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Corso di Fisica Generale Beniamino Ginatempo Dipartimento di Fisica – Università di Messina 1)Il concetto empirico di temperatura 2)Lequilibrio termico.

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1 Corso di Fisica Generale Beniamino Ginatempo Dipartimento di Fisica – Università di Messina 1)Il concetto empirico di temperatura 2)Lequilibrio termico 3)Il concetto empirico di calore 4)Esperimento di Joule-Thomson 5)Capacità termica e calore specifico 6)Calori latenti di trasformazione 7)La conduzione del calore 8)Il gas perfetto Parte IX: Concetti di Termologia e Calorimetria

2 La nostra intuizione di temperatura è estremamente semplice: se un corpo è più caldo di un altro allora la sua temperatura è più elevata Una prima riflessione ci fa comprendere che la temperatura non dipende dalla estensione del corpo (un corpo di piccolo volume può benissimo essere più caldo di uno grande), né dalla sua massa (un corpo più leggero può essere più caldo di uno più pesante) Una seconda riflessione ci fa comprendere che tutte le proprietà fisiche di un corpo possono dipendere dalla temperatura: 1)il volume e la densità possono cambiare se un corpo viene riscaldato; 2)un corpo può passare dallo stato solido allo stato liquido e/o gassoso riscaldandolo; 3)la viscosità di un liquido reale può cambiare se cambia la temperatura 4)una calamita si può smagnetizzare riscaldandola 5)addirittura il colore di alcuni corpi cambia se ne cambia la temperatura 6)Etc. La temperatura è dunque una grandezza fisica intensiva, e le proprietà della materia come funzione di essa devono essere attentamente studiate Il concetto empirico di temperatura

3 La temperatura è pertanto una grandezza fisica che descrive lo stato termico di un sistema fisico e, quindi, diventa urgente definire una maniera per misurarla Essendo una grandezza intensiva essa richiede un metodo indiretto (termometri) per la sua misura ma questo è solo un aspetto della complicazione del problema Se vogliamo studiare corpi estesi, la temperatura potrebbe essere diversa punto per punto: in realtà non ha senso parlare di temperatura del mare o dellaria in una stanza salvo che essa non sia costante in tutti i punti Questo ci porta immediatamente al concetto di equilibrio termico Questo è meglio definito dal cosiddetto Principio Zero della Termodinamica (che è in verità una conseguenza del II Principio): Un sistema fisico isolato evolve sempre verso uno stato in cui la temperatura di ogni sua parte è una costante: lequilibrio termico LEquilibrio Termico

4 Se si uniscono due corpi a temperatura diversa (p.es. due bacinelle di acqua, una calda ed una fredda) si costruisce un solo sistema fisico. Questo non sarà in generale in equilibrio. Abbandonato a se stesso il sistema evolverà verso uno stato in cui la temperatura sarà uniforme (Principio Zero) Si dice che i due corpi (ovvero sottosistemi) sono stati messi in contatto termico Il contatto termico fra due fluidi è facilmente realizzato mescolandoli, ma è un po più difficile fra due solidi o fra due sistemi immiscibili. Vedremo, a proposito degli scambi di calore che esistono tre diversi meccanismi secondo i quali i corpi possono essere messi in contatto termico: 1)Conduzione 2)Convezione 3)Irraggiamento Il contatto termico e il bagno termico

5 Tuttavia se si pone un cubetto di ghiaccio o un cucchiaino dacqua bollente in una piscina la temperatura dellacqua non varia apprezzabilmente Ciò suggerisce che è possibile portare un corpo alla temperatura desiderata mettendolo in contatto termico con un bagno termico, ovvero, un sistema termodinamico che non cambia la sua temperatura quando entra in contatto con altri corpi Da tutta questa analisi ne discende che con un dato apparato sperimentale (termometro) deve essere possibile misurare la temperatura di un bagno termico in equilibrio con lapparato Ma ciò non basta, bisogna trovare delle quantità misurabili direttamente da associare alla temperatura (p. es. lunghezze) e delle leggi empiriche che consentano la taratura dei termometri

