE/dx, E) cioè (z,E)

77 77 10 Be 7 Be Calibrazione!

78 78 o o In questo caso, due processi sono in competizione: la fuga dei nuclidi di Be dalla Galassia, con un tempo f ; la produzione di Be da parte della spallazione di nuclidi C,N,O con un tempo caratteristico spall o o Supponendo (in prima approssimazione) che spall > f, e che Spall sia lo stesso per i due Be ( ciò e lecito perché Spall è debolmente dipendente dal numero atomico) e considerando che: Derivazione numerica di F 10 e 7 (=probabilità di produzione di Be 10 e Be 7 rispettivamente) si ricavano dalle tabelle di frammentazione

79 79 Il numero di Be 10 in funzione di t : con con Il berillio 7 è invece stabile: Il berillio 7 è invece stabile: Sperimentalmente, il valore misurato del rapporto tra i due isotopi (al tempo t=t*) ha il valore Sperimentalmente, il valore misurato del rapporto tra i due isotopi (al tempo t=t*) ha il valore da cui possiamo ottenere:

80 80 AnniEsperimentoRangeEnergetico (MeV/ nucl.) IsotopicRatio 10 Be / Be Età(years)Referenze IMP7-IMP ± [1] 1980ISEE ±0.015 [2] Voyager I e II ±0.015 [3] Ulysses/HET Shuttle Discovery ±0.006 [4] 1997CRIS/ACE70-145…[5] [1] Garcia-Munoz, & Simpson ApJ 217: , 1977 [2] Wiedenbeck & Greiner ApJ 239: L139-L142, 1980 [3] Lukasiak et all. ApJ 423: ,1994 [4] J.J. Connell ApJ, 501: L59-L62,1998 [5] Wiedenbeck, Binns, Mewaldt et all. Adv. Space Res Vol. 27, No 4, pp ,2001 Risultati sperimentali dal Be

81 81 IMP-7/8 ISEE-3 ULYSSES VOYAGER CRIS Anno Grafico riepilogativo per le misure di tempi di fuga con il Be

82 82 OROLOGIO OROLOGIO RANGE (MeV/Nuc) ESPERIMENTO ETA (in Myr) 26 Al ACE/CRIS ACE/CRIS ULYSSES ULYSSES VOYAGER VOYAGER ISEE-3 ISEE (+2.4,-1.9) 26.0 (+4.0, -5.0) 13.5 (+8.5, -4.5) 9.0 (+20.0, -6.5) 36 Cl ACE/CRIS ACE/CRIS ULYSSES ULYSSES 25.0 (+4.2, -3.4) 18.0 (+10.0, -6.0) 54 Mn ACE/CRISULYSSES 29.6 (+2.2, -3.4) 14.0 (+6.0, -4.0) Misure con altri isotopi

83 83 Il Leaky Box Model (LBM) è un modello di propagazione dei RC all interno di un volume finito (box) dove le sorgenti sono distribuite uniformemente ed emettono particelle in modo costante. Le particelle si propagano dentro questo volume ma possono scappare (to leak) dalla scatola con una certa probabilità. Il rate di produzione e di fuga delle particelle sono tali da garantire un flusso stazionario. Il Diffusive Halo Model (DHM) è un modello più vicino alla realtà nel quale si assume che i RC vengano prodotti nella regione del Disco Galattico ed il loro meccanismo di propagazione è la diffusione in una regione estesa intorno al piano del Disco Galattico (Halo).

