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1 La logica Scienza del ragionamento corretto Elaborato da Manuela Mangione.

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Presentazione sul tema: "1 La logica Scienza del ragionamento corretto Elaborato da Manuela Mangione."— Transcript della presentazione:

1 1 La logica Scienza del ragionamento corretto Elaborato da Manuela Mangione

2 2 CENNO STORICO a.c. filosofo greco Aristotele 1600 Gottfried Leibniz 1800 George Boole

3 3 Proposizione Linguaggio naturaleLinguaggio logico Una frase costituita da un verbo Es: Esci stasera? State zitti! Domani pioverà Alessia è simpatica 4 è un numero pari Una frase dichiarativa per la quale si può stabilire, senza ambiguità, se è vera o falsa Es: 4 è un numero pari Uso TAVOLE DI VERITA

4 4 Prova tu….individua le proposizioni logiche Il triangolo ha 4 lati Questo libro è interessante Vai al mare domenica? Omero è autore dellIliade Attento: il semaforo è rosso! I Longobardi ebbero come re Alboino Milano nel 700 era una città caotica Il triplo di 5 è 16

5 5 Tipi di proposizioni logiche PROPOSIZIONI SEMPLICI p: Oggi cè il sole q: vado a scuola in bici PROPOSIZIONI COMPOSTE p Λ q: oggi cè il sole e vado a scuola in bici

6 6 Connettivi logici simboli non¯ eΛ o V se …… allora se e solo se

7 7 Connettivi logici Negazione p: La Sicilia è unisola p :La Sicilia non è unisola (non è vero…) cambia il valore di verità della proposizione ppp VFV FVF

8 8 Connettivi logici Congiunzione p: 9 è un numero dispari q :9 è multiplo di tre pΛq: 9 è un numero dispari e multiplo di 3 pqpΛqpΛq VVV VFF FVF FFF

9 9 Prova tu… date le seguenti proposizioni utilizza la congiunzione e costruisci la tabella di verità p: Bologna si trova in Toscana q: il Po è un fiume italiano a: 11 è un numero pari b: il quadrato ha 4 lati

10 10 Qual è la differenza nei dei due precedenti esempi nelluso del connettivo o? Riflettiamo…. a: Vado a scuola o a piedi o in bici b: Mangio il dolce o la frutta

11 11 Connettivi logici Disgiunzione inclusiva p: Paolo ha amici simpatici q : Paolo ha amici intelligenti pVq: Paolo ha amici simpatici o intelligenti pqpVq VVV VFV FVV FFF

12 12 Connettivi logici Disgiunzione esclusiva p: Paolo sarà promosso q : Paolo sarà bocciato p V q: Paolo sarà o promosso o bocciato pqp V q VVF VFV FVV FFF

13 13 Prova tu…. riscrivi in linguaggio simbolico utilizzando i connettivi più appropriati Un numero è pari o dispari Il cane corre o abbaia Questa sera leggo o dormo Mangio il dolce o la frutta Mangio o il dolce o la frutta

14 14 Connettivi logici Implicazione p: 4 è un numero pari q : 4 è divisibile per 2 p q: se 4 è un numero pari allora è divisibile per 2 pqp q VVV VFF FVV FFV

15 15 Prova tu …. Il direttore di unazienda promette a Paolo se sei esperto in informatica allora ti assumo pqp q VVV VFF FVV FFV 1)Il direttore ha detto il vero 2)Il direttore non ha detto il vero 3)Non è in contrasto con la promessa, Paolo è assunto pur non essendo un esperto di informatica 4) Il direttore ha detto il vero, Paolo non è esperto e non viene assunto

16 16 Connettivi logici Doppia implicazione p: la Sicilia è unisola q : la Sicilia è circondata dal mare p q: la Sicilia è unisola se e solo se è circondata dal mare pqp q VVV VFF FVF FFV

17 17 Tautologie e Contraddizioni Tautologie Proposizione composta vera per qualunque valore delle proposizioni componenti Es: Se dormo non sono sveglio Un numero naturale è pari o dispari Una linea è una retta oppure non lo è A pallavolo si vince o si perde Contraddizioni Proposizione composta falsa per qualunque valore delle proposizioni componenti Es: Dormo e sono sveglio La circonferenza è una linea retta e curva 2 è un numero pari o non lo è

18 18 Differenza tra linguaggio naturale (LN) e linguaggio logico (LL) Linguaggio Naturale Ricco di connettivi, scopo rendere la proposizione più espressiva, problema dubbia interpretazione Si considerano solo proposizioni che presentano un nesso tra le componenti A volte due negazioni negano Linguaggio Logico Numero di connettivi limitati Nesso non necessario (es: Paolo è svenuto e corre) Due negazioni affermano sempre

19 19 Il ragionamento corretto se cè la nebbia, allora la partita è sospesa. La partita è sospesa, quindi cè la nebbia ?????????? p: cè la nebbia q : la partita è sospesa Premessa: p q, q Conseguenza: p Un ragionamento è corretto se da premesse vere seguono conseguenze vere pqp q VVV VFF FVV FFV

20 20 Prova tu …. Considera i seguenti ragionamenti, costruisci il loro schema simbolico e, attraverso le tavole di verità, stabilisci se sono corretti Se guardo la tv, allora mi viene sonno. Mi viene sonno, quindi guardo la tv. Se ripasso la lezione, allora sono tranquillo. Non ripasso la lezione, quindi non sono tranquillo.

21 21 Forme di ragionamento valide: Modus Ponens (G. Boole) Se è vera unimplicazione ed è vero il suo antecedente, risulta vero anche il suo conseguente p: Alice è colpevole q : Bruno è colpevole Se Alice è colpevole, lo è anche Bruno. Alice è colpevole, quindi Bruno è colpevole. Premessa: p q, p Conseguenza: q pqp q VVV VFF FVV FFV

22 22 Forme di ragionamento valide: Modus Tollens (G. Boole) Se è vera unimplicazione ed è falso il suo conseguente, risulta falso anche il suo antecedente p: Domani cè il sole q : vado al mare Se domani cè il sole allora vado al mare. Non vado al mare, quindi non cè il sole. Premessa: p q, q Conseguenza: p Prova a verificarlo con una tavola di verità……

23 23 Il teorema Si chiama teorema un procedimento logico che dalle premesse porta alle conseguenze Dimostrazione Ipotesi Tesi Enunciato Linsieme delle premesse Procedimento di deduzione logica Linsieme delle conseguenze La proposizione costituita dallipotesi e dalla tesi

24 24 Fonti bibliografiche W. Maraschini – Multiformat –Paravia Abati/Binda/Quartieri- Matematica con metodo – Palumbo Editore Bergamini/Trifone/Barozzi - Algebra e geometria analitica – Zanichelli Internet – siti vari


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