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GUM Guida ISO allespressione dellincertezza di misura (GUM) – ISO Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement Cenni di teoria Esercizi.

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Presentazione sul tema: "GUM Guida ISO allespressione dellincertezza di misura (GUM) – ISO Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement Cenni di teoria Esercizi."— Transcript della presentazione:

1 GUM Guida ISO allespressione dellincertezza di misura (GUM) – ISO Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement Cenni di teoria Esercizi

2 Ogni volta che si voglia misurare un fenomeno (o un oggetto) significa che ad esso, che è reale, si sta applicando un modello, di cui si vogliono stimare i parametri caratteristici. Lincertezza da cui è affetta la stima di un parametro deriva dalle differenze che esistono tra la realtà ed il modello che la rappresenta, dal fatto che i trasduttori con cui la misura viene realizzata non sono ideali, dalloperatore che esegue la misura, da grandezze non sotto controllo che possono interferire con la misura, ecc … Lincertezza non può essere completamente evitata, la maggior parte di essa può essere stimata, una parte di essa può essere ridotta. È importante ricordare che il MODELLO è scelto in funzione di ciò che si vuole misurare Incertezza di misura

3 Ad ogni misura o stima va associato un valore di incertezza Approcci diversi conducono alla stessa conclusione: Il valore vero non esiste, o Se il valore vero esiste è sconosciuto Si utilizzano funzioni di distribuzione di probabilità per descrivere il risultato di una misura

4 Terminologia misurazione: processo sperimentale attraverso il quale si ottengono informazioni circa lintensità di una certa quantità o grandezza (implica una procedura di misura basata su un MODELLO teorico) misurando: oggetto di una misurazione, quantità (o grandezza) che deve essere misurata misura o risultato della misurazione: insieme di valori ragionevolmente attribuibili al misurando. Solitamente la misura è espressa fornendo la stima del misurando con il relativo valore di incertezza. incertezza: dispersione dei valori del misurando ERRORE: quantità che dovrebbe essere corretta o evitata. Termine che non si deve utilizzare riferendosi allincertezza valore vero: obiettivo ideale della stima attraverso la misura: non esiste o non è conoscibile

5 Incertezza di misura Lincertezza può essere stimata: Per mezzo di valutazioni basate sullesperienza (storico di dati, analisi della documentazione tecnica, esperienze precedenti …) [CATEGORIA B] FDP ipotizzata Per mezzo di misure ripetute dello stesso misurando (analisi statistica dei risultati) [CATEGORIA A] FDP misurata Per mezzo della propagazione dellincertezza, nel caso di misure indirette [incertezza combinata] FDP combinata

6 Propagazione dellincertezza (GUM) APPROCCIO GENERALE: Considera eventuali correlazioni Polinomio approssimato alle derivate di primo grado Date u(x i ), incertezza associata al valore x i e r(x i,x j ), coefficiente di correlazione lineare tra x i and x j

7 Propagazione dellincertezza (GUM) FORMA SEMPLIFICATA: Viene utilizzata quando i parametri sono fra loro indipendenti (non vi sono incertezze correlate)

8 Esercizio 1: Modulo di elasticità tangenziale Considerando limmagine sottostante, si vuole misurare il modulo di elasticità tangenziale G della barra di acciaio per mezzo dellapplicazione di un momento torcente T e della misura dello spostamento angolare ϑ conseguente. θ 2R L F a

9 Esercizio 1: Modulo di elasticità tangenziale Sono state raccolte le seguenti informazioni sulle grandezze coinvolte: 2R16 mm (calibro ventesimale) L1 m (tolleranza di produzione = ±10mm) 2a240 mm (metro con tacche da 1 mm) ϑ 0.81 rad (encoder ottico suddiviso in 360 unità) Della forza F [N] sono state effettuate le seguenti misure ripetute, per mezzo di un dinamometro digitale:

10 Esercizio 1: Soluzione 1) TROVARE LEQUAZIONE RISOLVENTE CHE LEGHI TUTTI I PARAMETRI: È unequazione in forma chiusa? È fortemente non lineare nellintorno del valore stimato? Le grandezze coinvolte sono fra loro indipendenti?

11 2) IDENTIFICAZIONE DELLE GRANDEZZE COINVOLTE: Categoria [A,B] Unità di misura Valore stimato Distribuzione di probabilità Incertezza associata Coefficiente di influenza (derivata parziale del I ordine) NB: le unità di misura devono essere COERENTI! Esercizio 1: Soluzione B [mm] A [N] B [mm] B [rad] B [mm] [MPa]

12 Esercizio 1: Soluzione CATEGORIA A: n misure ripetute (dello stesso misurando) Valore stimato media Incertezza varianza/n ½ Gradi di libertà num del campione – num parametri stimati In teoria i gradi di libertà sono utilizzati per ESTENDERE lincertezza, noi non li utilizziamo

13 Esercizio 1: Soluzione CATEGORIA B: si ottiene con valutazioni basate sullesperienza: stima della FDP e dei sui parametri caratteristici Triangolare media = stima semiampiezza = a Uniforme media = stima semiampiezza = a Normale media = stima varianza = σ² a x a x σ x

