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IC Desio 27 febbraio 2008 Lorenzo Caligaris Insegnante di scuola primaria. Pedagogista Abilità di calcolo e discalculia AID – Associazione Italiana Dislessia.

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1 IC Desio 27 febbraio 2008 Lorenzo Caligaris Insegnante di scuola primaria. Pedagogista Abilità di calcolo e discalculia AID – Associazione Italiana Dislessia - Sezione di Milano

2 Disturbi Specifici dellApprendimento Dislessia – Disortografia – Disgrafia – Discalculia Abilità strumentali Lettura – Scrittura – Calcolo Automatismi Fluidità – Ortografia – Grafia – Fatti aritmetici DSA, abilità strumentali, automatismi

3 il termine Abilità esprime la capacità di eseguire una sequenza di azioni in modo rapido e corretto il termine Automatizzazione esprime la stabilizzazione di un processo automatico caratterizzato da un adeguato livello di velocità e accuratezza tale processo è realizzato in modo inconsapevole richiede un minimo impegno attentivo, è difficile da ignorare, sopprimere, influenzare (G. Stella, 2001) Abilità e automatizzazione

4 Disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata (C. Temple; 1992) Età della diagnosi: fine della classe terza DISCALCULIA EVOLUTIVA

5 Lapprendimento: il sistema dei numeri e il sistema del calcolo

6 Meccanismi di apprendimento Sistema dei numeri compiti sottesi alla capacità di capire le quantità e le loro trasformazioni: Comprendere il significato dei numeri Leggere e scrivere i numeri Conoscere il lessico dei numeri Sistema del calcolo compiti sottesi alla capacità di operare sui numeri attraverso operazioni aritmetiche: Conoscere le routine procedurali del calcolo Utilizzare strategie di calcolo Possedere automatismi di calcolo

7 Comprensione del numero (meccanismi semantici) Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentare mentalmente la quantità che esso rappresenta e quindi a identificarne la posizione che esso assume allinterno della linea dei numeri. Si tratta di una rappresentazione concettuale che corrisponde al significato di un numero (Biancardi, Mariani, Pieretti )

8 La numerosità e una proprietà degli insiemi che permette: sia d dd di discriminarli (A è diverso da B perché la sua numerosità e diversa) sia d dd di ordinarli (A < B perché ha una numerosità minore di B). I bambini non solo nascono con la capacità di riconoscere numerosità distinte fino a un massimo di circa 4, ma distinguono i cambiamenti di numerosità provocati dallaggiunta/sottrazione di oggetti, ossia possiedono aspettative aritmetiche Comprensione del numero (meccanismi semantici) (B, Butterworth 1999)

9 Stima Comparazione Seriazione Comprensione del numero (meccanismi semantici)

10 Nella codifica verbale di un numero ogni cifra assume un nome diverso a seconda della posizione che occupa. Nei sistemi di comprensione e/o produzione dei numeri, i meccanismi lessicali hanno il compito di selezionare adeguatamente i nomi delle cifre per riconoscere quello del numero intero I meccanismi sintattici regolano la relazione posizionale tra le cifre. Costituiscono la grammatica interna del numero che attiva il corretto ordine di grandezza di ogni cifra Produzione del numero (meccanismi sintattici) Produzione del numero (meccanismi lessicali)

11 Dettato di numeri Lettura di numeri Trasformazione in cifre da parole-numero a numerali codifica sintattica del numero Operazioni di transcodifica numerica Produzione del numero (meccanismi sintattici e lessicali)

12 Errori del sistema dei numeri 23 è minore di (scritto) 312 (letto) 1492 (dettato) (scritto) 2386 (dettato) 2836 (scritto) Semantico Lessicale TRANSCODIFICA Sintattico (lessicalizzazione) TRANSCODIFICA Sintattico TRANSCODIFICA

13 Sistema di calcolo routine procedurali Conoscere le routine procedurali delle operazioni scritte Utilizzare strategie di calcolo mentale Possedere automatismi di calcolo

14 La tabellina è un calcolo? Calcolo Calcolo Il risultato delloperazione richiesta è ottenuto attraverso lutilizzo di procedure o strategie Recupero Recupero Il risultato delloperazione richiesta è recuperato dalla memoria Calcolo scritto, calcolo a menteRecupero di fatti aritmetici

15 La tabellina non è un calcolo. La tabellina è un automatismo La verifica delle tabelline deve avvenire oralmente La risposta del bambino deve essere rapida (massimo 5 secondi) Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato di una procedura o di una strategia di calcolo. Ciò significa che il bambino non ha automatizzato la tabellina richiesta La tabellina è un calcolo?

