PIANIFICAZIONE DEI TRASPORTI Il modello di scelta modale Università di Cagliari DICAAR – Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale e architettura Sezione Trasporti PIANIFICAZIONE DEI TRASPORTI Il modello di scelta modale A.A. 2016-2017 Prof. Italo Meloni

Introduzione La scelta del modo di trasporto è l’elemento più importante nel processo di pianificazione dei trasporti perché: influenza l’efficienza complessiva del sistema di trasporto determina la quantità di spazio urbano dedicato alle funzioni di trasporto stabilisce l’insieme delle alternative disponibili per i viaggiatori

Promozione della MOBILITÀ SOSTENIBILE Introduzione L’importanza della ripartizione modale è evidente se si considera il ruolo del trasporto pubblico nelle politiche dei trasporti INTERVENTI OBIETTIVI Incentivare il TP Riduzione dell’inquinamento Limitare l’uso dell’auto Migliore efficienza nell’uso dello spazio pubblico Aumento della sicurezza Miglioramento del LOS degli utenti che, per svariate ragioni, continuano ad usare l’auto Promozione della MOBILITÀ SOSTENIBILE (ciò vale nel trasporto urbano ed extraurbano, dei passeggeri e delle merci)

Modelli “Trip-end modal split” Nelle prime applicazioni si riteneva che la scelta del modo fosse influenzata prevalentemente dalle caratteristiche socioeconomiche dell’individuo (es. reddito, possesso auto) I modelli di ripartizione modale venivano quindi applicati dopo il modello di generazione, non tenendo conto delle caratteristiche del viaggio e dei modi Generazione Ripartizione modale Distribuzione Assegnazione

Modelli “Trip-interchange modal-split” I modelli applicati dopo il modello di distribuzione hanno il vantaggio di includere le caratteristiche del viaggio e dei modi ma lo svantaggio di perdere le caratteristiche dei viaggiatori (aggregate nelle matrici). I primi modelli costruiti con questo schema: Non avevano solide basi teoriche Erano basati su curve ricavate empiricamente Consideravano poche caratteristiche (generalmente tempo a bordo) per questo erano poco affidabili soprattutto in fase di previsione Generazione Distribuzione Ripartizione modale Assegnazione

Variabili da considerare I fattori che influenzano la scelta del modo sono: Caratteristiche degli individui Disponibilità e/o possesso d’auto; possesso di patente; struttura della famiglia; reddito; … Caratteristiche del viaggio Motivo, orario Caratteristiche del mezzo Quantitative: tempo a bordo, tempo di attesa, tempo di camminata, costi monetari Qualitative: comfort e convenienza, affidabilità e regolarità, protezione e sicurezza

Livello di aggregazione I modelli di scelta modale possono essere: AGGREGATI Se sono basati su informazioni a livello zonale (modelli di prima generazione) DISAGGREGATI Se sono basati su dati individuali o familiari (modelli di seconda generazione)

Il modello LOGIT La forma funzionale del modello di ripartizione modale aggregato, conosciuta come LOGIT è la seguente: dove: percentuale di scelta dell’alternativa 1 per andare da i a j costo generalizzato del viaggio tra i e j con il modo k parametro di scala del modello/dispersione della scelta

Struttura del modello multinomiale Nel caso in cui la scelta sia tra più di due modi, la forma LOGIT è ancora valida e la struttura del modello può essere: Struttura ad N rami indipendenti Struttura con il modo annidato Struttura gerarchica

Struttura ad N rami indipendenti È la struttura più semplice Si è diffusa ampiamente nella modellizzazione disaggregata Tuttavia: In presenza di alternative correlate, questa struttura può dare problemi spostamenti complessivi scelta modale modo A modo B modo C struttura ad N-rami

Proprietà Alcune proprietà del modello LOGIT Genera una curva a forma di S che mostra la proporzione dei viaggi per il modo 1 (T1ij/Tij) in relazione alla differenza di costo. Nella scelta tra due modi Se C1 = C2 P1 = P2 = 0,5 Se C1 >> C2 P2 tende a 1

