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Ingegneria dei sistemi elettromagnetici per la fusione termonucleare controllata Scuola di Dottorato in Ingegneria Industriale Università degli Studi di.

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1 Ingegneria dei sistemi elettromagnetici per la fusione termonucleare controllata Scuola di Dottorato in Ingegneria Industriale Università degli Studi di Bologna 2009

2 2 INDICE Introduzione alla fusione termonucleare controllata La superconduttività Cavi superconduttori in NbTi e Nb 3 Sn Esperimento ITER Esperimento Wendelstein

3 Introduzione alla fusione termonucleare controllata (FTC)

4 4 Reazioni nucleari di fissione e fusione

5 5 Reazioni di fusione Con emissione di neutroni (attivazione dei materiali strutturali) Senza emissione di neutroni

6 6 Reazioni di fusione Affinché le reazioni di fusione possano avvenire è necessario che lenergia cinetica dei nuclei reagenti sia sufficiente a vincere la forza repulsiva legata alla carica positiva di entrambi i nuclei Variazione della energia potenziale con la distanza tra i nuclei

7 7 Fusione termonucleare Un metodo per fornire ai nuclei lenergia cinetica sufficiente è quello di riscaldare il combustibile (fusione termo-nucleare) che, nel caso della reazione D + T, è una miscela gassosa di Deuterio e Trizio Distribuzione Maxwelliana delle velocità k = costante di Boltzmann = J K -1

8 8 Fusione termonucleare E necessario portare la miscela di deuterio trizio a temperature superiori a 1 keV = K. A tali temperature il gas è completamente ionizzato, pur mantenendosi macroscopicamente neutro (per distanze superiori alla distanza di Debye ) (plasma) R = Tasso di reazione per unità di volume = sezione durto

9 9 Confinamento del plasma Per confinare un plasma da fusione è possibile utilizzare: Campi magnetici sufficientemente intensi (confinamento magnetico) A causa degli elevati valori del campo, gli avvolgimenti che realizzano la configurazione di campo devono essere superconduttivi Raggi LASER sufficientemente intensi (confinamento inerziale)

10 10 Confinamento magnetico Una particella carica elettricamente (q = carica elettrica) immersa in un campo magnetico uniforme si muove con moto elicoidale lungo una linea di forza del campo. La velocità parallela (v p ) al campo è costante. Nel piano normale al campo il moto è circolare uniforme. Il raggio dellorbita r L viene detto raggio di Larmor, la velocità angolare dellorbita ( ) viene detta frequenza di ciclotrone. Le particelle risultano quindi completamente confinate nella direzione normale al campo ma non sono vincolate in alcun modo nella direzione del campo.

11 11 Confinamento magnetico Si può utilizzare una configurazione magnetica con linee chiuse toroidali. Il campo nella regione interna risulta maggiore di quello nella regione esterna. Nasce di conseguenza una separazione di carica ed un campo elettrico.

12 12 Confinamento magnetico A causa del campo elettrico è presente una velocità di deriva v D che è indipendente dalla carica della particella e quindi corrisponde ad un moto di tutto il plasma. Per confinare il plasma è necessario che le linee di campo magnetico siano elicoidali, devono cioè essere contemporaneamente presenti: Un campo magnetico toroidale Un campo magnetico poloidale

13 13 Confinamento magnetico Il campo magnetico poloidale può essere generato: Facendo percorrere il plasma da una corrente poloidale (TOKAMAK TOroidalnaya KAmera and MAgnitnaya Katushka (toroidal chamber and magnetic coil) ) Mediante avvolgimenti esterni (STELLARATOR)

14 14 TOKAMAK - STELLARATOR TOKAMAK STELLARATOR

15 15 TOKAMAK Profili di pressione (p), campo toroidale (B ) e campo poloidale (B ) Equazione dellequilibrio Il plasma costituisce il secondario di un trasformatore il cui primario è un avvogimento poloidale esterno

16 16 TOKAMAK

17 17 TOKAMAK

18 18 STELLARATOR Sistema di bobine per realizzare la componente poloidale del campo

19 19 REATTORE Il Litio naturale è costituito per il 7.4 % da Litio-6 e per il rimanente 92.6 % da Litio-7. Lenergia generata dalle reazioni di fusione e trasportata dalle particelle cariche prodotte che rimangono nel plasma uguaglia lenergia perduta per conduzione ed irraggiamento termico (condizione di ignizione). In tale caso lenergia che è uscita dal plasma trasportata dai neutroni può essere utilizzata per produrre calore da convertire in energia elettrica per mezzo di un impianto con turbina a vapore od a gas.

