Parte IX: Concetti di Termologia e Calorimetria

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1 Parte IX: Concetti di Termologia e Calorimetria
Corso di Fisica Generale Beniamino Ginatempo Dipartimento di Fisica – Università di Messina Parte IX: Concetti di Termologia e Calorimetria Il concetto empirico di temperatura L’equilibrio termico Il concetto empirico di calore Esperimento di Joule-Thomson Capacità termica e calore specifico Calori latenti di trasformazione La conduzione del calore Il gas perfetto

2 Il concetto empirico di temperatura
La nostra intuizione di temperatura è estremamente semplice: se un corpo è più caldo di un altro allora la sua temperatura è più elevata Una prima riflessione ci fa comprendere che la temperatura non dipende dalla estensione del corpo (un corpo di piccolo volume può benissimo essere più caldo di uno grande), né dalla sua massa (un corpo più leggero può essere più caldo di uno più pesante) Una seconda riflessione ci fa comprendere che tutte le proprietà fisiche di un corpo possono dipendere dalla temperatura: il volume e la densità possono cambiare se un corpo viene riscaldato; un corpo può passare dallo stato solido allo stato liquido e/o gassoso riscaldandolo; la viscosità di un liquido reale può cambiare se cambia la temperatura una calamita si può smagnetizzare riscaldandola addirittura il colore di alcuni corpi cambia se ne cambia la temperatura Etc. La temperatura è dunque una grandezza fisica intensiva, e le proprietà della materia come funzione di essa devono essere attentamente studiate

3 L’Equilibrio Termico La temperatura è pertanto una grandezza fisica che descrive lo stato termico di un sistema fisico e, quindi, diventa urgente definire una maniera per misurarla Essendo una grandezza intensiva essa richiede un metodo indiretto (termometri) per la sua misura ma questo è solo un aspetto della complicazione del problema Se vogliamo studiare corpi estesi, la temperatura potrebbe essere diversa punto per punto: in realtà non ha senso parlare di temperatura del mare o dell’aria in una stanza salvo che essa non sia costante in tutti i punti Questo ci porta immediatamente al concetto di equilibrio termico Questo è meglio definito dal cosiddetto Principio Zero della Termodinamica (che è in verità una conseguenza del II Principio): Un sistema fisico isolato evolve sempre verso uno stato in cui la temperatura di ogni sua parte è una costante: l’equilibrio termico

4 Il contatto termico e il bagno termico
Se si uniscono due corpi a temperatura diversa (p.es. due bacinelle di acqua, una calda ed una fredda) si costruisce un solo sistema fisico. Questo non sarà in generale in equilibrio. Abbandonato a se stesso il sistema evolverà verso uno stato in cui la temperatura sarà uniforme (Principio Zero) Si dice che i due corpi (ovvero sottosistemi) sono stati messi in contatto termico Il contatto termico fra due fluidi è facilmente realizzato mescolandoli, ma è un po’ più difficile fra due solidi o fra due sistemi immiscibili. Vedremo, a proposito degli scambi di calore che esistono tre diversi meccanismi secondo i quali i corpi possono essere messi in contatto termico: Conduzione Convezione Irraggiamento

5 Tuttavia se si pone un cubetto di ghiaccio o un cucchiaino d’acqua bollente in una
piscina la temperatura dell’acqua non varia apprezzabilmente Ciò suggerisce che è possibile portare un corpo alla temperatura desiderata mettendolo in contatto termico con un bagno termico, ovvero, un sistema termodinamico che non cambia la sua temperatura quando entra in contatto con altri corpi Da tutta questa analisi ne discende che con un dato apparato sperimentale (termometro) deve essere possibile misurare la temperatura di un bagno termico in equilibrio con l’apparato Ma ciò non basta, bisogna trovare delle quantità misurabili direttamente da associare alla temperatura (p. es. lunghezze) e delle leggi empiriche che consentano la taratura dei termometri

