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Misure 1. Introduzione al corso: - Concetto di misura e di misurazione - Perché si misura - Approcci ai problemi dellingegneria - Costi delle misure -

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Presentazione sul tema: "Misure 1. Introduzione al corso: - Concetto di misura e di misurazione - Perché si misura - Approcci ai problemi dellingegneria - Costi delle misure -"— Transcript della presentazione:

1 Misure 1

2 Introduzione al corso: - Concetto di misura e di misurazione - Perché si misura - Approcci ai problemi dellingegneria - Costi delle misure - Modello di misura - Misure dirette ed indirette 2

3 ALCUNE DEFINIZIONI PER COMINCIARE Misurazione: atto del misurare, uso di uno o più strumenti, la eventuale elaborazione matematica e la necessaria valutazione della qualità del risultato Misura: è il risultato di una misurazione 3

4 Grandezze intensive ed estensive Estensive : vale la somma; il confronto può essere eseguito in termini di rapporti. Es. lunghezze, correnti elettriche, portate Intensive : esprimono un ordine, non vale la somma ed i rapporti valgono solo in termini di differenze rispetto ad un valore di riferimento; definiscono un modo di essere della materia Es. pressioni, potenziale elettrico, temperatura. 4

5 ALCUNE DEFINIZIONI PER COMINCIARE Parametro: ogni grandezza pertinente ad un sistema alla quale è necessario assegnare valori per descrivere il sistema stesso, la sua evoluzione e/o le sue interazioni con altri sistemi e con lambiente Alcuni parametri non possono essere quantificati con uno scalare, come ad esempio i vettori, ma devono essere espressi con numeri complessi, matrici, tensori. 5

6 ALCUNE DEFINIZIONI PER COMINCIARE Parametro: ogni grandezza pertinente ad un sistema alla quale è necessario assegnare valori per descrivere il sistema stesso, la sua evoluzione e/o le sue interazioni con altri sistemi e con lambiente Misurando: parametro sottoposto a misurazione e/o regolazione, valutato nello stato assunto dal sistema al momento della misurazione stessa 6

7 PERCHE SI M ISURA a) determinazione quantitativa di una qualunque proprietà di un oggetto b) osservazione di un processo o di una operazione c) controllo di un processo o di una operazione d) ricerca e convalida di una legge fisica e dei valori di costanti sperimentali 7

8 APPROCCI AI PROBLEMI DELLINGEGNERIA: Teorico: - assunzioni, semplificazioni - impiego di un modello matematico - conclusioni approssimano il problema reale - costi ridotti - risultati generali estendibili ad altri problemi Sperimentale: - diretto sul sistema - descrive il comportamento reale, senza approssimazioni, linearizzazioni... - costi elevati - risultati valgono per il sistema considerato IN REALTA I DUE APPROCCI SI COMPENETRANO E SONO ENTRAMBI NECESSARI 8

9 Esecuzione di una misura è basata sulla definizione di un MODELLO. Il modello influenza la scelta dello strumento da usare e la procedura di esecuzione delle misure. Il tipo di modello dipende dallo scopo per cui le misure sono fatte. Non esistono modelli migliori o peggiori ma solo modelli +efficaci nel rappresentare le caratteristiche dellapplicazione per cui le misure vengono fatte. Il modello è frutto di schematizzazioni. Come schematizzare ad esempio le superfici di una barretta? - con porzioni di piano - con tratti di superfici curve Considerare solo laspetto macroscopico o anche quello microscopico o atomico? 9

10 Possiamo considerare le misure per un utilizzo in tempi limitati, e quindi considerarle stabili nel tempo di osservazione, oppure possiamo valutare leffetto del tempo sulla grandezza, e quindi le misure dovranno essere pensate come tempo-varianti. La scelta del modello influenza il tipo di strumento da usare e la procedura di esecuzione delle misure. 10

11 E possibile pensare a vari tipi di modelli per un oggetto: –geometrico, ( ingombri, volume, stabilità dimensionale) –chimico-fisico, (omogeneità, isotropismo, ecc) –strutturale, (valutazione della deformazione sotto un certo carico, ecc.), 11

