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Rank Dependent Theory Rischio, incertezza e mercati finanziari.

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Presentazione sul tema: "Rank Dependent Theory Rischio, incertezza e mercati finanziari."— Transcript della presentazione:

1 Rank Dependent Theory Rischio, incertezza e mercati finanziari

2 Sensibilità alle probabilità versus sensibilità agli outcomes (risultati) Nella EU rappresentiamo lavversione al rischio con la sensibilità alla moneta, infatti un individuo avverso al rischio ha una funzione di utilità con utilità marginale decrescente. Gli psicologi (Lopes 1987) sostengono che lavversione al rischio deve essere rappresentata prendendo in considerazione la sensibilità alle probabilità.

3 Funzione di distribuzione decumulativa di un prospetto. Consideriamo un prospetto con n risultati monetari e n probabilità: p 1 x 1 …p n x n E supponiamo che gli outcomes siano ordinati in modo che x 1 > x 2 > x 3 ….> x n riportando su un grafico gli outcomes sullasse delle ordinate e le probabilità sullasse delle ascisse (grafico 5.2.1), se questo grafico viene roteato come in a e poi girato otteniamo il grafico b che rappresenta la funzione di distribuzione decumulativa del prospetto. Larea sottostante gli istogrammi rappresenta il V.A. del prospetto, se a x sostituiamo u(x), larea sottostante gli istogrammi rappresenta la U.A.. Se vogliamo considerare la sensibilità alle probabilità dovremmo pesare le probabilità.

4 Funzione che pesava la probabilità usata dagli psicologi

5 Condizione di Dominanza Stocastica Un prospetto rischioso x domina stocasticamente un altro prospetto rischioso y, se x può essere ottenuto da y attraverso uno spostamento di probabilità dalloutcome peggiore a quello migliore

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7 Rank Supponete di dover estrarre una carta da un pacco di 100 carte numerate, nel seguente prospetto la probabilità di ricevere un outcome > x è il suo rank (o good news probability), se x=20 il rank è 3/5 carte risultati

8 Utilità attesa: possiamo esprimere i pesi come differenza tra due rank Consideriamo il seguente prospetto rischioso (1/6,80; ½,30; 1/3,20) Nella teoria dellutilità attesa (UA) il peso dellutilità di un outcome può essere espresso come la differenza tra 2 rank: UA=1/6*U(80)+[(1/2+1/6)-1/6]*U(30)+ )+[(1/2+1/6+1/3)- (1/2+1/6)]U(20)

9 Rank Dependent Utility Theory Nella Rank Dependent Utility il peso dellutilità è la differenza tra due rank trasformati (pesati) con la funzione w «probability weighting function» Il primo rank trasformato è la probabilità di ricevere loutcome (es. 20) o ogni outcome migliore; il secondo rank trasformato è la probabilità di ricevere ogni rank migliore. Questo peso si chiama peso decisionale

10 Rank Dependent Utility Theory(RDUT) La differenza fondamentale con la teoria dellUtilità Attesa è che nella Rank Dependent il valore (utilità attesa) del prospetto rischioso non è lineare rispetto alle probabilità. Questo proprio perchè si usano dei pesi diversi dalle probabilità

11 La funzione di ponderazione delle probabiltà (w(p)) deve soddisfare le seguenti proprietà: 1.W(1)=1 il peso dellevento certo è 1 2.W(0)=0 il peso dellevento impossibile è zero 3.Deve essere strettamente crescente per non violare la dominanza stocastica.

12 Proprietà dei pesi decisionali Dipendono dalla funzione di ponderazione della probabilità e dal ranking dellevento (che coincide con la funzione cumulata di probabilità) La somma di tutti i pesi decisionali deve essere =1 Il peso dellevento migliore x 1 (indicato con il pedice 1) coincide con la funzione di ponderazione π 1 =w(p 1 ) per quellevento.

13 Il peso dell secondo evento x 2 si ottiene partendo da π 2 + π 1 =w(p 1 + p 2 ) Sostituendo π 1 =w(p 1 ) si ha: π 2 = w(p 1 + p 2 )- w(p 1 ) Generalizzando si ha

14 Utilità attesa nella RDEU


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