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Algebra di Boole Lalgebra di Boole è un formalismo che opera su variabili (dette variabili booleane o variabili logiche o asserzioni) che possono assumere.

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Presentazione sul tema: "Algebra di Boole Lalgebra di Boole è un formalismo che opera su variabili (dette variabili booleane o variabili logiche o asserzioni) che possono assumere."— Transcript della presentazione:

1 Algebra di Boole Lalgebra di Boole è un formalismo che opera su variabili (dette variabili booleane o variabili logiche o asserzioni) che possono assumere due soli valori: –Vero –Falso Lalgebra booleana nasce come tentativo di definire in forma algebrica processi di tipo logico-deduttivo Tuttavia, poiché di fatto lalgebra di Boole opera su variabili binarie, i suoi operatori possono essere inclusi fra gli operatori dellalgebra binaria.

2 Algebra di Boole Sulle variabili booleane è possibile definire delle funzioni (dette funzioni booleane o logiche) e anchesse possono assumere i due soli valori vero e falso. Le funzioni booleane possono essere definite tramite le tabelle di verità. Una tabella di verità di una funzione di N variabili ha 2 N righe X2X X1X1 FX3X

3 Operatori ed Espressioni Booleane Lalgebra di Boole si basa su un insieme di operatori: –AND (indicato in genere dal simbolo × ) –OR (indicato in genere dal simbolo + ) –NOT (indicato in genere dal simbolo - ) –XOR (indicato in genere dal simbolo ) –NAND (indicato in genere dal simbolo ) –NOR (indicato in genere dal simbolo ) In realtà, qualunque funzione booleana può essere realizzata utilizzando 2 soli operatori: AND e NOT oppure OR e NOT

4 NOT - AND - OR 1 0 XNOT X1X1 ORX2X X1X1 ANDX2X Il risultato è 1 (Vero) se entrambe le variabili hanno valore 1 Il risultato è la negazione della variabile Il risultato è 1 (Vero) se almeno una delle variabili ha valore 1

5 X1X1 XORX2X X1X1 NANDX2X XOR - NAND - NOR X1X1 NORX2X Il risultato è 1 (Vero) se una sola delle due variabili ha valore 1 NAND (X 1, X 2 ) = NOT (AND (X 1,X 2 )) NOR (X 1, X 2 ) = NOT (OR (X 1, X 2 ))

6 Interpretazione logica degli operatori Gli operatori booleani possono essere utilizzati per rappresentare regole deduttive di tipo logico. Le variabili possono rappresentare dei fatti (evidenze) che possono essere dedotte le une dalle altre. Es. A = squame; B = nuota; C = pesce; C = A x B se ha le squame e nuota, allora è un pesce ( e viceversa ). In questo caso il segno = significa se e solo se. A -> B (se A è vero allora B è vero) vale solo in una direzione.

7 Interpretazione logica degli operatori Se si ha una operazione del tipo: A * B (* indica una generica operazione), il risultato è vero se: *condizione ORA o B (o entrambe) sono vere ANDsia A che B sono vere XORA o B (ma non entrambe) sono vere

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14 Funzioni logiche e calcolatori Il calcolatore, oltre alle funzioni matematiche, può eseguire anche funzioni logiche che permettono di fare elaborazioni che operano anche sui singoli bit. Si esegue loperazione fra bit in posizioni corrispondenti. Es. A = B = A x B

15 Funzioni logiche e calcolatori Alle funzioni booleane si aggiungono anche altre funzioni che possono essere utili nella manipolazione di singoli bit. Importante è loperazione di shift (scorrimento) Shift a destra (right shift) > Shift a sinistra (left shift) > Lo shift può anche fare scorrere il numero di più di una posizione.

16 Funzioni logiche e calcolatori Se ho un byte col seguente contenuto: e voglio il valore del bit più significativo posso fare un AND con seguito da uno shift a destra di 7 posizioni > Il bit più significativo è 1


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