Proprietà Alcune proprietà del modello LOGIT Il modello LOGIT soddisfa l’assioma di indipendenza delle alternative irrilevanti (IIA): “Dove qualunque coppia di alternative abbia probabilità non nulla di essere scelta, il rapporto tra una alternativa e le altre non è influenzato dalla presenza o assenza di una qualunque alternativa addizionale presente nel set di scelta” Questo non consente al modello di considerare la presenza di correlazione tra le alternative: per questo, le alternative considerate nel modello devono essere indipendenti e identicamente distribuite (IID)

Esempio degli autobus blu e rossi Si supponga che in una città il: 50% dei viaggiatori scelga l’auto (A) 50% dei viaggiatori scelga l’autobus (B) Secondo il modello ad N rami indipendenti ciò significa che: CA=CB In un’operazione di marketing, metà degli autobus viene colorata di rosso (BR) e l’altra metà di blu (BB) – senza modificare il livello di servizio Ciò significa che: CBR = CBB e CA è rimasto invariato Applicando la formula vista prima, il modello prevede per la probabilità dell’auto: Ci si sarebbe aspettati, invece, che la PA rimanesse invariata pari a 0.5 e che l’altra metà del mercato si dividesse in uguale misura tra autobus rossi e blu. L’esempio, seppure esagerato, mostra il problema della struttura ad N rami in presenza di alternative correlate.

Struttura con il “modo-annidato” È stata utilizzata da numerosi professionisti fino ai primi anni ’70, ma … È stato dimostrato che questo modello produce risultati diversi a seconda del modo che si considera aggiunto. spostamenti complessivi prima scelta modo A struttura multimodale – modo aggiunto seconda scelta nuovo modo B modo C modo B

Struttura gerarchica (o “nested”) Consente di superare il principale limite della struttura multinomiale. In questo caso, infatti, le alternative simili sono raggruppate in una prima ripartizione. Dopo che sono state “separate” dall’alternativa non correlata, sono suddivise in una ripartizione secondaria. spostamenti complessivi prima scelta modo A modo B modo C struttura gerarchizzata seconda scelta alternativa composta

Esempio degli autobus blu e rossi (struttura gerarchica) Si consideri l’esempio degli autobus rossi e blu descritto prima. Nel caso in cui si adotti una struttura gerarchica, le probabilità di scegliere l’auto (A), l’autobus rosso (BR) e l’autobus blu (BB) sono: Se CA = CB, in questo caso, il modello assegna correttamente una probabilità pari a 0.5 all’alternativa auto e pari a 0.25 a ciascuno dei due modi dell’autobus. dove: PA = probabilità di scegliere l’auto (1-PA) PB/R = probabilità di scegliere l’autobus rosso (1-PA) PB/B = probabilità di scegliere l’autobus blu Λ1 e Λ1 = parametri di ripartizione primaria e secondaria

Costruzione del modello I dati di partenza per la costruzione di un modello di scelta modale LOGIT sono: MATRICI di ripartizione modale: una matrice per ogni modo di trasporto considerato, in cui viene riportata, per ogni coppia OD, la percentuale o il numero di spostamenti per ogni modo MATRICI dei costi: una matrice per ogni modo di trasporto considerato, in cui viene riportato, per ogni coppia OD, il costo che l’utente deve sostenere per compiere lo spostamento con quel determinato modo.

Esempio: scelta tra l’auto e il trasporto pubblico La probabilità di scegliere il modo k (auto o trasporto pubblico) è espressa da un Modello LOGIT Binario Si consideri una tipica espressione del costo generalizzato di viaggio: I pesi “a” associati a ciascun elemento del costo sono considerati DATI, quindi la calibrazione consiste nel trovare i migliori valori di “λ” (parametro di dispersione) e “δ” (assunto associato al secondo modo).

