Campi di gravità e topografia: analisi isostatiche con QGIS 1) Isostasia: implicazioni per la gravità e le anomalie gravimetriche 2) Il calcolo della radice isostatica secondo Airy 3) Calcolo dell’effetto gravimetrico della radice di Airy Esercitazioni Metodi di Potenziale Tommaso Pivetta, Federico Morsut, Carla Braitenberg AA. 2016-2017 Università di Trieste

Contenuti della lezione Topografia, Anomalia di gravità e Anomalia di Bouguer Le Alpi: un caso studio per comprendere l’isostasia Calcolo della radice isostatica con Qgis Calcolo dell’effetto gravimetrico della radice isostatica (modellazione diretta) Confronto con il dato osservato della Carta di Bouguer La carta dei residui

Ricarichiamo le carte di Topografia, Anomalia di Gravità e Bouguer per il NE Italia: Topografia sviluppata fino a grado e ordine 280 Gravity_anomaly_sa fino a g/o 280 calcolata a 4000m di quota Gravity_anomaly_bg fino a g/o 280 calcolata a 4000m di quota Per chi non le avesse sono scarcabili da Moodle nella cartella dati_input

Topografia e anomalie di gravità Anomalia di Gravità Bacino molasse m mGal Bacino molasse Alpi Alpi Pianura e adriatico Pianura e adriatico

Topografia- Bouguer Topografia Bouguer m mGal Bacino molasse Alpi Pianura e adriatico

Carta delle anomalie di Bouguer Dominata in termini di ampiezza da anomalie sotto le alpi Sotto le Alpi c’è una mancanza di massa Vogliamo verificare se è ‘giustificabile’ dall’effetto isostatico

Isostasia secondo Airy Bilancio isostatico a terra ed esplicitazione della radice b1 in funzione degli altri parametri Bilancio isostatico a mare ed esplicitazione della radice b2 in funzione degli altri parametri Da Wikipedia

Il calcolo della radice isostatica in Qgis -1 Calcolatore raster: con questa funzione possiamo effettuare operazioni sui raster e tra raster (es. Fare differenze tra grid... Scalare i grid)

Il calcolo della radice isostatica in Qgis -2 Scriviamo: -(30000+ «nome_raster_topo»*2670/530) 30000 è lo spessore crostale di riferimento (a topografia 0m) «nome_raster_topo» *2670/530 è la radice Ricordiamoci di dare un nome al layer di uscita es. MohoAiry

La radice di Airy nelle Alpi Orientali m

La radice isostatica - export in ASCII grid .xyz Esportiamo il file da geotiff a .xyz Selezioniamo il raster con la Moho di Airy appena calcolata Selezioniamo cartella e nome del file in uscita. RICORDIAMOCI DI IMPOSTARE ASCII Gridded XYZ come formato file

Modellazione diretta - 1 L’effetto di gravità prodotto da alcune geometrie elementari è noto. Ad esempio conosciamo l’effetto di gravità di un cilindro, di una sfera, di un prisma Per il campo di gravità come altri campi (elettrostatico, magnetico) vale il principio di sovrapposizione degli effetti: il campo dovuto ad una serie di masse è uguale alla somma dei singoli campi dovuti a ciascuna massa Da questa considerazione si configura la possibilità di calcolare il campo dovuto a complesse geometrie attraverso la somma degli effetti di geometrie elementari.

Modellazione diretta - 2 Modellazione diretta: processo con il quale si cerca di riprodurre il campo osservato mediante il campo calcolato a partire da un modello di densità da noi ipotizzato. Zhang et al., 2014

Tesseroidi: prismi in coordinate sferiche «Building block» per costruire modelli complessi Un tesseroide è delimitato da 2 piani in longitudine ,2 in latitudine e 2 superfici sferiche A ciascun tesseroide è assegnata una densità

