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G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Fluidi I corpi in natura Gli oggetti che ci circondano si presentano come aggregati di punti materiali (sistemi di punti.

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Presentazione sul tema: "G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Fluidi I corpi in natura Gli oggetti che ci circondano si presentano come aggregati di punti materiali (sistemi di punti."— Transcript della presentazione:

1 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Fluidi I corpi in natura Gli oggetti che ci circondano si presentano come aggregati di punti materiali (sistemi di punti materiali) Tre stati –Solido –Liquido –Gassoso (cè anche un quarto stato (plasma) )

2 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Le proprietà dei corpi solidi Corpo solido corpo rigido In realtà i solidi sottoposti a sollecitazione subiscono delle piccole deformazioni Molti solidi hanno una struttura cristallina, altri sono amorfi Il fatto che le deformazioni siano piccole dipende dalla struttura cristallina e dalle forze molto intense che mantengono gli atomi nella loro posizione allinterno del reticolo È lintensità elevatissima delle forze tra gli atomi che fa rassomigliare i solidi a corpi rigidi. Gli atomi occupano posizioni definite allinterno della struttura sono in continua oscillazione attorno alla posizione di equilibrio con una ampiezza che dipende dalla temperatura

3 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 I diversi tipi di sollecitazione Trazione –Produce un allungamento del campione Compressione –Produce una accorciamento del campione Taglio –Produce lo scorrimento di una sezione del campione sullaltra Compressione idrostatica –La forza in questo caso agisce su tutta la superficie del campione ed è perpendicolare alla superficie stessa –Produce una diminuzione del volume del campione Sforzo –Forza applicata diviso per la sezione del campione Deformazione relativa –La deformazione prodotta diviso per il valore della grandezza originaria

4 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Il comportamento dei materiali I moduli di elasticità, E e G, si misurano in N/m 2

5 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Il comportamento dei materiali

6 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Applicaz ione Un tondino di acciaio da costruzione ha raggio R=9.5 mm e lunghezza L =81 cm. Una forza di modulo 6.2 x10 4 N lo tira longitudinalmente. Qual è lo sforzo nel tondino? Quanto lallungamento e la sua deformazione? La sezione del tondino è data da: Lo sforzo: La deformazione: Lallungamento:

7 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Risonanza Per realizzare una qualunque struttura meccanica, dalla più semplice alla più complicata, si utilizzano corpi solidi collegati insieme poiché i corpi solidi hanno un comportamento elastico, ci aspettiamo altrettanto da una qualunque struttura meccanica. Sottoponendo la struttura ad una sollecitazione rapida (un impulso), –Essa entrerà in vibrazione –Le vibrazioni si smorzeranno più o meno rapidamente a causa degli attriti Però se le sollecitazioni sono periodiche –le vibrazioni potranno sostenersi Per avere unidea di quello che succede si può studiare loscillatore armonico sottoposto ad una forza variabile nel tempo.

8 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 I fluidi Per fluidi si intendono i gas ed i liquidi le distanze tra le molecole sono in media più grandi rispetto ai solidi, –le forze di interazione sono estremamente meno intense: nei fluidi le molecole sono debolmente legate luna allaltra –esse non occupano posizioni predeterminate allinterno del fluido –ma possono muoversi al suo interno. I fluidi non oppongono alcuna resistenza a sollecitazioni di taglio –Se suddividiamo in due parti il fluido con una superficie ideale è possibile far scorrere le due parti di fluido luna rispetto allaltra. –Si immagini la lama di un coltello che scorre allinterno di un fluido. Conseguenza: –Se separiamo il fluido in due parti mediante una superficie qualsiasi le forze che una parte di fluido esercita sullaltra hanno solo la componete normale alla superficie. –Questo vale per qualunque superficie.