6 I termometri sono strumenti di misura tarati che sfruttano differenti prorietà fisiche della materia in differenti stati termici TermometroProprietà fisiche misurate A bulbo di mercurio o alcoolDilatazione di un fluido A gasPressione e volume di un gas A resistenza elettricaResistenza elettrica A TermocoppiaForza elettromotrice di Peltier ParamagneticoMagnetizzazione Pirometro ottico Frequenza della radiazione emessa A doppia lamina metallica Differenza di dilatazione fra due solidi Ideale Rendimento di una macchina di Carnot I termometri

7 Supponiamo di aver scelto un termometro a dilatazione. Bisogna ora fissare una unità di misura ed una scala, avere una legge empirica che colleghi la temperatura alla lunghezza ed almeno due temperature di riferimento. La legge empirica potrebbe essere del tipo: In altri termini se conosciamo la lunghezza L 0 di un corpo (ovvero di un fluido in un cannello capillare) ad una temperatura nota T 0, nonché il coefficiente di dilatazione lineare sarà possibile misurare la temperatura Conoscendo che la temperatura del ghiaccio fondente e la temperatura dellacqua in ebollizione sono costanti, ed approfittando della linearità della legge empirica possiamo ora fissare la scala termometrica, assegnando arbitrariamente due valori per le temperature e per lunità di misura

8 DenominazioneTemp. Ghiaccio fondente Temp.Acqua bollente ScalaTrasformazione Celsius o centigrada 0100lineare- Kelvin o assoluta 273,16373,16lineareK=C+273,16 Rèaumur080lineare5R=4C Farenheit32212lineare5F=9C+32 Le scale termometriche

9 La linearità delle scale è importante (benché non essenziale) ed è una conseguenza del fatto che il coefficiente di dilatazione è assunto costante con la temperatura In realtà, oltre al fatto che il mezzo fisico con cui costruiamo il termometro potrebbe cambiare stato di aggregazione (e.g. lalcool solidifica a –26 0 C), non è affatto detto che il fenomeno della dilatazione sia lineare se non addirittura monotono a tutte le temperature Inoltre non è affatto detto che dati due differenti mezzi usare luno o laltro sia indifferente: in un certo intervallo di temperatura uno potrebbe dilatarsi linearmente (p.es. il mercurio a cavallo delle temperature del ghiaccio fondente e dellacqua bollente) al contrario del secondo In realtà non solo la misurazione della temperatura, ma anche la definizione stessa di temperatura assoluta deve passare dalla formulazione rigorosa del II principio della Termodinamica, come vedremo più avanti nel corso (Teorema di Carnot) Leccezione più evidente è lacqua: come è noto la densità dellacqua vale 1 Kg/litro alla temperatura di 4 o C e tale valore è un massimo al variare della temperatura (a temperature inferiori e superiori diminuisce). In altre parole lacqua si contrae anziché dilatarsi fra 0 o C e 4 o C

10 Solidi x10 6 ( 0 C -1 ) Liquidi x10 3 ( 0 C -1 ) Allumino24Alcool etilico1.01 Calcestruzzo~12Benzina0.95 Ferro,acciaio~12Etere1.51 Invar(Fe-Ni)0.9Glicerina0.49 Ottone19Mercurio0.18 Piombo29Olio doliva0.68 Rame17Tetraclor. Car.1.18 Quarzo0.5 Vetro11 Pirex3.3 Coefficienti di dilatazione lineare a temperatura ambiente

11 Se mettiamo in contatto termico due corpi a temperatura diversa (p. es. attraverso le loro superfici) essi si porteranno allequilibrio termico. Si dice che ciò avvene perché calore fluisce dal corpo più caldo a quello più freddo Il termine flusso di calore potrebbe far pensare al calore come un fluido: infatti fino a a quasi metà del IXX secolo si parlava di fluido calorico. A farci comprendere che il calore era una forma particolare di energia in transito fra due sistemi fisici fu lesperimento di Joule-Thomson Esperimento di Joule-Thomson Il concetto empirico di calore