Effetto gravimetrico della radice – modello di riferimento Possiamo calcolare l’effetto sul campo di gravità delle variazioni laterali di massa dovute a questa radice Modello di cui vogliamo calcolare l’effetto su g Modello di Riferimento Crosta 2670 Mantello 3200 Crosta 2670 Mantello 3200 La differenza tra gli effetti gravimetrici di questi due modelli definisce un’anomalia di gravità che possiamo confrontare con le anomalie osservate nella carta di Bouguer Modello discretizzato a tesseroidi

Effetto gravimetrico della radice- rappresentazione con contrasto di densità gz - = 0 mGal gz x Crosta 2670 Mantello 3200 Crosta 2670 Mantello 3200 - = -530 -530

Tesseroids: il programma Scaricate da moodle il file tesseroids-1.2.0.zip e scompattatelo Tesseroids è una raccolta di programmi scritti da Leonardo Uieda (Observatorio Nacional di Rio) Consentono di calcolare Potenziale e derivate prime e seconde dovute ad un modello di tesseroidi Un modello è definito da un file testuale così strutturato: 9.9 10.1 49.9 50.1 -30000 -31425 -530 10.1 10.3 49.9 50.1 -30000 -31032 -530 ... Lon1 Lon2 Lat1 Lat2 top bottom contrasto_densità N righe N tesseroidi

Tesseroids: il programma Il programma non ha interfaccia grafica, ma viene lanciato da linea di comando In windows si possono creare i file .bat che sono dei file script per l’esecuzione di comandi o programmi in sequenza. E’ un modo del tutto equivalente al lanciare un comando alla volta dalla linea

Tesseroids applicato alle Alpi Come passare da un grid XYZ a un modello a tesseroidi? Fra i programmi disponibili in questo pacchetto software c’è un comodo convertitore da file grid ascii xyz a tesseroidi. In pratica attorno ad ogni punto del grid viene costruito un tesseroide di grandezza uguale al passo Dobbiamo solo impostare il contrasto di densità e la quota di riferimento ed i tesseroidi verranno di fatto definiti attorno alla superficie di riferimento in questo modo: Oscillazione Moho +530 Profondità di Riferimento 30000m -530

Tesseroids – Script di calcolo All’interno della cartella scompattata c’è il file calcolo.bat (in unix calcolo.sh) Vengono chiamati tre programmi in sequenza e sono tessmodgen, tessgrd e tessgz Ciascun programma ha degli input passati sia come file che come parametri (es: -s0.2/0.2 –d530...) Gli output di ciascun programma sono dopo il >. Questo file potete scaricarlo da moodle e salvatelo nella cartella di lavoro

Tesseroids – Script di calcolo- prima riga bin\tessmodgen.exe -s0.2/0.2 -d530 -z-30000 -v < elab\mohoAiry.xyz > elab\tessAiry.txt bin\tessmodgen.exe = chiamata del programma che converte file .xyz in modello tesseroidi. -s0.2/0.2= parametro in cui sono indiacate la spaziature del grid .xyz nelle direzioni longitudine e latitudine -d530= contrasto di densità della superficie di cui stiamo calcolando l’effetto gravimetrico (crosta/mantello) -z-30000 profondità di riferimento Attraverso la sintassi < elab\mohoAiry.xyz diciamo che l’input è il file mohoAiry.xyz Attraverso la sintassi > elab\tessAiry.txt diciamo che salvi le elaborazioni nel file tessAiry.txt

Tesseroids – Script di calcolo- seconda riga bin\tessgrd.exe -r10/15/45/50 -b26/26 -z4000 -v > elab\gridCalc.txt bin\tessgrd.exe chiamiamo il programma tess grd che consente di definire la griglia di calcolo: ovvero dove e a che quota vogliamo calcolare gli effetti del nostro modello. -r10/15/45/50 definisce gli estremi della grid di calcolo: da 10 a 15 in longitudine e da 45 a 50 in latitudine -b26/26 numero di divisioni del grid lungo la longitudine e latitudine; si può ricavare la spaziatura da: (15-10)/(b-1)=0.2° lungo la longitudine -z4000 è la quota di calcolo -v indica la modalità verbose del programma, così gli eventuali errori vengono stampati nella linea di comando L’output viene scritto nella directory elab, con nome file di gridCalc.txt