12 Grandezze principali e grandezze di disturbo Per la barretta, la grandezza di interesse è la larghezza, ma altre grandezze influenzano la misura, le grandezze di disturbo. Alcune sono identificabili: la temperatura, lumidità, lo stato di sollecitazione, altre sono non identificabili, in quanto non tutti i fenomeni sono noti la suddivisione tra grandezze principali e secondarie o di disturbo dipende dal tipo di modello scelto. In alcuni casi lo scopo delle misure è proprio lidentificazione delleffetto di grandezze di disturbo.12

13 mis1 1.a Lunghezza definita come distanza tra due rette tangenti. 1.c....distanza massima tra due segmenti tangenti. 1.b.....distanza massima tra due punti. 13

14 Lunghezza = Distanza tra due piani tangenti al tavolo valida solo se si accetta una schematizzazione come parallelepipedo La misura ha bisogno di un MODELLO definito con uno scopo. Es.: verifica se il tavolo passa attraverso una porta. Ha senso cercare la massima lunghezza. MODELLO più semplice: informazione più sintetica MODELLO più complesso: più vicino alla realtà specifica 14

15 15 P P f f f PL EI f PL EI = 3 3

16 Metodo di misurazione: specificazione delle procedure di applicazione al sistema misurato di apparecchi per misurazione, delle caratteristiche di questi e delle modalità di elaborazione dei segnali di lettura, da adottarsi per effettuare una misurazione. Metodo di misurazione DIRETTO INDIRETTO deviazione azzeramento deviazione azzeramento 16

17 Metodo di misurazione diretto: collega il segnale di lettura alla misura del misurando senza dover conoscere esplicitamente misure di altri parametri (tranne i disturbi o eventuali campioni materiali) Metodo di misurazione indiretto: la misura è assegnata per calcolo effettuando la misurazione su altri parametri legati a quello di interesse da una relazione che esprime una legge fisica Y=f(X 1,X 2 …) X 1,X 2 Y è la grandezza che viene letta e che varia in funzione degli ingressi X 1,X 2 … tra i quali uno è la grandezza che si vuole misurare, gli altri sono ingressi indesiderati che però hanno effetto sulla lettura finale 17

18 Metodo di misurazione a lettura diretta (DEVIAZIONE): la misura del misurando è in relazione con lo spostamento di un indice di uno strumento o con altro tipo di segnale di uscita Metodo di misurazione per azzeramento o per confronto (AZZERAMENTO): la misura del misurando è ottenuta confrontandolo con un campione materiale ad esso omogeneo opposizione sostituzione 18

19 Eventuali esempi di misura diretta (lunghezza) ed indiretta(qualunque trasduttore con uscita elettrica) 19

20 Per eseguire le misure si usano dei trasduttori, ossia degli elementi che convertono una grandezza fisica in unaltra grandezza correlata che può essere della stessa natura o di altra natura (spesso elettrica). A questa definizione generica si possono ricondurre tutti i sistemi di misura sia diretti che indiretti. TRASDUTTORI ATTIVI PASSIVI 20

21 Attivi: per fornire energia in uscita non richiedono altra fonte se non quella assorbita in ingresso. Es. termocoppie, cinematismi meccanici, cristalli piezoelettrici... 21

22 Passivi: per fornire energia in uscita richiedono una fonte di energia ausiliaria oltre a quella allingresso principale. Lingresso principale fornisce solo uninformazione che modifica la sorgente ausiliaria. Es. dispositivi potenziometrici, estensimetri, termometri a resistenza… 22

23 COSTO DELLE MISURE - Valutazione anche economica di una misura (compromesso tra costi e bisogno di conoscenza) - Un sistema di misura è necessario (pesi campione, campioni di lunghezza …) - Incidenza dei costi della misura: dal 6% (uovo) al 50 % (aereo militare) - 10% della vita di una persona è dedicata a misure fatte in proprio (pesi, temperature, benzina, consumo di acqua…) - 10% della vita di una persona è dedicata a misure fatte in proprio (pesi, temperature, benzina, consumo di acqua…) - costo per lItalia del sistema misure introno al 5% del PIL ( miliardi/anno) di cui 100 per mantenere gli enti metrologici e di calibrazione 23

