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Introduzione ai Metodi Inversi. Metodi Inversi Stima dei parametri di un modello a partire dalle osservazioni (dati) stima del parametro incertezza sul.

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Presentazione sul tema: "Introduzione ai Metodi Inversi. Metodi Inversi Stima dei parametri di un modello a partire dalle osservazioni (dati) stima del parametro incertezza sul."— Transcript della presentazione:

1 Introduzione ai Metodi Inversi

2 Metodi Inversi Stima dei parametri di un modello a partire dalle osservazioni (dati) stima del parametro incertezza sul valore risoluzione

3 Metodi Inversi Il modello è una relazione matematica che esprime il legame tra dati e parametri

4 Problema Lineare La relazione tra dati e parametri è lineare:

5 Problema Lineare Esempio di un classico problema lineare: stima dei parametri: m 1 =coefficiente angolare m 2 =ordinata allorigine

6 Metodo dei Minimi Quadrati I valori di best fit di m 1 e m 2 sono quelli che rendono minima la norma L 2 : y=m 1 x+m 2

7 Metodo dei Minimi Quadrati N equazioni (con N numero dei dati) YXM sistema in forma matriciale

8 Metodo dei Minimi Quadrati Soluzione del problema ai MQ

9 Localizzazione dei Terremoti La localizzazione dei terremoti è un problema inverso

10 Localizzazione dei Terremoti DATI: tempi dei primi arrivi delle onde P/S alle stazioni MODELLO:

11 Localizzazione dei Terremoti PARAMETRI: coordinate ipocentralix H,y H,z H tempo origine del terremotoT 0

12 Localizzazione dei Terremoti La localizzazione dei terremoti NON è un problema lineare! Come si fa?

13 Localizzazione dei Terremoti Si linearizza!!! sviluppo in serie di Taylor arrestato al primo ordine * soluzione di prova (o riferimento) differenza tra il parametro attuale e quello di prova

14 Localizzazione dei Terremoti date N letture di tempi P/S si ha ossia con

15 Localizzazione dei Terremoti Il vettore M si calcola mediante soluzione ai minimi quadrati (x H, y H, z H ; T 0 ) è la nuova soluzione di prova Il procedimento iterativo si ripete finché R i non diventa minore di un valore prestabilito (errore sui dati)


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