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CORSO DI CRITTOGRAFIA PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ITGS PASCAL-UNIV. PARMA (è stato usato vario materiale di Alessandro Zaccagnini, Alessandro Languasco.

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Presentazione sul tema: "CORSO DI CRITTOGRAFIA PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ITGS PASCAL-UNIV. PARMA (è stato usato vario materiale di Alessandro Zaccagnini, Alessandro Languasco."— Transcript della presentazione:

1 CORSO DI CRITTOGRAFIA PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ITGS PASCAL-UNIV. PARMA (è stato usato vario materiale di Alessandro Zaccagnini, Alessandro Languasco e da Docenti: BAROZZI -SIMEONE Quarto incontro

2 Test di Miller-Rabin Questo è un test di primalità probabilistico, ovvero da risulatato certo solo quando risponde che il numero non è primo. Se risponde che il numero è primo, la sua primalità non è certa.

3 Test di Miller-Rabin Il test si basa sulla seguente proprietà: Per il Teorema di Fermat : Se n è primo a n-1 =1 (mod n) questo vuole dire che esiste sicuramente qualche radice quadrata di a n-1 che è congrua a +1 o a -1 modulo n

4 Test di Miller-Rabin Se si verifica che per un numero a

5 Test di Miller-Rabin Esempio: n=221 Consideriamo n-1=220 Lo fattorizziamo come una potenza di 2 per un numero dispari: 220=2 2 *55 Abbiamo due numeri s=2 (potenza di 2) e d=55

6 Test di Miller-Rabin Ora scelgo in modo casuale un numero a

7 Test di Miller-Rabin Proviamo un altro a casuale, questa volta scegliamo a = 137 a d mod n = mod 221 = a d mod n = mod 221 = 188 n-1 a 2*d mod n = mod 221 = 205 n-1 In questo caso 137 è testimone della compostezza di 221, notiamo che questo metodo non ci dice nulla sulla fattorizzazione di 221=13*17


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