12 Mediante questo esperimento si vede che lenergia meccanica dei pesi che cadono si trasforma in calore visto che la temperatura del fluido contenuto nel recipiente aumenta. In realtà si fa molto di più: si determina lequivalente meccanico della caloria Procedendo con ordine, dobbiamo prima realizzare che i corpi si riscaldano in maniera differente, in dipendenza dei materiali di cui sono costituiti, delle loro dimensioni, della temperatura e perfino della maniera con cui il calore viene loro somministrato Bisogna fissare dapprima una unità di misura per il calore: la caloria. Una caloria è la quantità di calore necessaria per portare un grammo di acqua (H 2 O) da 14.5 o C a 15.5 o C, alla pressione atmosferica. La definizione precedente implica che ci vorrà più o meno calore per innalzare di un grado la temperatura di un corpo se la temperatura iniziale è più alta o più bassa. Ma implica ancora che se il corpo non fosse lacqua il calore necessario sarebbe diverso (inferiore) e che se la pressione non fosse quella atmosferica il risultato sarebbe ancora diverso

13 Una misurazione rigorosa dellesperimento di Joule-Thomson mostra che Il valore numerico è una costante universale e consente di trasformare le misurazioni del calore in unità del sistema internazionale di misura (MKS). Un po come per le misure delle lunghezze, p.es. Cè, però, una profonda differenza. Non è affatto strano che due lunghezze si misurino mediante unità differenti e se ne faccia la conversione tramite un semplice fattore. È invece strano (o per lo meno lo era prima dellesperimento di Joule-Thomson) che si possa misurare il calore in Joule, ovvero lenergia in calorie: in realtà, come già detto, lesperimento dimostra che il calore è energia (termica) che può essere scambiata Lequivalente meccanico della caloria

14 Fino a prima dellesperimento di Joule-Thomson si pensava che il calore fosse un fluido e che lenergia fosse una proprietà meccanica: questo risultato amplia sia il concetto di calore che quello di energia introducendo lenergia termica. Vedremo, tuttavia, che il calore scambiato è un concetto più vicino al lavoro Vedremo pure che lenergia termica è un tipo di energia moto particolare: è molto facile produrla a partire dallenergia meccanica ma è molto più complicato produrre energia meccanica a partire dallenergia termica. Le restrizioni nelle trasformazioni energetiche di cui sopra sono dovute al II Principio della Termodinamica

15 La capacità termica è la quantità di calore necessaria per innalzare la temperatura di un corpo di un grado (centrigrado). Naturalmente se voglio innalzare di 1 grado la temperatura di una piscina mi serve molto più calore che per riscaldare lacqua di una borsa calda (per un litro circa 1000 calorie) Il calore specifico di un corpo rappresenta invece la capacità termica dellunità di massa Se quindi voglio riscaldare un corpo di T gradi devo fornire una quantità di calore pari a Capacità termica Calore specifico La capacità termica ed il calore specifico

16 Questultima formula fa anche capire perché laggiunta di un cucchiaino dacqua calda fa cambiare di una quantità trascurabile lacqua della piscina: la capacità termica della piscina è enorme Il calore specifico (ovvero la capacità termica dellunità di massa) dellacqua è il più elevato in natura e vale I calori specifici delle altre sostanze sono sensibilmente più bassi (vedi Tabella alla pagina successiva) e normalmente si definiscono a temperatura ambiente (20 o C) e alla pressione atmosferica. Un elevato calore specifico implica che bisogna cedere molto calore ad un corpo affinchè la sua unità di massa si riscaldi (ovvero si porti ad una temperatura più alta). Si pensi ad un litro dolio e ad un litro dacqua: ci vuole circa lo stesso tempo per portarli alla ebollizione, usando lo stesso fornello, ma lolio bolle ad una temperatura circa doppia

