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I liquidi e l'atmosfera 1 Lezione 12. I liquidi e l'atmosfera 2.

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1 I liquidi e l'atmosfera 1 Lezione 12

2 I liquidi e l'atmosfera 2

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4 4 La pressione La pressione è la forza che si esercita su ogni singola unità di superficie. Per calcolare la pressione, si misurano la forza F e la superficie S e si calcola il loro rapporto: p=F/S (gioco delle impronte) L'unità di misura della pressione nel SI è il pascal (simbolo Pa), che è la pressione prodotta da una forza di 1 N su una superficie di 1 m 2. Pressione in un fluido: si considera in un fluido una superficie immaginaria e la forza che le molecole ci esercitano. La pressione può variare da un punto ad un altro allinterno di un fluido. Principio di Pascal: La caratteristica di un fluido è che la forza che si esercita attraverso una superficie non dipende dallorientamento di questa e quindi la pressione si trasmette in tutte le direzioni. se si gonfia un palloncino, la pressione si trasmette dall'imboccatura a tutti i punti del palloncino, che assume perciò una forma arrotondata se si schiaccia sul fondo una bottiglietta di plastica piena d'acqua, la pressione si trasmette fino in cima e fa salire il livello dell'acqua Definire la pressione

5 I liquidi e l'atmosfera 5 Pressione in un liquido Immergere un vasetto di yogurt chiuso con una pellicola trasparente in un recipiente contenente acqua (serve una profondità di almeno mezzo metro), la pellicola formerà una concavità verso linterno La forza esercitata dallacqua e non dipende dallorientamento del vasetto Uovo in bottiglia

6 I liquidi e l'atmosfera 6 Pressione e profondità Se si considera una superficie ideale ad esempio quadrata parallela alla superficie di un fluido la forza che agisce su questo quadrato si ottiene come somma dei seguenti contributi: la pressione dovuta alla presenza dellatmosfera sopra la superficie del liquido (p 0 ) la pressione dovuta al liquido sovrastante (sovrapressione) La pressione alla profondità h è quindi: p = p 0 + dgh (dove d è la densità del liquido) h p popo

7 I liquidi e l'atmosfera 7

8 8 I Martinetti Idraulici Luniformità della pressione allinterno del fluido ha delle notevoli conseguenze la pressione e' la stessa in A i e A o. La pressione esercitata sulle pareti del contenitore è la stessa ovunque. Una semplice applicazione di questa osservazione sono le movimentazioni idrauliche. NB: l'energia si conserva il lavoro e' lo stesso per le due superfici A i e A o L = F i d i = F o d o d 0 = (F o /F i )d i = (pA o /pA i )d i = (A o /A i )d i dato che A o À A i d o ¿ d i

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14 I liquidi e l'atmosfera 14 Atmosfera e pressione Attività riguardanti latmosfera e la pressione atmosferica Far bruciare una candela sotto una campana isolata. Quando lossigeno si esaurisce la candela di spenge Se si rovescia rapidamente un bicchiere mezzo pieno dacqua, chiuso con un cartoncino, lacqua non cade perché la pressione atmosferica agisce e la forza controbilancia il peso dellacqua. Ventose e sturalavandini: prova della grandezza della pressione atmosferica. Imbuti e bottiglie: lacqua non scende più se laria nella bottiglia non può fuoriuscire Bottiglia di plastica imbuto plastilina cannuccia Bicchiere rovesciato

15 I liquidi e l'atmosfera 15 Il barometro Barometro di Torricelli (con mercurio – densità gr/cm 3 ) Barometro ad acqua: finestra posta a circa dieci metri dal suolo, tubo da irrigazione trasparente, due morsetti ed un imbuto Chiudere il morsetto in fondo e riempire pian piano il tubo dallalto per poco più di dieci metri. Appendere il tubo pieno dacqua alla finestra con la parte inferiore che pesca in una bacinella con un poco dacqua, chiudere il morsetto superiore e aprire quello inferiore. Lacqua resterà nel tubo per unaltezza di circa 10 metri. (13,36 x 0,76m=10,374m) 1 Atmosfera = pressione esercitata da una colonna dacqua di circa 10m Canna barometrica chiusa in alto Mercurio h = 0.76 m

16 I liquidi e l'atmosfera 16 Il principio di Archimede Un oggetto immerso in un fluido riceve una spinta diretta verso l'alto pari alla forza-peso del fluido spostato Lacqua che circonda la cavità esercita forze sui confini della cavità; la risultante è una forza di galleggiamento verso lalto che agisce su qualsiasi cosa riempia la cavità. Per una pietra dello stesso volume della cavità il peso è maggiore della f. di galleggiamento. Per un pezzo di legno dello stesso volume il peso è minore della forza di galleggiamento. L'oggetto galleggia se sposta, immergendosi, un volume di acqua tale che la forza-peso dell'acqua spostata è pari alla sua propria forza-peso

17 I liquidi e l'atmosfera 17 Il principio di Archimede Attività connesse col principio di Archimede: Immergere un corpo appeso ad un dinamometro in liquidi diversi ed osservare la diminuzione della forza applicata al dinamometro Immergere in acqua oggetti di vario peso e forma Palloncini ripieni di un gas con densità minore della densità atmosferica (dirigibile, pallone aereostatico) Esperimento di galleggiamento