Calibrazione del modello Informazioni note per ogni coppia (i, j): Parte nota del costo generalizzato associato al modo auto Parte nota del costo generalizzato associato al modo trasporto pubblico Percentuale di utenti che scelgono l’auto Percentuale di utenti che scelgono il trasporto pubblico

Calibrazione del modello La percentuale P modellizzata (LOGIT binario) per ciascuna coppia (i, j) risulta: Considerando il logaritmo del rapporto tra le due percentuali si ottiene:

Regressione lineare (Y = aX + b) Esempio: Dati aggregati per il modello di ripartizione binario Pendenza “a” (incognita) Intercetta “b” (incognita) var. dipendente Y (osservata) var. indipendente X (osservata) Coppie di zone P1(%) P2(%) C1 C2 ln[P1/(1-P1)] C2-C1 1 51 49 21 18 0,04 -3 2 57 43 15,8 13,1 0,29 -2,7 3 80 20 15,9 14,7 1,39 -1,2 4 71 29 18,2 16,4 0,90 -1,8 5 63 37 11 8,5 0,53 -2,5

Retta che meglio si adatta ai dati

Esercizio 5.1 È in corso uno studio interurbano sulla scelta del modo per gli individui che possono scegliere tra auto e treno. I valori illustrati nella seguente tabella sono il risultato di un’indagine su cinque coppie origine-destinazione A-E: X1 = tempo di viaggio (ore) X2 = costo diretto (euro) Assumendo che il coefficiente del “valore del tempo” sia 2,00 €/h, si calcoli il costo generalizzato di viaggio per ciascun modo. Calibrare il LOGIT binario di ripartizione modale, inserendo la penalità specifica del modo. Sta per essere introdotto un servizio ferroviario migliorato che riduce il tempo di viaggio di 12 minuti ogni ora, per ogni viaggio; di quanto può aumentare la tariffa del modo ferroviario affinché in ciascuna coppia O-D non si perdano utenti? Come modellizzerebbe l’introduzione di un servizio di autobus diretto tra queste città? COPPIE O-D AUTO TRENO P AUTO X1(ore) X2(€) A 3,05 9,90 2,50 9,70 0,80 B 4,05 13,10 2,02 14,00 0,51 C 3,25 9,30 2,25 8,60 0,57 D 3,50 11,20 2,75 10,30 0,71 E 2,45 6,10 2,04 4,70 0,63

Esercizio 5.1 CA CT 16,00 14,70 21,20 18,04 15,80 13,10 18,20 11,00 8,78 5.1 a) AUTO TRENO log[PA/(1-PA)] CT-CA X1 X2 CA PA CT PT 3,05 9,90 16,00 80,00 2,50 9,70 14,70 20,00 1,39 -1,30 4,05 13,10 21,20 51,00 2,02 14,00 18,04 49,00 0,04 -3,16 3,25 9,30 15,80 57,00 2,25 8,60 43,00 0,28 -2,70 3,5 11,20 18,20 71,00 2,75 10,30 29,00 0,90 -2,40 2,45 6,10 11,00 63,00 2,04 4,70 8,78 37,00 0,53 -2,22

Esercizio 5.1 5.1 b) X1* = X1 - 0,20X1 AUTO TRENO log[PA/(1-PA)] CT-CA PT 3,05 9,90 16,00 80,00 2,00 9,70 13,70 20,00 1,39 -2,30 4,05 13,10 21,20 51,00 1,62 14,00 17,23 49,00 0,04 -3,97 3,25 9,30 15,80 57,00 1,80 8,60 12,20 43,00 0,28 -3,60 3,5 11,20 18,20 71,00 2,20 10,30 14,70 29,00 0,90 -3,50 2,45 6,10 11,00 63,00 1,63 4,70 7,96 37,00 0,53 -3,04 ∆X2T 1,00 0,80 0,76 1,52 0,55

Esercizio 5.2 Un’indagine sulla scelta del modo è stata condotta in un corridoio che collega quattro aree residenziali A, B, C , e D con tre aree ad alta concentrazione di lavoratori U, V, e W. Il corridoio è servito da un buon collegamento ferroviario e da una ragionevole rete stradale. Le tre zone U, V e W sono localizzate in un’area fortemente congestionata e pertanto gli spostamenti in treno sono spesso più veloci che in auto. Le informazioni raccolte durante l’indagine sono sintetizzate nella seguente tabella: X1= tempo di viaggio a bordo (min) X2= tempo di accesso (min) X3= costo di viaggio diretto (€-cent) X4= costo di parcheggio (€-cent) COPPIE O-D AUTO TRENO P AUTO X1 X2 X3 X4 A-U 23 3 120 40 19 10 72 0,82 B-U 20 96 17 8 64 0,80 C-U 18 80 14 28 0,88 D-U 15 68 12 0,95 A-V 26 4 152 60 104 0,72 B-V 9 0,90 C-V 11 36 0,76 D-V 56 0,93 A-W 30 5 160 25 0,51 B-W 100 16 92 0,56 C-W 0,58 D-W 52 24 0,64