6 Termometro Proprietà fisiche misurate
I termometri I termometri sono strumenti di misura tarati che sfruttano differenti prorietà fisiche della materia in differenti stati termici Termometro Proprietà fisiche misurate A bulbo di mercurio o alcool Dilatazione di un fluido A gas Pressione e volume di un gas A resistenza elettrica Resistenza elettrica A Termocoppia Forza elettromotrice di Peltier Paramagnetico Magnetizzazione Pirometro ottico Frequenza della radiazione emessa A doppia lamina metallica Differenza di dilatazione fra due solidi Ideale Rendimento di una macchina di Carnot

7 Supponiamo di aver scelto un termometro a dilatazione
Supponiamo di aver scelto un termometro a dilatazione. Bisogna ora fissare una unità di misura ed una scala, avere una legge empirica che colleghi la temperatura alla lunghezza ed almeno due temperature di riferimento. La legge empirica potrebbe essere del tipo: In altri termini se conosciamo la lunghezza L0 di un corpo (ovvero di un fluido in un cannello capillare) ad una temperatura nota T0, nonché il coefficiente di dilatazione lineare a sarà possibile misurare la temperatura Conoscendo che la temperatura del ghiaccio fondente e la temperatura dell’acqua in ebollizione sono costanti, ed approfittando della linearità della legge empirica possiamo ora fissare la scala termometrica, assegnando arbitrariamente due valori per le temperature e per l’unità di misura

8 Le scale termometriche
Denominazione Temp. Ghiaccio fondente Temp.Acqua bollente Scala Trasformazione Celsius o centigrada 100 lineare - Kelvin o assoluta 273,16 373,16 K=C+273,16 Rèaumur 80 5R=4C Farenheit 32 212 5F=9C+32

9 La linearità delle scale è importante (benché non essenziale) ed è una conseguenza
del fatto che il coefficiente di dilatazione è assunto costante con la temperatura In realtà, oltre al fatto che il mezzo fisico con cui costruiamo il termometro potrebbe cambiare stato di aggregazione (e.g. l’alcool solidifica a –260 C), non è affatto detto che il fenomeno della dilatazione sia lineare se non addirittura monotono a tutte le temperature L’eccezione più evidente è l’acqua: come è noto la densità dell’acqua vale 1 Kg/litro alla temperatura di 4oC e tale valore è un massimo al variare della temperatura (a temperature inferiori e superiori diminuisce). In altre parole l’acqua si contrae anziché dilatarsi fra 0oC e 4oC Inoltre non è affatto detto che dati due differenti mezzi usare l’uno o l’altro sia indifferente: in un certo intervallo di temperatura uno potrebbe dilatarsi linearmente (p.es. il mercurio a cavallo delle temperature del ghiaccio fondente e dell’acqua bollente) al contrario del secondo In realtà non solo la misurazione della temperatura, ma anche la definizione stessa di temperatura assoluta deve passare dalla formulazione rigorosa del II principio della Termodinamica, come vedremo più avanti nel corso (Teorema di Carnot)

10 Coefficienti di dilatazione lineare a temperatura ambiente
Solidi ax106 (0C-1) Liquidi ax103 (0C-1) Allumino 24 Alcool etilico 1.01 Calcestruzzo ~12 Benzina 0.95 Ferro,acciaio Etere 1.51 Invar(Fe-Ni) 0.9 Glicerina 0.49 Ottone 19 Mercurio 0.18 Piombo 29 Olio d’oliva 0.68 Rame 17 Tetraclor. Car. 1.18 Quarzo 0.5 Vetro 11 Pirex 3.3

11 Il concetto empirico di calore
Se mettiamo in contatto termico due corpi a temperatura diversa (p. es. attraverso le loro superfici) essi si porteranno all’equilibrio termico. Si dice che ciò avvene perché calore fluisce dal corpo più caldo a quello più freddo Il termine flusso di calore potrebbe far pensare al calore come un fluido: infatti fino a a quasi metà del IXX secolo si parlava di fluido calorico. A farci comprendere che il calore era una forma particolare di energia in transito fra due sistemi fisici fu l’esperimento di Joule-Thomson Esperimento di Joule-Thomson

