Fotonica Proprietà generali 2

Equazioni fotonica

Spettro discreto vs continuo Se e solo se V = Stati localizzati  spettro discreto Stati delocalizzati  spettro continuo

Metodi perturbativi Perturbazione dielettrica Perturbazione magnetica

Mezzo dielettrico non magnetico (m=1, e= e(r))) Perturbazione dielettrica Mezzo dielettrico non magnetico (m=1, e= e(r)))

Metodo perturbativo Autostati e autovalori del problema iniziale Perturbazione dielettrica Soluzione generale Stima variazione n-esimo autostato (hp piccola perturbazione) Stima variazione n-esimo autovalore

Metodo perturbativo Proiezione sullo stato n-esimo Ricordando che per autostati vale: Si ha:

Un aumento di dielettrico produce un red shift Metodo perturbativo Quindi Ponendo: e se Si ottiene: Un aumento di dielettrico produce un red shift Una diminuzione di dielettrico produce un blue shift

Mezzo dielettrico e magnetico

Mezzo dielettrico e magnetico

Mezzo dielettrico non magnetico (m=1, e= e(r))) Perturbazione magnetica Mezzo dielettrico non magnetico (m=1, e= e(r)))

Metodo perturbativo Autostati e autovalori del problema iniziale Perturbazione magnetica Stima variazione n-esimo autostato (hp piccola perturbazione) Stima variazione n-esimo autovalore

Metodo perturbativo Proiezione sullo stato n-esimo Ricordando che per autostati vale: Si ha:

Un aumento di m produce un red shift Metodo perturbativo Quindi Ponendo: e se Si ottiene: Un aumento di m produce un red shift Una diminuzione di m produce un blue shift

Teorema di Bloch n=indice di banda (numera i modi in ordine di w crescente) k=vettore onda modo fotonico

Prima zona di Brilluoin (FBZ) Th. Bloch First Brillouin Zone Il vettore d’onda definisce univocamente un modo solo nella FBZ Tutti I modi sono rappresentati nella FBZ

Time-reversal Le bande sono simmetriche in k

PhC in 1D a n1 n2 z

Infinite 1D systems at Legge di scala

Struttura a bande per propagazione nel piano Assenza band gap completo sia in TM e TE

Nota su onde TE e TM (attenzione!) Ht y x n1 n2 Ottica classica Onda s (senkrecht) Polarizzazione TE Fotonica (Joannopoulos) Polarizzazione TM Onda s (parallel) Polarizzazione TM Polarizzazione TE

PhC in 2D y x M G X a n1 n2 -point k=0 X-point k=(p/a,0), etc. M-point k=(p/a,p/a), etc. G X

Struttura a bande

Propagazione lungo z a n1 n2 y

PhC in 3D a n1 n2 FCC

Fotonica Elettronica Campo Problema autovalori Operatore Hermitiano Principio variazionale

Fotonica Elettronica Energia Legge di scala Teorema Bloch

Fotonica Elettronica Bande FBZ Correzione perturbativa Contiene tutti e soli i valori non ridondanti di k Contiene tutti e soli i valori non ridondanti di k

Vettore di Poynting