Introduzione ai Metodi Inversi

Presentazione sul tema: "Introduzione ai Metodi Inversi"— Transcript della presentazione:

1 Introduzione ai Metodi Inversi

2 Metodi Inversi Stima dei parametri di un modello a partire dalle osservazioni (dati) stima del parametro incertezza sul valore risoluzione

3 Metodi Inversi Il modello è una relazione matematica che esprime il legame tra dati e parametri

4 Problema Lineare La relazione tra dati e parametri è lineare:

5 Problema Lineare Esempio di un classico problema lineare:
stima dei parametri: m1=coefficiente angolare m2=ordinata all’origine

6 Metodo dei Minimi Quadrati
y=m1x+m2 I valori di “best fit” di m1 e m2 sono quelli che rendono minima la norma L2:

7 Metodo dei Minimi Quadrati
N equazioni (con N numero dei dati) sistema in forma matriciale Y X M

8 Metodo dei Minimi Quadrati
Soluzione del problema ai MQ

9 Localizzazione dei Terremoti
La localizzazione dei terremoti è un problema inverso

10 Localizzazione dei Terremoti
DATI: tempi dei primi arrivi delle onde P/S alle stazioni MODELLO:

11 Localizzazione dei Terremoti
PARAMETRI: coordinate ipocentrali xH, yH, zH tempo origine del terremoto T0

12 Localizzazione dei Terremoti
La localizzazione dei terremoti NON è un problema lineare! Come si fa?

13 Localizzazione dei Terremoti
Si linearizza!!! sviluppo in serie di Taylor arrestato al primo ordine *  soluzione di prova (o riferimento) D  differenza tra il parametro attuale e quello di prova

14 Localizzazione dei Terremoti
date N letture di tempi P/S si ha con ossia

15 Localizzazione dei Terremoti
Il vettore M si calcola mediante soluzione ai minimi quadrati (xH, yH, zH; T0) è la nuova soluzione di prova Il procedimento iterativo si ripete finché SRi non diventa minore di un valore prestabilito (errore sui dati)