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LA LOGICA COSE LA LOGICA ELEMENTI E OPERAZIONI APPLICAZIONE PRATICA A cura degli alunni Mauro Alessandro e Driusso Marco, con il supporto degli insegnanti.

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2 LA LOGICA COSE LA LOGICA ELEMENTI E OPERAZIONI APPLICAZIONE PRATICA A cura degli alunni Mauro Alessandro e Driusso Marco, con il supporto degli insegnanti Donno Mario Carlo e Altan Daniele (Scienze matematiche e fisiche). Anno scol Ecco di cosa parleremo:

3 COSE LA LOGICA La LOGICA è una disciplina che si occupa di stabilire le regole per procedere in ragionamenti coerenti e corretti. Nel nostro caso ci occuperemo in particolare della logica matematica o formale, cioè della branca della matematica che studia i concetti e ne stabilisce regole precise.

4 ELEMENTI E OPERAZIONI Viene indicata con una lettera dellalfabeto: p: Sono uno studenteV1 q: Un anno ha 1000 giorniF0 LE PROPOSIZIONI O ENUNCIATI Sono delle espressioni discorsive, corrette dal punto di vista sintattico, a cui è possibile assegnare uno ed uno solo dei due valori di verità, vero o falso.

5 e corrisponde al connettivo «non». Nel linguaggio informatico è anche indicato NOT o INVERTER. La tavola di verità corrispondente è: LA NEGAZIONE E la proposizione che è vera se lenunciato di partenza è falso e falsa nellaltro caso. Si indica Esempio: p: «6 è pari»V non p: «6 non è pari »F

6 Esempio: p: Roma è in ItaliaV q: Il forno raffreddaF p q: Roma è in Italia e il forno raffreddaF Dati due enunciati, la congiunzione è quella terza proposizione che è vera solo se le due di partenza sono vere. Si indica p q e corrisponde al connettivo «e» anche detto AND. La tavola di verità è la seguente. LA CONGIUNZIONE

7 E quelloperazione che permette di trovare una terza proposizione che è vera se almeno uno degli enunciati di partenza è vero. Viene indicata: si legge p vel q LA DISGIUNZIONE INCLUSIVA o altrimenti:p OR q Corrisponde al connettivo linguistico «o». Esempio: p: «Pordenone è in Friuli»V q: «Il ghiaccio è caldo»F p q: «Pordenone è in Friuli o il ghiaccio è caldo »V

8 LA DISGIUNZIONE ESCLUSIVA La disgiunzione esclusiva è loperazione binaria che fa corrispondere a due proposizioni p e q la proposizione composta p q che è vera quando è vera una sola delle proposizioni componenti. La disgiunzione esclusiva corrisponde al connettivo o…o…(in latino a aut) o, nel linguaggio informatico, a XOR. La tavola di verità corrispondente è: Esempio: p:Napoli è in CampaniaV q:Venezia è in LiguriaF p q:o Napoli è in Campania o Venezia è in LiguriaV

9 LIMPLICAZIONE MATERIALE Limplicazione materiale o condizionale è loperazione binaria che fa corrisponere a due proposizioni p e q la propopsizione composta p q che è sempre vera tranne quando p è vera e q è falsa. Limplicazione materiale corrisponde al connettivo se…allora. La tavola di verità corrispondente è: Esempio: p: Milano è in Lombardia V q: Madrid è in Italia F p q: Se Milano è in Lombardia allora Madrid è in Italia F

10 LA DOPPIA IMPLICAZIONE La doppia implicazione materiale o bicondizionale è loperazione binaria che fa corrispondere a due proposizioni p e q la proposizone composta p q che è vera quando p e q sono entrambe vere o entrambe false. La doppia implicazione materiale corisponde al connettivo...se e solo se… o, nel linguaggio informatico, a NOT XOR. La tavola di verità corrispondente è: Esempio: p:Genova è in LiguriaV q:Il monte Bianco è in SiciliaF p q:Genova è in Liguria se e solo se il monte Bianco è in SiciliaF

11 TAUTOLOGIE Si definisce tautologia una proposizione composta che risulta sempre vera, indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni componenti. Ecco alcuni esempi di tautologie: Esempio: è sempre vero che cammino o non cammino. Esempio: non può essere vero che piove e (contemporaneamente) non piove. Principio del Terzo Escluso. Principio di non contraddizione.

12 CONTRADDIZIONI Si definisce contraddizione una proposizione composta sempre falsa, indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni componenti. La proposizione p p è una contraddizione perché è sempre falsa, come si può vedere nella corrispondente tabella di verità. Esempio: è sempre falso che piove e (contemporaneamente) non piove

13 APPLICAZIONE PRATICA Abbiamo realizzato un test per porte logiche, la Tavola della Verità visiva LX.5022, che offre un supporto visivo per sperimentare gli operatori logici. Dati i valori di verità delle due proposizioni di partenza (una per il NOT ), verrà visualizzato tramite led il valore dellenunciato risultato (acceso = Vero). Le tre porte logiche utilizzate sono i chips: 7400 al cui interno ci sono 4 NAND ( NOT AND) 7402 al cui interno ci sono 4 NOR ( NOT OR ) 7486 al cui interno ci sono 4 XOR Ovviamente esse non lavoreranno più su proposizioni, ma su livelli logici digitali: 1 =5 volt (V) e 0 =0 volt (F)

14 Ecco i tre integrati che costituiscono il cuore della Tavola di Verità visiva... … e gli interruttori che ci permetteranno di introdurre i dati... … infine i led che ci mostreranno il valore delle proposizioni risultanti (acceso = V)

15 Dopo la realizzazione del circuito e lassemblaggio nel contenitore...

16 … ecco i risultati!!!!!

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18 GRAZIE PER LA VS ATTENZIONE Rivedi Presentazione Rivedi Applicazione Pratica La presentazione finirà automaticamente dopo un minuto e mezzo.


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