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AIF Scuola Invernale 2005 Castiglioncello, 1-6 dicembre Nuclei e particelle: aspetti di storia della fisica La fisica delle particelle intorno al 1960:

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1 AIF Scuola Invernale 2005 Castiglioncello, 1-6 dicembre Nuclei e particelle: aspetti di storia della fisica La fisica delle particelle intorno al 1960: come lavorare lontano dalle macchine e senza una teoria

2 Pions to quarks – Particle Physics in the 1950s (based on a Fermilab symposium), eds. Laurie Brown, Max Dresden, Lillian Hoddeson, Cambridge University Press, In realtà, il tentativo di tracciare un quadro sommario dello sviluppo della fisica delle particelle a cavallo fra gli anni 50 e 60. Con accenni alla situazione italiana.

3 C. Bernardini, AdA: the first electron-positron collider, Physics in Perspective 6, (2004). S. Bergia, !The way we were: bubble chamber pictures, pion-nucleon interactions and polology, Foundations of Physics, Vol. 34, No. 11, November 2004, S. Vecchi, Lanello di accumulazione per elettroni e positroni > dei Laboratori nazionali di Frascati ( ); tesi di laurea, Un. di Bologna, a.a , relatore G.Dragoni, correlatori C. Bernardini, L. Bonolis, G. Battimelli. L. Bonolis, Bruno Touschek vs machine builders: AdA, the first matter-antimatter collider, preprint F. Scarpa, Una rivoluzione mancata – Storia dei programmi della matrice S, tesi di dottorato in fisica, Nov

4 Un sommario: Macchine e strumenti di rivelazione Aspetti della divisione internazionale del lavoro di ricerca: la situazione italiana Una netta separazione: interazioni deboli e interazioni forti Qualche risultato sulle interazioni deboli La fisica teorica e le interazioni forti. Pioni prima di tutto. La teoria dei campi dice qualcosa, ma non ci porta molto lontano Modellizzare i fenomeni, per cominciare La teoria dei campi ci dà le singolarità; al resto pensa lanaliticità della matrice S. Dalle relazioni di dispersione al bootstrap e alla scomparsa (provvisoria) del concetto di particella elementare: la storia di un programma perdente

5 Macchine e tecniche di rivelazione. 1952: Donald Glaser e la camera a bolle 1953: diventa operativo il cosmotrone di Brookhaven (raggiunge i 3,3 GeV in gennaio) 1954 (autunno): inizio ufficiale delle attività del CERN Nei primi anni 50, alla Stanford University, si costruisce il primo acceleratore lineare di elettroni di alta energia (Mark III). Nel novembre del 1953, esso raggiunse i 400 MeV, i 600 entro un paio danni e il GeV nel : a Chicago diventa operativo il sincrociclotrone da 450-MeV

6 Bruno Touschek propugnò, nel 1960, la costruzione, a Frascati, di un collisionatore elettrone-positrone. Fu chiamato AdA (acronimo di Anello di Accumulazione). In 1962 fu accettata la proposta francese di trasportare AdA a Orsay, per sfruttare il loro acceleratore lineare. AdA divenne operativo nel Fu seguito, a Frascati, da Adone, un collisionatore elettrone- positrone da 3000 MeV ideato da Fernando Amman negli anni : lINFN aveva quasi completato la costruzione, presso i Laboratori Nazionali di Frascati, di un acceleratore, un elettrosincrotrone da 1100 MeV.

7 Aspetti della divisione internazionale del lavoro di ricerca. La fisica fatta in casa. Nelle sedi universitarie – gli Istituti di Fisica – e presso le sezioni INFN, la fisica sperimentale era necessariamente di secondo livello.

8 Grazie alla reputazione conseguita dalla fisica italiana con lopera di Fermi e del suo gruppo e con quella di Bruno Rossi a altri studiosi dei raggi cosmici, come Beppo Occhialini, e grazie alla mediazione di fisici attivi nel campo, come Giampietro Puppi, si ottenne che rotoli di fotogrammi presi alla camera a bolle di Brokhaven fossero inviati ad istituti e/o sezioni INFN italiani perché fossero analizzati, ricavandone dati, correlazioni ecc., da gruppi di lastristi italiani convertiti alla nuova tecnica di rilevazione.

