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Capitolo 3 La scelta razionale del consumatore. Questo file per Power Point (visibile anche con OpenOffice ) può essere scaricato dalla mia web page:

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1 Capitolo 3 La scelta razionale del consumatore

2 Questo file per Power Point (visibile anche con OpenOffice ) può essere scaricato dalla mia web page: il nome del file è cap_03_lezione3.ppt ( i file sono anche salvati in formato.pdf) siti e file

3 Il comportamento del consumatore Tre fasi distinte di analisi nello studio del comportamento del consumatore 1.Le preferenze del consumatore 2.I vincoli di bilancio 3.Le scelte del consumatore (effetto di 1 e 2)

4 IL VINCOLO DI BILANCIO Un paniere di beni rappresenta una combinazione di beni o servizi Il vincolo di bilancio o retta di bilancio definisce linsieme dei panieri che il consumatore può acquistare spendendo completamente il proprio reddito Indicando con A la quantità di alloggio, con C la quantità di cibo, con M il reddito e con P A e P C i loro prezzi unitari, allora si ha M = P A A + P C C Linsieme di bilancio è composto da tutti i panieri accessibili dato il reddito

5 Figura 3-1: Due panieri di beni

6 Figura 3-2: Vincolo di bilancio M=P a A+P c C 100=5A+10C Pendenza=M/P c /M/P a

7 SPOSTAMENTI DEL VINCOLO DI BILANCIO DOVUTI A UNA VARIAZIONE DEI PREZZI La pendenza del vincolo di bilancio è pari a - (P A /P C ) Presa in valore assoluto tale pendenza rappresenta il prezzo relativo dei due beni La variazione del prezzo di uno dei due beni determina una variazione della pendenza del vincolo di bilancio Se il prezzo del bene rappresentato sullasse delle ascisse aumenta (diminuisce), il vincolo di bilancio diventa più (meno) ripido, lintercetta orizzontale si sposta verso sinistra (destra) mentre lintercetta verticale non varia

8 Figura 3-3: Leffetto di un aumento del prezzo delle abitazioni Aumento di P a =10 Pendenza=- P a /P c 100=10A+10C

9 SPOSTAMENTI DEL VINCOLO DI BILANCIO DOVUTI A UNA VARIAZIONE DEL REDDITO Quando il reddito aumenta, il vincolo di bilancio si sposta parallelamente verso destra Quando il reddito diminuisce, il vincolo di bilancio si sposta parallelamente verso sinistra Dunque le variazioni del reddito non modificano la pendenza del vincolo di bilancio

10 Figura 3-4: Leffetto di una riduzione del reddito Diminuisce il reddito M=50 50=5A+10C

11 LE PREFERENZE DEL CONSUMATORE Le preferenze del consumatore illustrano le modalità con le quali egli ordina i panieri di beni (confronta la loro desiderabilità) Normalmente si ipotizza che le preferenze rispettino quattro proprietà fondamentali … –… completezza (dellordinamento) –… transitività (delle scelte) –… non sazietà (più è meglio di meno) –… convessità

12 Le Preferenze del consumatore Completezza: dati x, y X (insieme dei panieri disponibili), allora; x y, o y x, oppure x y. Transitività: dati x, y, z X, se x y, e y z allora, x z. Non-sazietà: dati x, y X, con x y per un [0, + ], si ha: x x, y y e x y.

13 Le preferenze del consumatore Le curve di indifferenza rappresentano tutte le combinazioni di panieri di mercato che procurano lo stesso livello di soddisfazione ad un consumatore Le curve di indifferenza

14 Le preferenze del consumatore Il consumatore preferisce A a tutte le combinazioni (panieri) dellarea blu, mentre tutte quelle dellarea rosa sono preferite ad A. Cibo (unità alla settimana) Vestiario (unità alla settimana) 50 F A EG B D Il confronto tra A e B, D o G non è possibile senza ulteriori informazioni.

