La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Misure. Introduzione al corso: - Concetto di misura e di misurazione - Perché si misura - Approcci ai problemi dellingegneria - Costi delle misure - Modello.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Misure. Introduzione al corso: - Concetto di misura e di misurazione - Perché si misura - Approcci ai problemi dellingegneria - Costi delle misure - Modello."— Transcript della presentazione:

1 Misure

2 Introduzione al corso: - Concetto di misura e di misurazione - Perché si misura - Approcci ai problemi dellingegneria - Costi delle misure - Modello di misura - Misure dirette ed indirette

3 ALCUNE DEFINIZIONI PER COMINCIARE Misurazione: atto del misurare, uso di uno o più strumenti, la eventuale elaborazione matematica e la necessaria valutazione della qualità del risultato Misura: è il risultato di una misurazione

4 ALCUNE DEFINIZIONI PER COMINCIARE Parametro: ogni grandezza pertinente ad un sistema alla quale è necessario assegnare valori per descrivere il sistema stesso, la sua evoluzione e/o le sue interazioni con altri sistemi e con lambiente Misurando: parametro sottoposto a misurazione e/o regolazione, valutato nello stato assunto dal sistema al momento della misurazione stessa

5 PERCHE SI M ISURA a) determinazione quantitativa di una qualunque proprietà di un oggetto b) osservazione di un processo o di una operazione c) controllo di un processo o di una operazione d) ricerca e convalida di una legge fisica e dei valori di costanti sperimentali

6 APPROCCI AI PROBLEMI DELLINGEGNERIA: Teorico: - assunzioni, semplificazioni - impiego di un modello matematico - conclusioni approssimano il problema reale - costi ridotti - risultati generali estendibili ad altri problemi Sperimentale: - diretto sul sistema - descrive il comportamento reale, senza approssimazioni, linearizzazioni... - costi elevati - risultati valgono per il sistema considerato IN REALTA I DUE APPROCCI SI COMPENETRANO E SONO ENTRAMBI NECESSARI

7 Esecuzione di una misura è basata sulla definizione di un MODELLO. Es.: si vuole definire la lunghezza di un tavolo

8 Lunghezza=Distanza tra due piani tangenti al tavolo valida solo se si accetta una schematizzazione come parallelepipedo La misura ha bisogno di un MODELLO definito con uno scopo. Es.: verifica se il tavolo passa attraverso una porta. Ha senso cercare la massima lunghezza. MODELLO più semplice: informazione più sintetica MODELLO più complesso: più vicino alla realtà specifica

9 Misure dirette ed indirette 4.1 guida Y=f(X1,X2…)

10 COSTO DELLE MISURE - Valutazione anche economica di una misura (compromesso tra costi e bisogno di conoscenza) - Un sistema di misura è necessario (pesi campione, campioni di lunghezza …) - Incidenza dei costi della misura: dal 6% (uovo) al 50 % (aereo militare) - 10% della vita di una persona è dedicata a misure fatte in proprio (pesi, temperature, benzina, consumo di acqua…) - 10% della vita di una persona è dedicata a misure fatte in proprio (pesi, temperature, benzina, consumo di acqua…) - costo per lItalia del sistema misure introno al 5% del PIL ( miliardi/anno) di cui 100 per mantenere gli enti metrologici e di calibrazione

11 - Misura - Incertezza - Sistema di misura

12 NOZIONI FONDAMENTALI SULLE MISURE UNI 4546 DEFINIZIONI FONDAMENTALI: Misura: informazione costituita da un NUMERO, una INCERTEZZA ed una UNITA DI MISURA assegnata a rappresentare un parametro in un determinato stato del sistema

13 NUMERO:ovvio (pb. cifre significative) INCERTEZZA : intorno limitato del valore di un parametro, corrispondente agli estremi della fascia di valori assegnatagli come misura UNITA DI MISURA: termine di riferimento adottato per convenzione per confrontare una grandezza con altre della stessa specie.