Esercizio 5.2 Calibrare un modello di ripartizione modale LOGIT assumendo che il valore del tempo di viaggio sia 8 €-cent al minuto e che il valore del tempo di accesso sia il doppio. Stimare l’impatto sulla ripartizione modale per ogni coppia O-D determinato dall’aumento del prezzo della benzina che provoca il raddoppio del costo percepito del viaggio in auto (X3). Stimare la variazione nella ripartizione modale nel caso in cui nel sistema ferroviario non fosse fatta pagare nessuna tariffa.

Esercizio 5.2 5.2 a) CA CT PA PT log[PA/(1-PA)] CT-CA 392 384 82,00 18,00 1,52 -8 344 328 80,00 20,00 1,39 -16 312 300 88,00 12,00 1,99 -12 276 324 95,00 5,00 2,94 48 484 448 72,00 28,00 0,94 -36 372 360 90,00 10,00 2,20 296 268 76,00 24,00 1,15 -28 93,00 7,00 2,59 24 560 480 51,00 49,00 0,04 -80 420 348 56,00 44,00 0,24 -72 58,00 42,00 0,32 -68 292 232 64,00 36,00 0,58 -60 5.2 a)

Esercizio 5.2 5.2 b) COPPIE O-D AUTO TRENO X1 X2 X3*2 X4 X3 A-U 23 3 240 40 19 10 72 B-U 20 192 17 8 64 C-U 18 160 14 28 D-U 15 136 12 A-V 26 4 304 60 104 B-V 9 C-V 120 11 36 D-V 112 A-W 30 5 320 80 25 B-W 200 16 92 C-W 128 D-W 24

Esercizio 5.2 5.2 b) CA CT CT-CA log[PA/(1-PA)] PA PT 512 384 -128 -1,08 25,42 74,58 440 328 -112 -0,70 33,25 66,75 392 300 -92 -0,22 44,45 55,55 344 324 -20 1,48 81,51 18,49 636 448 -188 -2,50 7,60 92,40 468 360 -108 -0,60 35,39 64,61 356 268 -88 -0,13 46,80 53,20 332 -32 1,20 76,84 23,16 720 480 -240 -3,73 2,34 97,66 520 348 -172 -2,12 10,73 89,27 408 276 -132 -1,17 23,67 76,33 232

Esercizio 5.2 5.2 c) COPPIE O-D AUTO TRENO X1 X2 X3 X4 A-U 23 3 120 40 19 10 B-U 20 96 17 8 C-U 18 80 14 D-U 15 68 12 A-V 26 4 152 60 B-V 9 C-V 11 D-V 56 A-W 30 5 160 25 B-W 100 16 C-W 64 D-W 52

Esercizio 5.2 5.2 c) CA CT CT-CA log[PA/(1-PA)] PA PT 392 312 -80 0,06 51,54 48,46 344 264 272 -40 1,01 73,29 26,71 276 304 28 2,62 93,22 6,78 484 -140 -1,36 20,42 79,58 372 288 -84 -0,03 49,17 50,83 296 232 -64 0,44 60,84 39,16 -4 1,86 86,56 13,44 560 360 -200 -2,78 5,83 94,17 420 256 -164 -1,93 12,68 87,32 240 -104 -0,51 37,58 62,42 292 208

Esercizio 5.4 Si consideri il seguente modello di ripartizione modale, con C i costi generalizzati: dove θ sono i parametri che pesano le variabili esplicative del modello (tempo, costo etc.) Scrivere l’espressione dell’elasticità di Pk rispetto a xkp Considerare ora una situazione di scelta binaria dove i costi generalizzati hanno le seguenti espressioni concrete: tt = tempo di viaggio a bordo del veicolo (min) c = costo di viaggio (€) et = tempo di accesso (min) Calcolare la proporzione di persone che scelgono l’auto se τ = 0.4 modo tt c et car 20 50 bus 30 5 Modo Costi Proporzioni car 9,0 50,40 bus 9,8 49,50