20 20 REATTORE: bilancio energetico del plasma Lenergia generata dalle reazioni di fusione e trasportata dalle particelle cariche prodotte che rimangono nel plasma uguaglia lenergia perduta per conduzione ed irraggiamento termico (condizione di ignizione). E = energia contenuta nel plasma (n/2 = densità dei nuclei di D, n/2 = densità dei nuclei di T) P OH = potenza dissipata per effetto Joule P = potenza generata dalle reazioni di fusione e trasportata dalle partecelle che rimangono intrappolate nel plasma P L = potenza ceduta allesterno per conduzione, convezione e irraggiamento ( E = tempo di confinamento dellenergia) P aux = potenza introdotta attraverso i sistemi di riscaldamento addizionale

21 21 REATTORE

22 22 REATTORE I programmi di sviluppo ………..

23 23 Internationa Thermonuclear Experimental Reactor - ITER Dimostrare la fattibilità scientifica e tecnologica della produzione di energia a scopi pacifici mediante la fusione termonucleare

24 24 Potenza di fusione : 500 MW Q : 10 Flusso neutronico medio:0.57 MW/m 2 Raggio maggiore: 6.2 m Raggio minore: 2.0 m Corrente di plasma: 15 MA Campo magnetico sullasse: 5.3 T Volume di plasma (m3): 837 m 3 International Thermonuclear Experimental Reactor - ITER

25 25 ITER

26 26 ITER

27 27 Non è possibile utilizzare i normali conduttori (rame, alluminio,..) per produrre il campo magnetico necessario per il confinamento del plasma a causa della eccessiva dissipazione di potenza per effetto Joule Per generare gli alti campi necessari nelle macchine per la fusione termonucleare controllata è necessario disporre di magneti superconduttori

28 La superconduttività

29 29 La storia della superconduttività 1911Kamerlingh-Onnes osserva la transizione dallo stato normale a quello superconduttivo di un campione di Mercurio a 4.19 K 1957Bardeen, Cooper e Schrieffer propongono una teoria microscopica della superconduttività (Teoria BCS) 1973Superconduttività del Nb 3 Ge a 23.2 K 1986Bednorz and Mueller osservano lo stato superconduttivo del La 2-x Ba x CuO 4 a 30 K 1987Superconduttività del Y-Ba-Cu-O (YBCO) a 93 K 1988Superconduttività del Bi-Sr-Ca-Cu-O (BSCCO) a 125 K 2001Superconduttività del MgB 2 a 40 K

30 30 Proprietà dei materiali superconduttori Superconduttori del tipo I Superconduttori del tipo II a bassa temperatura di transizione Superconduttori del tipo II ad elevata temperatura di transizione Perdite in regime variabile

31 31 Superconduttori del tipo I Per temperature inferiori alla temperatura critica la resistività elettrica del materiale è nulla (< m)

32 32 Superconduttori del tipo I Lo stato superconduttivo costituisce una nuova fase del materiale Conducibilità termica vs. temperatura Capacità termica vs. temperatura

33 33 Superconduttori del tipo I Diamagnetismo perfetto (effetto Meissner): linduzione magnetica in un materiale superconduttore del tipo I è nulla. Sono presenti correnti di schermo superconduttive (supercorrenti) = lunghezza di penetrazione

34 34 Superconduttori del tipo I Caratteristica di magnetizzazione

35 35 Superconduttori del tipo I Un superconduttore del tipo I non è (solo) un conduttore perfetto

