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1 Funzione di trasferimento logaritmica Considerato un sistema comunque complesso, la funzione di trasferimento può essere espressa nella forma fattorizzata:

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1 1 Funzione di trasferimento logaritmica Considerato un sistema comunque complesso, la funzione di trasferimento può essere espressa nella forma fattorizzata: (1)

2 2 Un esempio è quello già visto nelle lezioni precedenti. Lequazione su scritta è un prodotto di numeri complessi; luso dei logaritmi suggerisce un metodo per sostituire la somma al prodotto: Il modulo della funzione di trasferimento sarà: Usando i dB: Valore in decibel = dB = 20 log 10 A ove A è un rapporto tra una grandezza ed una considerata come riferimento.

3 3 Dunque il modulo della funzione di trasferimento, espresso in dB, è la somma dei moduli dei singoli termini che compaiono nella (1). Anche le fasi sono ottenute con semplici addizioni (come sempre quando si moltiplicano numeri complessi). Ci proponiamo di mostrare le curve di modulo e fase dei singoli termini che compongono la funzione di trasferimento (1).

4 4 Sensibilità statica - il modulo è una costante e la fase è sempre pari a 0° (i ) n con n= 1, 2 - la fase è 90n° (ogni moltiplicazione sfasa di 90°) - lampiezza è n per cui, passando ai dB: 20 log n =20 n log 20 log n =20 n log La derivata è 20n dB/decade ove la decade è lintervallo tra due grandezze il cui rapporto è 1:10. Si rammenta che in modo analogo è definita lottava, che è lintervallo tra due grandezze il cui rapporto è 1:2

5 5 decade ottava

6 6 TERMINI i +1 e 1/(i +1) Passando ai dB: i +1 1/(i +1) Se >>1 Sono linee con derivate 20 dB/decade, sono gli asintoti delle funzioni di trasferimento effettive di questo caso semplice.

7 7 decade

8 8 Similmente, per <<1, si ha laltro asintoto dB 20 log 1 = 0 dB - 20 log 1 = 0 I due asintoti si incontrano per =1 = break point, corner frequency. In generale si localizzano il break point e i due asintoti, poi si correggono i dati usando delle curve di correzione. = break point, corner frequency. In generale si localizzano il break point e i due asintoti, poi si correggono i dati usando delle curve di correzione.

9 9 CORREZIONI

10 10

11 11 TERMINI - Bassa frequenza: asintoto a 0 dB - Alta frequenza: asintoto a ± 40 dB/decade - Intersezione per = n ;

12 12 decade ottava

13 13 Rispetto al caso approssimato in cui si tracciano solo le rette molto al di sopra e molto al di sotto della risonanza si applicano le correzioni delle figure seguenti

14 14

15 15


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