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Scarto 01 - 1 / 28 Lezione 8 La valutazione dello scarto per fuori tolleranza.

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Presentazione sul tema: "Scarto 01 - 1 / 28 Lezione 8 La valutazione dello scarto per fuori tolleranza."— Transcript della presentazione:

1 Scarto / 28 Lezione 8 La valutazione dello scarto per fuori tolleranza

2 Scarto / 28 lo scarto

3 Scarto / 28 lo scarto Una nota impresa europea che costruisce cuscinetti a sfere acquista le sfere da un fornitore del far east. Il contratto prevede una certa percentuale di sfere fuori tolleranza che devono essere scartate dal test di accettazione condotto dallufficio prove sugli acquisti. Su di una prima fornitura parziale viene condotto un test per verificare che la percentuale prevedibile di scarto non superi il valore pattuito

4 Scarto / 28 lo scarto Si è definita sulla popolazione di sfere da cuscinetto una variabile casuale X avente, per ciascuna sfera prodotta, valore uguale al valore del diametro misurato in millimetri. La media della X per lintera popolazione vale = 80,0. Qualora la varianza 2 della X per lintera popolazione dovesse essere maggiore di 0,01 si avrebbe uno scarto maggiore di quanto pattuito con il fornitore e sarebbe necessaria una molto costosa (avvocati, interpreti, prove sperimentali e documentali, …) ricontrattazione della fornitura.... Quale è lo scarto pattuito?

5 Scarto / 28 lo scarto 1. Definita la variabile casuale X studio la sua distribuzione: è plausibile che, come avviene nel caso di molteplici fonti di disturbo al processo produttivo che agiscono in modo indipendente, la X abbia distribuzione normale, con media = 80,0 e varianza 2 = 0,01

6 Scarto / 28 lo scarto 2. Da considerazioni progettuali, tecniche, ecc, si evince che le sfere da scartare sono quelle che non rientrano nellintervallo:

7 Scarto / 28 lo scarto 3. Nel caso che si sta studiando si può prevedere uno scarto pari al:

8 Scarto / 28 la valutazione dello scarto con Z La individuazione dello scarto può essere condotta anche con luso delle tabelle della variabile Z : –si definisce la variabile casuale X con distribuzione normale, media e varianza 2 –si stabiliscono i valori critici x ci e x cs per la variabile X che individuano lintervallo di tolleranza ammessa.

9 Scarto / 28 la valutazione dello scarto con Z –si costruisce la variabile standardizzata Z che risulta avere distribuzione normale, media = 0 e varianza 2 = 1 –si individuano i valori critici della Z corrispondenti ai valori critici della X

10 Scarto / 28 la valutazione dello scarto con Z –la frazione che dovrà essere scartata corrisponde alla probabilità che la variabile standardizzata Z risulti esterna allintervallo [ z ci ; z cs ] z ci z cs

11 Scarto / 28 la valutazione dello scarto con Z -si costruisce la variabile standardizzata Z che risulta avere distribuzione normale, media = 0 e varianza 2 = 1 - si individuano i valori critici della Z corrispondenti ai valori critici della X

12 Scarto / 28 la valutazione dello scarto con Z –dalla tabella della Z troviamo il valore della probabilità che Z sia esterno ai valori critici così determinati: - 2,50 2,50 0,0062 il valore dello scarto risulta praticamente uguale a quello individuato con il procedimento illustrato in precedenza.

13 Scarto / 28 la valutazione dello scarto max e min

14 Scarto / 28 la valutazione dello scarto max e min Un costruttore di resistori, avendo scoperto che la sua linea produce resistori da 100 con una dispersione superiore a quanto preventivato, vuole determinare a quanto ammonta lo scarto dovuto ai resistori fuori tolleranza ( è ammessa una tolleranza di premesse: costruiamo una variabile casuale X che assume, per ciascun resistore, valore uguale al valore della resistenza misurata a 70 °C ipotizziamo, come è plausibile, che la X per la intera popolazione dei resistori sia distribuita in maniera normale; ipotizziamo, e potremmo verificare tale ipotesi con un test sulla media, che la X per la intera popolazione abbia media = 100.