36 36 Superconduttori del tipo I Lo stato superconduttivo viene distrutto per valori di campo superiori ad un valore B c chiamato campo critico Lo stato superconduttivo viene distrutto per valori di densità di corrente superiori ad un valore J c chiamato densità di corrente critica

37 37 Superconduttori del tipo I La superficie critica individua tutte le condizioni possibili per la presenza dello stato superconduttivo T J B B c0 T c0 B T JcJc J c0

38 38 Superconduttori del tipo I I superconduttori del tipo I non trovano applicazione: Essendo la densità di corrente solo superficiale, anche se la densità di corrente fosse elevata, la corrente trasportata sarebbe sempre piccola. Il campo critico è troppo piccolo. Elem.T c0 (K) B c0 (mT) Elem.T c0 (K) B c0 (mT) Elem.T c0 (K) B c0 (mT) Al Zr Cd Ti Nb Hg( ) V Mo Hg( ) Zn Tc Pb

39 39 Teoria BCS La teoria BCS (proposta nel 1957 da Bardeen, Cooper e Schriffer) formula un modello quantistico e microscopico dello stato superconduttivo dei materiali metallici. Coppie di super-elettroni sono in grado di muoversi nel materiale senza perdere energia negli urti con il reticolo cristallino essendo legati mediante le vibrazioni del reticolo stesso (fononi). Lenergia della coppia di super-elettroni risulta inferiore a quella dello stato fondamentale del singolo elettrone di una quantità proporzionale alla temperatura critica del materiale. Il legame dei super-elettroni può avvenire in regioni di dimensioni non superiori alla lunghezza di coerenza

40 40 Superconduttori del tipo II Se la lunghezza di coerenza ( ) è più piccola della lunghezza di penetrazione ( ) è possibile per il campo magnetico penetrare nel materiale superconduttore

41 41 Superconduttori del tipo II MaterialeT c (K) (nm) Cd Al Pb Nb Nb-Ti Nb 3 Sn18365 YBa 2 Cu 3 O

42 42 Superconduttori del tipo II Se H ext < H c1 (campo critico inferiore) il superconduttore del tipo II presenta leffetto Meissner come il superconduttore del tipo I Se H c1 < H ext < H c2 (campo critico superiore) il campo penetra nel superconduttore permanendo lo stato superconduttivo (stato misto) Se H > H c2 lo stato superconduttivo viene distrutto

43 43 Diagramma di fase magnetico Superconduttori del tipo II

44 44 Superconduttori del tipo II Il campo magnetico in un superconduttore del tipo II, nello stato misto, è concentrato in regioni normali (flussoidi), aventi le dimensioni della lunghezza di coerenza, sostenuto da correnti che circolano nella parte superconduttiva del materiale (vortici). Ogni flussoide contribuisce al flusso di induzione magnetica per una quantità pari a: 0 = h/2e = Wb In corrispondenza del campo critico superiore i flussoidi occupano tutto il volume del materiale

45 45 Abrikosov lattice in MgB 2, 2003 Bitter Decoration MgB 2 crystal, 200G First image of Vortex lattice, 1967 Bitter Decoration Pb-4at%In rod, 1.1K, 195G U. Essmann and H. Trauble Max-Planck Institute, Stuttgart Physics Letters 24A, 526 (1967) Physics Letters 24A, 526 (1967) L. Ya. Vinnikov et al. Institute of Solid State Physics, Chernogolovka Phys. Rev. B 67, (2003) Phys. Rev. B 67, (2003)

46 46 Caratteristica di magnetizzazione Campo critico termodinamico: Superconduttori del tipo II

47 47 Modello macroscopico Dal punto di vista macroscopico, per dimensioni superiori alle lunghezze di coerenza e di penetrazione, definendo B, H, E e J mediante il valore medio di tali grandezze su volumi elementari sufficientemente piccoli, si possono ritenere valide le equazioni di Maxwell La densità di corrente J non è in grado di descrivere i vortici. Ciascun materiale superconduttore sarà caratterizzato da proprie caratteristiche elettriche E = E(J) e magnetiche M = M(H) La maggior parte dei modelli considera M = 0

48 48 Superconduttori del tipo II In un superconduttore del tipo II, nello stato misto, percorso da una corrente di trasporto continua, si manifesta un campo elettrico responsabile di una dissipazione di potenza elettrica in calore.