9 30 YEARS OF BUBBLE CHAMBER PHYSICS Bologna, 18 March 2003, at the Bologna Academy of Sciences Aula Ulisse - Accademia delle Scienze dellIstituto di Bologna via Zamboni Bologna

10 Una netta separazione Le interazioni forti. Linterazione fondamentale era ritenuta quella pione-nucleone (Yukawa, 1935); il mesotrone; Conversi, Pancini e Piccioni; la scoperta del pione La ripresa dopo la guerra: a Chicago; Fermi e la risonanza 33 Le interazioni deboli Le teoria di Fermi La non conservazione della parità

11 Qualche risultato sulle interazioni deboli La questione della non conservazione della parità fu sollevata dapprima in relazione ai decadimenti del K in due e tre pioni. Nel 1955 Lee e Yang suggerirono test da compiersi sul decadimento beta e sui decadimenti del pione e del mu. La prima conferma venne da un esperimento sul decadimento beta del Co60 condotto da Wu Chen Shung (M.me Wu) nel La scoperta della non conservazione della parità comportò modifiche alla teoria delle interazioni deboli, ma la concezione di uninterazione corrente-corrente rimase; solo che linterazione divenne del tipo V-A (Feynman e Gell-Mann; Marshak e Sudarshan – 1958).

12 Un esempio di collaborazione fra le due sponde dellAtlantico:

13 Glaser (1960) Jack Steinberger and M. Schwarz (1988), per un metodo di produzione di fasci di neutrini di alta energia che avrebbero permesso la scoperta del neutrino muonico M.L. Perl (1995; con F. Reines, scopritore del neutrino) per la scoperta del tau Una collaborazione con quattro futuri premi Nobel

14 Nel lavoro si studiava la correlazione tra la produzione (associata) di particelle strane costituendo i partners iperonici) e angoli di decadimento degli iperoni, in cui il primo gradino forniva una polarizzazione degli iperoni normale al piano di produzione. La violazione della conservazione della parità si riscontrerebbe come unanisotropia nella distribuzione sullangolo di decadimento rispetto allasse di polarizzazione nel centro di massa delliperone. I risultati mostrarono una statisticamente ben stabilita forte anisotropia per la Λ, dimostrando chiaramente la violazione della parità nel decadimento.

15 La fisica teorica e le interazioni forti. Lattenzione maggiore cadeva tuttavia sulle interazioni forti, che a quellepoca pareva voler dire primariamente interazioni pione-nucleone. Occorreva naturalmente prima di tutto raccogliere dei dati. Strumento di base: la teoria quantistica dei campi

16 Mesoni e campi Il trattato di Sylvan Schweber, Hans Bethe and Frederic de Hoffmann Mesons and Fields, pubblicato per la prima volta 1956, rispecchiava la situazione: era in due volumi, il primo, Fields, dedicato a unintroduzione dei concetti, strumenti, metodi e risultati della teoria quantistica dei campi, il secondo, Mesons, concepito con il fine di fornire un resoconto degli esperimenti esistenti sui mesoni, prescindendo dalle tecniche sperimentali, ma includendo la loro interpretazione e interconnessione. Ma il nesso fra le due parti non era stringente. Punto cruciale è che il metodo perturbativo non funzionava per le interazioni forti.

17 Le interazioni forti: un terreno da dissodare Per la costruzione di una teoria specifica delle interazioni forti, appariva comunque necessaria una fase preliminare di estesa analisi fenomenologica. Pions to quarks: anche – o soprattutto – un cambiamento di metodo?

18 Modellizzare i fenomeni, per cominciare. Una risonanza 3/2, 3/2 nella diffusione pione-nucleone era stata scoperta dal gruppo di Fermi al sincrociclotrone di Chicago. Valeva la pena di vedere che succedeva ad energie più alte, in particolare per quanto riguardava le sezioni durto differenziali elastiche; ed anche di controllare se la risonanza 33 poteva giocare qualche ruolo nei processi di produzione. In articoli del 1957 e 1958 Lindenbaum e Sternheimer avevano prospettato la possibilità che essa potesse in effetti svolgerlo come gradino intermedio dei processi di produzione singola di pioni in collisioni pione-nucleone.