24 - Misura - Incertezza - Sistema di misura 24

25 NOZIONI FONDAMENTALI SULLE MISURE UNI 4546 DEFINIZIONI FONDAMENTALI: Misura: informazione costituita da un NUMERO, una INCERTEZZA ed una UNITA DI MISURA assegnata a rappresentare un parametro in un determinato stato del sistema 25

26 NUMERO:ovvio (pb. cifre significative) INCERTEZZA : intorno limitato del valore di un parametro, corrispondente agli estremi della fascia di valori assegnatagli come misura UNITA DI MISURA: termine di riferimento adottato per convenzione per confrontare una grandezza con altre della stessa specie. 26

27 Esempi: u = 5.236tutte cifre significative (4) u = 5.000tutte cifre significative (4) u = cifra significativa u = cifra significativa u = 1.005tutte cifre significative (4) u = 5000tutte cifre significative È VERO ?????? 27 NUMERO: cifre significative, concetto legato allapprossimazione con cui si sceglie di rappresentare una grandezza. Errore di arrotondamento n (n = numero di cifre significative - utilizzando la notazione scientifica).

28 Se interessano solo le migliaia: 1 c.s. u = 5 x 10 3 Se interessano anche le centinaia: 2 c.s. u = 5.0 x 10 3 Se interessano anche le decine: 3 c.s. u = 5.00 x 10 3 Se interessano anche le unità: 4 c.s. u = x 10 3 U = 5000 quante cifre significative (c.s.) ha? Per definirlo devo ricorrere alla notazione scientifica 28

29 Quanto vale larrotondamento: u = u = x c.s. a = ± 5 x x 10 0 = ± 5 x a = ± 5 x x 10 0 = ± 5 x u = u = x c.s. a = ± 5 x x 10 0 = ± 5 x u = u = 5 x c.s. a = ± 5 x x = ± 5 x u = 5 x c.s. a = ± 5 x x 10 3 = ± 5 x 10 2 u = x c.s. a = ± 5 x x 10 3 = ± 5 x

30 Ci si sofferma su incertezza e su unità di misura. Riferimenti: VIM vocabolario internazionale delle misure VIM vocabolario internazionale delle misure GUIDE TO THE EXPRESSION OF UNCERTAINTY GUIDE TO THE EXPRESSION OF UNCERTAINTY 30

31 INCERTEZZA Mi accingo ad eseguire una misura; osservo che: la risposta degli strumenti con grandezze variabili nel tempo non è la stessa delle condizioni statiche la risposta degli strumenti con grandezze variabili nel tempo non è la stessa delle condizioni statiche lintroduzione dello strumento perturba il parametro che voglio misurare lintroduzione dello strumento perturba il parametro che voglio misurare un collega ha cambiato la sonda delloscilloscopio senza dire niente un collega ha cambiato la sonda delloscilloscopio senza dire niente il campione usato non è tarato da qualche mese il campione usato non è tarato da qualche mese la manopola dello strumento si è spostata sul suo albero perché una vite si è allentata la manopola dello strumento si è spostata sul suo albero perché una vite si è allentata 31

32 INCERTEZZA si compie un errore nella lettura di uno strumento analogico si compie un errore nella lettura di uno strumento analogico la temperatura è variata: si è spostato il valore di zero di uno strumento la temperatura è variata: si è spostato il valore di zero di uno strumento la giornata è afosa, lumidità influenza il comportamento degli strumenti, ma non so come né quanto la giornata è afosa, lumidità influenza il comportamento degli strumenti, ma non so come né quanto la tensione di alimentazione varia la tensione di alimentazione varia una macchina è stata messa in moto vicino al punto di misura producendo rumore (UNI4546=disturbo incorrelato della grandezza che si misura) sia meccanico che elettromagnetico una macchina è stata messa in moto vicino al punto di misura producendo rumore (UNI4546=disturbo incorrelato della grandezza che si misura) sia meccanico che elettromagnetico 32