49 49 Superconduttori del tipo II Lorigine della dissipazione di potenza elettrica in calore è il movimento dei vortici. I vortici sono soggetti allazione di due forze: la forza di Lorentz F L che tende a muovere i vortici in una direzione normale sia alla direzione del campo magnetico, sia a quella della corrente di trasporto la forza di pinning F p che tende a bloccare i vortici nelle loro posizioni ed è legata alle imperfezioni del reticolo cristallino

50 50 Superconduttori del tipo II Quando la temperatura è molto minore di quella critica il moto dei flussoidi è lento ed il campo elettrico è molto piccolo (regione di Flux creep) Quando la temperatura e superiore a quella critica il moto dei flussoidi è veloce ed il campo elettrico è grande (regione di Flux flow)

51 51 Superconduttori del tipo II Si definisce la densità di corrente critica (J c ) come quella densità di corrente cui corrisponde il valore critico del campo elettrico (E c ) Il valore della densità di corrente critica dipende dal valore scelto per il campo elettrico critico. Due sono i valori usualmente utilizzati E c = 10 –4 V/m E c = 10 –5 V/m

52 52 Superconduttori ad elevata temperatura di transizione Bednorz and Mueller IBM Zuerich, Temperature, T C (K) Year Low-T C High-T C 164 K La-214 Hg-1223 HgV 3 Si

53 53 Materiali superconduttori ad alta temperatura critica (HTSC) Temperatura critica compatibile con la tecnologia dellazoto liquido Campo critico superiore molto più elevato Fragili, scarsamente duttili e malleabili Forte anisotropia Processi di sintesi lunghi e costosi Scarsa densità di corrente critica ( A/cm 2 a 77K, in corrente continua campo nullo, contro 10 5 A/cm 2 a 4.2K per superconduttori metallici) Forte dipendenza di Jc dalla deformazione

54 54 Struttura tipica dei superconduttori ceramici YBCO YBa 2 Cu 3 O 6 YBCO YBa 2 Cu 3 O 7 Perovskite ABX 3

55 55 Struttura tipica del BSCCO BSCCO Bi 2 Sr 2 Ca n-1 Cu n O y Piano conduttore Cu O Piani isolanti

56 56 Anisotropia J c del BSCCO2223 in funzione del campo magnetico applicato Campo parallelo ai piani CU-O Campo ortogonale ai piani CU-O

57 57 Diboruro di magnesio T c 40 K MgB 2 J. Akimitsu, Symp. on Transition Metal Oxides, Sendai, Jan 2001

58 58 Diboruro di magnesio Principali caratteristiche del MgB 2 : Facilmente lavorabile (si possono produrre fili) Tecnologia di produzione nota Basso costo Temperatura critica compatibile con quella dellidrogeno liquido Proprietà elettriche scadenti ad elevati campi magnetici

59 59 rame 6 A/mm 2 Superconduttori del tipo II

60 60 Criogenia

61 61 Criogenia

62 62 Perdite in regime variabile Quando un superconduttore è soggetto ad un campo magnetico variabile nel tempo (prodotto da un sistema di avvolgimenti esterni oppure prodotto dalla corrente di trasporto che circola nello stesso superconduttore), a causa del moto dei vortici, nel superconduttore viene dissipata potenza elettrica.

63 63 Perdite in regime variabile Caso di uno slab infinito soggetto ad un campo magnetico alternato Il campo magnetico penetra nel superconduttore dallesterno verso linterno, sostenuto da una densità di corrente di intensità pari alla densità di corrente critica.