84 84 Esperimento f f ISM ISM (p/cm -3 ) IMP7-IMP8 6 gcm -2 ISEE gcm -2 Voyager I e II 10 gcm -2 Ulysses/HET Shuttle Discovery 6.85 gcm -2 CRIS/ACE 6.7 gcm -2 Le misure dei tempi di permenenza dei RC favoriscono scenari di propagazione nel volume con densità tipiche minori della densità media del disco galattico (1p/cm 3 ): altra evidenza dell alone galattico Interpretazione delle misure del tempo di fuga in termini di modello Assumendo uno spessore attraversato di 48 kg m -2 attraversato di 48 kg m -2

85 85 Gli isotopi radioattivi si sono rivelati ottimi strumenti per conoscere i tempi medi di permanenza dei RC nella Galassia e quindi utili anche per testare la densità media del ISM e i modelli di propagazione attraverso di esso. La possibilità di sfruttare diversi isotopi con differenti tempi di decadimento, ci permette di testare la densità del ISM intorno al sistema solare entro volumi di raggio variabile. Non sono state trovate differenze consistenti tra i tempi misurati con il Be ed i tempi misurati con isotopi diversi. Le ultime misure eseguite stimano una permanenza di 15 Myr e confermano modelli diffusivi attraverso un ISM di densità < 1p/cm 3 (ossia, Galassia Disco+Alone)

86 86 Picture from: M. Giller Low Eergy cosmic ray nuclei and their propagation in the Galaxy in MM Shapiro et Al (eds.), Astrophysical Sources of high Energy Particles and Radiation, Questi tempi, e le densità del ISM da essi calcolati, non permettono ancora di poter fare una scelta tra i due modelli di propagazione più utilizzati ad ora (LBM, DHM). Esperimenti futuri (ISOMAX) sensibili ad isotopi a più alta energia, Aiuteranno forse a scegliere quale, tra i due modelli, è quello più idoneo.

87 87 Volume di confinamento Le particelle attraversano in media =50 kgm -2 di ISM Le particelle attraversano in media =50 kgm -2 di ISM = c otteniamo < 1 pcm -3 tipico del disco galattico = c otteniamo < 1 pcm -3 tipico del disco galattico Questo implica che le part viaggino anche in regioni meno dense di quelle tipiche del disco (dove le abbondanze non cambiano) con un percorso casuale "tortuoso" per via delle irregolarita' del campo B galattico. Si puo' dire che esse non sono libere di sfuggire liberamente Questo implica che le part viaggino anche in regioni meno dense di quelle tipiche del disco (dove le abbondanze non cambiano) con un percorso casuale "tortuoso" per via delle irregolarita' del campo B galattico. Si puo' dire che esse non sono libere di sfuggire liberamente E' importante quindi stimare quanto e' grande il volume in cui i CR sono confinati E' importante quindi stimare quanto e' grande il volume in cui i CR sono confinati

88 88 Volume di confinamento (2) Se trascuriamo la diffusione, le particelle sono libere di muoversi liberamente nel volume Se trascuriamo la diffusione, le particelle sono libere di muoversi liberamente nel volume Al bordo del volume, esse hanno una probabilita' finita e costante di sfuggire o di essere riflesse all'interno dai campi magnetici locali Al bordo del volume, esse hanno una probabilita' finita e costante di sfuggire o di essere riflesse all'interno dai campi magnetici locali Cio' risulta in una distr exp di path lengths dN/dt+N/ e =0 N / exp(-t/ e ) Cio' risulta in una distr exp di path lengths dN/dt+N/ e =0 N / exp(-t/ e )

89 89 Volume di confinamento (2) Il volume puo' essere: Il volume puo' essere: il disco della galassia, cioe' approx un disco di raggio kpc e spessore pc il disco della galassia, cioe' approx un disco di raggio kpc e spessore pc galassia + alone, una regione meno densa di raggio » 15 kpc che circonda il disco di forma sferico-ellissoidale favorito dalle misure sperimentali galassia + alone, una regione meno densa di raggio » 15 kpc che circonda il disco di forma sferico-ellissoidale favorito dalle misure sperimentali Disco Alone Other evidence of galactic halo: 408 MHZ map of the sky : synchrotron emission of few GeV electrons in the galactic magnetic field