15 Scarto / 28 la valutazione dello scarto max e min 1.stabiliamo di usare un campione di 31 resistori; 2.stabiliamo di voler operare con una confidenza del 95%; 3.come variabile campionaria viene scelta la variabile che presenta distribuzione di tipo C 2 modificata di chi-quadro con ( n -1 ) gradi di libertà; 4.individuiamo lintervallo di confidenza al 95% per la varianza tramite la distribuzione della variabile C 2 modificata di chi-quadro:

16 Scarto / 28 5.la campagna sperimentale sul campione porta alla determinazione del valore della varianza campionaria : e da questo valore calcoliamo: 6.la variabile X è pertanto una variabile casuale con distribuzione normale, media = 100, varianza 2 compresa fra 2,27 e 6,38 la valutazione dello scarto max e min

17 Scarto / 28 la valutazione dello scarto massimo 7.Studiamo la distribuzione normale con media = 100 e varianza 2 6,38

18 Scarto / 28 la valutazione dello scarto massimo 7.Studiamo la distribuzione normale con media = 100 e varianza 2 6,38 e cerchiamo la frazione della popolazione esterna allintervallo 100 5% questa rappresenta lo scarto!

19 Scarto / 28 la valutazione dello scarto massimo Con un livello di fiducia del 95% possiamo quindi stimare lo scarto massimo nel 0, ,024 = 0,048, cioè nel 4,8%, della intera produzione. 0,024

20 Scarto / 28 la valutazione dello scarto massimo Nei piani del costruttore si sarebbe dovuto verificare 2 < 2, con cui lo scarto massimo si sarebbe assestato allo 0,00082 (circa lo 0,08%) cioè a 820 pezzi per milione.

21 Scarto / 28 la valutazione dello scarto minimo 8.Studiamo la distribuzione normale con media = 100 e varianza 2 2,27 e cerchiamo la frazione della popolazione esterna allintervallo 100 5% questa rappresenta lo scarto minimo!

22 Scarto / 28 la valutazione dello scarto minimo Con un livello di fiducia del 95% possiamo quindi stimare lo scarto minimo nel 0, ,00045 = 0,0009, cioè nel 0,09%, della intera produzione corrispondenti a 900 ppm.

23 Scarto / 28 la valutazione dello scarto tramite Z

24 Scarto / 28 la valutazione dello scarto tramite Z Un costruttore di resistori, avendo scoperto che la sua linea produce resistori da 100 con una dispersione superiore a quanto preventivato, vuole determinare a quanto ammonta lo scarto dovuto ai resistori fuori tolleranza ( è ammessa una tolleranza di premesse: costruiamo una variabile casuale X che assume, per ciascun resistore, valore uguale al valore della resistenza misurata a 70 °C ipotizziamo, come è plausibile, che la X per la intera popolazione dei resistori sia distribuita in maniera normale; ipotizziamo, e potremmo verificare tale ipotesi con un test sulla media, che la X per la intera popolazione abbia media = 100.

25 Scarto / 28 la valutazione dello scarto tramite Z 1.stabiliamo di usare un campione di 31 resistori; 2.stabiliamo di voler operare con una confidenza del 95%; 3.come variabile campionaria viene scelta la variabile che presenta distribuzione di tipo C 2 modificata di chi-quadro con ( n -1 ) gradi di libertà; 4.individuiamo lintervallo di confidenza al 95% per la varianza tramite la distribuzione della variabile C 2 modificata di chi-quadro:

26 Scarto / 28 5.la campagna sperimentale sul campione porta alla determinazione del valore della varianza campionaria : e da questo valore calcoliamo: 6.la variabile X è pertanto una variabile casuale con distribuzione normale, media = 100, varianza 2 = 6,38 la valutazione dello scarto tramite Z

27 Scarto / 28 la valutazione dello scarto tramite Z 7.si costruisce la variabile standardizzata Z che risulta avere distribuzione normale, media = 0 e varianza 2 = 1 –si individuano i valori critici della Z corrispondenti ai valori critici della X

28 Scarto / 28 la valutazione dello scarto tramite Z –dalla tabella della Z troviamo il valore della probabilità che Z sia esterno ai valori critici così determinati: - 1,98 1,98 0,0239 il valore dello scarto risulta praticamente uguale a quello individuato con il procedimento illustrato in precedenza.


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