19 Il modello isobarico 3,3 N N ππ π

20 Nel 1957 i film di camera a bolle erano stati saccheggiati del loro materiale più prezioso. Ma cera ancora qualcosa a cui guardare. Un gruppo misto Bologna-Trieste, guidato peraltro dallargentino Pedro Waloschek, cui si aggiunse Leo Lavatelli, dellUniversità dellIllinois a Urbana, selezionò gli eventi di diffusione elastica pione-nucleone e ne misurò la sezione durto differenziale a 915 MeV. Lo stesso gruppo, a ranghi più ristretti, studiò, su altri film, i processi di produzione singola, al fine di controllare la validità del modello isobarico. Gli spettri dei pioni al centro di massa avrebbero dovuto mostrare un picco e una spalla, rispettivamente a momenti più e meno alti, il picco derivante da eventi in cui il pione era prodotto direttamente prodotto in coppia con la risonanza (pioni-extra), la spalla dovuta a pioni di decadimento. I risultati si mostrarono in buon accordo col modello. Altri esempi di collaborazione transatlantica:

21 Non varrebbe la pena di menzionare queste ricerche piuttosto marginali se non fosse per questi motivi: 1) Si tratta di esempi della ricerca sulle interazioni forti che si conduceva in quei tempi. 2) La risonanza 33 poneva un problema interpretativo: si poteva (o forse doveva) considerarla una particella? Una particella che era prodotta nelle collisioni pione-nucleone e poi decadeva appunto in una coppia pione-nucleone? Certo che a decadere ci metteva secondi. Ma questo andava imputato al fatto che del era responsabile linterazione forte anziché la debole. E non si dovrebbe fare una differenza concettuale fra le due. 3) Ci fu uno sviluppo di una qualche rilevanza.

22 Il modello isobarico non poteva costituire la fine della storia, perché prendeva solo in esame laspetto dellinterazione nello stato finale, lasciando completamente inesplorato quello dellinterazione responsabile per la produzione Il modello periferico e linterazione pione-pione Bonsignori e Selleri (1958): il picco di diffrazione nella diffusione elastica protone-protone e pione-protone dà per il raggio del nucleone un valore prossimo a quello della lunghezza donda Compton del pione. Questo suggerisce fortemente che linterazione responsabile per lassorbimento della particella incidente abbia luogo con la nuvola pionica del nucleone bersaglio. Ma con quanti pioni? Considerazioni fenomenologiche (nello stile di Mesons) e semi-teoriche (nello stile di Fields) suggerivano fortemente che questo numero dovesse essere prossimo a uno.

23 Ma, gli autori ricordavano, si sarebbero dovute valutare tutte le possibili correzioni di vertice e di self-energia del pione intermedio. Ora, cè un polo nel piano complesso del momento trasferito …

24 Con metrica 1, -1, -1, -1, t è <0. Ma invividua il quadrato dellenergia totale al centro di massa per il processo di collisione fra protone e antiprotone; secondo la teoria dei campi, dati i diagrammi, questo processo ha, in questa variabile, un polo per il valore Questo polo, per quanto appena detto, è esterno alla regione fisica del processo di collisione pione-nucleone (o protone-protone), ma vi farà sentire la sua influenza...

25 t 0 Illustrazione dellidea primitiva della polologia

26 Gli autori si rifacevano a una formula ottenuta da Chew e Low, valida quando i valori di t si accostavano al valore del quadrato della massa del pione. Luso della formula nella regione fisica, cioè per valori negativi del momento trasferito, comportava trascurare le correzioni per i vertici e il propagatore. Si poteva giustificare sulla base della considerazione che il punto in questione era molto vicino alla regione fisica. Un modello? O unapprossimazione (rigorosa) a una teoria (in fieri)? Luso del risultato di Chew and Low nella regione fisica aveva esattamente la stessa giustificazione teorica del trascurare i diagrammi con più di un pione scambiato.

27 La matrice S: storia di un programma perdente Si tratterà di basarsi basarsi sui concetti basilari della teoria dei campi, ma non sui suoi tipici procedimenti di calcolo. Quei concetti andranno invece di volta in volta utilizzati nellambito di formalismi derivabili da principi generali. Sono individuabili alcune tappe: Le relazioni di dispersione La rappresentazione di Mandelstam Il bootstrap I poli di Regge Nel corso di questo processo prenderà corpo la convinzione che non vi siano particelle più elementari di altre (democrazia particellare). Molti autori hanno contribuito a questa scuola, ma un indubbio ruolo di guida deve essere attribuito a Geoffrey Chew.

