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1 Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica G.Pesavento Analisi in frequenza Trasformata di Fourier segnale di ingresso Moltiplicazione.

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1 1 Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica G.Pesavento Analisi in frequenza Trasformata di Fourier segnale di ingresso Moltiplicazione per risposta in frequenza sistema di misura Si ottengono componenti in frequenza del segnale in uscita Antitrasformata di Fourier per ottenere il segnale nel dominio del tempo Valutazione degli errori valutati sui parametri temporali Operazioni tutte fattibili a condizione che si disponga dei segnali in forma numerica Unico vantaggio deriva dal fatto che vengono fatte misure su grandezze sinusoidali

2 2 Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica G.Pesavento Analisi nel dominio del tempo Risposta ad un ingresso canonico (tipicamente un gradino di tensione) Calcolo della tensione di uscita u(t) a partire dallingresso e(t) per mezzo dellintegrale di convoluzione Valutazione degli errori confrontando ingresso e uscita Se il sistema di misura è schematizzabile con un sistema del primo o secondo ordine sono possibili anche soluzioni analitiche (antitrasformata di Laplace)

3 3 Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica G.Pesavento Sistema del primo ordine ha un solo parametro (costante di tempo) Sistema del secondo ordine sono più complessi (pulsazione caratteristica e smorzamento) In questo caso sono però possibili molte combinazioni Qualche limitazione deriva dal fatto che le oscillazioni consentite devono essere limitate al 5% Si verifica che i requisiti più stringenti derivano dalla necessità di contenere gli errori sul fronte Problemi meno rilevanti per rientrare nel 3% con gli errori sul valore di cresta.

4 4 Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica G.Pesavento Struttura relè a mercurio Circuito per la generazione del gradino Andamento della tensione ai capi del divisore

5 5 Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica G.Pesavento Generatore di gradino a cavo I: relè a mercurio Z 0 = impedenza caratteristica La tensione in uscita è pari alla metà di quella di carica.

6 6 Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica G.Pesavento T N =T̟ α +T β +T γ +T δ etc.

7 7 Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica G.Pesavento Per sistemi del primo ordine la risposta è del tipo La costante di tempo generalizzata coincide con T

8 8 Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica G.Pesavento

9 9 Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica G.Pesavento

10 10 Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica G.Pesavento a)Divisore campione 100 kV b)Divisore campione 200 kV c)Divisore campione 700 kV d)Divisore industriale 800 kV e) Divisore industriale 2400 kV

11 11 Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica G.Pesavento Costante di tempo generalizzata Considerando il divisore come un quadripolo sia e(t) la tensione in ingresso e g(t) la risposta ridotta. Introducendo (t) (t) = 1 – g(t) (t) è l'errore commesso dal sistema durante la fase transitoria e che quindi si annulla dopo un certo tempo; cioè: lim (t) = 0 t Si consideri ora il caso che la tensione di ingresso sia linearmente crescente fino al tempo T c, ossia e(t) = at (per 0 < t < T c ).

12 12 Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica G.Pesavento

13 13 Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica G.Pesavento u(t) = a(t-T o ) Dopo un tempo che sia superiore a quello necessario perché si annulli si ha: All'istante T c l'errore relativo che si commette nella misura del valore di cresta risulta: = -T o /T c

14 14 Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica G.Pesavento Divisori resistivi

15 15 Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica G.Pesavento a)divisore sovracompensato (C 1 troppo grande) b) compensazione corretta R 1 C 1 =R 2 C 2 c) divisore sottocompensato (C 1 troppo piccola).

16 16 Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica G.Pesavento Influenza delle capacità verso terra Se si considera la totale capacità verso terra Ct uniformemente distribuita e si trascura l'induttanza, ciò che spesso è possibile per valori di R1 abbastanza elevati, il divisore presenta una costante di tempo pari a R 1 C t /6.


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