9 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 La pressione idrostatica Sulla superficie immaginaria con cui abbiamo suddiviso il fluido in due parti prendiamo una piccola area, A, attorno al punto P Si definisce pressione idrostatica nel punto P la grandezza scalare attenuta facendo il rapporto della forza (normale) che una delle due parti di fluido esercita sullaltra attraverso larea A, diviso per larea A (eventualmente si fa il limite per A che tende a zero) : Le dimensioni Le unità di misura nl SI sono N/m 2, che viene anche chiamata pascal, Pa. Altre unità di misura della pressione: –Atmosfera (atm)=1 atmosfera è la pressione atmosferica al livello del mare –torr (o mm Hg) è la pressione che esercita una colonna di 1 mm di mercurio –1 bar= 10 5 Pa

10 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 La pressione sulle pareti del recipiente Se la superficie ideale tracciata allinterno di un fluido viene sostituita da una superficie reale –la parete del contenitore Possiamo usare la stessa definizione per valutare la pressione sulle pareti del contenitore A è una piccola areola attorno al punto P in cui si vuole misurare la pressione F n è la forza normale esercitata dalla fluido sulla piccola porzione A della parete A cosa è dovuta questa forza normale? –Agli urti delle particelle che costituiscono il fluido sulle pareti –Per un urto elastico su una parete liscia La molecola subisce la forza F dalla parete Per il principio di azione e reazione esercita sulla parete una forza uguale e contraria.

11 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 La densità Si definisce densità media del fluido Si definisce densità del fluido nel punto P –Il limite in senso fisico I fluidi si distinguono in –Comprimibili –Incomprimibili

12 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 La legge di Stevino Consideriamo in fluido incompribile è uniforme in tutto il volume del fluido Consideriamo un fluido stazionario Isoliamo idealmente una porzione di fluido racchiusa in un cilindro di area di base A orizzontale e altezza h (h=y 1 -y 2 ) Se tutto il fluido è stazionario, questa porzione è ferma Applichiamo la secondo legge della dinamica –In particolare la sua componente verticale h profondità Punti alla stessa profondità hanno la stessa pressione Punti alla stessa pressione si trovano alla stessa profondità –La superficie di separazione tra laria e lacqua è orizzontale

13 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Applicaz ione A che profondità bisogna immergersi in mare perché la pressione raddoppi rispetto a quella in superficie Vogliamo trovare h* in modo che P sia uguale a 2P o. Dalla legge di Stevino ricaviamo che la pressione alla profondità h in un liquido conoscendo quella in superficie P o, è data da: Da cui: h Ogni 10 m di profondità la pressione aumenta di un atmosfera Se al posto dellacqua cè un gas, – la densità del gas è circa 1000 volte più piccola di quella dellacqua Alla profondità di 10 m in un gas la pressione sarebbe cambiata solo di 1 millesimo di atmosfera Per recipienti di piccolo volume, entro i 10 m di profondità, possiamo considerare la pressione costante in tutto il recipiente.

14 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 La misura della pressione Barometro –Per la misura assoluta della pressione atmosferica Manometro a tubo aperto –Misura la differenza di pressione tra due ambienti –Misura relativa di pressione

15 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Il principio di Pascal Consideriamo un fluido contenuto in un cilindro racchiuso da un pistone mobile Indichiamo con P est la pressione esercitata dal pistone sul fluido La pressione in tutti gli altri punti sarà: Supponiamo ora di variare la pressione P est, per esempio variando il carico sul pistone. Sia P est la variazione di P est. In tutti gli altri punti del fluido osserveremo una variazione di pressione: Se produco una variazione di pressione in un punto del fluido questa si ripercuote su tutto il fluido.