12 Mediante questo esperimento si vede che l’energia meccanica dei pesi che cadono
si trasforma in calore visto che la temperatura del fluido contenuto nel recipiente aumenta. In realtà si fa molto di più: si determina l’equivalente meccanico della caloria Procedendo con ordine, dobbiamo prima realizzare che i corpi si riscaldano in maniera differente, in dipendenza dei materiali di cui sono costituiti, delle loro dimensioni, della temperatura e perfino della maniera con cui il calore viene loro somministrato Bisogna fissare dapprima una unità di misura per il calore: la caloria. Una caloria è la quantità di calore necessaria per portare un grammo di acqua (H2O) da 14.5o C a 15.5o C, alla pressione atmosferica. La definizione precedente implica che ci vorrà più o meno calore per innalzare di un grado la temperatura di un corpo se la temperatura iniziale è più alta o più bassa. Ma implica ancora che se il corpo non fosse l’acqua il calore necessario sarebbe diverso (inferiore) e che se la pressione non fosse quella atmosferica il risultato sarebbe ancora diverso

13 L’equivalente meccanico della caloria
Una misurazione rigorosa dell’esperimento di Joule-Thomson mostra che Il valore numerico è una costante universale e consente di trasformare le misurazioni del calore in unità del sistema internazionale di misura (MKS). Un po’ come per le misure delle lunghezze, p.es. C’è, però, una profonda differenza. Non è affatto strano che due lunghezze si misurino mediante unità differenti e se ne faccia la conversione tramite un semplice fattore. È invece strano (o per lo meno lo era prima dell’esperimento di Joule-Thomson) che si possa misurare il calore in Joule, ovvero l’energia in calorie: in realtà, come già detto, l’esperimento dimostra che il calore è energia (termica) che può essere scambiata

14 Fino a prima dell’esperimento di Joule-Thomson si pensava che il calore fosse un fluido
e che l’energia fosse una proprietà meccanica: questo risultato amplia sia il concetto di calore che quello di energia introducendo l’energia termica. Vedremo, tuttavia, che il calore scambiato è un concetto più vicino al lavoro Vedremo pure che l’energia termica è un tipo di energia moto particolare: è molto facile produrla a partire dall’energia meccanica ma è molto più complicato produrre energia meccanica a partire dall’energia termica. Le restrizioni nelle trasformazioni energetiche di cui sopra sono dovute al II Principio della Termodinamica

15 La capacità termica ed il calore specifico
La capacità termica è la quantità di calore necessaria per innalzare la temperatura di un corpo di un grado (centrigrado). Naturalmente se voglio innalzare di 1 grado la temperatura di una piscina mi serve molto più calore che per riscaldare l’acqua di una borsa calda (per un litro circa 1000 calorie) Il calore specifico di un corpo rappresenta invece la capacità termica dell’unità di massa Se quindi voglio riscaldare un corpo di DT gradi devo fornire una quantità di calore pari a Capacità termica Calore specifico

16 Quest’ultima formula fa anche capire perché l’aggiunta di un cucchiaino d’acqua calda
fa cambiare di una quantità trascurabile l’acqua della piscina: la capacità termica della piscina è enorme Il calore specifico (ovvero la capacità termica dell’unità di massa) dell’acqua è il più elevato in natura e vale I calori specifici delle altre sostanze sono sensibilmente più bassi (vedi Tabella alla pagina successiva) e normalmente si definiscono a temperatura ambiente (20o C) e alla pressione atmosferica. Un elevato calore specifico implica che bisogna cedere molto calore ad un corpo affinchè la sua unità di massa si riscaldi (ovvero si porti ad una temperatura più alta). Si pensi ad un litro d’olio e ad un litro d’acqua: ci vuole circa lo stesso tempo per portarli alla ebollizione, usando lo stesso fornello, ma l’olio bolle ad una temperatura circa doppia

