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Probabilità totale Probabilità delle prove bernoulliane Probabilità delle prove bernoulliane Teorema di Bayes probabilità

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Presentazione sul tema: "Probabilità totale Probabilità delle prove bernoulliane Probabilità delle prove bernoulliane Teorema di Bayes probabilità"— Transcript della presentazione:

1 Probabilità totale Probabilità delle prove bernoulliane Probabilità delle prove bernoulliane Teorema di Bayes probabilità

2 Probabilità totale o completa La formula della probabilità totale o completa permette di calcolare la probabilità di un evento A somma logica di n elementi incompatibili a due a due, eventi che sono ognuno prodotto logico di due eventi. Se {H 1, …, H n }è partizione di U: P(A) = P(H 1 )·P(A/H 1 )+P(H 2 )·P(A/H 2 )+…+P(H n )·P(A/H n ) = = P(H i )·P(A/H i ) i=n i=1

3 esempio

4 Probabilità delle prove bernoulliane Per ogni prova sia p la probabilità che la prova dia esito positivo e sia q=1-p la probabilità contraria. Vogliamo calcolare la probabilità che su n prove indipendenti, k e solo k abbiano successo. Il numero degli eventi formati da k successi e da n-k fallimenti è dato da tutte le combinazioni delle n prove a k a k e quindi è ( ). La probabilità che, su n prove bernoulliane, k e solo k abbiano successo è data da: P k =( )p k ·q n-k 0 k n k n k n

5 esempio

6 Dal teorema si rileva che le probabilità «a posteriori» P(H i /A) delle cause, sono proporzionali alle corrispondenti probabilità «a priori» P(H i ) corrette con il fattore P(A/H i ). In soldoni, se è alta la probabilità che levento A sia effetto della causa H i, il fatto che levento A si sia verificato aumenta la probabilità, anche se non dà la certezza, che a produrlo sia proprio la causa H i. Viceversa, se è bassa la probabilità che levento A sia effetto della causa H 1, il fatto che levento A si sia verificato diminuisce la probabilità che a produrre A sia stata proprio la causa H i. P(H i /A) = ––––––––––––––– Teorema di Bayes P(H i )·P(A/H i ) i=n i=1

7 esempio


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