28 Geoffrey Chew

29 Un paio danni dopo luscita del trattato di Schweber, Bethe e de Hoffmann, Chew scriveva: Credo che lassociazione tradizionale di campi alle particelle fortemente interagenti sia vuota. Egli esprimeva così quella che era diventata una profonda convinzione personale, ma anche quello che era diventato un sentire diffuso. Chew riconosceva che lapparato dei campi era stato enormemente utile nella scoperta di principi di simmetria, particolarmente riguardo alla coniugazione di carica. Una seconda area dove la teoria dei campi aveva giocato un ruolo storico cruciale era nella continuazione analitica della matrice S; la nozione di microcausalità e dei diagrammi di Feynman era stata inestimabile in questo contesto.... e il suo programma Nei processi di diffusione

30 Tuttavia la sua impressione era che finalmente avessimo alla nostra portata tutte le proprietà della matrice S che potrebbero essere dedotte dalla teoria dei campi e che lo sviluppo futuro di una comprensione delle interazioni forti sarebbe facilitato se eliminassimo dal nostro pensiero nozioni proprie della teoria dei campi come lagrangiane, masse nude, costanti nude daccoppiamento, e fino la nozione di particelle elementari. Io credo – concludeva – che nel futuro dovremmo lavorare interamente entro lo schema della matrice S analiticamente continuata. [1][1] Geoffrey F. Chew, S-Matrix Theory of Strong Interactions, A Lecture Note and Reprint Volume, W. A. Benjamin, New York, 1961, page 1 of Chapter 1.

31 Le relazioni di dispersione J.D. Jackson, Introduction to dispersion relations techniques, in: Dispersion Relations, Scottish Universities Summer Schol, 1960 Oliver and Boyd, 1961

32 R. Kronig, H. A. Kramers ( ): teoria classica della dispersione della luce; la r.d.s. segue da ipotesi di analiticità sullindice di rifrazione come funzione della frequenza complessa, collegabili al requisito della causalità (velocità limite). Vari autori (ca ): causalità e altre condizioni potrebbero essere imposte alla matrice S e limitare la sua forma. Un po di storia Gell-Mann, Goldberger e Thirring (1954): prova quanto-meccanica di relazioni di dispersione per diffusione in avanti della luce basata sulla condizione di microcausalità. Vari autori (Goldberger, Lehmann-Symanzik-Zimmermann,... Chew-Goldberger-Low-Nambu (1955/1957): estensione a particelle massive - diffusione in avanti e non; in particolare alla diffusione pione-nucleone.

33 Le relazioni di dispersione nellottica classica In ottica classica vale la relazione dove α(ω) è il coefficiente di assorbimento. Se la funzione n(ω) è olomorfa nellintero piano complesso eccettuato un taglio sullasse reale positivo, vale la relazione di dispersione di Kronig -Kramers dove P indica la parte principale.

34 In questo contesto si preferisce avere a che fare con lampiezza di diffusione f(ω) in avanti piuttosto che con lindice di rifrazione. Il legame fra le due quantità è il seguente: (N indica il numero di centri diffusori per unità di volume) Similmente, il coefficiente di assorbimento è legato allindice di rifrazione attraverso il cosiddetto teorema ottico:

35 Utilizzando le ultime due relazioni si perviene alla: Questo risultato vale in realtà solo se la diffusione avviene su particelle legate, per le quali Re f(ω) è effettivamente 0. Più in generale, vale la che si può anche riscrivere:

36 Le relazioni di dispersione per la diffusione pione-nucleone Qui le cose si complicano notevolmente per tener conto di spin e spin isotopico. La variabile significativa diventa lenergia. Per semplicità continuo a riferirmi alla: Emerge un aspetto: quello della correlazione fra insiemi diversi di dati (ampiezza per la diffusione elastica a una data energia – andamento complessivo della sezione durto totale con lenergia).

