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I TEST DI LOGICA 1 Alberto Zanardo Dipartimento di Matematica P. A. Università di Padova Licei Lioy e Pigafetta, Vicenza, 3 febbraio 2011.

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1 I TEST DI LOGICA 1 Alberto Zanardo Dipartimento di Matematica P. A. Università di Padova Licei Lioy e Pigafetta, Vicenza, 3 febbraio 2011

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3 3 Aldo, Giovanni e Giacomo, indagati per un reato, vengono interrogati. Aldo dichiara: Sono colpevole. Giovanni dichiara: Il colpevole è Aldo Giacomo dichiara: Non sono colpevole. La polizia sa per certo che il colpevole del reato mente, e almeno uno dei non colpevoli dice il vero. Allora, (A) Il colpevole è Aldo (B) Il colpevole è Giovanni (C) Il colpevole è Giacomo (D) non possibile determinare la risposta con certezza.

4 Commenti Test 1 4 Cosè un paradosso? E paradossale che Aldo dica: sono colpevole? A colpevole A mente A mente e si dichiara colpevole A innocente Consecuzio Mirabilis: ( non( )) non( ) Concludiamo che A è innocente No! Dire il falso non significa essere colpevole

5 5 Bob dice di adorare i gelati. I gelati sono dolci, e chi adora i gelati adora anche i limoni. Allora: (A) Bob adora tutti i dolci (B) Bob adora tutti i dolci, soprattutto se mangiati insieme ai limoni (C) Chi adora i gelati, adora i dolci (D) Bob adora i limoni

6 Commenti Test 2 6 A) Bob adora tutti i dolci..... NO Bob dice di adorare i gelati. I gelati sono dolci, e chi adora i gelati adora anche i limoni. Allora: C) Chi adora i gelati, adora i dolci..... NO D) Bob adora i limoni..... SI Osservazione: la seconda informazione è superflua A cosa serve? A dare credibilità alla risposte A e C

7 7 Vito e Franco dicono sempre rispettivamente il vero e il falso. Mario invece dice a volte il vero e a volte il falso. X e Y – due di questi tre signori – dicono rispettivamente io sono Franco e io sono Mario. Allora a) non si può sapere chi sono X e Y b) X è Mario e Y è Franco c) X è Franco e Y è Mario d) X è Mario e Y è Vito

8 Commenti Test 3 8 Osservazioni: Risposta data per esclusione: attenzione alla risposta non si può dire Soluzione interessante: Vito non può essere X o Y Attenzione alla distinzione tra risposta possibile e risposta necessariamente vera

9 9 La negazione della frase can che abbaia non morde è A) tutti i cani che abbaiano mordono B) cè almeno un cane che abbaia e morde C) cè almeno un cane che non abbaia e morde D) cè almeno un cane che non abbaia e non morde

10 Commenti Test 4 10 Osservazioni: Tutti si accorgono che can che... è un universale: tutti i cani che abbaiano non mordono Quindi la negazione sarà un esistenziale c ( c abbaia non (c morde) ) se negato diventa c non ( c abbaia non (c morde) ) c ( c abbaia e c morde )

11 11 La negazione della frase tutti sono ricchi e almeno uno non è felice è A)nessuno è ricco e almeno uno è felice B)qualcuno è ricco oppure nessuno è felice C)qualcuno non è ricco oppure tutti sono felici D)esiste almeno uno non ricco e felice

12 Commenti Test 5 12 Osservazioni: Viene osservato che nessuno non è la negazione di tutti e che la negazione di e è o Lesercizio si presta bene alla formalizzazione x ( x è ricco ) e y ( y non è felice) se negato diventa x ( x non è ricco ) oppure y non ( y non è felice) x ( x non è ricco ) oppure y ( y è felice)

13 13 Mario dice alternativamente il vero e il falso (cioè ogni sua affermazione vera è seguita da una falsa, e viceversa). Quale delle seguenti affermazioni è attribuibile a Mario? A)La mia precedente affermazione è vera B)La mia precedente affermazione è falsa C)Questa mia affermazione è falsa D)La mia prossima affermazione sarà vera

14 Commenti Test 6 14 Osservazioni: Molti hanno notato il paradosso nella risposta C Affermazione attribuibile: dobbiamo guardare le risposte impossibili Dobbiamo sempre considerare i due casi: dice il vero, dice il falso Osservare che le risposte A e D si trattano allo stesso modo

15 15 Se i bugiardi sono disonesti e i bugiardi sono uomini allora A) tutti gli uomini sono disonesti B) alcuni uomini sono disonesti C) i bugiardi sono disonesti D) alcuni bugiardi sono disonesti

16 Commenti Test 7 16 Se i bugiardi sono disonesti e i bugiardi sono uomini allora B) alcuni uomini sono disonesti D) alcuni bugiardi sono disonesti E se per magia scomparissero tutti i bugiardi? Ma da quella affermazione non possiamo dedurre che alcuni uomini con tre teste mangiano chiodi tutti gli uomini con tre teste mangiano chiodi è vera? Sì, provate a falsificarla!

