La funzione di produzione La funzione di produzione nel lungo periodo Corso di Economia e Organizzazione aziendale Ingegnera Gestionale della Logistica e della Produzione Ingegnera Gestionale dei Progetti e delle Infrastrutture Anno accademico 2005-2006 La funzione di produzione La funzione di produzione nel lungo periodo Docente: Luca Iandoli DIEG, Università di Napoli Federico II

Contenuti della lezione La funzione di produzione nel lungo periodo La rappresentazione della funzione nel lungo periodo (mappa di isoquanti) L’interscambiabilità tra i fattori produttivi I rendimenti di scala Target: studenti di Ingegneria Gestionale primo livello, corso di EOA, background: conoscenza di alcuni concetti di matematica elementare (rappresentazione cartesiana, concetto di funzione, concetto di derivata). Si suppone inoltre che la lezione sia erogata all’interno di un modulo introduttivo alla microeconomia e che sia stata preceduta già da alcune lezioni a carattere introduttivo (terminologia, definizioni di base, la domanda e l’offerta, la teoria del consumatore razionale, ecc.) Obiettivo formativo della lezione: conoscenza dei concetti: funzione di produzione, prodotti marginali e medi, rendimenti di scala, classificazione dei costi. Capacità di risoluzione di problemi di ottimizzazione dell’impiego dei fattori produttivi nel breve e nel lungo periodo (minimizzazione di costi)

Materiale didattico di riferimento Mansfield, Microeconomia, Il Mulino, cap.5 (da 5.7 a 5.11) Presentazione ppt disponibile sul sito del docente www.docenti.unina.it/luca.iandoli Esercizi ed esempi da Lo Storto, Zollo, Esercizi di microeconomia, ESI, cap. 3

La funzione di produzione nel lungo periodo Input (fattori produttivi) (Materie prime, semilavorati, lavoro, capitali, conoscenze, ecc.) Output (Beni, servizi, tecnologia, sviluppo professionale, soddisfazione) La produzione si può anche descrivere come un processo di trasformazione degli input (fattori produttivi) in output Il concetto di black box Il mercato si può definire come l’incontro tra di persone per l’acquisto e la vendita di beni, esposti al pubblico, in date e luoghi prefissati, ovvero il luogo in cui avvengono le contrattazioni La funzione di produzione di un’impresa è la relazione che intercorre, in un dato periodo di tempo, tra le quantità dei vari fattori produttivi impiegati dall’impresa e la massima quantità del bene che da essi è possibile ottenere

Breve periodo e lungo periodo Input Output Fissi (costante nel periodo in esame) Variabili Un fattore si dice variabile se la sua quantità (livello di impiego) può essere variata liberamente nel periodo in esame. Un fattore si dice fisso se essp è da considerarsi costante nel periodo in esame. Nel breve periodo almeno alcuni fattori sono fissi (il lungo periodo è il periodo minimo necessario a far variare tutti gli input) La sua lunghezza dipende dal tipo di impresa, dalle sue dimensioni, dalla sua struttura produttiva e finanziaria (rapporto immobilizzi/circolante) Esempio: il campo di grano e il lavoro dei braccianti Breve periodo è l’intervallo di tempo in cui alcuni fattori sono da considerarsi fissi Il lungo periodo è l’intervallo di tempo in cui tutti i fattori possono variare

Breve periodo e lungo periodo Input Output Fissi (costante nel periodo in esame) Variabili Un fattore si dice variabile se la sua quantità (livello di impiego) può essere variata liberamente nel periodo in esame. Un fattore si dice fisso se essp è da considerarsi costante nel periodo in esame. Nel breve periodo almeno alcuni fattori sono fissi (il lungo periodo è il periodo minimo necessario a far variare tutti gli input) La sua lunghezza dipende dal tipo di impresa, dalle sue dimensioni, dalla sua struttura produttiva e finanziaria (rapporto immobilizzi/circolante) Esempio: il campo di grano e il lavoro dei braccianti Come si modellizza e si rappresenta la funzione di produzione nel lungo periodo? Con riferimento a quali criteri l’impresa deve effettuare decisioni rispetto all’impiego degli input nel lungo periodo?

La funzione di produzione nel lungo periodo Nel lungo periodo tutti i fattori sono variabili K = capitale Impresa Un fattore si dice variabile se la sua quantità (livello di impiego) può essere variata liberamente Nel breve periodo almeno alcuni fattori sono fissi (il lungo periodo è il periodo minimo necessario a far variare tutti gli input) La sua lunghezza dipende dal tipo di impresa, dalle sue dimensioni, dalla sua struttura produttiva e finanziaria (rapporto immobilizzi/circolante) Q = output Q = F (K, L) L = Lavoro

La funzione di produzione nel lungo periodo Un esempio: la rappresentazione attraverso tabelle Quantità di lavoro (anni-uomo) Quantità di terra (numero di ettari) 1 2 3 4 5 11 18 24 14 30 50 72 22 60 80 99 29 115 125 34 84 140 145

