LEGGI DI CONSERVAZIONE

Equazione di continuità

Conservazione della carica elettrica SV zona di volume V + La carica netta che nell’unità di tempo esce da V è Il decremento subito nell’unità di tempo dalla carica contenuta nel volume V uguaglia la carica che nello stesso tempo esce dal volume. q = carica contenuta nel volume V Formula di Gauss (o della divergenza) La carica elettrica non si crea né si distrugge

q = cost. i = 0 Caso stazionario V campo solenoidale di corrente la corrente continua che entra nel volume uguaglia quella che esce In particolare, la corrente continua è uguale in tutte le sezioni di un filo metallico. i1 i2 i1=i2

Le correnti continue sono solenoidali. Le loro linee di flusso sono chiuse. Le correnti continue possono circolare solo in circuiti chiusi + – i

Le correnti variabili nel tempo possono non essere solenoidali Esse posso circolare anche in circuiti aperti i= i(z,t) z q -q i antenna a dipolo

Teorema di Poynting (forma differenziale)

Teorema di Poynting (forma integrale) V SV Inoltre, se il volume intercetta la porzione S di una lamina di corrente, bisogna aggiungere al secondo membro S Se V e costituito da punti regolari, integrando nel volume la precedente espressione differenziale e usando la formula di Gauss si ottiene Si mostra facilmente che questa espressione vale anche se il volume V include un mezzo discontinuo, comunque complicato.

Particelle cariche nel vuoto SV V dV Nel tempuscolo dt il lavoro fatto dalle forze elettromagnetiche sulle particelle contenute nel volumetto dV è Per il teorema di Poynting:

In ogni istante U dipende solo dai valori assunti dal campo nello stesso istante. Dunque U dipende solo dallo stato del campo nella zona e nell’istante considerati, non dal modo in cui si è arrivati. La variazione di U è collegata ad un lavoro Una funzione di stato le cui variazioni sono collegate a un lavoro, viene detta “energia”. U prende il nome di “energia elettromagnetica” perché essa è determinata dallo stato del campo elettromagnetico. indica che – nel vuoto – l’energia elettromagnetica è distribuita con la densità L’espressione

Bilancio energetico nel vuoto Se il flusso del vettore di Poynting è nullo, il lavoro fatto sulle parti-celle corrisponde alla variazione dell’energia elettromagnetica conte-nuta nel volume V. L > 0 , dU < 0 : le particelle guadagnano energia e il campo la perde; L < 0 , dU > 0 : le particelle perdono energia e il campo l’acquista. Se il flusso del vettore di Poynting non è nullo si ha dL ≠ dU. Il principio di conservazione dell’energia viene rispettato se si assume che il flusso del vettore di Poynting rappresenta la potenza elettro-magnetica scambiata con il mondo esterno (positivo, verso l’esterno; negativo verso l’interno). Se le particelle sono assenti la variazione dell’energia contenuta nella zona considerata uguaglia l’energia scambiata con l’esterno.

Nel problema trattato precedentemente non è stata fatta alcuna ipotesi sul mondo esterno al volume V (né sul mezzo né sulla presenza di sorgenti impresse). Ciò nonostante, sappiamo che la potenza entrante in (o uscente da) tale regione è data dal flusso del vettore di Poynting. Dunque, indipendentemente dal mezzo e dalla presenza di sorgenti impresse, la potenza elettromagnetica dW che attraversa nel verso positivo un elemento di superficie dS è dS Il campo elettromagnetico è sede di un flusso d’energia, trasmessa lungo le linee di flusso del vettore di Poynting.

Il teorema di Poynting rappresenta sempre un bilancio energetico, il cui significato deve essere chiarito caso per caso, considerando le equazioni costitutive del mezzo.

Bilancio energetico in un mezzo ohmico (caso stazionario) V conduttore isolante = 0 calore sviluppato nell’unità di tempo nell’elemento dV potenza e.m. entrante potenza termica sviluppata per effetto Joule

La potenza assorbita da un conduttore proviene dal mezzo esterno

Bilancio energetico in un mezzo non-dispersivo potenza e.m. entrante potenza dissipata per effetto Joule energia elettromagnetica densità dell’energia elettromagnetica.

Bilancio energetico in un dielettrico polare dispersivo energia elettromagnetica potenza termica generata per le perdite dielettriche densità della potenza termica generata nel dielettrico