Raccontare la matematica

Presentazione sul tema: "Raccontare la matematica"— Transcript della presentazione:

1 Raccontare la matematica
la matematica senza numeri

2 Relazioni e funzioni anziché ALGEBRA
dall'arabo AL-JABR titolo del libro del matematico AL-KHUWARIZMI Algebrista= riparatore, aggiustatore...

3 Nel Progetto ArAl viene introdotta la metafora del balbettio algebrico
La metafora del balbettio si contrappone così alla didattica tradizionale dell’algebra, in cui si comincia privilegiando lo studio delle regole e si tende ad insegnare la sintassi trascurando la semantica, come se la manipolazione formale fosse in qualche modo indipendente dalla comprensione dei significati. Nel Progetto ArAl viene introdotta la metafora del balbettio algebrico

4 EQUAZIONI per ogni ordine di scuola
2+?=3 2+x=3

5 QUANTA MATEMATICA NELLA COMMEDIA!!!
LA MATEMATICA IN DANTE QUANTA MATEMATICA NELLA COMMEDIA!!!

6 Guido, ti assolverò in anticipo da questo peccato!
Guido da Montefeltro dal 1275 al rivestì l’incarico di Capitano del popolo di FORLI’ Guido organizzò la resistenza della città contro l’esercito del Papa Martino IV che, alleato con i francesi, assediava Forlì. Guido salvò Forlì. Successivamente ebbe altri incarichi importanti e si mise in mostra per le sue qualità di stratega. Nel 1296 entrò nell’ordine francescano. Morì probabilmente ad Assisi nel 1298. Papa Bonifacio VIII, conoscendo l’abilità di stratega di Guido, gli chiese consiglio per espugnare con l’inganno la città di Palestrina e sconfiggere definitivamente la famiglia COLONNA. Nell’VIII BOLGIA dell’VIII CERCHIO si trovano i consiglieri fraudolenti cioè coloro che utilizzavano il proprio ingegno per dare consigli ingannevoli. Guido, ti assolverò in anticipo da questo peccato! Dante tuttavia, ritiene che Guido fosse comunque destinato all’inferno ed immagina che, alla sua morte, San Francesco e un “Nero Cherubino” si contendano la sua anima

7 INFERNO XXVII 112-123 Francesco venne poi, com’io fu’ morto,
per me; ma un d’i neri cherubini    li disse: "Non portar: non mi far torto. Venir se ne dee giù tra ’ miei meschini perché diede ’l consiglio fraudolente,     dal quale in qua stato li sono a’ crini; ch’assolver non si può chi non si pente, né pentere e volere insieme puossi      per la contradizion che nol consente”. Oh me dolente! come mi riscossi quando mi prese dicendomi: "Forse     tu non pensavi ch’io löico fossi!".

8 LA LOGICA ARISTOTELICA: sillogismo

9 Sillogismo Il tipo fondamentale di ragionamento deduttivo
della logica aristotelica, costituito da una premessa maggiore affermativa o negativa, da una premessa minore, da una conclusione derivata necessariamente

10 assolver non si può chi non si pente ogni assolto è un pentito
Dante conosceva i “sillogismi aristotelici.” Ebbene è possibile argomentare che il “nero cherubino” ha ragione, anche con un semplice SILLOGISMO: assolver non si può chi non si pente significa che ogni assolto è un pentito

11 A è contenuto in P In termini moderni “di INSIEMI”avremo che se A è l’insieme degli ASSOLTI e P quello dei PENTITI… A insieme degli assolti P insieme dei pentiti

12 “Né pentere e volere insieme puossi”
significa che : “ nessun pentito è un peccatore volontario” ( o consapevole)

13 Se Guido è un elemento di V non può essere un elemento di A
Se con V indichiamo l’insieme dei peccatori consapevoli avremo che P e V sono due insiemi disgiunti, cioè non hanno elementi in comune. Se ne deduce, con un banale sillogismo, che nessun assolto può essere un peccatore consapevole Se Guido è un elemento di V non può essere un elemento di A

14 Riassumendo il Sillogismo: ( con “pentito” termine comune)
1° Premessa: ogni assolto è un pentito 2°Premessa : nessun pentito è un peccatore volontario Deduzione: nessun assolto è un peccatore volontario

15 anche i sillogismi incatenano Guido al suo destino!
“tu non pensavi ch’io loico fossi”... cioè conoscessi le regole della logica! anche i sillogismi incatenano Guido al suo destino!

16 Esempi di sillogismi Il cane è un mammifero, i mammiferi sono vertebrati, il cane è un vertebrato Il quadrato è un poligono, i poligoni sono figure geometriche, il quadrato è una figura geometrica

17 Modus ponens esempio di argomentazione nella forma di MODUS PONENS
Nella logica il Modus ponens è una semplice e valida regola d'inferenza che afferma in parole: Se “p implica q” è una proposizione vera, e anche la premessa p è vera, allora la conseguenza q è vera. esempio di argomentazione nella forma di MODUS PONENS Se piove, allora la strada è bagnata. Piove. La strada è bagnata.

18 Modus tollens Il modus tollens è una regola di inferenza della logica proposizionale. Il suo significato è: "il modo che toglie la verità di una proposizione togliendo quella di un'altra". Se è giorno, c'è luce. Ma non c'è luce. Dunque non è giorno.

19 ESEMPI MODUS PONENS 1) Se e' primavera allora i ciliegi fioriscono
ho che:e' primavera quindi i ciliegi fioriscono 2) Se piove allora apro l'ombrello ho che: piove quindi apro l'ombrello

20 ESEMPI MODUS TOLLENS Se e' primavera allora i ciliegi fioriscono
se ho che:i ciliegi non fioriscono allora non e' primavera Se piove allora apro l'ombrello se ho che: non apro l'ombrello allora non piove

21 Lewis Carroll – Alice nel Paese delle meraviglie
“Vuoi dirmi che strada dovrei prendere per uscire da qui? - Dipende molto da dove vuoi andare...” Dedicato a SILVIA