33 lo strumento ha unuscita numerica, dunque si ha errore di quantizzazione lo strumento ha unuscita numerica, dunque si ha errore di quantizzazione loperatore è stanco ed ogni tanto commette errori nel copiare i valori loperatore è stanco ed ogni tanto commette errori nel copiare i valori i componenti non sono di ottima qualità i componenti non sono di ottima qualità Queste ed altre cause hanno effetti sul risultato della misura. Lincertezza è un indice della approssimazione con cui è noto il risultato di una misura (con cui si è identificato il misurando). 33

34 Lincertezza è un numero associato al risultato di una misurazione, che esprime la DISPERSIONE dei valori che possono ragionevolmente essere attribuiti al misurando (GUIDA... ISO 1995).Lincertezza è un numero associato al risultato di una misurazione, che esprime la DISPERSIONE dei valori che possono ragionevolmente essere attribuiti al misurando (GUIDA... ISO 1995). E OBBLIGATORIO ESPRIMERE LINCERTEZZA DI MISURA 34

35 OSSERVAZIONI IMPORTANTI: - solo le definizioni hanno incertezza nulla - lincertezza di una misurazione non può essere ridotta a piacimento: esistono dei limiti (economici e fisici) a questo processo - spesso le prestazioni degli strumenti e dei campioni sono esuberanti rispetto ai requisiti necessari per la misura 35

36 OSSERVAZIONE IMPORTANTE: LERRORE è diverso dallINCERTEZZA. E necessario capire che cosa si intende per errore e la sua differenza rispetto allincertezza. (2.2.4 della GUIDA ed Appendice D) 36

37 ERRORE ED INCERTEZZA La definizione di incertezza fornita (dalla Guida) è una definizione operazionale che si incentra sul risultato di una misurazione; non è incompatibile con altri concetti di incertezza di misura quali: La definizione di incertezza fornita (dalla Guida) è una definizione operazionale che si incentra sul risultato di una misurazione; non è incompatibile con altri concetti di incertezza di misura quali: - misura dellerrore possibile del valore stimato del misurando, rappresentato dal risultato di una misurazione - una stima che caratterizza il campo di valori entro cui giace il valore vero di un misurando 37

38 ERRORE ED INCERTEZZA I concetti appena illustrati (ossia di errore e valore vero di una grandezza, in contrasto con quello stimato) sono validi sul piano ideale, ma si incentrano su entità inconoscibili. Lincertezza è dunque frutto di una valutazione, di una stima, mentre lerrore non è in realtà conoscibile 38

39 Valore VERO (convenzionalmente) Riassumendo: Visione più datata (tollerata) Visione più datata (tollerata) Lettura errore (non conoscibile) Visione più attuale: stima incertezza 3939

40 Con riferimento al valore vero di una grandezza si definisce lACCURATEZZA, ossia laccordo tra il risultato di una misura ed il valore (vero) del misurando. NOTE: - in virtù di quanto osservato laccuratezza è un concetto qualitativo - per il VIM il termine precisione va evitato ed in suo luogo è meglio usare ACCURATEZZA 4040

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43 NOTA BENE Può accadere che il risultato di una misurazione (dopo correzione) pur avendo una elevata incertezza, disti dal valore del misurando di una quantità molto piccola (ed abbia dunque errore trascurabile) ancorché inconoscibile INCERTEZZAELEVATA (stimata) ERROREPICCOLO (ma non conosciuto) 43

44 LINEE FONDAMENTALI DELLA GUIDA...: (i concetti esposti saranno ripresi in forma più rigorosa nel seguito) incertezza standard incertezza del risultato di una misurazione espressa come deviazione standard incertezza standard combinata incertezza standard del risultato di una misurazione quando il risultato è ottenuto mediante i valori di un certo numero di altre grandezze, uguale alla radice quadrata positiva di una somma di termini, che sono le varianze o le covarianze di quelle grandezze pesate secondo la variazione del risultato della misurazione al variare di esse. 44

45 LINEE FONDAMENTALI DELLA GUIDA...: incertezza estesa: grandezza che definisce, intorno al risultato di una misurazione, un intervallo che ci si aspetta comprendere una frazione rilevante della distribuzione di valori ragionevolmente attribuibili al misurando fattore di copertura: numero che moltiplica la incertezza standard combinata in modo da ottenere lincertezza estesa. 45