17 SostanzaCalore specifico (Kcal/Kg 0 ) Acqua1.00 Ghiaccio (-10 0 C)0.53 Acqua di mare0.93 Rame0.092 Ferro,acciaio0.11 Allumino0.214 Stagno0.054 Argento0.056 Ottone0.092 Mercurio0.033 Alcool etilico0.581 Olio0.571 Vetro0.20 Marmo0.21 Granito0.19 Calore specifico di alcune sostanze

18 Normalmente accade che la cessione di calore ad un corpo ne provoca linnalzamento della temperatura. Tuttavia ci sono delle notevolissime eccezioni Se mettiamo dellacqua a bollire raggiunti i gradi C lacqua comincerà a passare allo stato gassoso (vapore). Pur continuando a riscaldare la pentola, però, la temperatura non aumenta più In realtà la temperatura sarà costante (100 0 C) fintanto che vi sarà acqua nella pentola. Quando tutta lacqua si sarà trasformata in vapore la temperatura potrà continuare ad aumentare. Il calore ceduto, mentre la temperatura resta costante viene, evidentemente, impiegato per far cambiare allacqua il suo stato daggregazione da liquido a vapore Si dice calore latente la quantità di calore necessaria per far cambiare di stato lunità di massa Calore latente di trasformazione

19 Analogamente allebollizione anche la fusione o solidificazione è una transizione di fase e quando avviene bisogna introdurre un calore latente Per esempio, una miscela di ghiaccio ed acqua (il ghiaccio fondente) è un sistema che si mantiene a 0 o gradi C fintanto che tutto il ghiaccio non si sia fuso ovvero tutta lacqua non si sia solidificata. Una cosa analoga avviene per il Fe: riscaldato a temperature superiori di 770 o gradi C perde le sue proprietà magnetiche (transizione paramagnete-ferromagnete). Sempre analogamente, le leghe di Cu e Au possono passare da una fase in cui gli atomi occupano in maniera casuale delle posizioni reticolari a quella in cui si sistemano in piani alternati di Cu ed Au (transizioni ordine-disordine). Le precedenti sono tutte transizioni di fase, come pure le transizioni metallo normale- superconduttore, metallo-isolante, fluido-superfluido. Per queste transizioni spesso esiste un calore latente (non sempre). Si noti che ad una transizione di fase

20 MaterialeTemperatura di fusione (Kelvin) Calore latente di fusione (KJ/mole) H2H O2O H2OH2O Alcool etilico Hg Pb Cu Temperature di fusione e calori latenti

21 MaterialeTemperatura di vaporizzazione (Kelvin) Calore latente di vaporizzazione (KJ/mole) H2H O2O H2OH2O37341 Alcool etilico35139 Hg63059 Pb Cu Temperature di vaporizzazione e calori latenti

22 Per misurare i calori specifici è necessario misurare il calore che un corpo scambia con la sorgente termica (bagno termico) dove viene immerso In pratica si possono solo fare misure indirette di questa quantità e solo a partire da quantità note. I due calorimetri storici sono il calorimetro a ghiaccio ed il calorimetro ad acqua Nel calorimetro a ghiaccio, visto che conosciamo il calore latente di fusione del ghiaccio, basta misurare quanto ghiaccio si scioglie allinserimento di un corpo caldo in una miscela di acqua e ghiaccio fondente per misurare la quantità di calore che passa dal corpo alla miscela Nel calorimetro ad acqua, visto che conosciamo il calore specifico dellacqua, basta misurare la temperatura di equilibrio raggiunta allimmersione di un corpo caldo per risalire al calore ceduto dal corpo allacqua I calorimetri

23 Come abbiamo già visto il calore può passare da un corpo ad un altro tramite 1)Conduzione 2)Convezione 3)Irraggiamento La conduzione avviene fra corpi le cui superfici sono messe in contatto. In realtà ciò che accade è che i nuclei e gli elettroni possiedono se un corpo è caldo energia cinetica (p.es. i nuclei vibrano). Questa energia viene ceduta al corpo in contatto via la superficie di contatto (più è grande più veloce è il processo). È possibile dimostrare che la quantità di calore che fluisce nellunità di tempo è direttamente proporzionale alla superficie di contatto e al gradiente di temperatura tramite un parametro detto conducibilità termica La propagazione del calore