18 I liquidi e l'atmosfera 18 Lezione 12

19 I liquidi e l'atmosfera 19 Liquidi in moto Moto stazionario: la velocità costante del fluido Flusso di un fluido che si muove di moto stazionario (in volume) F = vS Dove v è la velocità delle particelle di fluido che attraversano una sezione di un condotto e S è larea di una sezione del condotto. Il flusso è eguale alla quantità di volume che passa nellunità di tempo attraverso il condotto (espresso spesso in litri al secondo). La portata in massa fornisce la massa che passa per unità di tempo: P = dvS Se il moto è stazionario, la portata di un condotto è costante indipendentemente dalla variazione della sua sezione. Se il fluido è un liquido e quindi incomprimibile anche il flusso è costante. Una conseguenza è che se dove un condotto si restringe la velocità aumenta. Se si considera una certa massa di liquido che passa attraverso un condotto questa avrà una certa energia cinetica, la variazione dellenergia cinetica sarà pari al lavoro fatto dalla forza peso e dalle forze di superficie. Da queste considerazioni: lequazione di Bernoulli pm/d + ½mv 2 + mgh = costante

20 I liquidi e l'atmosfera 20 Liquidi in moto Applicazioni dellequazione di Bernoulli: Se si tiene una striscia di carta davanti alla bocca e si soffia immediatamente al disopra della striscia, questa si solleva. Considerando laria sopra e sotto la striscia di carta si hanno piccole variazioni di quota. Dove la velocità è maggiore (sopra) la pressione dellaria è minore, mentre maggiore sulla parte inferiore della striscia. Questa differenza di pressione tende a fare alzare la striscia (portanza alare). Quando si è sorpassati da un camion e si va in bicicletta bisogna stare attenti perché quando si è superati laria deve passare attraverso una strettoia, la velocità aumenta e quindi la pressione nel condotto diminuisce. La differenza di pressione spinge verso il camion. Se si fa una doccia e si è separati dallesterno da una tenda per un motivo simile questa tende ad attaccarsi alle gambe. Il teorema di Bernoulli spiega anche il funzionamento del fornello a gas che si usa nei laboratori di chimica e fisica. In presenza di una strozzatura dove la pressione diminuisce, laria viene aspirata e si mescola col gas. In modo analogo funziona una pompa che si attacca al rubinetto dellacqua ed aspira laria (fa il vuoto parziale) in un recipiente al quale viene connessa.

21 I liquidi e l'atmosfera 21 Principio di Continuità Se considero un tubo di sezione variabile è ovvio osservare che il liquido (fluido) che entra e il liquido che esce devono avere la stessa massa… Più in dettaglio deve valere il seguente principio per ovvi motivi di conservazione della materia: La massa di fluido che attraversa in un dato intervallo di tempo la sezione di un tubo di flusso deve essere uguale a quella che passa nel medesimo intervallo per ogni altra sezione del medesimo tubo di flusso Questo principio è valido se allinterno del tubo non esistono pozzi (fori) o altre sorgenti di liquido o se la configurazione del tubo non varia nel tempo, cioe' il moto del flusso e' stazionario

22 I liquidi e l'atmosfera 22 Equazione di Continuità Se il liquido è incomprimibile (cioè la densità è costante) Questa è lequazione di continuità per il flusso di fluidi: dove A aumenta, v diminuisce e viceversa

23 I liquidi e l'atmosfera 23 La Portata Il prodotto Sv rappresenta la massa che attraversa la superficie S nellunità di tempo, cioè la portata in massa (kg/s). Lequazione di continuità è quindi detta legge della costanza della portata Se il liquido è incomprimibile, il prodotto S·v rappresenta la portata in volume (m 3 /s, l/s). In questa ipotesi, la portata in volume è costante.

24 I liquidi e l'atmosfera 24 * *

25 I liquidi e l'atmosfera 25

26 I liquidi e l'atmosfera 26 Energia nei fluidi Dato un fluido, note le forze e le condizioni iniziali del moto potremmo determinare il moto del fluido con le equazioni di Newton e la conservazione della massa. Si puo' pero' considerare l'aspetto energetico dei fluidi in moto. Il caso generale e' estremamente complesso. Noi ci limiteremo a considerare fluidi ideali, cioe' incompressibili e senza viscosita' (attrito interno), quindi senza sforzi di taglio interni Le forze che agiscono sono forze di volume – la gravita'- e forze di superficie – la pressione Possiamo procedere in due modi: 1) usare il teorema del lavoro e dell'energia cinetica applicato ai fluidi: E K = L T 2) possiamo usare l'energia meccanica totale E T = E K + U grav dell'elem m: E T non e' conservata perche' agiscono forze esterne di pressione sull'elemento m ma la variazione di energia meccanica e ' pari al lavoro fatto dalle forze esterne di superficie E T = L P, dove L P e' il lavoro svolto dalle forze di pressione

27 I liquidi e l'atmosfera 27 Forme equivalenti: Se dividiamo tutto per m si ha Se dividiamo tutto per g si ha Tutti i termini hanno dim di una velocita' 2 Tutti i termini hanno di di una lunghezza Tutti i termini hanno le dim di una pressione (o densita' di energia, cioe' E/L 3 )

28 I liquidi e l'atmosfera 28 La velocita' di efflusso dell'acqua e' pari a quella che avrebbe un grave che cade dalla stessa altezza

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