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1 La Conjoint Analysis. 2 La funzione di utilità del consumatore Utilità: valore che indica il livello di soddisfazione che un consumatore ottiene da.

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1 1 La Conjoint Analysis

2 2 La funzione di utilità del consumatore Utilità: valore che indica il livello di soddisfazione che un consumatore ottiene da un certo bene o da un paniere di beni con date caratteristiche Funzione di utilità: funzione che assegna un livello di utilità ad ogni bene o paniere di beni U = f(X) U = livello di utilità X = caratteristiche del bene o del paniere di beni

3 3 La funzione di utilità del consumatore Come misurare il livello di soddisfazione del consumatore? Quali caratteristiche del bene influiscono in modo rilevante sullutilità? Qual è la forma della relazione funzionale U = f(X)? E possibile conoscere la funzione di utilità prima che un bene venga introdotto nel mercato?

4 4 Quesito fondamentale: Come si formano le scelte del consumatore e come possono essere previste? ?

5 5 Strategie aziendali interessate: -Segmentazione del mercato (a priori/a posteriori); - Decisioni relative al prodotto; - Analisi competitiva; - Decisioni sul prezzo; - Decisioni su promozione e distribuzione

6 6 La Conjoint Analysis Obiettivo: comprendere come soddisfare al meglio le esigenze del cliente Metodo: definire un modello (quantitativo) che permetta di sapere - Quale prodotto il cliente preferisce tra tanti prodotti possibili - Quali caratteristiche del prodotto determinano questa scelta

7 7 Modello quantitativo Descrizione di un fenomeno osservabile e misurabile mediante relazioni quantitative (equazioni) che esprimano la dipendenza del fenomeno da altre variabili X 1 X 2 … X k Y = f(X 1,X 2,…, X k )

8 8 Come costruire il modello? Il consumatore sceglie tra prodotti alternativi in base allutilità Lutilità dipende dalle caratteristiche dei prodotti I prodotti possibili derivano da come si manifestano congiuntamente le diverse caratteristiche

9 9 Terminologia di base Fattori o attributi: caratteristiche del prodotto/servizio in esame. Sono le variabili che il ricercatore controlla in un esperimento di Conjoint Analysis per misurare leffetto sullutilità del consumatore. Livelli: sono le diverse modalità con cui si manifestano gli attributi. Profilo o combinazione o stimolo: è una specifica combinazione dei livelli degli attributi.

10 10 Terminologia di base LIVELLI ATTRIBUTI colorebianconerobianconero dimensionesingola doppia PROFILI Assegnando un livello a ciascun attributo si ottiene un prodotto possibile (profilo) Il numero di profili possibili dipende dal numero di livelli e di attributi

11 11 Come misurare lutilità? Intervista a un campione di potenziali clienti Modello additivo: lutilità di un possibile prodotto per un rispondente è data dalla somma delle utilità dei livelli di ciascun attributo da cui il prodotto è composto Le preferenze espresse dal cliente non riguardano i singoli livelli degli attributi

12 12 Come capire i desideri dei clienti? Chiedere qual è il livello preferito per ogni attributo non è efficace perché i clienti preferiscono: Marche note piuttosto che sconosciute Prezzi bassi piuttosto che alti Prestazioni più elevate possibile Ecc. Nella realtà esistono trade-off nelle scelte di acquisto di cui bisogna tener conto è importante conoscere lordine di importanza degli attributi

13 13 Natura decompositiva del metodo I rispondenti esprimono valutazioni sui profili mentre le preferenze sui singoli attributi e livelli sono implicite e vengono stimate (metodo full-profile) Conjoint Analysis metrica: i rispondenti valutano ciascun profilo con un voto metodo rating Conjoint Analysis non metrica: i rispondenti ordinano i profili sottoposti al loro giudizio in base alla preferenza metodo ranking

14 14 Esempio 1: Nuovo modello di automobile: Alimentazione: benzina (b) o diesel (d) Cilindrata: 1100, 1300 o 1500 Numero profili possibili: P = 3 2 = 6 Il rispondente fornisce il seguente ordine di preferenza: b 1.3 b 1.1 d 1.5 b 1.5 d 1.3 d

15 15 Esempio 1: Traformando i ranghi in punteggi crescenti di utilità secondo la formula Utilità = 6 - Rango: alimentazioneMedia b d cilindrat a Media3.71.3