24 SostanzaConducibilità termica cal/(sec m 0 C) Al49 Cu92 Ag97 Acciaio11 Vetro0.25 Porcellana0.25 Calcestruzzo0.2 Fibra di vetro0.01 Polistirolo espanso0.002 Legno0.03 Piumino0.005 Ghiaccio (0 0 C)0.3 Neve compatta0.05 Conducibilità termiche di alcune sostanze

25 La convezione è caratteristica dei fluidi. Le molecole di un fluido a contatto con una sorgente di calore (si pensi ad una pentola piena dacqua sopra un fornello) acquistano una elevata energia cinetica, mentre quelle più lontane hanno una energia cinetica più bassa. Ciò perché la parte superiore della pentola si trova ad una temperatura più bassa. Le molecole più veloci tendono quindi ad occupare più spazio, quindi la densità del liquido diventa non uniforme: più bassa vicino al fornello, più grande verso la superficie. Accade così che le molecole lente si spostano verso il basso e quelle veloci verso lalto. Ma quando questo scambio avviene il liquido freddo si riscalderà e quello caldo si raffredderà quindi questo processo continuerà per sempre. T1T1 T 2

26 Lirraggiamento è un meccanismo elettromagnetico. La materia è costituita da cariche Elettriche che possono muoversi, a temperatura finita, di moti accelerati. Ora cariche elettriche in moto accelerato emettono onde elettromagnetiche (irradiano). Le onde elettromagnetiche sono caratterizzate dalla frequenza (ovvero dalla lunghezza donda) e la frequenza delle onde emesse è legata alle frequenze caratteristiche dei moti dei nuclei e degli elettroni. A causa delle vibrazioni od altri moti dei nuclei la materia emette raggi infrarossi e/o microonde. Se un corpo investito da un fascio di raggi infrarossi i nuclei delle sue molecole entreranno in vibrazione: questo è il motivo per cui avvicinando una mano ad una stufa sentiamo del tepore. La luce visibile ed ultravioletta (e i raggi X molli) sono prodotti dai moti degli elettroni, mentre i raggi sono il risultato dei processi nucleari e subnucleari La peculiarità della onde elettromagnetiche è che si possono propagare anche nel vuoto

27 Frequenza =10 k Hz k = Lunghezza donda =10 n m n= Radio diffusione (onde medie) Luce visibile Onde radio (lunghe) Onde radio (corte) TV radar infrarosso ultravioletto Raggi X Raggi Lo spettro delle onde elettromagnetiche

28 Data la tendenza dei corpi materiali a raggiungere lequilibrio termico col bagno termico cui sono immersi, cioè lambiente, è estremamente difficile isolarli termicamente ovvero impedire che scambino energia termica con lesterno Per prima cosa bisogna circondarli da pareti che impediscano la conduzione termica: La maniera migliore è realizzare delle pareti di materiale di (1) bassa conducibilità termica con una (2) camera vuota (e.g. vetro-camera), ovvero unintercapedine dove si fa il vuoto (ovvero si porta laria contenuta a bassissima pressione). Tali pareti (3) vanno rivestite di materiale riflettente Le motivazioni di (1) sono abbastanza ovvie. Le motivazioni di (2) sono dovute al fatto che la conducibilità termica dei gas rarefatti è molto bassa perché i moti convettivi sono meno importanti a bassa densità Nessuna precauzione può evitare lirraggiamento, che avviene anche nel vuoto, e luso di pareti riflettenti (3) è teso a far ritornare indietro le onde elettromagnetiche che il corpo cerca di irradiare Pareti che impediscono la diffusione del calore si dicono adiabatiche Isolamento termico

