La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

ANALISI DELLE CARATTERISTICHE DINAMICHE DI STRUMENTI ELEMENTARI (parte 2)

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "ANALISI DELLE CARATTERISTICHE DINAMICHE DI STRUMENTI ELEMENTARI (parte 2)"— Transcript della presentazione:

1 ANALISI DELLE CARATTERISTICHE DINAMICHE DI STRUMENTI ELEMENTARI (parte 2)

2 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO Se come funzione in ingresso si considera la funzione impulsiva UNITARIA di DIRAC, la cui L-trasformata vale 1, allora si può definire la funzione di trasferimento come: La G u (s), L-trasformata della risposta g u (t), può essere scritta come somma di due termini: G u (s)=G ul (s)+G uf (s) Condizioni iniziali tutte pari a 0

3 Se si considera un strumento soggetto ad ingresso armonico con andamento sinusoidale, allora si può definire la funzione di trasferimento sinusoidale, sostituendo s con i, come FUNZIONE DI TRASFERIMENTO sinusoidale Per gli strumenti e, più in generale, i sistemi che si analizzeranno, si assume n m T(i ) è una funzione complessa del tipo: 1)

4 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO sinusoidale La funzione di trasferimento sinusoidale può essere posta nella forma: Dove:

5 Rappresentazione della FUNZIONE DI TRASFERIMENTO nel diagramma di Bode Il diagramma di Bode è quello comunemente più usato e nella forma che vede le ascisse rappresentate come log( ), le ordinate come 20 log|M|. I logaritmi sono in base dieci pertanto nelle ascisse si avranno decadi in ordinata Decibel [dB] La funzione di trasferimento (si veda eq. 1), ricavate le radici a numeratore e a denominatore, può essere sempre fattorializzata nella forma:

6 Rappresentazione della FUNZIONE DI TRASFERIMENTO nel diagramma di Bode I termini che compaiono nella precedente relazione hanno il seguente significato: Sensibilità statica Radici con molteplicità e, rispettivamente per NUM. E DENOM. Radici con molteplicità k e k rispettivamente per NUM. e DENOM. Coppie di radici complesse coniugate con molteplicità k e k rispettivamente per NUM. E DENOM.

7

8

9

10 Rappresentazione della FUNZIONE DI TRASFERIMENTO nel diagramma di Bode In generale, quindi, la funzione di trasferimento può essere sempre rappresentata come: Dove z = s + t + s + t + - : Il modulo della funzione di trasferimento sarà: Introducendo la relazione in dB: Il modulo della funzione di trasferimento si traccerà sul diagramma di Bode e sarà ottenuto come somma di ciascun contributo

11 Rappresentazione della FUNZIONE DI TRASFERIMENTO nel diagramma di Bode Come si rappresentano i contributi di ciascun termine? Sensibilità statica Contributo nullo alla fase

12 Rappresentazione della FUNZIONE DI TRASFERIMENTO nel diagramma di Bode Il modulo nel diagramma logaritmico è una retta che passa per lorigine, inclinata di ( - )*20 [dB]/decade. Leq. Di tale retta è: Fase: retta parallela alle ascisse con eq:

13 Rappresentazione della FUNZIONE DI TRASFERIMENTO nel diagramma di Bode Modulo: Il diagramma asintotico del modulo è costituito da due rette, che si intersecano nel p.to di rottura log(1/ ) e che si ottengono dalla relazione per Diagramma asintotico del modulo per >0 e <0 Il modulo in corrispondenza dei p.ti di rottura, passa per +3 dB e -3 dB Termini del tipo +3 dB -3 dB rappresenta la molteplicità

14

15 Rappresentazione della FUNZIONE DI TRASFERIMENTO nel diagramma di Bode FASE si hanno due asintoti, uno che coincide con lasse delle ascisse ed uno con ordinata pari a Diagramma asintotico della fase per >0 e <0 Termini del tipo rappresenta la molteplicità

16 Rappresentazione della FUNZIONE DI TRASFERIMENTO nel diagramma di Bode Modulo per ogni termine a numeratore o a denominatore si hanno due asintoti, uno che coincide con lasse delle ascisse ed laltro (con segno + o -, rispetticamente per numeratore e denominatore) che si ottiengono da: Termini del tipo rappresenta la molteplicità per

17 Rappresentazione della FUNZIONE DI TRASFERIMENTO nel diagramma di Bode Diagramma asintotico del modulo Termini del tipo Log( n ) p.to di rottura Log( ) 20Log(M) 40 [dB] Log(10 n ) Pendenza 40 [dB/decade] per = +1 Pendenza - 40 [dB/decade] per = [dB] Log( n ) p.to di rottura Log( ) Log(10 n ) 20Log(M)

18 Rappresentazione della FUNZIONE DI TRASFERIMENTO nel diagramma di Bode Diagramma asintotico della fase Termini del tipo Log( n ) p.to di rottura Log( ) 2 Log(10 n ) = per = +1 Log( n ) p.to di rottura Log( ) Log(10 n ) = - per =

19 Rappresentazione della FUNZIONE DI TRASFERIMENTO nel diagramma di Bode Per = ,il diagramma asintotico della fase può essere tracciato analogamente ai termini (1+i ) Termini del tipo Log( n ) p.to di rottura Log( ) 2 Log(10 n ) = per = +1 Log( n ) p.to di rottura Log( ) Log(10 n ) = - per = Log(0.1 n )

20

21

22

23

24

25

26 ESEMPIO: diagramma di Bode asintotico in modulo e fase di una funzione di trasferimento Si raccolgono i termini conformemente a quelli noti:

27 ESEMPIO: diagramma di Bode asintotico in modulo e fase di una funzione di trasferimento Si calcolano i valori noti e i punti di rottura per ciascun termine: I°: II°: III°: IV°: P.ti di rottura Diagramma asintotico del modulo e della fase tracciati in classe


Scaricare ppt "ANALISI DELLE CARATTERISTICHE DINAMICHE DI STRUMENTI ELEMENTARI (parte 2)"

Presentazioni simili


Annunci Google