16 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 La leva idraulica Consideriamo due cilindri pieni di un fluido incomprimibile (olio) In condizioni di riposo entrambi i pistoni sono alla stessa altezza e la pressione del fluido subito sotto i pistoni è la pressione atmosferica Se spingiamo il pistone A i con una forza F i, facciamo cioè aumentare la pressione del fluido in uno dei rami del pistone, allora la pressione aumenterà dappertutto della stessa quantità Il secondo pistone sarà quindi in grado di esercitare sullambiente esterno una forza La forza risulta amplificata per un fattore pari al rapporto tra le aree Si osservi che lo spostamento del secondo pistone è ridotto rispetto a quello del primo dello stesso fattore. Il lavoro da fare per sollevare un oggetto pesante è sempre lo stesso

17 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Il principio di Archimede La Spinta di Archimede è la forza a cui è soggetto un corpo quando è immerso nel fluido Consideriamo, in un fluido stazionario, la porzione di fluido racchiusa in una superficie chiusa che riproduce perfettamente la superficie esterna di un corpo. Questa porzione di fluido è in equilibrio (fluido stazionario) La risultante delle forze che la porzione di fluido allesterno del contorno esercita su quella allinterno del contorno è proprio uguale al peso del fluido racchiuso allinterno del contorno. Quando metteremo il corpo, la parte di fluido esterna al contorno del corpo è la stessa, continuerà ad esercitare sempre la stessa forza: La spinta di Archimede è pari al peso della massa di acqua spostata dal corpo

18 La dinamica dei fluidi Due modi di studiare la dinamica dei fluidi –Scomporre il fluido in elementi infinitesimi (particelle di fluido) e seguirne il moto (Lagrange) Bisogna conoscere le forze agenti sulle particelle di fluido –Si rinuncia alla determinazione delle evoluzione della singola particella ma si determina come cambia la densità e la velocità di ogni punto del fluido. (Eulero) Lattenzione è rivolta a capire cosa avviene in ogni istante in un particolare punto del fluido piuttosto che seguire cosa succede ad una particella di fluido Tutte le grandezze usate per la descrizione dello stato di un fluido devono esser conosciute in tutti i punti del fluido. G.M. - Edile-Architettura 2004/05

19 La dinamica dei fluidi: considerazioni generali Il moto di un fluido può essere stazionario o non stazionario –Si dice stazionario se le grandezze come pressione, densità, velocità punto per punto sono costanti nel tempo. Esse possono differire da punto a punto ma fissato il punto non dipendono dal tempo –In generale il moto turbolento non è stazionario Il moto di un fluido può essere rotazionale o irrotazionale –Per scoprire se un moto è rotazionale si immerge una girandola in un fluido in moto: se la girandola si mette a girare attorno al proprio asse il moto è rotazionale (presenza di vortici): se si muove senza ruotare su se stessa il moto è irrotazionale. Un fluido può essere comprimibile o non comprimibile –Un fluido è non comprimibile se la densità non dipende dalla pressione (essa è la stessa in tutti i punti del fluido e non varia con il tempo) –I liquidi possono essere considerati incomprimibili, ma in alcuni casi anche i gas si comportano come fluidi incomprimibili Un fluido può essere viscoso o non viscoso –Lattrito viscoso è quello che si manifesta quando una superficie di un fluido scorre rispetto ad unaltra (labbiamo studiato come resistenza passiva: la forza di attrito viscoso è proporzionale allopposto della velocità.) –Un fluido non viscoso è quello in cui lattrito viscoso è nullo G.M. - Edile-Architettura 2004/05

20 La dinamica dei fluidi Studieremo il moto stazionario e irrotazionale di un fluido non viscoso e incomprimibile. Moto stazionario –Fissato un punto del fluido la velocità del fluido in quel punto resta costane nel tempo. –Questo significa che ogni elemento di fluido che ad un certo istante passa per quel punto seguirà lo stesso percorso dellelemento di fluido che lha preceduto (o che lo seguirà) (linea di corrente) Linea di corrente (flusso) –La linea di corrente rappresenta la traiettoria seguita da un elemento di fluido –In ogni punto è tangente alla velocità posseduta dal fluido in quel punto –Per ogni punto passa una ed una sola linea di corrente G.M. - Edile-Architettura 2004/05