64 64 Perdite in regime variabile I campo non penetra completamente nel superconduttore (B p = minima variazione del campo applicato che penetra completamente lo slab)

65 65 Perdite in corrente alternata I campo penetra completamente nel superconduttore (B M > B p )

66 66 Perdite in regime variabile Q = Energia dissipata per unità di volume in un periodo per ridurre le perdite è necessario avere grande: per ridurre le perdite è necessario avere a (spessore dello slab) piccolo

67 67 Instabilità di flux jump Q = Energia dissipata per unità di volume La capacità termica effettiva risulta minore di quella reale In prima approssimazione : Bilancio energetico (ipotesi adiabatica)

68 68 Instabilità di flux jump Quando C eff = 0 ogni piccola deposizione di calore produce un incremento grande di temperatura Valori tipici per NbTi: J c = A m -2 = kg m -3 C = 0.89 J kg -1 K -1 T c = 6.5 K (B = 6 T) Quanto più piccolo è lo spessore a, tanto più stabile è il superconduttore. a < 115 m

69 Cavi in NBTi e Nb 3 Sn

70 70 Cavi superconduttori Fili CICC Cavi per trasmissione di potenza Cavo Rutherford

71 71 Cavo CICC Il cavo generalmente utilizzato per la realizzazione degli avvolgimenti nelle macchine per la FTC è di tipo multi-filamentare, con più stadi di cablatura e raffreddato mediante circolazione forzata di elio supercritico (cable-in- conduit conductor - CICC)

72 72 Strand Ciascuno strand è costituito da un elevato numero di filamenti superconduttivi (alcune migliaia, ciascuno con un diametro minore di 10 m), attorcigliati ed immersi in una matrice di materiale normale, tipicamente rame. La struttura dello strand serve a: Eliminare linstabilità magneto-termica Ridurre le perdite per isteresi Ridurre la dissipazione di energia in caso di superamento della corrente critica

73 73 Tecnologia: fili superconduttori NbTi Nb3Sn, Nb3Al

74 74 Modello di uno strand Nel superconduttore Nel rame Lo strand viene caratterizzato sperimentalmente mediante la misura della corrente critica ( I c ) e della temperatura di current sharing (T cs ) Dalle equazioni precedenti si ottiene la caratteristica E-J del materiale

75 75 Misura di corrente critica Il campo elettrico critico è arbitrario; i valori che vengono abitualmente utilizzati sono: E c = V/m, E c = V/m Il valore di corrente a cui corrisponde il campo critico è la corrente critica In corrispondenza di E c risulta J m << J s quindi:

76 76 Misura di Temperatura di current sharing Il valore di temperatura a cui corrisponde il campo critico è la temperatura di current sharing

77 77 AVVOLGIMENTI Solenoide Pancake Doppio pancake

78 78 Distribuzione di corrente La corrente critica / temperatura di current sharing del cavo viene definita (misurata) da una prova analoga a quella definita per lo strand. Affinchè la corrente critica del cavo risulti massima e pari al valore della corrente critica dello strand per il numero degli strand nel cavo è necessario che la corrente sia uniformemente distribuita tra gli strand Le cause che determinano una distribuzione non uniforme della corrente sono: Le terminazioni ed i giunti Le forze elettro-motrici indotte dai campi magnetici variabili

79 79 Terminazioni / giunti Nelle terminazioni e nei giunti non tutti gli strand sono in contatto con la superficie di scambio della corrente e quindi la distribuzione di corrente è non-uniforme.

80 80 Ridistribuzione della corrente La lunghezza di cavo necessaria per uniformare la distribuzione di corrente è inversamente proporzionale alla resistenza trasversale per unità di lunghezza fra gli strand Tanto minore è la resistenza trasversale per unità di lunghezza, tanto più uniforme risulta la distribuzione di corrente. ma.. Tanto minore è la resistenza trasversale per unità di lunghezza, tanto più grandi sono le perdite AC.