15 Le preferenze del consumatore U1U1 I panieri B,A, D danno al consumatore la stessa soddisfazione E è preferito a U 1 U 1 è preferito a G, F F D A E G B Vestiario (unità alla settimana) Cibo (unità alla settimana)

16 Le preferenze del consumatore Le curve di indifferenza sono inclinate negativamente –altrimenti violerebbero la terza delle ipotesi fondamentali, cioè più (di tutto) è meglio di meno Ogni paniere di mercato che sta sopra (e a destra) di una curva di indifferenza è preferito a quelli che le appartengono Le curve di indifferenza

17 Le preferenze del consumatore U2U2 U1U1 A D B Le curve di indifferenza non si incrociano Vestiario (unità alla settimana) Cibo (unità alla settimana) A~B U 1 A~D U 2 Dalla transitività B~D Ma è impossibile perché U 1 U 2

18 Figura 3-8: Individuazione dei panieri che forniscono lo stesso livello di soddisfazione

19 Figura 3-10: Rappresentazione parziale di una mappa di indifferenza

20 PROPRIETÀ DELLE CURVE DI INDIFFERENZA Ciascun paniere può giacere su di ununica curva di indifferenza Le curve di indifferenza hanno pendenza negativa Le curve di indifferenza non si intersecano mai tra di loro Linclinazione di una curva di indifferenza si riduce man mano che ci si sposta verso destra

21 SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE Il saggio marginale di sostituzione (MRS) è il tasso al quale il consumatore è disposto a sostituire una piccola quantità del bene misurato sullasse verticale in cambio di una piccola quantità aggiuntiva del bene misurato sullasse orizzontale Il saggio marginale di sostituzione corrisponde allinclinazione (in valore assoluto) della curva di indifferenza

22 Figura 3-12: Saggio marginale di sostituzione

23 Figura 3-13: Saggio marginale di sostituzione decrescente

24 Le preferenze del consumatore A B D E F Vestiario (unità alla settimana) Cibo (unità alla settimana) MRS = 6 MRS = 2

25 Figura A3-2: Lutilità lungo una curva di indifferenza rimane costante Lutilità marginale (MU) di un bene è lutilità addizionale che il consumatore ottiene dal consumo di una unità addizionale di quel bene, quando il consumo di tutti gli altri beni del suo paniere rimane costante

26 Le preferenze del consumatore Le curve di indifferenza sono convesse perché quanto più un bene è consumato, tanto maggiore è la quantità che si è disposti a scambiare per ottenere una unità in più dellaltro bene. I consumatori preferiscono panieri di mercato bilanciati Il saggio marginale di sostituzione

27 Le preferenze del consumatore Beni sostituti perfetti e beni complementari perfetti –Due beni sono sostituti perfetti quando il valore del MRS di uno verso laltro è costante –Due beni sono complementari perfetti quando le curve di indifferenza sono ad angolo retto Il saggio marginale di sostituzione

28 Le preferenze del consumatore Galbanino Sikanino Sostitutivi perfetti

29 Le preferenze del consumatore Scarpe destre Scarpe sinistre Complementari perfetti

30 Le preferenze del consumatore Utilità –sino ad ora non è stato necessario associare un valore numerico alla soddisfazione data da ciascun paniere di mercato (la teoria del consumatore richiede soltanto che le persone siano in grado di ordinare i panieri) –per approfondire la comprensione del comportamento del consumatore è però conveniente introdurre il concetto di utilità come valore numerico (punteggio) della soddisfazione che un consumatore ottiene da un paniere di mercato

31 LAPPROCCIO DELLA FUNZIONE DI UTILITÀ Lutilità è un concetto ordinale e non cardinale Differenze nella grandezza dellutilità non hanno alcuna interpretazione di per se stesse Lutilità tra individui diversi non è in alcun modo comparabile Qualsiasi trasformazione di una funzione di utilità che preservi lordinamento originale dei panieri è una rappresentazione altrettanto buona delle preferenze quanto la rappresentazione originaria Lutilità marginale (MU) di un bene è lutilità addizionale che il consumatore ottiene dal consumo di una unità addizionale di quel bene, quando il consumo di tutti gli altri beni del suo paniere rimane costante