21 I tubi di flusso Consideriamo tutte le linee di corrente che passano per una curva chiusa. Queste linee di corrente delimitano un tubo di flusso, nel senso che una particella di fluido che entra nella Sezione A 1 non può uscire dalla superficie laterale (le linee di corrente non si possono intersecare) e deve necessaria mente uscire dalla sezione A 2 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 A1A1 A2A2 P Q

22 I tubi di flusso Indichiamo con v 1 la velocità delle particelle che entrano nella sezione A 1, e con v 2 la velocità delle particelle che escono dalla sezione A 2 (le due sezioni devono essere prese perpendicolari alle rispettive velocità) Possiamo sempre suppore che le dimensioni di A 1 e A 2 piccole abbastanza da poter considerare costanti le velocità in tutti i punti di A 1 e di A 2. Nellintervallo di tempo t la massa che entra in A 1 è data da: Quella che esce da A 2 è data da G.M. - Edile-Architettura 2004/05 A1A1 A2A2 P Q

23 Portata In condizioni stazionarie non ci può essere accumulo di massa allinterno del tubo ( (P)=cost) Se la massa non può entrare od uscire da altre parti allora Se il fluido è incomprimibile Dove la sezione del tubo di flusso è più grande, la velocità è più piccola Av si chiama portata e si misura in m 3 /s G.M. - Edile-Architettura 2004/05

24 Ma se gli elementi di fluido subiscono una variazione di velocità vuol dire che subiscono una accelerazione Se supponiamo che laccelerazione sia dovuta a forze di pressione vuol dire che che la pressione è più piccola dove la velocità è più grande Solo così la forza di pressione è diretta verso i punti in cui la velocità è più elevata. G.M. - Edile-Architettura 2004/05

25 Lequazione di Bernoulli Consideriamo un tubo di flusso com ein figura Il flusso sia stazionario ed irrotazionale, il fluido non viscoso e incomprimibile La sezione A 1 sia posta alla altezza y 1 La sezione A 2 sia posta alla altezza y 2 Indichiamo con P 1 la pressione che agisce sulla sezione A 1 e P 2 quella che agisce sulla sezione A 2 Indichiamo infine con v 1 la velocità del fluido entrante nella sezione A 1 e v 2 la velocità del fluido uscente dalla sezione A 2 Consideriamo infine la quantità di fluido contenuto nel cilindro di sezione A 1 e altezza l 1 alla quota y 1 La forza dovuta alla pressione P 1 spinge il fluido cosichè la parte di fluido di cui al punto precedente me lo ritrovo alla quota y 2 nel cilindretto di sezione A 2 e altezza l 2 G.M. - Edile-Architettura 2004/05

26 Lequazione di Bernoulli La relazione energia lavoro ci dice che Le forze agenti sono: –La forza peso (conservativa) –Le forze di pressione (non conservative) Ne segue G.M. - Edile-Architettura 2004/05

27 Lequazione di Bernoulli Poiché il fluido è incomprimibile si avrà Dividendo per lequazione precedente si ottiene: Ovvero Che è lequazione di Bernoulli Essa contiene lequazione di Stevino nel caso stazionario v 1 =v 2 =0 G.M. - Edile-Architettura 2004/05

28 Equazione di Bernoulli Se il tubo è orizzontale ovvero y 1 = y 2 si avrà: Che conferma la nostra intuizione: quando la velocità è più elevata la pressione è più bassa. G.M. - Edile-Architettura 2004/05

29 Teorema di Torricelli Un recipiente, contenente un liquido di densità presenta sulla parete un piccolo foro di sezione trascurabile rispetto alla sezione del recipiente a profondità h dalla superficie libera del liquido. La pressione dellambiente in cui si trova il recipiente è quella atmosferica p o. Determinare la velocità con cui il fluido esce dal foro. Applicando la equazioen di Bernoilli tra la superficie libera del fluido e il foro abbiamo G.M. - Edile-Architettura 2004/05


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