29 T Abbiamo già definito il gas perfetto come quel fluido ideale le cui molecole sono dei punti materiali non interagenti (salvo che tramite urti) Lassenza di gradi di libertà interni alle molecole nonché il fatto che esse non interagiscono a distanza implica che la viscosità di questo sistema sia nulla (Numero di Reynolds ) I sistemi che meglio approssimano un gas ideale sono i gas rarefatti (poche molecole per unità di volume= deboli interazioni a distanza) mantenuti a temperatura elevata rispetto al loro punto critico (lo definiremo in seguito) Mettendo una mole di tale sistema in un recipiente dotato di un pistone mobile (senza attriti), immergendo il tutto in un bagno termico controllato è possibile misurare contemporaneamente volume, pressione e temperatura P,V Il gas perfetto

30 È possibile così determinare le leggi di Boyle-Mariotte e Volta-Gay Lussac Queste leggi conducono alla formulazione della equazione di stato dei gas perfetti Dove n è il numero di moli, T è la temperatura misurata in gradi Kelvin (assoluta) e R è la costante universale dei gas La costante dei gas è legata alla costante di Boltzmann tramite il numero di Avogadro

31 Il piano PV si chiama il piano di Clapeyron Simulazione del gas perfetto Le isoterme del gas perfetto

32 Lequazione di stato è una equazione che mette in relazione le variabili macroscopiche e consente di determinarne una conoscendone le altre. Esistono, in linea di principio, tantissime equazioni di stato Pressione e volume sono due variabili macroscopiche meccaniche: il loro prodotto è un lavoro e si misura in joule. Lequazione dei gas consente di trovare un legame fra queste variabili meccaniche e la temperatura, si apre cioè la strada ad una nuova parte della fisica: la Termodinamica È implicito che ogni punto delle isoterme del gas perfetto sia uno stato di equilibrio. Ciò è molto difficile da realizzare: se comprimiamo il gas cercando di spingere il pistone verso il basso la pressione aumenterà solo vicino al pistone. Allora si creeranno delle onde di compressione e rarefazione nel gas e la pressione, la temperatura ed anche il volume ( il pistone comincerà ad oscillare!) non saranno più misurabili. Raggiunto lequilibrio il pistone si fermerà, la temperatura e le pressione saranno uniformi e queste variabili avranno significato Si noti che se il gas si trova in uno stato in cui la pressione vale P 0, il volume vale V 0 e la temperatura vale T 0, per passare ad uno stato in cui P e V sono diversi la temperatura in generale dovrà cambiare tranne se PV=RT 0 Alcuni commenti

33 Problema no. 1: Trasformazione isobara Un recipiente contenete un gas perfetto viene fatto espandere mantenendo costante la pressione. Calcolare il lavoro compiuto e la variazione di temperatura del gas T1T1 P,V 1 T2T2 P,V 2 Il gas ha prodotto lavoro verso lesterno: il pistone ha una sua massa e se si solleva è a causa delle forze di pressione che compiono un lavoro verso lesterno pari aProblemi

34 Posto che gli stati iniziale e finale siano stati di equilibrio deve essere Problema no. 2: Trasformazione isoterma Un gas perfetto viene fatto espandere a temperatura costante. Calcolare il lavoro compiuto se i volumi iniziali e finali sono V 1 e V 2 T P 1,V 1 T P 2,V 2

35 Se tutti gli stati intermedi sono dequilibrio Problema no. 3: Trasformazione isocora Un recipiente contenente gas perfetto viene riscaldato mantenendo costante il volume. Calcolare la pressione finale T1T1 P 1,V T2T2 P 2,V

36 Problema no. 4: Trasformazione ciclica isoterma-isobara-isocora Un gas perfetto viene portato 1)da uno stato A ad uno stato B con una espansione isoterma; 2)dallo stato B ad uno stato C con una compressione isobara; 3)dallo stato C allo stato di partenza A con una trasformazione isocora; Calcolare il lavoro totale erogato dal gas


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