46 s m ks 46

47 LINEE FONDAMENTALI DELLA GUIDA...: tipi di incertezza tutti basati su distribuzioni di probabilità e quantificati con lo scarto tipo (deviazione standard) -valutazione incertezza: tipo A: incertezze che si prestano ad una valutazione statistica tipo B: incertezze descritte e valutate con altri metodi: esperienza delloperatore, esperimenti collaterali, effetti noti di grandezze di influenza 47

48 ATTENZIONE !!! La classificazione mostrata (tipo A e tipo B) è basata sul modo di valutazione e non sostituisce la distinzione in componenti aleatorie e sistematiche, che riguarda lorigine del fenomeno e non il modo di trattarlo. (Una correzione di effetto sistematico può essere sia di tipo A che di tipo B). 48

49 COMPONENTE ALEATORIA variazioni non predicibili o casuali; la sua speranza matematica è zero Lo scarto tipo sperimentale (traduzione del termine più comune deviazione standard sperimentale) della media aritmetica di una serie di osservazioni NON è lerrore aleatorio della media (non conoscibile) ma una misura dellincertezza della media dovuta agli effetti aleatori. 49

50 COMPONENTE SISTEMATICA effetto identificato di una grandezza su una misurazione. Se di proporzioni significative rispetto allaccuratezza di una misurazione, può essere compensato apportando una correzione. Si ipotizza che, a seguito della correzione, il valore di aspettazione dellerrore generato da un effetto sistematico sia zero. Lincertezza di una correzione applicata al risultato di una misurazione per compensare un effetto sistematico non è lerrore sistematico (bias), ma una misura dellincertezza del risultato dovuta ad imperfetta conoscenza del valore necessario per la correzione 50

51 * * * * * * * * * * * * * * * q q

52 * * * * * * * * * * * * * * * q q

53 Nella guida la stima del misurando Y (maiuscolo) è denotata con y (minuscolo). Se vale la relazione tale per cui il misurando Y è determinato attraverso N grandezze X 1, X 2,...X N, attraverso la relazione Y=f(X 1, X 2,... X N ) la stima del misurando Y è y(stima di uscita) funzione delle N stime di ingresso x 1,x 2,...x N. y=f(x 1,x 2, …x N ) 53

54 INCERTEZZA DI TIPO A Modello statistico - sono considerate n osservazioni indipendenti q k della grandezza q, eseguite nelle stesse condizioni sperimentali - la stima del valore sperato è la media aritmetica delle osservazioni q k =singola osservazione n=numero delle osservazioni 54

55 INCERTEZZA DI TIPO A Modello statistico - la varianza sperimentale s 2, stima della varianza 2, è data da: - la sua radice quadrata è la deviazione standard (detta anche scarto tipo sperimentale) 55

56 INCERTEZZA DI TIPO A Modello statistico - la miglior stima di, ossia la varianza della media, è data da: ed è detta scarto tipo sperimentale della media Tale valore esprime quanto bene q stimi il valore atteso per q, e si può assumere come stima dellincertezza di q 56

57 INCERTEZZA DI TIPO A Sia data una grandezza X i determinata mediante n osservazioni ripetute X i,k ; lincertezza tipo u(x i ) della sua stima x i =X i è u(x i )=s(X i ), con s 2 (X i ) calcolato con lespressione della pagina precedente. Sebbene la grandezza primitiva fondamentale sia la varianza s 2 (q), lo scarto tipo s(q) è più conveniente nelluso pratico in quanto ha la stessa dimensione di q ed il suo valore è più facilmente interpretabile che non quello della varianza. 57

58 INCERTEZZA DI TIPO B - valutate non con la statistica, ma in qualsiasi altro modo - si deve ipotizzare una opportuna distribuzione di probabilità per ciascuna delle singole fonti di incertezza, per poter trattare assieme le incertezze dovute a singole cause. - questa combinazione viene fatta (ma non sempre, può essere nota una distribuzione dei possibili valori del misurando) adottando per ogni fonte di incertezza una distribuzione di probabilità di tipo rettangolare, con lipotesi che ragionevolmente il valore del misurando sia compreso entro una fascia larga 2a. 58