14 Esercizio 1: Soluzione Si calcolano i dati statistici derivanti dallincertezza di categoria A Il modo migliore di procedere è riempire una tabella nelle cui righe si trovano le grandezze coinvolte e nelle colonne i valori necessari per calcolare lincertezza Incertezza Standard

15 Esercizio 1: Osservazioni Quando nella stima dellincertezza di misura il principale contributo è rappresentato dalla risoluzione, si utilizza il seguente approccio: FDP uniforme: semiampiezza = metà risoluzione ma come regola pratica si usa comunemente FDP uniforme: semiampiezza = risoluzione in favore della sicurezza Quando si misurano grandezze indirette è importante ricordare di calcolarne lincertezza utilizzando il metodo di propagazione. Ad es. se 2R è un diametro, misurato con unincertezza di mm, e si vuole calcolare il raggio R: u²(R)=u²(2R)/4=>u(R)=u(2R)/2

16 Esercizio 1: Soluzione Si stimano i coefficienti di influenza c i utilizzando le derivate parziali, calcolate numericamente o analiticamente nel valore stimato della grandezza considerata. Se necessario si calcolano i coefficienti di correlazione, sebbene sia meglio, se possibile, scrivere lequazione che descrive il fenomeno in modo che tutte le grandezze siano indipendenti fra loro.

17 Esercizio 1: Soluzione 3) CALCOLARE LA STIMA DELLA GRANDEZZA DERIVATA 4) CALCOLARE LINCERTEZZA COMBINATA Lincertezza può essere espressa con al più due cifre significative e il valore stimato deve avere la stessa risoluzione dellincertezza

18 Esercizio 1: Soluzione 5) CALCOLARE LINCERTEZZA ESTESA Si sceglie un livello di fiducia: es. 99% Si determina il fattore di copertura utilizzando la distribuzione normale standardizzata 6) SCRIVERE IL RISULTATO IN FORMA RIGOROSA G=704±29 MPa (P=99%) oppure G=704±29 MPa (k=2.58) oppure G=704 MPa U 99% (G)=29 MPa Pk 60% % %2.58

19 Esercizio 1 : Analisi approfondita UMF: Fattore di amplificazione (Uncertainty Magnification Factor) Indica di quanto viene amplificata lincertezza di ciascuna grandezza in ingresso in funzione dellequazione che descrive il fenomeno. DIPENDE SOLO DALLEQUAZIONE SCELTA Utile nellanalisi che precede lacquisto di un trasduttore, in modo da identificare le grandezze più (UMF>1) o meno (UMF<1) critiche

20 Esercizio 1 : Analisi approfondita UPC: Uncertainty Percentage Contribution Indica quanta dellincertezza combinata dipende dallincertezza della grandezza in ingresso Tiene conto sia dellequazione che rappresenta il modello sia delle incertezze realmente coinvolte Utile per controllare se vi siano alcune grandezze la cui misura vada migliorata NameUPC L6.6% a2.3% R20.5% θ60.9% F9.7%

21 Riassunto dellapproccio basato sulla GUM VANTAGGI: Facile da usare, semplicità dei calcoli richiesti Permette di introdurre utili indicatori (UPC,UMF) Permette di ottenere una visione globale del processo di misura SVANTAGGI: Lapprossimazione del problema è solo al primo ordine Richiede che lequazione risolvente sia in forma chiusa Può nascondere gradi di libertà

22 Esercizio 2: Altezza di un edificio Dalle misure di un edificio ottenute utilizzando un odometro avente diametro = 300 mm e 100 divisioni ed un inclinometro, avente passo pari a 1/10 di grado, si sono ottenuti i seguenti valori ϑ 1 =61.5° ϑ 2 =-8.0° L=15m h 1 =Ltgϑ 1 h 2 =Ltgϑ 2 H = h 1 +h 2 H = L(tgϑ 1 +tgϑ 2 ) Ricavare laltezza delledificio come misura indiretta, scrivendo il risultato in forma rigorosa, riportando lincertezza di misura estesa al 95% ϑ1ϑ1 ϑ2ϑ2 L H H=29.73 ± 0.14 m (k=1.96)

23 Esercizio 3: Punta su un disco Viene chiesto di misurare il carico applicato ad una punto che striscia su un disco che ruota in una prova volta a determinare il coefficiente di attrito fra i due oggetti, in funzione del materiale di cui sono costituiti. Il carico viene esercitato per mezzo di un attuatore idraulico, utilizzando un moltiplicatore di pressione rappresentato in figura. Sapendo che il diametri sono stati misurati utilizzando un calibro ventesimale e considerando le pressioni in figura, quale trasduttore è il più adatto allo scopo, sapendo che hanno lo stesso prezzo? Quale incertezza può essere associata alla misura dal carico? Trasduttore 1: fondo scala = 300 kPa, incertezza complessiva = 1% FS Trasduttore 2: fondo scala = 10 MPa, incertezza complessiva 2% FS p 2 200kPa p 1 =p 2 (d 2 /d 1 )² d2=200mm d1=40mm d 0 =10mm


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