37 Lemergere di discrepanze poteva implicare un ripensamento circa le condizioni imposte alla matrice S o un riesame dei dati The Puppi-Stanghellini discrepancy (N.C 5, 1305, 1957). Un aggiornamento del controllo (gruppo Waloschek, N.C. 15, 551, 1960): nuovi dati sulle sezioni durto totali e misura dellampiezza in avanti a 915 MeV.

38 Nei primi anni 50, Robert Hofstadter, alla Stanford University, concepisce lidea di studiare la struttura dei nuclei atomici utilizzando i fasci di elettroni prodotti dalla macchina Mark III. Lidea ha il suo remoto ascendente in Rutherford. Forse non è un caso che i primi esperimenti fossero condotti proprio su oro, lelemento che Rutherford aveva utilizzato come bersaglio delle sue particelle alfa negli esperimenti che comprovarono la struttura nucleare dellatomo. Essi mostrarono forti deviazioni dalla distribuzione attesa per elettroni diffusi da un nucleo puntiforme, e indicarono che il nucleo aveva un raggio finito e misurabile. Si fecero poi misure su nuclei didrogeno (in polietilene), che mostrarono che anche il protone aveva una struttura. Le relazioni di dispersione e la struttura del nucleone

39 Robert Hofstadter, Premio Nobel per la fisica nel 1961 (con Rudolf Mössbauer)

40 La spiegazione più naturale dellestensione spaziale osservata è che essa derivi dalla nuvola pionica che circonda il nucleone […] Ora, se anche il pione ha una struttura, saranno corrispondentemente dilatate le dimensione del nucleone. Perciò è necessario conoscere la struttura del pione prima di poter predire quella del nucleone. W.R. Frazer, The electromagnetic structure of pions and nucleons, in: Dispersion relations, op. cit.

41 La stuttura del pione qk K γ

42 Il contributo del diagramma è proporzionale a: con Il vertice π π γ ha la forma: prende il nome di fattore di forma del pione.

43 Nella regione della diffusione è mentre è per il processodato che per esso rappresenta il quadrato dellenergia totale al centro di massa. Il fattore di forma del pione è una funzione analitica nellintero piano complesso di t, fatta eccezione per un taglio lungo lasse reale per t>,=4. Applicando il teorema di Cauchy alla funzione si ottiene

44 Ora, per, linterazione scritta inizialmente, riscritta nella forma descrive il processo eè parte determinante della relativa ampiezza. Ora, come stadi intermedi di quella reazione, possono intervenire vari stati, limitati solo dalle condizioni di avere carica, numero barionico e stranezza nulli. Per quanto riguarda stati di pioni, la cosiddetta G-parità dice che possono avere solo un numero pari di pioni. Nella regione possono contribuire solo stati di due pioni.

45 La G-parità è una combinazione della coniugazione di carica e di una rotazione di π rad attorno al secondo asseπrad dello spazio dellisospin. Dato che la coniugazione di carica e lisospin sono conservati dalle interazioni forti, così deve essere per G.

46 I fattori di forma del nucleone La corrente nucleonica si può scrivere nella forma generale In essa intervengono dunque due fattori di forma, rispettivamente legati alla distribuzione della carica e del momento magnetico. La diffusione di elettroni su protoni è descritta dal grafico

47 Una corrente neutronica, implicata nella descrizione della diffusione di elettroni da parte di deutoni richiedeva a sua volta due fattori di forma Le espressioni per le due correnti si possono combinare nella: dove M è la massa del nucleone, e

48 La struttura del nucleone è dunque descritta da quattro fattori di forma, uno isoscalare e uno isovettoriale sia per la distribuzione di carica sia per quella di momento magnetico. La separazione dei termini isoscalare e isovettoriale è fondamentale, perché, per la G-parità, solo stati intermedi con un numero pari (risp. dispari) di pioni possono contribuire agli integrali dispersivi relativi ai fattori di forma isovettoriali (risp. isoscalari). Ora, per quanto riguarda i primi, non cambia sostanzialmente nulla rispetto al caso della struttura del pione.

49 W. R. Fraser, J. R. Fulco, Phys. Rev. Letters, 2, 365 (1959). Sperimentalmente, i fattori di forma isovettoriali variavano fortemente (calavano) con il momento trasferito. Questo comportamento escludeva che Im F potesse avere un comportamento di tipo a, e indicava invece con forza un comportamento di tipo b. Questo, a sua volta, inplicava che il sistema pione-pione presentasse una risonanza in prossimità della soglia: Le r.d.d., in quanto condizioni di autoconsistenza, potevano dunque fornire previsioni.