Tesseroids – Script di calcolo – terza riga bin\tessgz.exe elab\tessAiry.txt < elab\gridCalc.txt > elab\Airyeffect.txt bin\tessgz.exe chiama tessgz programma che calcola l’effetto gravimetrico del modello. In input accetta due file il modello tesseroidi elab\tessAiry.txt e il grid di calcolo elab\gridCalc.txt

Output da tesseroids- effetto gravimetrico della Moho di Airy # gz component calculated with tessgz 1.2.0: # local time: Sun Dec 04 15:35:55 2016 # model file: tessAiry.txt (676 tesseroids) # GLQ order: 2 lon / 2 lat / 2 r # Use recursive division of tesseroids: True # Distance-size ratio for recusive division: 1.5 # Grid generated with tessgrd 1.2.0: # args: -r10/15/45/50 -b26/26 -z4000 # grid spacing: 0.2000000000 lon / 0.2000000000 lat # total 676 points 10 45 4000 -10.9960136985812 10.2 45 4000 -11.2388002259674 10.4 45 4000 -10.7237737154379 10.6 45 4000 -10.1463749762208 10.8 45 4000 -9.92683017256846 11 45 4000 -10.1089202371021 11.2 45 4000 -10.4852420813538 11.4 45 4000 -10.7631533654661 11.6 45 4000 -10.7126752078471 11.8 45 4000 -10.2591541451825 12 45 4000 -9.50551013353708 12.2 45 4000 -8.68914331793644 Header File a 4 colonne con longitudine, latitudine, quota di calcolo e valore del funzionale calcolato. Assomiglia al file .xyz

Aprire output Tesseroids in QGis Dobbiamo importare un file a colonne (csv) e rasterizzarlo Scegliamo il file Airyeffect.txt Spuntiamo delimitatori personalizzati e spazio Indichiamo il numero di righe header da saltare e cancelliamo l’opzione a fianco Indichiamo i campi con lon e lat rispettivamente in questi 2 campi

Aprire output Tesseroids in QGis Dobbiamo adesso salvare il file importato in shape. Basta fare click destro sul layer importato e cliccare su salva con nome Diamo un nome al file ed indichiamo la cartella di destinazione

Aprire output Tesseroids in QGis Quindi andiamo su raster  conversione  rasterizzazione Selezioniamo il layer di ingresso shape appena salvato Nel campo attributi indichiamo la posizione corrispondente alle anomalie field_4 Selezioniamo cartella e nome del raster di uscita Quindi scegliamo ‘Risoluzione del raster in unità di mappa per pixel’ ed impostiamo le risoluzioni Alla fine OK

Effetto gravimetrico della radice Airy mGal

Profili Sud-Nord longitudine 12.5 modellato osservato

Carta dei residui Andiamo ancora nel calcolatore raster L’espressione ora sarà semplicemente data dalla differenza tra il layer Bouguer osservato e il layer effetto Airy

Residuo Isostatico mGal

Confronto residuo isostatico e Free air mGal

Aggiungiamo coste e carta Geologica Aggiungiamo layer vettoriali con le linee di costa e i confini I file sono: COSTE.shp e CONFINI.shp Nel caso Coste andiamo sulle proprietà del layer e impostiamo all’interno di Colore Opacità=0%

Carta Geologica Allo stesso modo importiamo il layer della carta geologica Click dx su layer  proprietà Stile Possiamo rappresentare la mappa con diversi colori in funzione dei vari tematismi disponibili per questo shape. Scegliamo ‘categorized’ e ‘famiglia’ come colonna

Geologia e Gravità L’alto gravimetrico è in corrispondenza all’affioramento di vulcaniti e plutoniti I minimi sono in corrispondenza dei terreni sciolti meno densi

Esercizio Scarichiamo i dati di gravità e topografia per un’altra area a scelta in Italia Calcoliamo la radice isostatica secondo Airy Calcoliamo l’effetto gravimetrico della radice con Tesseroids (attenzione si deve modificare lo script) Confrontiamo la carta dei residui con la carta geologica e motiviamo le possibili relazioni