17 Calore specifico di alcune sostanze
Sostanza Calore specifico (Kcal/Kg 0) Acqua 1.00 Ghiaccio (-100C) 0.53 Acqua di mare 0.93 Rame 0.092 Ferro,acciaio 0.11 Allumino 0.214 Stagno 0.054 Argento 0.056 Ottone Mercurio 0.033 Alcool etilico 0.581 Olio 0.571 Vetro 0.20 Marmo 0.21 Granito 0.19

18 Calore latente di trasformazione
Normalmente accade che la cessione di calore ad un corpo ne provoca l’innalzamento della temperatura. Tuttavia ci sono delle notevolissime eccezioni Se mettiamo dell’acqua a bollire raggiunti i 1000 gradi C l’acqua comincerà a passare allo stato gassoso (vapore). Pur continuando a riscaldare la pentola, però, la temperatura non aumenta più In realtà la temperatura sarà costante (1000 C) fintanto che vi sarà acqua nella pentola. Quando tutta l’acqua si sarà trasformata in vapore la temperatura potrà continuare ad aumentare. Il calore ceduto, mentre la temperatura resta costante viene, evidentemente, impiegato per far cambiare all’acqua il suo stato d’aggregazione da liquido a vapore Si dice calore latente la quantità di calore necessaria per far cambiare di stato l’unità di massa

19 Analogamente all’ebollizione anche la fusione o solidificazione è una transizione di fase e
quando avviene bisogna introdurre un calore latente Per esempio, una miscela di ghiaccio ed acqua (il ghiaccio fondente) è un sistema che si mantiene a 0o gradi C fintanto che tutto il ghiaccio non si sia fuso ovvero tutta l’acqua non si sia solidificata. Una cosa analoga avviene per il Fe: riscaldato a temperature superiori di 770o gradi C perde le sue proprietà magnetiche (transizione paramagnete-ferromagnete). Sempre analogamente, le leghe di Cu e Au possono passare da una fase in cui gli atomi occupano in maniera casuale delle posizioni reticolari a quella in cui si sistemano in piani alternati di Cu ed Au (transizioni ordine-disordine). Le precedenti sono tutte transizioni di fase, come pure le transizioni metallo normale- superconduttore, metallo-isolante, fluido-superfluido. Per queste transizioni spesso esiste un calore latente (non sempre). Si noti che ad una transizione di fase

20 Temperature di fusione e calori latenti
Materiale Temperatura di fusione (Kelvin) Calore latente di fusione (KJ/mole) H2 14 0.12 O2 54 0.44 H2O 273 6.0 Alcool etilico 159 4.8 Hg 234 2.3 Pb 600 Cu 1357 13

21 Temperature di vaporizzazione e calori latenti
Materiale Temperatura di vaporizzazione (Kelvin) Calore latente di vaporizzazione (KJ/mole) H2 20 0.92 O2 90 6.8 H2O 373 41 Alcool etilico 351 39 Hg 630 59 Pb 2023 178 Cu 2839 300

22 I calorimetri Per misurare i calori specifici è necessario misurare il calore che un corpo scambia con la sorgente termica (bagno termico) dove viene immerso In pratica si possono solo fare misure indirette di questa quantità e solo a partire da quantità note. I due calorimetri storici sono il calorimetro a ghiaccio ed il calorimetro ad acqua Nel calorimetro a ghiaccio, visto che conosciamo il calore latente di fusione del ghiaccio, basta misurare quanto ghiaccio si scioglie all’inserimento di un corpo caldo in una miscela di acqua e ghiaccio fondente per misurare la quantità di calore che passa dal corpo alla miscela Nel calorimetro ad acqua, visto che conosciamo il calore specifico dell’acqua, basta misurare la temperatura di equilibrio raggiunta all’immersione di un corpo caldo per risalire al calore ceduto dal corpo all’acqua

23 La propagazione del calore
Come abbiamo già visto il calore può passare da un corpo ad un altro tramite Conduzione Convezione Irraggiamento La conduzione avviene fra corpi le cui superfici sono messe in contatto. In realtà ciò che accade è che i nuclei e gli elettroni possiedono se un corpo è caldo energia cinetica (p.es. i nuclei vibrano). Questa energia viene ceduta al corpo in contatto via la superficie di contatto (più è grande più veloce è il processo). È possibile dimostrare che la quantità di calore che fluisce nell’unità di tempo è direttamente proporzionale alla superficie di contatto e al gradiente di temperatura tramite un parametro detto conducibilità termica