17 Commenti Test 7 17 Se i bugiardi sono disonesti e i bugiardi sono uomini allora B) alcuni uomini sono disonesti D) alcuni bugiardi sono disonesti Quale ulteriore ipotesi servirebbe per rendere vere B e D? lipotesi che esistono dei bugiardi e in tal caso B e D sarebbero entrambe vere

18 Commenti Test 7 18 Se i bugiardi sono disonesti e i bugiardi sono uomini allora A) tutti gli uomini sono disonesti C) i bugiardi sono disonesti A è ovviamente falsa C deriva da una deduzione vuota. Ciò non impedisce che sia la risposta corretta.

19 19 Se alcune biciclette hanno il cambio allora A) ci sono biciclette senza cambio B) non ci sono biciclette senza cambio C) tutte le biciclette hanno il cambio D) non tutte le biciclette sono senza cambio

20 Commenti Test 8 20 Se alcune biciclette hanno il cambio allora A) ci sono biciclette senza cambio Solito conflitto B) non ci sono biciclette senza cambio C) tutte le biciclette hanno il cambio Sono equivalenti e ovviamente sbagliate D) non tutte le biciclette sono senza cambio OK Qualcuno ha osservato che ripete la prima affermazione. E grave? NO

21 21 Giovanna ha deciso che domani indosserà una maglietta e, se sarà bel tempo, questa sarà di colore verde. Se l'indomani il tempo sarà brutto, dalla decisione di Giovanna si può dedurre che (a) la maglietta potrà avere un colore qualsiasi; (b) la maglietta sarà rossa; (c) la maglietta non sarà verde; (d) nessuna delle precedenti possibilità è corretta.

22 Commenti Test 9 22 (a) la maglietta potrà avere un colore qualsiasi; (b) la maglietta sarà rossa; (c) la maglietta non sarà verde; sono tutte situazioni possibili ma dalle premesse possiamo dedurre solo la (a)

23 23 Si consideri lequazione e la condizione a)la condizione è necessaria, ma non sufficiente, affinché lequazione abbia due soluzioni distinte; b)la condizione è sufficiente, ma non necessaria, affinché lequazione abbia due soluzioni distinte; c)la condizione è necessaria e sufficiente affinché lequazione abbia due soluzioni distinte; d)la condizione non è né necessaria né sufficiente affinché lequazione abbia due soluzioni distinte.

24 Commenti Test la condizione è sufficiente, ma non necessaria, affinché lequazione abbia due soluzioni distinte (si intende reali) Test generalmente capito conabbiamo ancora due sol. distinte

25 25 Si consideri lequazione e la condizione a)la condizione è necessaria, ma non sufficiente, affinché lequazione abbia ununica soluzione; b)la condizione è sufficiente, ma non necessaria, affinché lequazione abbia ununica soluzione; c)la condizione è necessaria e sufficiente affinché lequazione abbia ununica soluzione; d)la condizione non è né necessaria né sufficiente affinché lequazione abbia ununica soluzione.

26 Commenti Test la condizione è sufficiente, ma non necessaria, affinché lequazione abbia ununica soluzione Test generalmente capito conabbiamo ancora ununica soluzione

27 27 Si consideri il triangolo ABC, la sua altezza AH, e la condizione che i triangoli ABH e ACH siano simili. a)la condizione è necessaria, ma non sufficiente, affinché ABC sia rettangolo; b)la condizione è sufficiente, ma non necessaria, affinché ABC sia rettangolo; c)la condizione è necessaria e sufficiente affinché ABC sia rettangolo; d)la condizione non è né necessaria né sufficiente affinché ABC sia rettangolo.

28 Commenti Test A H BC La condizione che ABH sia simile a AHC non è sufficiente affinché ABC sia rettangolo A C H B La condizione che ABH sia simile a AHC non è necessaria affinché ABC sia rettangolo Il triangolo ACH è un solo segmento

29 29 Si consideri il triangolo ABC, la sua altezza AH, e la condizione che i triangoli ABH e ACH siano simili. a)la condizione è necessaria, ma non sufficiente, affinché ABC sia rettangolo in A; b)la condizione è sufficiente, ma non necessaria, affinché ABC sia rettangolo in A; c)la condizione è necessaria e sufficiente affinché ABC sia rettangolo in A; d)la condizione non è né necessaria né sufficiente affinché ABC sia rettangolo in A.

30 Commenti Test A C B La condizione che ABH sia simile a AHC è necessaria affinché ABC sia rettangolo in A H


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