14 Ci si sofferma su incertezza e su unità di misura. Riferimenti: VIM vocabolario internazionale delle misure VIM vocabolario internazionale delle misure GUIDE TO THE EXPRESSION OF UNCERTAINTY GUIDE TO THE EXPRESSION OF UNCERTAINTY

15 INCERTEZZA Mi accingo ad eseguire una misura; osservo che: la risposta degli strumenti con grandezze variabili nel tempo non è la stessa delle condizioni statiche la risposta degli strumenti con grandezze variabili nel tempo non è la stessa delle condizioni statiche lintroduzione dello strumento perturba il parametro che voglio misurare lintroduzione dello strumento perturba il parametro che voglio misurare un collega ha cambiato la sonda delloscilloscopio senza dire niente un collega ha cambiato la sonda delloscilloscopio senza dire niente il campione usato non è tarato da qualche mese il campione usato non è tarato da qualche mese la manopola dello strumento si è spostata sul suo albero perché una vite si è allentata la manopola dello strumento si è spostata sul suo albero perché una vite si è allentata

16 INCERTEZZA si compie un errore nella lettura di uno strumento analogico si compie un errore nella lettura di uno strumento analogico la temperatura è variata: si è spostato il valore di zero di uno strumento la temperatura è variata: si è spostato il valore di zero di uno strumento la giornata è afosa, lumidità influenza il comportamento degli strumenti, ma non so come né quanto la giornata è afosa, lumidità influenza il comportamento degli strumenti, ma non so come né quanto la tensione di alimentazione varia la tensione di alimentazione varia una macchina è stata messa in moto vicino al punto di misura producendo rumore (UNI4546=disturbo incorrelato della grandezza che si misura) sia meccanico che elettromagnetico una macchina è stata messa in moto vicino al punto di misura producendo rumore (UNI4546=disturbo incorrelato della grandezza che si misura) sia meccanico che elettromagnetico

17 lo strumento ha unuscita numerica, dunque si ha errore di quantizzazione lo strumento ha unuscita numerica, dunque si ha errore di quantizzazione loperatore è stanco ed ogni tanto commette errori nel copiare i valori loperatore è stanco ed ogni tanto commette errori nel copiare i valori i componenti non sono di ottima qualità i componenti non sono di ottima qualità Queste ed altre cause hanno effetti sul risultato della misura. Lincertezza è un indice della approssimazione con cui è noto il risultato di una misura (con cui si è identificato il misurando).

18 Lincertezza è un numero associato al risultato di una misurazione, che esprime la DISPERSIONE dei valori che possono ragionevolmente essere attribuiti al misurando (GUIDA... ISO 1995).Lincertezza è un numero associato al risultato di una misurazione, che esprime la DISPERSIONE dei valori che possono ragionevolmente essere attribuiti al misurando (GUIDA... ISO 1995). E OBBLIGATORIO ESPRIMERE LINCERTEZZA DI MISURA

19 OSSERVAZIONI IMPORTANTI: - solo le definizioni hanno incertezza nulla - lincertezza di una misurazione non può essere ridotta a piacimento: esistono dei limiti (economici e fisici) a questo processo - spesso le prestazioni degli strumenti e dei campioni sono esuberanti rispetto ai requisiti necessari per la misura

20 OSSERVAZIONE IMPORTANTE: LERRORE è diverso dallINCERTEZZA. E necessario capire che cosa si intende per errore e la sua differenza rispetto allincertezza. (2.2.4 della GUIDA ed Appendice D)

21 ERRORE ED INCERTEZZA La definizione di incertezza fornita (dalla Guida) è una definizione operazionale che si incentra sul risultato di una misurazione; non è incompatibile con altri concetti di incertezza di misura quali: La definizione di incertezza fornita (dalla Guida) è una definizione operazionale che si incentra sul risultato di una misurazione; non è incompatibile con altri concetti di incertezza di misura quali: - misura dellerrore possibile del valore stimato del misurando, rappresentato dal risultato di una misurazione - una stima che caratterizza il campo di valori entro cui giace il valore vero di un misurando

22 ERRORE ED INCERTEZZA I concetti appena illustrati (ossia di errore e valore vero di una grandezza in contrasto con quello stimato) sono validi sul piano ideale, ma si incentrano su entità inconoscibili. Lincertezza è dunque frutto di una valutazione, di una stima, mentre lerrore non è in realtà conoscibile