50 Frazer e Fulco scrivevano esplicitamente che le loro considerazioni si limitavano ai fattori di forma isovettoriali, e che non avevano nulla da dire su quelli isoscalari. A mia conoscenza, fu Sergio Fubini la prima persona a suggerire che il comportamento sperimentale dei fattori di forma isoscalari richiedevano a loro volta un contributo piccato a Im F. Dunque, nei sistemi di tre pioni con T=0, J=1 doveva esistere una risonanza... o uno stato legato se S. Fubini, S. Bergia, A. Stanghellini, C.Villi, Electromagnetic form factors of the nucleon and pion-pion interaction, Phys. Rev. Letters, 6, 367 (1961).

51 E. Clementel, C. Villi, On the scattering of high energy electrons by protons, Nuovo Cimento, 4, 1207 (1956): Una forma polare per uno dei fattori di forma emergeva a partire dallidea che lelettrone sentisse una carica efficace (effective) del protone più piccola della carica naturale come conseguenza della sua penetrazione nella nuvola pionica.

52 S.B., A. Stanghellini, Nuovo Cimento, 21, 155(1961) Il fit migliore è attorno a 25 e 6 masse pioniche al quadrato rispettivamente per la parte isovettoriale e isoscalare. Prudenzialmente non escludevamo un t maggiore di 9 per la seconda.

53 Le cose si mostrarono più complicate di così: sono di quegli anni le scoperte dei mesoni vettori ρ, ω e φ al cosmotrone di Brookhaven e al bevatrone di Berkeley: 1961: ρ (750 MeV); ω (780 MeV); 1962: φ (1020 MeV) La ρ contribuiva ai fattori di forma isovettoriali, le altre due particelle a quelli isoscalari. Già i primi tentativi di riprodurre i dati sui fattori di forma a partire da quelli accertati sulla ρ furono insoddisfacenti, e si dovette introdurre una fittizia ρ. Ancora più complicato si mostrò il problema per la parte isoscalare: in ogni caso le pendenze erano più forti di quelle prodotte da un comportamento a un polo, e in generale si richiedevano interferenze distruttive fra poli diversi.

54 La rappresentazione di Mandelstam S. Mandelstam, Phys. Rev. 112, 1344 (1958)

55 Lidea è che lampiezza per le tre reazioni deve essere una funzione analitica di tutte e tre le variabili, che assume il significato specifico di ampiezza per uno dei tre processi per valori delle variabili appartenenti agli intervalli adeguati. Le singolarità nelle tre variabili sono ora le singolarità di una sola funzione in regioni diverse. Per tale funzione si ipotizza una rappresentazione integrale (di Mandelstam). Si dovrebbe così riuscire a concentrare tutta linformazione derivante dai tre processi volta a volta su un solo problema.

56 La rappresentazione vale sotto lipotesi della massima analiticità: le ampiezze hanno la massima analiticità compatibile con lesistenza di singolarità derivata da considerazioni di teoria dei campi. Relativamente a ogni dato problema, una volta date alcune singolarità, la collocazione e la forza di tutte le altre dovrebbe risultare determinata. Nel quadro della teoria dei campi, linformazione necessaria e sufficiente dovrebbe essere quella riguardante le posizioni e i residui nei poli associati con le particelle elementari. Tutte le altre (quelle le cui masse e interazioni sono predicibili) dovranno essere stati legati (se stabili) o risonanze (se instabili) di quelle particelle elementari.

57 Ma la definizione di particella elementare è significativa solo dopo che il problema sia stato risolto. Ed è difficile immaginare un calcolo sufficientemente completo da permettere una risposta univoca alla domanda: quale delle particelle fortemente interagenti è elementare? La teoria corretta dovrebbe esser tale da non permettere di dire quali particelle sono elementari. Che è come dire che scompare il concetto stesso di particella elementare. G. Chew, S-Matrix Theory of Strong Interactions, Benjamin, 1961

58 Il bootstrap Appare come il suggello definitivo dellidea. Nel 1959, Chew e Mandelstam trovarono che una risonanza pione-pione di spin 1 poteva essere generata da una forza dovuta a uno scambio tra pioni di quella stessa risonanza. ρ ρ