32 LAPPROCCIO DELLA FUNZIONE DI UTILITÀ Una funzione di utilità assegna un numero a ciascun paniere in modo tale che ai panieri giudicati migliori venga assegnato un numero più elevato rispetto ai panieri giudicati inferiori Una funzione di utilità è analoga a una mappa di curve di indifferenza poiché entrambe forniscono una descrizione completa dellordinamento delle preferenze del consumatore

33 Le preferenze del consumatore Funzione di utilità e curve di indifferenza U 1 = 25 U 2 = 50 (Preferita a U 1 ) U 3 = 100 (Preferita a U 2 ) A B D Sia: U = CV Panieri di merc. U = CV D 25 = 2,5x10 A 25 = 5x5 B 25 = 10x2,5 Cibo (unità alla settimana) Vestiario (unità alla settimana) 2,5

34 LA SCELTA DEL PANIERE MIGLIORE Il consumatore sceglie il paniere di consumo in corrispondenza del quale la curva di indifferenza è tangente al vincolo di bilancio Di conseguenza la condizione di ottimo implica leguaglianza tra il saggio marginale di sostituzione e il prezzo relativo dei beni Il saggio al quale il consumatore è disposto a scambiare i beni tra di loro è lo stesso al quale i due beni sono scambiati nel mercato

35 Le scelte del consumatore il consumatore sceglie una combinazione di beni che massimizzi la sua soddisfazione, dati i limiti del bilancio disponibile il paniere di bilancio scelto deve: –trovarsi sulla retta di bilancio –assicurare al consumatore la combinazione di beni maggiormente preferita

36 Le scelte del consumatore Ricordiamo –pendenza della curva di indifferenza –pendenza della retta di bilancio –massimo beneficio del consumatore quando

37 Le scelte del consumatore U1U1 B Retta di bilancio P v = 2 P c = 1 M = 80 Il punto B non massimizza la soddisfazione perché MRS (-(-10/10) = 1 è maggiore del rapporto tra i prezzi (1/2). -10V +10C Vestiario (unità alla settimana) Cibo (unità alla settimana)

38 Le scelte del consumatore Retta di bilancio U3U3 D Il paniere di mercato D non può essere raggiunto dato il vincolo di bilancio. P v = 2 P c = 1 M = Vestiario (unità alla settimana) Cibo (unità alla settimana)

39 Le scelte del consumatore U2U2 P v = 2 P c = 1 M = 80 Retta di bilancio A Per il paniere A la retta di bilancio e al curva di indifferenza sono tangenti (stessa inclinazione): massima soddisfazione del consumatore. In A: MRS =P c /P v = Vestiario (unità alla settimana) Cibo (unità alla settimana)

40 Figura 3-15: Il miglior paniere ottenibile

41 Figura A3-3: Funzione di utilità tridimensionale

42 Figura A3-4: Curve di indifferenza come proiezioni

43 Massimizzazione dellutilità attraverso il calcolo infinitesimale Sia U(x,y) la funzione di utilità Siano M, P x e P y rispettivamente il reddito e i prezzi dei due beni. Il problema di allocazione del reddito per il consumatore si può scrivere: (1.1)

44 Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange Dobbiamo trovare i valori di x e y che producono il massimo valore di U, sotto il vincolo che il consumatore spenda tutto il suo reddito. Con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange trasformiamo la 1.1 nel seguente problema: (1.2)

45 Il termine viene definito moltiplicatore di Lagrange e il suo ruolo è quello di assicurare che il vincolo di bilancio venga soddisfatto. Poniamo uguali a zero le derivate prime di rispetto a X,Y e ed otteniamo le condizioni del primo ordine: (1.3) (1.4)

46 Le soluzioni che ci interessano veramente sono X e Y. Possiamo ottenere un informazione importante dei valori ottimali di X e Y dividendo lequazione 1.3 per la 1.4, in modo da ottenere:


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