16 16 Esempio 2: Nuovo tipo di panettone: Canditi: si o no Prezzo: 3, 4 o 5, Numero profili possibili: P = 3 2 = 6 Il rispondente fornisce il seguente ordine di preferenza: Canditi Prezzo si 3 si 4 no 3 si 5 no 4 no 5 rango123456

17 17 Esempio 2: Calcolando Utilità = 6 - Rango: canditiMedia si no prezzo Media Quanto al massimo il cliente è disposto a pagare in più per i canditi? La variazione di 1 corrisponde ad una variazione di utilità di 1.5, Quindi il cliente è disposto a pagare (1 / 1.5) (3.7 – 1.3) = 1.6

18 18 Il part-worth model - Le utilità parziali riferite ai singoli livelli degli attributi sono denominate part-worth. - Abbinando modello additivo e analisi di regressione è possibile stimare la funzione di utilità individuale di ogni rispondente: Modello: Y p = utilità del prodotto p w kl = utilità parziale riferita al livello l dellattributo k D pkl = variabile dummy che assume valore 1 se il livello l dellattributo k è presente nel profilo p e valore 0 altrimenti e p = errore casuale

19 19 Esempio AttributoLivello 1: alimentazione 1: benzina 2: diesel 2: cilindrata1: : : 1500 Profilo 1: benzina, 1100 Profilo 2: benzina, 1300 …

20 20 Modelli alternativi Modello misto con interazioni tra gli attributi: Vector linear model : X kp = livello del fattore k nel prodotto p (variabile continua) Ideal point model: X * kp = livello ideale del fattore k nel prodotto p

21 21 Le interazioni tra attributi nel modello misto alimentazioneMedia b d cilindrata Media Da cilindrata 1100 a cilindrata 1300: variazione utilità = + 1 Da benzina a diesel: variazione utilità = Da benzina 1100 a diesel 1300: variaz. utilità = = -1.4

22 22 Effetti principali ed effetti di interazione Nellesempio osservato la variazione di utilità complessiva cambiando contemporaneamente il livello di due attributi è diversa dalla somma algebrica delle variazioni di utilità imputabili ai singoli attributi! INTERAZIONE Effetto principale Effetto principale di un attributo cambiamento nella risposta media dovuto ad un cambiamento di livello dellattributo w kl Interazione Interazione tra attributi effetto combinato di due o più attributi = cambiamento nella risposta media dovuto al cambiamento contemporaneo nel livello di due o più attributi w kl,sm

23 23 Grafico degli effetti principali

24 24 Grafico degli effetti di interazione Spezzate non parallele presenza di interazione

25 25 Modello part-worth additivo in forma matriciale Riprendendo lesempio dellautomobile…

26 26 Stima dei parametri: la multicollinearità La stima del vettore dei parametri w con il metodo dei minimi quadrati è data da: Ma (D T D) -1 non può essere calcolata a causa della multicollinearità delle variabili dummy incluse nella matrice D, cioè al fatto che ogni colonna della matrice può essere espressa come combinazione lineare delle altre.

27 27 Rimedio alla multicollinearità Rispecificare il modello aggiungendo il termine costante ed eliminando una variabile dummy (un livello) per ogni attributo

28 28 Modello rispecificato…

29 29 Interpretazione e stima dei parametri Il modello rispecificato in forma non matriciale diventa: b 0 = utilità associata al profilo corrispondente ai livelli esclusi dal modello chiamato anche baseline b kl = variazione di utilità, rispetto al profilo base o baseline, che si ottiene portando lattributo k a livello l La stima ai minimi quadrati dei parametri di regressione è data da

30 30 Esempio 1 Abbiamo eliminato dal modello le dummy D 12 : alimentazione diesel; D 23 : cilindrata 1500 Il vettore Y è dato da: [ ] T Le stime ai minimi quadrati dei parametri del modello sono: Baseline: auto diesel 1.500; utilità stimata: LIVELLObenzina PART WORTH

31 31 Il numero di parametri del problema Stiamo indagando su K attributi Numero di livelli di ciascun attributo: L 1, L 2,…, L K Numero di profili (prodotti) possibili: P = L 1 L 2 … L K Numero di parametri del modello additivo: Q = L 1 + L 2 + … + L K Numero di parametri del modello rispecificato: Q ' = Q - K + 1 = L 1 + L 2 + … + L K - K +1 Se il numero di livelli è uguale per ogni attributo ed è pari ad L: P = L K Q = K L Q ' = K (L - 1) + 1

