Curve di livello
Abbiamo visto che … Rappresentare graficamente su un foglio o sulla lavagna una funzione di due variabili è piuttosto complesso. E’ possibile, però, avere delle informazioni sul grafico della funzione tracciando le sue “curve di livello”.
Come si ottengono? Data la funzione z = f(x ; y) basta sostituire a “z” un qualsiasi numero reale k e ottenere k = f(x ; y) k può essere un numero qualsiasi (0 ;1 ; 2 ; -3,5 ;127; …)
Esempio Data la funzione z=3x-y+1 Si può porre, ad esempio, z=5 e avere la curva di livello seguente 5 = 3x-y+1 Esplicitando rispetto a y si avrà: y = 3x+1-5 y = 3x-4 Quest’ultima è una funzione di una sola variabile e può essere rappresentata nel piano cartesiano
Esempio Se nella stessa funzione z=3x-y+1 si pone z=-2 cioè si ottiene un’altra curva di livello y = 3x+3 Assegnando a “z” valori diversi si ottengono infinite “curve di livello”. In questo esempio, le curve di livello sono un fascio di rette parallele.
Assegnare un valore a z significa scegliere un punto sull’asse z Cosa rappresentano? 10 Assegnare un valore a z significa scegliere un punto sull’asse z Per es. z = 10 Quindi, si taglia la “montagna” con un piano passante per z=10 e perpend all’asse z 10 La curva di livello è l’intersezione tra il piano e la superficie. In questo caso è una circonferenza
Altre curve di livello … Se disegnate su un piano, queste saranno delle circonferenze concentriche
Le curve di livello di un piano … … sono delle rette parallele
FINE