La funzione di produzione nel lungo periodo E’ possibile ottenere il PMA di un fattore tenendo l’altro costante (ex. K=2) Quantità di lavoro (anni-uomo) Quantità di terra (numero di ettari) 1 2 3 4 5 11 18 24 14 30 50 72 22 60 80 99 29 115 125 34 84 140 145 - = 19 30 20 4

La funzione di produzione nel lungo periodo E’ possibile ottenere il PMA di un fattore tenendo l’altro costante (ex. L=2) Quantità di lavoro (anni-uomo) Quantità di terra (numero di ettari) 1 2 3 4 5 11 18 24 14 30 50 72 22 60 80 99 29 115 125 34 84 140 145 - =16 20 22

La funzione di produzione nel lungo periodo La rappresentazione attraverso equazioni Q = mKaLb funzione di Cobb-Douglas, con m,a,b > 0 Q = aK + bL Combinazione lineare Le equazioni sono solitamente rappresentazioni approssimate ottenibili attraverso analisi statistiche delle tabelle input/output (a livello di settore produttivo o di singola impresa) La funzione di produzione include implicitamente lo stato attuale delle conoscenze tecnologiche. Inoltre è una relazione statica, cioè valida in un certo istante di tempo t0 in condizioni stazionarie

La funzione di produzione nel lungo periodo Q La funzione di produzione nel lungo periodo si può rappresentare attraverso una superficie Q=Q0 L Gli isoquanti si ottengono proiettando sul piano K,L la funzione di produzione Q=F(K,L) K

La funzione di produzione nel lungo periodo K Isoquanto = insieme di tutte le possibili combinazioni di K e L che realizzano uno stesso valore di Q Ex. Q0=KL K= Q0 /L Output crescente K Q=64 Q=32 Q=16 L

La sostituibilità dei fattori nel lungo periodo K Una stessa quantità di output si può realizzare con diverse combinazioni di input Ex. Sia A che B consentono di realizzare Q=16 unità di output Quale combinazione è preferibile? Output crescente K Q=64 Q=32 Q=16 L

La sostituibilità dei fattori nel lungo periodo I fattori sono dunque, in una certa misura, sostituibili SMST = -DK/DL Saggio marginale di sostituzione tecnica: variazione della quantità di L che serve a compensare una variazione della quantità di K per produrre la stessa Q

La sostituibilità dei fattori nel lungo periodo E’ possibile dimostrare che il SMST è pari al rapporto fra i prodottti marginali della quantità di L e K SMST = -PMAL/PMAK PMAk=(Q1-Qo)/(C0-C1) PMAL=(Q1-Qo)/(L1-Lo) PMAL/PMAk= = (C0-C1)/(L0-L1)= DK/DL = SMST A C1 C C Oltre un certo livello, sono necessarie grandi quantità di L per compensare piccole diminuzioni di K. Ciò accade perché al crescere di L i rendimenti marginali sono sempre più risotti, per cui bisogna aggiungere molto L se si vuole tenere Q costante in seguito a una variazione di K B Co Q1 Q0 Lo L1

La sostituibilità dei fattori nel lungo periodo Gradi di sostituibilità e complementarietà dei fattori Oltre un certo livello, sono necessarie grandi quantità di L per compensare piccole diminuzioni di K. Ciò accade perché al crescere di L i rendimenti marginali sono sempre più risotti, per cui bisogna aggiungere molto L se si vuole tenere Q costante in seguito a una variazione di K

I rendimenti di scala Rendimenti di scala Una funzione di produzione ha rendimenti di scala crescenti se aumentando l’impiego di tutti fattori nella stessa misura l’output cresce in modo più che proporzionale, cioè se Q(mK, mL) > mQ F(mK, mL) > mF(K, L)

I rendimenti di scala Rendimenti di scala I rendimenti possono essere decrescenti se Q(mK, mL) <mQ o costanti se Q(mK, mL) = mQ Possibili cause tecniche: p. es. impianti più grandi possono essere più efficienti specializzazione (suddivisione dei compiti fra un numero più elevato di persone) sconti su acquisti di materie prime e semilavorati

I rendimenti di scala La rappresentazione dei rendimenti attraverso le mappe di isoquanti Rendimenti decrescenti: le curve si diradano al crescere di Q Rendimenti crescenti: le curve si addensano al crescere di Q

Domande di riepilogo Cosa si intende per funzione di produzione nel lungo periodo? Quali decisioni deve affrontare l’impresa nel lungo periodo? Come è possibile rappresentare la funzione di produzione nel lungo periodo? Cos’è un isoquanto? Cosa si intende per sostituibilità tra i fattori? Come si misura? Cosa sono i rendimenti di scala? Quali cause possono determinarli? Data una funzione di produzione come è possibile determinare se ha rendimenti crescenti, decrescenti o costanti?