32 32 Analisi individuali e aggregate Analisi individuale: stimo modello predittivo per ogni rispondente Possibile segmentazione a posteriori aggregando consumatori con funzioni di utilità simili Analisi aggregata: stimo modello predittivo per gruppo Presuppone una stratificazione a priori in cui formare gruppi omogenei di consumatori, per ciascuno dei quali verrà stimato un modello

33 33 Stima dei parametri nellanalisi aggregata N = numero di rispondenti Y = vettore con P N valori, utilità degli N rispondenti per i P prodotti osservati D = matrice delle variabili dummy con P N righe e K colonne w = vettore delle K utilità parziali da stimare In pratica vengono impilati i vettori delle risposte degli N intervistati, impilate le N matrici dummy che descrivono i profili e così anche i vettori degli errori del modello. Le procedure di stima per il resto sono le stesse dellanalisi individuale

34 34 Importanza relativa degli attributi Indicatore di importanza espresso in percentuale. Concetto: quanto più la modifica dei livelli di un attributo influisce sullutilità tanto maggiore è limportanza di quel fattore Importanza relativa dellattributo k:

35 35 Esempio 1 ATTRIBUTO RANGE UTILITA PARZIALI IMPORTANZA RELATIVA (%) Alimentazion e 2.33 – 0 = / = Cilindrata0.5 – (- 0.5) = / = Totale

36 36 Quale modello? Quanti profili? MODELLOVANTAGGISVANTAGGI Additivo Semplice da costruire e interpretare Non considera le interazioni Misto Interazioni più informativo Necessarie più osservazioni Le osservazioni in un esperimento di Conjoint Analysis: N replicazioni dellesperimento N soggetti intervistati P prove sperimentali P profili considerati Numero di osservazioni = N P Se P aumenta cresce il numero di osservazioni ma si complica lintervista: 4 attributi su 3 livelli ciascuno P = 3 4 = 81 profili ! E utile ricorrere a tecniche di Design Of Experiments

37 37 Design Of Experiments (DOE) DOE = insieme di tecniche statistiche e sperimentali finalizzate a comprendere leffetto su una variabile dipendente (risposta) di una o più variabili indipendenti (fattori o trattamenti) Ogni fattore è caratterizzato da un campo di variazione noto e discreto allinterno di un insieme di livelli Obiettivo: definire criteri che permettano di utilizzare un numero minimo di osservazioni sperimentali per conoscere leffetto dei fattori sulla risposta

38 38 Piani fattoriali Piano fattoriale = insieme delle prove sperimentali determinate dalle combinazioni dei livelli dei fattori Piano fattoriale L K = piano fattoriale che include K fattori con L livelli ciascuno (es. piano fattoriale 2 K, 3 K, ecc.) Piano fattoriale completo: include tutte le combinazioni possibili dei livelli permette di stimare le interazioni ma include molte prove Piano fattoriale frazionato: include un sottinsieme (una frazione) delle combinazioni possibili dei livelli permette di stimare solo gli effetti principali perché gli effetti delle interazioni sono confusi con gli effetti principali. La risposta per le combinazioni dei livelli escluse dal piano può essere stimata

39 39 DOE e Conjoint Analysis Risposta = giudizio del rispondente (utilità) Fattori = attributi Piano fattoriale = insieme dei profili considerati nellintervista Quanti e quali profili presentare al rispondente per stimare gli effetti in modo appropriato minimizzando il numero di stimoli (profili) presentati? DOE Come determinare un piano frazionato? Manualmente per piani 2 K e 3 K. Tramite software per piani più complessi.

40 40 Esempio di codifica per un piano 2 3 Prodotto: libreria Codifica fattoreABC Descrizone fattoreColore Dimension e Anta Livello BiancoSingolaNo +1NeroDoppiaSi

41 41 Frazione a metà di un piano 2 3 FattoriInterazioni Profilo ABCABACBC 1 bianca – singola - senza anta bianca – singola - senza anta +1 2 bianca – singola - con anta bianca – singola - con anta +1 3 bianca – doppia - senza anta bianca – doppia - senza anta bianca – doppia - con anta bianca – doppia - con anta nera – singola - senza anta nera – singola - senza anta nera – singola - con anta nera – singola - con anta nera – doppia - senza anta nera – doppia - senza anta nera – doppia - con anta nera – doppia - con anta +1 Schema di confondimento: A=BC, B=AC, C=AB Criterio: scelgo i profili 2,3,5 e 8 in cui il livello di uninterazione (es. AB) coincide col livello del fattore il cui effetto è confuso con linterazione (es. C)