24 Conducibilità termiche di alcune sostanze
Sostanza Conducibilità termica cal/(sec m 0C) Al 49 Cu 92 Ag 97 Acciaio 11 Vetro 0.25 Porcellana Calcestruzzo 0.2 Fibra di vetro 0.01 Polistirolo espanso 0.002 Legno 0.03 Piumino 0.005 Ghiaccio (00C) 0.3 Neve compatta 0.05

25 La convezione è caratteristica dei fluidi
La convezione è caratteristica dei fluidi. Le molecole di un fluido a contatto con una sorgente di calore (si pensi ad una pentola piena d’acqua sopra un fornello) acquistano una elevata energia cinetica, mentre quelle più lontane hanno una energia cinetica più bassa. Ciò perché la parte superiore della pentola si trova ad una temperatura più bassa. Le molecole più veloci tendono quindi ad occupare più spazio, quindi la densità del liquido diventa non uniforme: più bassa vicino al fornello, più grande verso la superficie. Accade così che le molecole lente si spostano verso il basso e quelle veloci verso l’alto. Ma quando questo scambio avviene il liquido freddo si riscalderà e quello caldo si raffredderà quindi questo processo continuerà per sempre. T1 T2<T1

26 L’irraggiamento è un meccanismo elettromagnetico
L’irraggiamento è un meccanismo elettromagnetico. La materia è costituita da cariche Elettriche che possono muoversi, a temperatura finita, di moti accelerati. Ora cariche elettriche in moto accelerato emettono onde elettromagnetiche (irradiano). Le onde elettromagnetiche sono caratterizzate dalla frequenza (ovvero dalla lunghezza d’onda) e la frequenza delle onde emesse è legata alle frequenze caratteristiche dei moti dei nuclei e degli elettroni. A causa delle vibrazioni od altri moti dei nuclei la materia emette raggi infrarossi e/o microonde. Se un corpo investito da un fascio di raggi infrarossi i nuclei delle sue molecole entreranno in vibrazione: questo è il motivo per cui avvicinando una mano ad una stufa sentiamo del tepore. La luce visibile ed ultravioletta (e i raggi X molli) sono prodotti dai moti degli elettroni, mentre i raggi g sono il risultato dei processi nucleari e subnucleari La peculiarità della onde elettromagnetiche è che si possono propagare anche nel vuoto

27 Lo spettro delle onde elettromagnetiche
Lunghezza d’onda l=10n m 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 n= Radio diffusione (onde medie) Onde radio (lunghe) Luce visibile Raggi X Onde radio (corte) Raggi g TV infrarosso ultravioletto radar Frequenza n=10k Hz 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 k =

28 Isolamento termico Data la tendenza dei corpi materiali a raggiungere l’equilibrio termico col bagno termico cui sono immersi, cioè l’ambiente, è estremamente difficile isolarli termicamente ovvero impedire che scambino energia termica con l’esterno Per prima cosa bisogna circondarli da pareti che impediscano la conduzione termica: La maniera migliore è realizzare delle pareti di materiale di (1) bassa conducibilità termica con una (2) camera vuota (e.g. vetro-camera), ovvero un’intercapedine dove si fa il vuoto (ovvero si porta l’aria contenuta a bassissima pressione). Tali pareti (3) vanno rivestite di materiale riflettente Le motivazioni di (1) sono abbastanza ovvie. Le motivazioni di (2) sono dovute al fatto che la conducibilità termica dei gas rarefatti è molto bassa perché i moti convettivi sono meno importanti a bassa densità Nessuna precauzione può evitare l’irraggiamento, che avviene anche nel vuoto, e l’uso di pareti riflettenti (3) è teso a far ritornare indietro le onde elettromagnetiche che il corpo cerca di irradiare Pareti che impediscono la diffusione del calore si dicono adiabatiche

