COME E’ FATTA UN’IMMAGINE: TRA MATRICI E MATEMATICA SCIENTIFICHE Workshop finale PLS di Matematica, “Laboratorio di Immagini e Matrici” Università Federico II - Dipartimento di Matematica, Napoli 8 maggio 2018 Gli allievi del Polo Tecnico Fermi Gadda di Napoli: Marciano F. (1), Piselli G. (1), Roghi T. (1), Weerasinghe H.(2), De Luca T.(2), De Martino S.(3), Petrellese A. (3), Granato D. (4), Nevola A. (4) Picardi F.(4), Del Vecchio F.(5), Giordano Orsini M.(6). Con la collaborazione delle docenti: Marra G., D’Acunto T. e Mone M.     (1) 3A Aeronautica: Costruzione (2) 3D Aeronautica: Conduzione (3) 3E Meccanica e Meccatronica (4) 4A Aeronautica: Costruzione (5) 4F Meccanica e Meccatronica (6) 4L Informatica e Telecomunicazioni Abstract Il lavoro è stato svolto a partire da una foto di un aereo Aermacchi MB-326 I-RVEG realizzata dagli allievi del Polo Tecnico “Fermi-Gadda” partecipanti al progetto, nel loro laboratorio di Struttura aeronautica. L’immagine è stata letta, analizzata ed elaborata mediante il software MATLAB. È’ stata utilizzata un’immagine a colori convertita anche in bianco e nero. L’immagine originale è stata scurita utilizzando una costante di scurimento. Sono stati inseriti poi diversi tipi di rumore. E’ stata annullata e poi amplificata una componente di colore e infine è stata ritagliata sia l’immagine a colori che quella in bianco e nero. Cos’è un’immagine digitale Un’immagine digitale è il risultato della codifica e dell’elaborazione numerica dell’informazione (stringhe binarie di informazione). L’elaborazione digitale delle immagini avviene mediante oggetti matematici: le matrici. Immagine digitale a scala di grigi E’ una Tabella (Matrice) di Numeri Interi i cui indici di riga e colonna (Pixel) definiscono la posizione sullo schermo ed il valore assunto dal livello di luminosità o livello di grigio. Modello continuo Un’immagine digitale può essere modellata dal punto di vista matematico come una funzione continua di due variabili reali a valori reali che ad una coppia di punti dello schermo (pixel) associa un valore di luminosità (livello di grigio) detta funzione d‘intensità luminosa. Modello discreto L’immagine digitale è però un’oppurtuna discretizzazione di un’immagine (modello continuo) che viene campionata nello spazio e quantizzata quindi è rappresentata da una matrice rettangolare (d’ Intensità luminosa) costituita da opportuni campioni di valori. Tipicamente I = 2k, dove k è il numero di bit usati per codificare ciascun Pixel. Scurimento immagine Amplificazione del colore rosso rosso K=0.4; costante di scurimento Y=K*X; applicazione della matrice di scurimento all'immagine originale X R_amplificato=150*ones(M,N); P=cat(3,R_amplificato,G1,B1); identifica la matrice tridimensionale dove è stata amplificata la matrice di colore rosso. Inserimento del rumore Ritaglio figure bianco e nero Applicazione del filtro “salt & pepper” J=imnoise(X, ‘salt & pepper’,D) aggiunge l’effetto sale e pepe all’immagine originale X. D è la densità del rumore impostato su 0.06. L’applicazione inserisce nell’immagine in maniera randomica un certo numero di pixel. Per ritagliare una figura in bianco e nero, utilizziamo un ciclo for: for i=200:1200 for j=500:1500 estr(i,j)=I(i,j); end Applicazione del rumore gaussiano G=imnoise (X,’gaussian’, M, V) ; aggiunge un rumore gaussiano di media M e varianza V all’immagine originale X che sono rispettivamente impostate su 0 e 0.05. Ritaglio figure a colori Eliminare il rumore dall’originale con filtro gaussiano h=fspecial(‘gaussian’,hsize, sigma); crea un parametro per il filtro con hsize e sigma rispettivamente 2 e 0.5; l’immagine originale è corretta con: T=imfilter(g,’replicate’); Trasformazione dell’ immagine a colori in bianco e nero Per effettuare il taglio di un’ immagine a colori si utilizzano quattro indici, due per il taglio verticale e due per il taglio orizzontale e si definiscono le tre matrici indicate: taglio verticale Y1=200; indice in cui inizia il taglio verticale Y2=1200; indice in cui finisce il taglio verticale taglio orizzontale X1=500; indice in cui inizia il taglio orizzontale X2=1500;indice in cui finisce il taglio orizzontale R2=R1(Y1:Y2,X1:X2); G2=G1(Y1:Y2,X1:X2); B2=B1(Y1:Y2,X1:X2); X3=cat(3,R2,G2,B2); il primo termine identifica la dimensione della matrice tridimensionale ; i successivi tre termini identificano le tre matrici che compongono l’immagine Estrazione dei colori Annullamento del colore rosso R_O= zeros(M,N) matrice con tutti zero X=imread (‘aereo_hangar.jpg’); I=rgb2gray(X); questa funzione trasforma le matrici dei colori dell’immagine originale in un'unica matrice in scala di grigi Y= cat(3,R_0,G1,B1); identifica la matrice tridimensionale dove è stata annullata la componente di colore rosso