42 42 Le Fasi Operative della Conjoint Analysis 1.Individuazione degli attributi e dei livelli di interesse 2.Definizione dei profili di prodotto (combinazioni o stimoli) da sottoporre al giudizio degli intervistati piano sperimentale 3.Scelta di un campione di valutatori 4.Somministrazione dei profili di prodotto ai rispondenti 5.Stima delle utilità parziali ovvero degli effetti principali ed eventualmente delle interazioni per ogni rispondente 6.Stima dellimportanza relativa di ciascun attributo/fattore; 7.Valutazione dellutilità totale associata a profili virtuali, non considerati inizialmente nel piano di rilevazione. 8.Ripetizione dei punti 5, 6 e 7 per ogni gruppo di rispondenti dopo aver stratificato (segmentato) il campione (analisi aggregata)

43 43 Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 1 Nellesempio applicativo che segue vengono utilizzati come dati di partenza i giudizi di valutazione provenienti da una ricerca svolta da Green, Tull e Album (1988) riguardante un attrezzo meccanico da lanciare sul mercato, idonea sostituire i pneumatici dellautomobile. I fattori, con i rispettivi livelli, sono i seguenti: 1) MARCHIO, con modalità Sears, Goodyear, Goodrich. 2) VITA MEDIA DELL ATTREZZO, espressa mediante la variabile PERCORRENZA, con modalità : 30000Km, Km, Km. 3) PREZZO, in euro,con modalità : 50, 60, 70. 4) COLORE, con modalità : bianco e nero

44 44 Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 2 Sono stati sottoposti a giudizio, su un campione di potenziali clienti, 18 profili di prodotto, in forma di cartellini, corrispondenti alle combinazioni di un piano frazionato ortogonale uguale ad 1/3 del piano fattoriale completo, che presenta tutte le possibili versioni di prodotto pari a 54 (ossia: 3 X 3 X 3 X 2 = 54). Essendo K = 4 e ΣL k – K +1 =11 – 4 +1 = 8, si deduce che saranno necessarie almeno 8 combinazioni di livelli dei fattori per stimare 8 coefficienti Tale schema assume come trascurabili gli effetti di interazione e fornisce il piano fattoriale più efficiente. Le 18 combinazioni selezionate sono quindi più che sufficienti a stimare gli effetti principali dei fattori. Ciascun intervistato ha assegnato un punteggio di valutazione ai 18 profili su una scala 0-10 (0 = disinteresse completo per il profilo proposto; 10 = interesse massimo)

45 45 Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 3

46 46 Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 5

47 47 Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 6 Nella tabella sono riportati i 18 stimoli sperimentali descritti precedentemente con codifica binaria disgiuntiva completa dei livelli dei vari fattori, assieme ai punteggi di valutazione assegnati a detti stimoli dal rispondente.

48 48 Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 9 Elenco delle combinazioni sperimentali, matrice delle variabili indicatrici dei livelli dei fattori espressi in codifica binaria, con soppressione dellultima colonna, e vettore dei punteggi di valutazione.

49 49 Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 15 Nella seguente tabella sono riportati, per un generico rispondente, i valori dei parametri evidenziati nella formula precedente, e trasformati, ossia traslati di una quantità uguale alla costante a; pertanto in tabella sono riportati i valori b i -a, corrispondenti agli effetti in valore assoluto delle varie categorie di attributi Nella seguente tabella sono riportati, per un generico rispondente, i valori dei parametri evidenziati nella formula precedente, e trasformati, ossia traslati di una quantità uguale alla costante a; pertanto in tabella sono riportati i valori b i -a, corrispondenti agli effetti in valore assoluto delle varie categorie di attributi Utilità parziali stimate per le modalità di quattro attributi di un prodotto, per un rispondente Utilità parziali stimate per le modalità di quattro attributi di un prodotto, per un rispondente

50 50 Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 16

51 51 Esempio Applicativo della Conjoint Analysis metrica - 17 Dalla tabella si osserva che i fattori di maggiore differenziazione del prodotto sono, rispettivamente, la vita media (espressa in miglia di Km di percorrenza della vettura) e la marca; il fattore meno importante risulta il colore. Dalla tabella si osserva che i fattori di maggiore differenziazione del prodotto sono, rispettivamente, la vita media (espressa in miglia di Km di percorrenza della vettura) e la marca; il fattore meno importante risulta il colore. Importanza relativa dei fattori


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