59 Bootstrap è, alla lettera, il tirante di uno stivale. Come tutti sanno, il barone di Münchhausen si sollevò dalla palude che lo stava inghiottendo tirandosi su per quei tiranti. Pittorescamente, si voleva rendere col termine lidea che le particelle non avessero bisogno di un appoggio esterno – fatto di costituenti ultimi – per emergere dalla palude del nulla e venire in esistenza. G. Chew, Particles and S-matrix poles: hadron democracy, in: Pions to quarks, op. cit. Cfr. anche: D. Kaiser, Nuclear Democracy – Political Engagement, Pedagogical reform, and Particle Physics in Postwar America, ISIS, 2002, 93:

60 Poli di Regge Nel 1959, T. Regge mostrò che, per unampia classe di potenziali, le sole singolarità dellampiezza di diffusione non relativistica nel piano complesso del momento angolare orbitale l erano poli la cui posizione si spostava con lenergia: l=α(s)

61 123 E di soglia N.B.: la figura non rende correttamente lidea: al di sotto dellenergia di soglia, la parte immaginaria si annulla.

62 La prova di Regge divenne unipotesi nellambito delle teorie di seconda quantizzazione (Chew e e Frautschi,1961). Essa infatti appariva in grado di risolvere un problema di carattere generale che emergeva in questo ambito. In esso, infatti, i poli nelle ampiezze di diffusione, che si ipotizzava dominassero la scena, erano dovuti allo scambio di particelle di momento angolare fissato. Come conseguenza, per alte energie incidenti, le ampiezze, per momenti angolari sufficientemente alti, dovevano esplodere. Ma i poli di Regge potevano anche rendere conto di poli e risonanze nel canale s. Infatti le traiettorie di Regge corrispondevano a particelle o risonanze quando α(s) uguagliava un intero. P.D.B. Collins, E.J. Squires, Regge Poles in Particle Physics, Springer-Verlag, 1968.

63 Ponendo: si può riscrivere Le risonanze:

64 Se l ed E hanno valori corrispondenti a un polo, dovrà essere: Sostituendovi la (R(E) è il residuo nel polo).

65 A parte il momento anmgolare, tutti i numeri quantici dovrebbero essere gli stessi per tutti i poli su una data traiettoria. Perciò – per esempio – nella diffusione di pioni positivi su protoni tutto deve procedere via il canale La richiesta che i poli di Regge devono anche descrivere forze di scambio nel canale t ha leffetto che due poli consecutivi devono essere separati da due unità di momento angolare, ciò che fissa anche la parità della traiettoria. I valori dei momenti angolari delle risonanze possono essere seguiti come funzioni della massa.

66 Il grafico di Chew e Frautschi 3/2 7/2 11/2 146

67 Sezioni durto ad alte energie Se i processi ad alta energia sono dominati da un solo polo di Regge scambiato P, lampiezza per la diffusione elastica deve avere la forma Se le sezioni durto totali, come sembra, sono circa costanti ad alta energia, deve essere α(t=0)=1 (<1per tutti gli altri poli). Si dimostra poi che quel polo deve avere i numeri quantici del vuoto (vacuum trajectory). Esso non distingue, per esempio, fra le sezioni durto totali di pioni positivi e negativi su protoni. Poiché ciò era predettto da un teorema di Pomeranchuk, la traiettoria in questione era detta di Pomeranchuk (o pomerone).

68 S. C. Frautschi, Regge Poles and S-Matrix Theory, Benjamin, D.H. Perkins, Introduction to High Energy Physics, Oxford, Si prevedevano allora sezioni durto differenziali elastiche che cadevano esponenzialmente al crescere del momento trasferito, come nei picchi di diffrazione; si doveva inoltre verificare un restringimento (shrinking) logaritmico dal picco al crescere di s. Il primo fiorire di teoria e fenomenologia ebbe vita breve (Collins e Squires, op. cit., p. 2). Gli esperimenti (1962/63) mostrarono ben presto che lo shrinking si mostrava solo nelle sezioni durto pp. Dal punto di vista teorico poi, Mandelstam mostrò che nel caso relativistico, nel piano complesso del momento angolare comparivano tagli accanto ai poli.


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