81 81 Test sperimentali Per verificare la bontà del progetto sviluppato per ITER sono state/sono in corso campagne sperimentali su sistemi test: Prove su campioni corti di cavo e su terminazioni e giunti (TFMC-FSJS, CSMC-FSJS, PF-FSJS, PFIS) presso CRPP Losanna – Svizzera Prove su bobine modello: TFMC (Toroidal Field Model Coil) presso FZK – Karlsruhe – Germania CSMC (Central Solenoid Model Coil) presso JAERI - Naka – Giappone PFCI (Poloidal Field Conductor Insert) presso JAERI - Naka – Giappone – 2006 (ancora da svolgere)

82 82 SULTAN Test Facility PFISwPFISnwITER PF1&6 Diametro dello strand (mm)0.73 Cu:nonCu Numero di strand ( ) 1440 Sezione dei wrapping (mm 2 ) Diametro del cavo (mm) Passi di twist (mm)42/86/122/ 158/489 42/86/122/ 158/530 45/85/125/ 165/425 Frazione di vuoto (%) Dimensioni esterne del conduttore (mm)

83 83 Strand di Nb3Sn Il Nb 3 Sn (affinchè si manifesti la proprietà superconduttiva la percentuale di Sn deve essere compresa tra il 18 % ed il 25 %) si forma mediante diffusione termica dello Sn nel Nb. Il processo richiede una elevata temperatura (circa 700 °C). I principali processi utilizzati per la formazione degli strand di Nb3Sn sono: Bronze process, Internal Tin process, Power-in-Tube process. il Nb 3 Sn è fragile ed è difficile da lavorare. Per superare questo problema, per costruire un avvolgimento si può utilizzare la tecnicawind and react che prevede la realizzazione dellavvolgimento dallo strand prima che questo venga sottoposto a trattamento termico

84 84 Strand di Nb3Sn

85 85 Strand di Nb 3 Sn Dato che il materiale superconduttivo si forma ad elevata temperatura e nello strand sono presenti più materiali caratterizzati da un diverso coefficiente di dilatazione termica, nel processo di raffreddamento alla temperatura di lavoro (4.2 K) si genera uno stato tensionale che vede il Nb 3 Sn compresso ( SC % strain termico). T = 700 °C T = 4.2 K

86 86 Strand di Nb3Sn La caratteristica elettrica del Nb 3 Sn dipende dalla deformazione; nellipotesi di deformazione uni-assiale ( ) risulta: C0C0 2.8×10 10 T c0m 18.3 B c20m 28.7 Modello di Summers :

87 87 Strand di Nb 3 Sn

88 88 Strand di Nb3Sn

89 89 Degradazione delle prestazioni dei cavi in Nb 3 Sn Un meccanismo della degradazione delle prestazioni può essere la deformazione dovuta al momento flettente che agisce su ogni strand a causa della forza di Lorentz. Ciascuno strand viene vincolato dagli altri strand in punti che distano in media (dipende dal passo di twist) 5-10 mm. Sezione del TFI, nella regione più sollecitata Sezione del TFI, nella regione meno sollecitata

90 90 Esaperimenti fatti in Giappone ed in Olanda su un singolo strand confermano la forte riduzione di I c e di n al crescere della sollecitazione a flessione Degradazione delle prestazioni dei cavi in Nb 3 Sn

91 91 Strand di NbTi 1 mm estrusione a freddo trattamento termico

92 92 Strand di NbTi B c20 (T)15.07 T c0 (K)8.99 C 0 (A T m -2 ) I 0 (A)0.846 q Modello di Bottura:

93 93 La transizione rapida (sudden quench) nei cavi in NbTi La transizione rapida indica come la corrente ad elevati valori della corrente di trasporto, non riesce a ridistribuirsi efficacemente fra gli strand Per valori di corrente elevati avviene la transizione rapida del cavo senza che sia possibile misurare la corrente critica

94 94 PFIS Per valori di corrente inferiori a 45 kA (PFISnw) e 38 kA (PFISw) è stato possibile misurare la corrente critica, bensì una corrente di quench La corrente di quench è sensibilmente minore della corrente critica stimata considerando la corrente uniformemente distribuita Il wrapping contribuisce ad aumentare il fenomeno

95 95 Sviluppi futuri Impiego di Nb3Al: le proprietà non degradano con la deformazione Impiego di HTS: campi critici estremamente elevati


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