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Ricordiamo gli esempi della congiunzione,della disgiunzione e dellìimplicazione e dellla negazione Mario è bello e mario è intelligente: simbolo: ^ congiunzione.

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1 Ricordiamo gli esempi della congiunzione,della disgiunzione e dellìimplicazione e dellla negazione Mario è bello e mario è intelligente: simbolo: ^ congiunzione Disgiunzione Sarai ammesso a sociologia o se hai frequentato il liceo o se hai frequentato le magistrali simbolo v Implicazi one Se studi sarai promosso simbolo: Nega zione Mari o non è intelli gente simb olo ~

2 NEGAZIONE V= vero F= falso Mario è bello P V F Mario non è bello ~ F V V- p -F F V

3 Tavole di verità con due proposizioni V- p - FV - q - F p q V V F F V F

4 Congiunzione ^ con p e q Prima si attaccano i valori di p e q pVVFFpVVFF qVFVFqVFVF Poi si calcola la congiunzione che è vera solo se entrambe le p e q sono vere ^VFFF^VFFF

5 Disgiunzione con p e q v Prima si attaccano i valori di p e q pVVFFpVVFF qVFVFqVFVF Poi si calcola la disgiunzione che è falsa solo se p e q sono entrambe false vVVVFvVVVF

6 Limplicazione con p (antecedente) e q (conseguente) Prima si attaccano i valori di p e q pVVFFpVVFF qVFVFqVFVF V F V Quindi abbiamo calcolato limplicazione che è falsa solo se lantecedente è vero e il conseguente falso

7 Ora rispettando i passaggi calcoliamo la proposizione p q ) ^ p ] q VVFFVVFF VFVFVFVF VVFFVVFF VFVFVFVF VFVVVFVV VFFFVFFF VVVVVVVV

8 La proposizione appena dimostrata è una tautologia p q ) ^ p ] q Essa si chiama modus ponens èd è una delle più importanti tautologie.

9 Le tautologie Le tautologie sono in logica quello che in matematica sono le equazioni. Esse provano la logicità di qualsivoglia asserto. Faremo adesso delle esemplificazioni di alcune proposizioni logiche

10 Esempio del modus ponens Se studi sarai promosso; ma studi dunque sarai promosso p q ) ^ p ] q

11 Il principio di falsificabilità Popper, filosofo a tutti noto ha sostenuto che il principio di falsificabilità è il correlato della scientificità. Questo principio dice che se una teoria rimanda ad un esperimento e lesperimento fallisce bisogna rifiutare anche la teoria.

12 Il principio di verificabilità Nella scienza apparentemente si segue un altro principio quello di verificabilità. Se una teoria implica un esperimento e lesperimento viene verificato la teoria è vera.

13 Trasformazione logica Ora il principio di falsificabilità può essere tradotto con il seguente schema se la teoria=p e lesperimento=q Ricordiamo: se la teoria implica lesperimento e lesperimento fallisce lintera teoria non è valida. [(p q) ^ ~q ] ~q

14 Calcoliamo al solito modo il principio [(p q) ^ ~ q ] ~ p V V F F V F V F VFVFVFVF VVFFVVFF FVFVFVFV FFVVFFVV V F V V F F F V V V V V Lordine di esecuzione è verde arancio,blu, nero secondo le parentesi e la diversa importanza delle funzioni la negazione,poi la congiunzione e poi la disgiunzione e limplicazione

15 Differenza tra verificabilità e falsificabilità La falsificabilità è una tautologia: essa si chiama anche modus tollens La verificabilità non lo è Ricordiamo se una teoria implica lesperimento e lesperimento viene verificato la teoria è vera. [al solito p = teoria ; q= esperimento]

16 Esercizio Ecco allora la formalizzazione [(p q) ^ q] p Calcolare da soli se è o no una tautologia (soluzione: non lo è ma provate!!!)


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