TELEFONI CELLULARI

Spesso si identifica il mondo matematico come una realtà poco reale. È compito nostro mostrargli il contrario. Come? Facendo toccare con mano la potenza e la bellezza di utilizzare la matematica per cercare di migliorare la nostra vita. Ad esempio?

Il telefono cellulare

Obiettivi Cercare di insegnare ai ragazzi ad utilizzare la matematica fuori dal contesto scolastico, rendendola non più una fredda materia ma un vivace e astuto mezzo per vivere. Saper confrontare funzioni, e quindi i rispettivi grafici. Modellizzare i problemi: prendere in esame le variabili in gioco, capire quali siano fondamentali al ragionamento e quali tralasciare, con quali danni al modello. Rendere tutto il meno noioso e…formuloso possibile: meglio un ragionamento a parole cercando di capire cosa si fa, piuttosto che una serie di calcoli e poi evviva, il risultato torna!

Prerequisiti Conoscenza basilare di funzione. Conoscenza basilare di excel. Cognizione dellobiettivo finale.

Perché i cellulari? Sono oggetti che i ragazzi conoscono benissimo: è importante portare la matematica sul piano pratico per tentare di farla risultare interessante. Ma è fondamentale utilizzare la loro praticità: cose, situazioni, aspetti della vita a loro comuni e che sappiano catturarne lattenzione.

Discussione introduttiva Chiedere se tutti conoscono la propria tariffa telefonica. Chiedere se, approssimativamente, hanno unidea di quante telefonate fanno e quanti sms mandano in un determinato periodo di tempo. Chiedere quanti si pagano la ricarica da soli. È importante, rende il lavoro sicuramente più stimolante: riuscire a trovare un obiettivo sensibile porta a ragionare di più, quindi a lavorare meglio.

Prima parte - raccolta del materiale Dopo aver diviso la classe in gruppi (max 3-4), chiedere ad ogni gruppo di scegliere due tariffe, non necessariamente della stessa compagnia telefonica, per provare a confrontare e decidere quale scegliere secondo le loro esigenze.

Parte seconda - convenienza A questo punto chiedere a loro se pensano, in base al loro consumo, se possa convenire la prima o la seconda tariffa che hanno scelto. Puntare molto sul concetto di convenienza: provare a vedere se capiscono perfettamente il significato da soli. Osservare come arrivano alla risposta: 1) che calcoli fanno? 2) sanno fare calcoli a mente? 3) utilizzano approssimazioni corrette e coerenti? 4) last but not least: sanno rispondere effettivamente alla domanda?

Le risposte alla precedente questione potranno essere tante: da chi si sente convinto (grazie ai propri calcoli a cui crede ciecamente) di avere la soluzione, a chi dubita che possa aver tralasciato qualcosa, a chi non ha la più pallida idea del perché non si facciano i soliti esercizi sul cilindro anziché questa roba. Punto importante: chiarire che, in questo ambito, il concetto di convenienza è locale. Non si potrà mai trovare la tariffa perfetta. Chiedere loro perché, vedere se capiscono che le variabili in gioco possono essere tante e che su alcuni aspetti effettuiamo approssimazioni (ad esempio sul nostro consumo medio di credito telefonico).

Parte terza – proviamo a far due conti… Il prossimo passo è chiedere loro: Come pensate di dimostrare tangibilmente ciò che avete detto sulla convenienza o meno del vostro piano telefonico? Possibili risposte verteranno sui veloci calcoli fatti precedentemente. Cercare di smontare, in maniera più o meno veritiera, le loro teorie per vedere se saltano fuori dubbi o problemi non emersi, oppure se rimangono saldi sulle loro posizioni.

Dare input come E se mandassi più messaggi? E se stessi più minuti al telefono? Quanti minuti dovrei stare perché diventi meno conveniente? e verificare se tali input vengono recepiti nella maniera giusta. Cercare di portare la discussione sullimportanza grafica per mostrare qualcosa. Ad esempio, mostrare graficamente il quadrato del binomio. Chiedere loro come provare graficamente che la una tariffa sia più o meno conveniente. Se ancora non è emerso, cominciare a tirare fuori il discorso di excel.

Parte quarta – Excel Si può decidere di dire, preventivamente, come impostare in maniera efficiente la tabella excel. Oppure si può provare a farli lavorare in maniera autonoma. Sarebbe di gran lunga preferibile la seconda opzione, ma è molto difficile che ogni gruppo comprenda perfettamente ciò che debba fare per arrivare alle conclusioni richieste. Punto importante: qui si vede se linput di prima è stato recepito. Adesso infatti si tratta di vedere se riescono a generalizzare il problema. Non concentrandosi più totalmente quindi sul loro singolo caso, ma ponendosi tutti dei e se.., che vanno poi tradotti in linguaggio matematico => approccio al problema con le funzioni.

Entra in gioco anche la modellizzazione: alcune tariffe hanno opzioni più difficili da far digerire ad excel. Vedere se i ragazzi preferiscono concentrare i propri sforzi sulla scrittura perfetta della formula del piano tariffario o se riescono a modellizzare la tariffa e curarne gli aspetti fondamentali. Capire limportanza dei valori in ascissa: cosa conviene metterci? I secondi? Gli sms? Oppure lasciare quei parametri fissi e giocare sui giorni, per vedere quanto si spende a fine mese? Discutere sullopzione migliore. Discorso sulla tariffazione a scatti: è importante tenerne conto? Come inserirla in excel?

Vedere in quanti riescono a legare il concetto di funzione al problema in esame: quei – pochi, purtroppo, - che ci riusciranno saranno sicuramente ragazzi che a un po di studio aggiungono uno spiccato senso pratico. Non è assolutamente detto che i più bravi nella matematica standard riescano a brillare anche in questo tipo di situazioni. Seguire come vengono create le tabelle in excel. Chiedere loro se trattano separatamente in due funzioni le chiamate e gli sms, o se le uniscono in una sola. Una volta fatte le tabelle chiedere loro di utilizzare un grafico per mostrare tangibilmente il loro lavoro.

Domanda: Quale tipo di grafico usare? Evitare, finchè si può, di rispondere direttamente a questo tipo di domande: provare invece, con input e controdomande, a far rispondere loro stessi ai loro dubbi. Un dubbio chiarito con un proprio ragionamento è sempre migliore di un dubbio chiarito con un ragionamento degli altri. Disegnati i grafici, osservare come vengono letti. Chiedere loro cosa succede se si cambiano i valori relativi alle telefonate medie e agli sms medi, vedere cosa influenzano queste modifiche.

Chiedere ai ragazzi se le prime impressioni sulla convenienza o meno della tariffa fossero esatte o meno, facendosi spiegare dettagliatamente i motivi. Vedere se gli studenti sono riusciti a capire cosa abbiano realmente fatto, se ad esempio hanno capito che un tipo di tariffa conviene a un tipo di consumatore. Provare, se si riesce, ad unire tutti i lavori, vedere come riescono a utilizzare materiale altrui. Qui si fa forza sulla capacità di comprensione e sulla bravura nellesporre i propri elaborati.

Chiedere infine ai ragazzi se sono convinti di aver fatto la cosa giusta. Porre loro domande tipo Ma se invece di utilizzare valori medi avessimo fatto un preciso resoconto giorno per giorno il risultato sarebbe stato più preciso? Conviene rimanere sui valori medi oppure è meglio andare a fondo coi valori giornalieri?. Capire che tipo di scelte fanno, quali vincoli ritengono importanti e quali meno.