59 - per la scelta di a si mira ad un valore realistico e non semplicemente prudenziale. - si possono stimare solo i limiti superiore ed inferiore per X i, si può solo affermare che la probabilità che X i giaccia allinterno dellintervallo compreso tra a- ed a + è uguale a 1. Se non esiste alcuna conoscenza specifica sui possibili valori di X i entro lintervallo, si può solo affermare che X i può giacere in qualunque punto con uguale probabilità. a-a+ Xi 59

60 - il valore Xi di aspettazione o speranza di X i, è il punto medio dellintervallo, con varianza associata: a-a+ Xi - se (a+ - a-), la differenza tra i limiti, è indicata con 2a, allora si ha: 60

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62 INCERTEZZA STANDARD PER VIA GRAFICA 62

63 Esempio: X i è una temperatura t, la sua distribuzione (non nota) è normale; il valore sperato t è 100°C e la deviazione standard è =1.5°C. La funzione densità di probabilità è: Listogramma di pagina precedente riguarda n=20 osservazioni t k della temperatura che si suppongono acquisite in maniera casuale dalla distribuzione sempre della pagina precedente. Lintervallo di temperatura scelto per la costruzione dellistogramma è di 1°C 63

64 Media aritmetica: t= °C °C: si suppone che sia la miglior stima del valore atteso mt di t, sulla base dei dati disponibili Deviazione standard sperimentale s(t k )=1.489°C 1.49°C; la deviazione standard della media s(t), ossia lincertezza standard u(t) della media t è 64

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67 Le figure di pagina precedente rappresentano la stima di una quantità X i e la valutazione della incertezza della stima da una distribuzione nota a priori, sulla scorta delle informazioni disponibili. Anche in questo caso X i è una temperatura. CASO A: si sa poco su t, si può solo supporre che t sia descritta da una distribuzione di probabilità tale per cui a - =96°C e a + =104°C. 67

68 Funzione densità di probabilità di t: p(t)=1/2a, a - t a + p(t)=0 altrove a - t a + p(t)=0 altrove La migliore stima di t è il suo valore atteso: t =(a + + a - )/2=100°C t =(a + + a - )/2=100°C Lincertezza standard della stima è: La distribuzione rettangolare è considerata come valore di default quando non vi sono informazioni disponibili sul tipo di distribuzione. 68

69 CASO B : Supponiamo ora che t possa essere descritta da una distribuzione triangolare simmetrica (fig. b) caratterizzata dagli stessi valori di a del precedente caso : a - = 96 °C ; a + = 104 °C Avremo quindi La funzione di densità di probabilità di t sarà : 69

70 La migliore stima di t è ancora il suo valore atteso : t =(a + + a - )/2=100°C t =(a + + a - )/2=100°C L incertezza standard della stima è: 70

71 Confronto valori: u( t )=1.6°Ctriangolare u( t )=2.3°Crettangolare con distribuzione normale e =1.5°C lintervallo 2.58s che comprende il 99% della popolazione, è di circa 8°C. Da 20 osservazioni a caso sulla stessa popolazione a distribuzione normale u(t)=0.33°C71

72 INCERTEZZA INCERTEZZA TIPO COMBINATA Come è possibile combinare le incertezze di tipo A e B? Si distinguono due casi: Grandezze correlate incorrelate 72

73 Grandezze incorrelate Lincertezza combinata standard è la radice quadrata positiva della varianza combinata: Ove f è la funzione: Y=f(X 1,X 2,… X N ) i singoli valori di incertezza u(x i ) sono le singole incertezze tipo A o tipo B. Lincertezza standard combinata è una stima che caratterizza la dispersione dei valori che si può attribuire al misurando Y. Quella ora mostrata è la LEGGE DELLA PROPAGAZIONE DELLE INCERTEZZE 73

74 ESEMPIO: La potenza dissipata da una resistenza sottoposta ad una differenza di potenziale V è : Dove R 0 = Resistenza alla temperatura t 0 = coefficiente lineare di resistenza Deriviamo la potenza : 74 MODELLO

75 75

76 Quindi : 76

77 77


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