23 Valore VERO (convenzionalmente) Riassumendo: Visione più datata (tollerata) Visione più datata (tollerata) Lettura errore (non conoscibile) Visione più attuale: stima incertezza

24

25

26 NOTA BENE Può accadere che il risultato di una misurazione (dopo correzione) pur avendo una elevata incertezza, disti dal valore del misurando di una quantità molto piccola (ed abbia dunque valore trascurabile) ancorché inconoscibile INCERTEZZAELEVATA (stimata) ERROREPICCOLO (ma non conosciuto)

27 LINEE FONDAMENTALI DELLA GUIDA...: incertezza standard incertezza del risultato di una misurazione espressa come deviazione standard incertezza standard combinata incertezza standard del risultato di una misurazione quando il risultato è ottenuto mediante i valori di un certo numero di altre grandezze, uguale alla radice quadrata positiva di una somma di termini, che sono le varianze o le covarianze di quelle grandezze pesate secondo la variazione del risultato della misurazione al variare di esse. ESEMPIO

28 LINEE FONDAMENTALI DELLA GUIDA...: incertezza estesa: grandezza che definisce, intorno l risultato di una misurazione, un intervallo che ci si aspetta comprendere una frazione rilevante della distribuzione di valori ragionevolmente attribuibili al misurando fattore di copertura: numero che moltiplica la incertezza standard combinata in modo da ottenere lincertezza espansa.

29 LINEE FONDAMENTALI DELLA GUIDA...: -valutazione incertezza: tipo A: incertezze che si prestano ad una valutazione statistica tipo B: incertezze descritte e valutate con altri metodi: esperienza delloperatore, esperimenti collaterali, effetti noti di grandezze di influenza

30 ATTENZIONE !!! La classificazione mostrata (tipo A e tipo B) è basata sul modo di valutazione e non sostituisce la distinzione in componenti aleatorie e sistematiche, che riguarda lorigine del fenomeno e non il modo di trattarlo. (Una correzione di effetto sistematico può essere sia di tipo A che di tipo B). La GUIDA afferma che tradizionalmente è per lerrore che si parla di componenti aleatoria e sistematica

31 COMPONENTE ALEATORIA variazioni non predicibili o casuali; la sua speranza matematica è zero Lo scarto tipo sperimentale (traduzione del termine più comune deviazione standard sperimentale) della media aritmetica di una serie di osservazioni NON è lerrore aleatorio della media (non conoscibile) ma una misura dellincertezza della media dovuta agli effetti aleatori.

32 COMPONENTE SISTEMATICA effetto identificato di una grandezza su una misurazione. Se di proporzioni significative rispetto allaccuratezza di una misurazione, può essere compensato apportando una correzione. Si ipotizza che, a seguito della correzione, il valore di aspettazione dellerrore generato da un effetto sistematico sia zero. Lincertezza di una correzione applicata al risultato di una misurazione per compensare un effetto sistematico non è lerrore sistematico (bias), ma una misura dellincertezza del risultato dovuta ad imperfetta conoscenza del valore necessario per la correzione

33 Nella guida la stima del misurando Y (maiuscolo) è denotata con y (minuscolo). Se vale la relazione tale per cui il misurando Y è determinato attraverso N grandezze X 1, X 2,...X N, attraverso la relazione Y=f(X 1, X 2,... X N ) la stima del misurando Y è y(stima di uscita) funzione delle N stime di ingresso x 1,x 2,...x N. y=f(x 1,x 2,...X N )

34 INCERTEZZA DI TIPO A Modello statistico - sono considerate n osservazioni indipendenti qk della grandezza q, eseguite nelle stesse condizioni sperimentali - la stima del valore sperato è la media aritmetica delle osservazioni qk=singola osservazione n=numero delle osservazioni

35 INCERTEZZA DI TIPO A Modello statistico - la varianza sperimentale s2, stima della varianza 2, è data da: - la sua radice quadrata è la deviazione standard (detta anche scarto tipo sperimentale)

36 INCERTEZZA DI TIPO A Modello statistico - la miglior stima di, ossia la varianza della media, è data da: ed è detta scarto tipo sperimentale della media Tale valore esprime quanto bene q stimi il valore atteso per q, e si può assumere come stima dellincertezza di q

37 INCERTEZZA DI TIPO A Sia data una grandezza X i determinata mediante n osservazioni ripetute X i,k, lincertezza tipo u(x i ) della sua stima x i =X i è u(x i )=s(X i ), con s2(X i ) calcolato con lespressione della pagina precedente. Sebbene la grandezza primitiva fondamentale sia la varianza s2(q), lo scarto tipo s(q) è più conveniente nelluso pratico in quanto ha la stessa dimensione di q ed il suo valore è più facilmente interpretabile che non quello della varianza.