16 Calcolo scritto = __________ ROUTINE PROCEDURALI elaborazione delle informazioni aritmetiche incolonnamento serialità SX DX riporto RECUPERO DI FATTI ARITMETICI 5+5=10; 2+1=3; 3+6=9; 1+0=1 ALGORITMI DI CALCOLO modello min (counting on) modello sum conteggio totale

17 Modelli di calcolo (problema m+n) (Groen, Parkman; 1972) Modello del conteggio totale Modello del conteggio totale = 7 1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Modello del conteggio a partire da un punto (sum) Modello del conteggio a partire da un punto (sum) = 7 (2) (2) 3, 4, 5, 6, 7 Modello del minimo (counting on) Modello del minimo (counting on) = 7 (5) (5) 6, 7

18 Principi del conteggio ASSOCIAZIONE UNO A UNO ASSOCIAZIONE UNO A UNO Associare parole-numero a oggetti Separare gli oggetti contati da quelli da contare ORDINE STABILE ORDINE STABILE Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali CARDINALITA CARDINALITA sapere che il numero di oggetti di un insieme corrisponde allultimo numerale utilizzato per contare quellinsieme

19 Contare è fondamentale. Costituisce il primo collegamento tra la capacità innata del bambino di percepire le numerosità e le acquisizioni matematiche più avanzate della cultura nella quale è nato. Imparare la sequenza delle parole usate per contare è il primo modo con il quale i bambini connettono il loro concetto innato di numerosità con le prassi culturali della società in cui sono nati. (B, Butterworth 1999)

20 strategie di calcolo Luso di strategie costruttive del calcolo a mente consente di operare scomposizioni sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici: Proprietà delle operazioni Strategia N10 scomposizione del secondo operatore: = 57 (32+20=52), (52+5=57) Calcolo a mente

21 il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e non il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da carta e inchiostro per situazioni in cui la mente è in difficoltà per i suoi limiti di rappresentazione". (C. Bortolato, 2005) Calcolo a mente

22 (31-19) Faccio 3-1, che fa 2, dopo tolgo 1, allora … aspetta, aspetta … fa 20 penso, dipende, cioè o prendo il primo numero o il secondo o se no nella sottrazione parto da un numero e vado avanti (7) (Maria, 3° anno Ist. Operatori Sociali) (31-19) Io in mente li metto in colonna: 1-9 che non si può fare, poi si prende l 1 dall altro numero che diventa 12, poi prendo un numero dall altro numero e faccio la sottrazione, cioè, vedi, è un po complicato (Chiara, 1° anno Ist. Psicopedagogico)

23 (11x8) la tabellina dell 11 non l ho mai fatta. Non ne ho la più pallida idea! (Salvatore, 3° media) (7x8) 7x8=84. Sai perché lo so? Perché l ho studiata ieri sera con mio fratello (Giorgio, 1° media)

24 Errori del sistema del calcolo 5 x 2 = 7 3 x 8 = – 124 = = 629 elaborazione delle informazioni numeriche automatismo routine procedurali sintassi

25

26 1547 x 19 = – x 15 = – Errori del sistema del calcolo (inizio seconda media)

27 Il controllo delle abilità strumentali (lettura, ortografia, calcolo) deve essere effettuato tenendo in considerazione le caratteristiche di funzionamento degli automatismi: rapidità e correttezza DSA e scuola

28 Conoscere i m mm meccanismi di apprendimento vuole dire conoscere quali abilità lo studente deve attivare per eseguire il compito che gli è stato assegnato

29 Possedere strumenti di conoscenza sul funzionamento delle abilità di base e sugli automatismi aiuta linsegnante nellindividuazione precoce di difficoltà riferibili ai disturbi specifici dellapprendimento DSA e scuola

30 Lintervento della scuola deve mirare a realizzare le condizioni per consentire allallievo con dislessia di accedere ai significati del testo e raggiungere gli obiettivi di apprendimento nel modo in cui le sue personali potenzialità cognitive glielo consentono Cosa deve fare la scuola?

31 La ricerca del miglioramento della padronanza delle abilità strumentali deve essere condotta nei limiti di ciò che è modificabile attraverso linsegnamento e lapprendimento Cosa deve fare la scuola?

32 Ciò che non è modificabile, va aggirato con ladozione di strumenti e misure di tipo compensativo e dispensativo Lintervento deve mettere a fuoco le potenzialità, non le difficoltà Cosa deve fare la scuola?