29 Il gas perfetto Abbiamo già definito il gas perfetto come quel fluido ideale le cui molecole sono dei punti materiali non interagenti (salvo che tramite urti) L’assenza di gradi di libertà interni alle molecole nonché il fatto che esse non interagiscono a distanza implica che la viscosità di questo sistema sia nulla (Numero di Reynolds  ) I sistemi che meglio approssimano un gas ideale sono i gas rarefatti (poche molecole per unità di volume= deboli interazioni a distanza) mantenuti a temperatura elevata rispetto al loro punto critico (lo definiremo in seguito) Mettendo una mole di tale sistema in un recipiente dotato di un pistone mobile (senza attriti), immergendo il tutto in un bagno termico controllato è possibile misurare contemporaneamente volume, pressione e temperatura T P,V

30 È possibile così determinare le leggi di Boyle-Mariotte e Volta-Gay Lussac
Queste leggi conducono alla formulazione della equazione di stato dei gas perfetti Dove n è il numero di moli, T è la temperatura misurata in gradi Kelvin (assoluta) e R è la costante universale dei gas La costante dei gas è legata alla costante di Boltzmann tramite il numero di Avogadro

31 Le isoterme del gas perfetto
Il piano PV si chiama il piano di Clapeyron Simulazione del gas perfetto

32 Alcuni commenti L’equazione di stato è una equazione che mette in relazione le variabili macroscopiche e consente di determinarne una conoscendone le altre. Esistono, in linea di principio, tantissime equazioni di stato Pressione e volume sono due variabili macroscopiche meccaniche: il loro prodotto è un lavoro e si misura in joule. L’equazione dei gas consente di trovare un legame fra queste variabili meccaniche e la temperatura, si apre cioè la strada ad una nuova parte della fisica: la Termodinamica Si noti che se il gas si trova in uno stato in cui la pressione vale P0, il volume vale V0 e la temperatura vale T0, per passare ad uno stato in cui P e V sono diversi la temperatura in generale dovrà cambiare tranne se PV=RT0 È implicito che ogni punto delle isoterme del gas perfetto sia uno stato di equilibrio. Ciò è molto difficile da realizzare: se comprimiamo il gas cercando di spingere il pistone verso il basso la pressione aumenterà solo vicino al pistone. Allora si creeranno delle onde di compressione e rarefazione nel gas e la pressione, la temperatura ed anche il volume ( il pistone comincerà ad oscillare!) non saranno più misurabili. Raggiunto l’equilibrio il pistone si fermerà, la temperatura e le pressione saranno uniformi e queste variabili avranno significato

33 Problemi Problema no. 1: Trasformazione isobara
Un recipiente contenete un gas perfetto viene fatto espandere mantenendo costante la pressione. Calcolare il lavoro compiuto e la variazione di temperatura del gas T2 P,V2 T1 P,V1 Il gas ha prodotto lavoro verso l’esterno: il pistone ha una sua massa e se si solleva è a causa delle forze di pressione che compiono un lavoro verso l’esterno pari a

34 Posto che gli stati iniziale e finale siano stati di equilibrio deve essere
Problema no. 2: Trasformazione isoterma Un gas perfetto viene fatto espandere a temperatura costante. Calcolare il lavoro compiuto se i volumi iniziali e finali sono V1 e V2 T P2,V2 T P1,V1

35 Se tutti gli stati intermedi sono d’equilibrio
Problema no. 3: Trasformazione isocora Un recipiente contenente gas perfetto viene riscaldato mantenendo costante il volume. Calcolare la pressione finale T2 P2,V T1 P1,V

36 Problema no. 4: Trasformazione ciclica isoterma-isobara-isocora
Un gas perfetto viene portato da uno stato A ad uno stato B con una espansione isoterma; dallo stato B ad uno stato C con una compressione isobara; dallo stato C allo stato di partenza A con una trasformazione isocora; Calcolare il lavoro totale erogato dal gas