38 INCERTEZZA DI TIPO B - valutate non con la statistica, ma in qualsiasi altro modo - si deve ipotizzare una opportuna distribuzione di probabilità per ciascuna delle singole fonti di incertezza, per poter trattare assieme le incertezze dovute a singole cause. - questa combinazione viene fatta (ma non sempre, può essere nota una distribuzione dei possibili valori del misurando) adottando per ogni fonte di incertezza una distribuzione di probabilità di tipo rettangolare, con lipotesi che ragionevolmente il valore del misurando sia compreso entro una fascia larga 2a.

39 - per la scelta di a si mira ad un valore realistico e non semplicemente prudenziale. - si possono stimare solo i limiti superiore ed inferiore per Xi, si può solo affermare che la probabilità che Xi giaccia allinterno dellintervallo compreso tra a- ed a + è uguale a 1. Se non esiste alcuna conoscenza specifica sui possibili valori di Xi entro lintervallo, si può solo affermare che Xi può giacere in qualunque punto con uguale probabilità. a-a+ Xi

40 - il valore Xi di aspettazione o speranza di X i, è il punto medio dellintervallo, con varianza associata: a-a+ Xi - se (a+ - a-), la differenza tra i limiti, è indicata con 2a, allora si ha:

41 INCERTEZZA STANDARD PER VIA GRAFICA

42 Esempio: X i è una temperatura t, la sua distribuzione (non nota) è normale; il valore sperato t è 100°C e la deviazione standard è =1.5°C. La funzione densità di probabilità è: Listogramma di pagina precedente riguarda n=20 osservazioni tk della temperatura che si suppongono acquisite in maniera casuale dalla distribuzione sempre della pagina precedente. Lintervallo di temperatura scelto per la costruzione dellistogramma è di 1°C

43

44

45 Media aritmetica: t= °C °C: si suppone che sia la miglior stima del valore atteso mt di t, sulla base dei dati disponibili Deviazione standard sperimentale s(t k )=1.489°C 1.49°C; la deviazione standard della media s(t), ossia lincertezza standard u(t) della media t è

46 Le figure di pagina precedente rappresentano la stima di una quantità X i e la valutazione della incertezza della stima da una distribuzione nota a priori, sulla scorta delle informazioni disponibili. Anche in questo caso X i è una temperatura. Caso a: si sa poco su t, si può solo supporre che t sia descritta da una distribuzione di probabilità tale per cui a - =96°C e a + =104°C.

47 Funzione densità di probabilità di t: p(t)=1/2a, a - t a + p(t)=0 altrove a - t a + p(t)=0 altrove La migliore stima di t è il suo valore atteso: t =(a + + a - )/2=100°C t =(a + + a - )/2=100°C Lincertezza standard della stima è: La distribuzione rettangolare è considerata come valore di default quando non vi sono informazioni disponibili sul tipo di distribuzione.

48 CASO B : Supponiamo ora che t possa essere descritta da una distribuzione triangolare simmetrica (fig.. b) caratterizzata dagli stessi valori di a del precedente caso : a - = 96 °C ; a + = 104 °C Avremo quindi La funzione di densità di probabilità di t sarà :

49 La migliore stima di t è ancora il suo valore atteso : t =(a + + a - )/2=100°C t =(a + + a - )/2=100°C L incertezza standard della stima è:

50


Scaricare ppt "Misure. Introduzione al corso: - Concetto di misura e di misurazione - Perché si misura - Approcci ai problemi dellingegneria - Costi delle misure - Modello."

Presentazioni simili


Annunci Google