33 Strumenti per la valutazione

34 Parte collettiva Parte collettiva Calcolo scritto Trasformazione in cifre Giudizio di numerosità Ordinamento di numerosità Parte individuale Parte individuale Calcolo a mente Calcolo scritto Enumerazione Dettato di numeri Fatti aritmetici Strumenti di valutazione

35 Proposte didattiche e programmi di intervento Strumenti compensativi e misure dispensative

36 Intervento Abilitazione Potenziamento Gradualità Strategico Metacognitivo Strumenti compensativi Mediatori didattici Misure dispensative

37 Lintelligenza numerica (Lucangeli, Molin, Poli, de Candia; 2003)

38 Il programma carta e matita Lintelligenza numerica è rivolto a bambini dai 3 agli 11 anni di età. Può essere utilizzato anche per ragazzi della scuola media che presentano difficoltà nelle abilità di calcolo. Comprende esercizi relativi al sistema dei numeri e al sistema del calcolo. Lintelligenza numerica (Lucangeli, Molin, Poli, de Candia; 2003)

39 Lintelligenza numerica organizzazione e struttura del programma

40 Il metodo analogico (Camillo Bortolato) Aritmetica analogico-intuitiva Metodo analogico per lapprendimento del calcolo Approccio analogico-intuitivo

41 Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e non il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da carta e inchiostro per situazioni in cui la mente è in difficoltà per i suoi limiti di rappresentazione". Il calcolo mentale è il superamento del conteggio (C. Bortolato, 2005) Il metodo analogico (Camillo Bortolato)

42 Nella didattica analogica configuriamo la linea dei numeri come una serie di punti luminosi ciascuno dei quali conservando la sua posizione può essere acceso o spento. O O O O O O O O O O Il metodo analogico (Camillo Bortolato) (C. Bortolato, 2005)

43 La struttura corrisponde in tutto e per tutto alla conformazione delle nostre mani dalla quale è stata generata. Ad occhi chiusi con questi punti simuliamo le dita che si aprono e si chiudono come nel sistema binario. Se non ce la facciamo apriamo gli occhi e ritroviamo la struttura dimpianto. O O O O O O O O O O Il metodo analogico (Camillo Bortolato) (C. Bortolato, 2005)

44 (C. Bortolato, 2000)

45 Definizione delle tavole pitagoriche personalizzate n x 1 n x 10 Tabellina del 2 Tabellina del 5

46 Strumenti compensativi: tavola pitagorica personalizzata – potenziamento X

47 Strumenti compensativi: tavola pitagorica personalizzata potenziamento Con lutilizzo di due regole e lapprendimento di due tabelline si controlla il 64% dei nodi della tavola pitagorica Con la memorizzazione di 15 incroci si controllano 28 nodi

48 X Strumenti compensativi: tavola pitagorica personalizzata consultazione

49 sono strumenti tecnologici che semplificano lattività svolgendo una serie di operazioni automatiche che il bambino con disturbi di apprendimento ha difficoltà a svolgere esempi: sintesi vocale tavola pitagorica calcolatrice (G. Stella, 2004) Le misure compensative

50 Le misure dispensative sono misure che riguardano: i tempi di realizzazione delle attività la valutazione delle prestazioni dellallievo esempi: assegnare compiti più brevi a casa concedere più tempo per le verifiche limitare la lettura in classe somministrare più verifiche orali che scritte

51 Dislessia. Strumenti compensativi (a cura dellAssociazione Italiana Dislessia) Strumenti compensativi

52 Principali programmi di lavoro: Principali programmi di lavoro: Metodo analogico Intelligenza numerica Principali strumenti compensativi: Principali strumenti compensativi: Tavola pitagorica Calcolatrice Tabella delle formule

53 Bibliografia Lo sviluppo dellintelligenza numerica Lo sviluppo dellintelligenza numerica (Lucangeli, Iannitti, Vettore) – Ed. Carocci ACMT – valutazione delle abilità di calcolo ACMT – valutazione delle abilità di calcolo (Lucangeli, Cornoldi, Bellina) – Ed. Erickson Lintelligenza numerica (3 volumi) Lintelligenza numerica (3 volumi) (Lucangeli, Poli, Molin, De Candia) – Ed. Erickson

54 Bibliografia La linea del 20 La linea del 20 (Bortolato) – Ed. Erickson La linea dei numeri La linea dei numeri (Bortolato) – Ed. Erickson Calcolare a mente Calcolare a mente (Bortolato) – Ed. Erickson

55 Bibliografia La discalculia evolutiva La discalculia evolutiva (Biancardi, Mariani, Pieretti) – Ed. Angeli Noi e i numeri Noi e i numeri (Girelli) – Ed. il Mulino DIFFICOLTA IN MATEMATICA DIFFICOLTA IN MATEMATICA (rivista) – Ed. Erickson (allegata alla rivista Difficoltà di apprendimento

56 Lorenzo Caligaris Insegnante specializzato di scuola primaria. Pedagogista Scuola primaria Clinica Neuropsichiatrica Struttura Semplice di Psicopatologia dellEtà Evolutiva (Ospedale Niguarda) I.C. SORELLE AGAZZI Milano


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