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ARGOMENTI DELLA LEZIONE equazioni tensione-potenza delln- bipolo la ripartizione dei flussi di potenza in una rete metodi di soluzione del sistema di equazioni.

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1 ARGOMENTI DELLA LEZIONE equazioni tensione-potenza delln- bipolo la ripartizione dei flussi di potenza in una rete metodi di soluzione del sistema di equazioni tensione-potenza la soluzione approssimata della ripartizione dei flussi di potenza attiva

2 Problema : conoscere le potenze attive e reattive fluenti nei componenti il sistema Quando si presenta: tempo presente Analisi a posteriori Pianificazione Controllo in linea (10 minuti) Previsione di esercizio a breve termine (un giorno) Previsione di esercizio a medio termine (un anno) Progettazione e Sviluppo del sistema Esercizio del sistema

3 equazioni tensione- potenza delln-bipolo

4 ViVi IiIi VkVk IkIk k i 1 n

5 ViVi IiIi VkVk IkIk

6 |I|=|Y||V| I = I r + j I i V = V r + j V i I r I i V r V i

7 kV A MW MVAR V I P Q V P Q (VI) 2 = =P 2 +Q 2 I r I i V r V i

8 P i Q i V i i P k Q k V k k k i 1 n

9 P,Q,V, N=P+jQ N=VI * I i = V k Y ik k N i =V i I i * |I|=|Y||V|

10 I i = V k Y ik k N i =V i V k * Y ik * k k N i =V i I i *

11 k N i = V i V k * Y ik * V = Ve j Y = Ye j N i = V i V k Y ik e j( - - i k ik k

12 k + P i +jQ i = V i V k Y ik { cos( i - k - ik ) +jsen( i - k - ik N i = V i V k Y ik e j( - - N=P+jQ e j cos j sen

13 P i = V i V k Y ik cos( i - k - ik ) Q i = V i V k Y ik sen( i - k - ik k k P p = P i Q p = Q i { k P i +jQ i = V i V k Y ik { cos( i - k - ik ) +jsen( i - k - ik

14 P i = V i V k Y ik cos( i - k - ik ) Q i = V i V k Y ik sen( i - k - ik k k 2n equazioni 4n variabili 2n variabili note 2n variabili incognite {

15 >> in genere come variabili note si assumono le seguenti: valore di ( le sono tipicamente incognite; una di esse deve essere fissata come riferimento ) valori di P ( le P sono tipicamente note; una di esse non può esserlo perchè le perdite non sono note ) valori di Q valori di V ( le Q e le V sono forte- mente interdipendenti; s non può essere nè troppo grande nè troppo piccolo) 1 n-1 n-s s 2n

16 Dispacciamento della potenza generata ( dispatching ) La potenza totale necessaria per alimentare il carico e le perdite di sistema è ripartita (dispacciata) tra i generatori in esercizio in modo da rendere minimo il costo dellenergia prodotta nel rispetto dei vincoli di sicurezza della produzione e di qualità del prodotto. G G P2P2 PnPn lplp L (carico) (perdite di sistema stimate) P i = L + l p i=1 n P1P1 G Modello sbarra

17 Limiti di impiego dei componenti : curve di capability. P Q Limite del motore primo Minimo tecnico Limite di statore in sotto eccitazione Limite di statore Limite di rotore n

18 la ripartizione dei flussi di potenza in una rete (load flow)

19 ? P 2 Q 2 V 2 2 P 3 Q 3 V 3 3 P 4 Q 4 V 4 4 P 5 Q 5 V 5 5 V 6 6 V 1 1 V 7 7 P 1 Q 1 a P i = V i V k Y ik cos( i - k - ik ) Q i = V i V k Y ik sen( i - k - ik k k {

20 a 2 1 P a 1 Q a 1 V a 1 a 1 V a 2 a 2 P a 2 Q a 2 P a i = V a i V a k Y a ik cos( a i - a k - a ik ) Q a i = V a i V a k Y a 1k sen( a i - a k - a ik ) k=1 2 { 2

21 P a 1 Q a 1 V 3 3 V 6 6 a V a 1 a 1 V a 2 a V a 1 = V 3 a 1 = 3 V a 2 = V 6 a 2 = 6 P a 2 Q a 2

22 metodi di soluzione del sistema di equazioni tensione-potenza

23 f r (P i,Q i,V i, i )=0 r = n i = n k P i = V i V k Y ik cos( i - k - ik ) Q i = V i V k Y ik sen( i - k - ik k P i - V i V k Y ik cos( i - k - ik ) = 0 Q i - V i V k Y ik sen( i - k - ik k k { {

24 prima degli anni 60 MODELLI DI RETE modelli analogici in corrente alternata dei diversi componenti collegabili tra loro a comporre il sistema in studio

25 f(x)=0 f r (P i,Q i,V i, i )=0 r=1....2n i= n f(x) xoxo

26 xoxo xoxo xoxo xoxo f(x)=0 f(x) Converge alla soluzione

27 f(x)=0 f(x) xoxo xoxo xoxo Non converge alla soluzione per errata scelta del punto iniziale

28 xoxo xoxo xoxo f(x)=0 f(x) Non esiste la soluzione

29 la soluzione approssimata della ripartizione dei flussi di potenza attiva

30 P i =V i Y ii cos ii + V i V k Y ik cos( i - k - ik ) 2 k°i k P i = V i V k Y ik cos( i - k - ik ) Q i = V i V k Y ik sen( i - k - ik k {

31 prima ipotesi ik = P i = - V i V k Y ik sen( i - k ) k i seconda ipotesi V i =V k =V P i = -V Y ik sen( i - k ) k i 2 terza ipotesi sen( i - k )=( i - k ) P i = -V Y ik ( i - k ) k i 2

32 P i = -V Y ik ( i - k ) k i 2 P i =V y ik ( i - k ) k i 2 k i y ik Y ik = -y ik

33 P ik = V y ik ( i - k )= - P ki 2 P i = V y ik ( i - k ) k i 2 2 P 1 = V y 12 ( ) = -P 2 (i) 1 2 (k) y 12

34 P i =V y ik ( i - k ) k i 2 P i = V ( i y ik - y ik k ) 2 k i y * ii = y ik ; y * ik =-y ik P i = V y * ik k ( k=1..n; i=1..n ) 2 k k i

35 2 |P|= V |y*|| | ( matr ord n-1 ) 2 | |= V |y*| -1 |P| ( matr ord n-1 ) P 1 = - P i ; 1 = 0 P i = V y * ik k ( k=1..n; i=1..n ) 2 P i = V y * ik k ( i=2..n; k=2..n ) 2


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