90 90 RC nucleari ed emissione RC nucleari ed emissione C'e' un legame stretto fra la distribuzione della componente nucleare e l'emissione della galassia C'e' un legame stretto fra la distribuzione della componente nucleare e l'emissione della galassia Nelle collisioni tra particelle di alta E e i protoni e nuclei dell'ISM vengono prodotte particelle cariche, principalmente § e o Nelle collisioni tra particelle di alta E e i protoni e nuclei dell'ISM vengono prodotte particelle cariche, principalmente § e o I carichi decadono attraverso la catena e e contribuiscono allo spettro di e § dei RC I carichi decadono attraverso la catena e e contribuiscono allo spettro di e § dei RC I 0 decadono quasi istantaneamente in due l'emissione dipende dalla distribuzione di nuclei nella galassia I 0 decadono quasi istantaneamente in due l'emissione dipende dalla distribuzione di nuclei nella galassia

91 91 RC nucleari ed emissione C'e' una marcata correlazione spaziale fra la distribuzione di H molecolare e atomico e l'emissione con E>100 MeV forte segnatura del fatto che la sorgente di gamma sono i nuclei nel disco che interagiscono con RC di alta energia C'e' una marcata correlazione spaziale fra la distribuzione di H molecolare e atomico e l'emissione con E>100 MeV forte segnatura del fatto che la sorgente di gamma sono i nuclei nel disco che interagiscono con RC di alta energia La luminosita' della galassia e' L E>100 MeV La luminosita' della galassia e' L E>100 MeV In collisioni pp, la sez d'urto di prod di 2 e' 2.5 x m 2 In collisioni pp, la sez d'urto di prod di 2 e' 2.5 x m 2 Le densita' medie nel disco sono 1-2 pcm -3 Le densita' medie nel disco sono 1-2 pcm -3

92 92 RC nucleari ed emissione In collisioni pp, la sez d'urto di prod di 2 e' 1 £ m 2 In collisioni pp, la sez d'urto di prod di 2 e' 1 £ m 2 Le densita' medie nel disco sono n = 1-2 pcm -3 Le densita' medie nel disco sono n = 1-2 pcm -3 La probabilita' che un p abbia una reaz inelastica con un nucleo dell'ISM e' P coll = pp nc, dove n e' la densita' dell'ISM e pp 2.5 x m 2 La probabilita' che un p abbia una reaz inelastica con un nucleo dell'ISM e' P coll = pp nc, dove n e' la densita' dell'ISM e pp 2.5 x m 2 1/3 dei prodotti sono 0 con E media di 180 MeV 1/3 dei prodotti sono 0 con E media di 180 MeV Se assumiamo il disco di volume V, uniformemente riempito di ISM, il # di collisioni per secondo e' dN/dt= VN CR (E) pp Nc la potenza liberata come e' L = EdN/dt=(1/3) pp nc[ EN CR (E)]= (1/3)P coll CR V Se assumiamo il disco di volume V, uniformemente riempito di ISM, il # di collisioni per secondo e' dN/dt= VN CR (E) pp Nc la potenza liberata come e' L = EdN/dt=(1/3) pp nc[ EN CR (E)]= (1/3)P coll CR V Con un disco di R = 8 kpc e h = 200 pc, V m 3, n 10 6 pm -3 e CR = 10 6 eV m -3 otteniamo L W in buon accordo con i dati Con un disco di R = 8 kpc e h = 200 pc, V m 3, n 10 6 pm -3 e CR = 10 6 eV m -3 otteniamo L W in buon accordo con i dati Naturalmente un calcolo piu' preciso si ottiene considerendo l'integrale sullo spettro di energia dei o prodotti Naturalmente un calcolo piu' preciso si ottiene considerendo l'integrale sullo spettro di energia dei o prodotti

93 93 Quindi se il flusso locale di particelle di alta E permea il disco interno della galassia, l'emissione puo' essere spiegata dalla produzione e decad di 0 da parte dei CR con H atomico dell'ISM l'emissione e' un tracer della distribuzione di H nella galassia (e viceversa) Quindi se il flusso locale di particelle di alta E permea il disco interno della galassia, l'emissione puo' essere spiegata dalla produzione e decad di 0 da parte dei CR con H atomico dell'ISM l'emissione e' un tracer della distribuzione di H nella galassia (e viceversa)


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